一种提高消色差旋转棱镜组指向精度的方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于光电跟踪和光束控制领域，具体涉及一种提高消色差旋转棱镜组指向 精度的方法。
【背景技术】
[0002] 在光电跟踪领域，通常采用万向架形式的跟踪装置，将探测器安装在多轴万向架 上，通过控制万向架回转运动来控制视轴的方向，此类机构体积较大、对振动敏感。另一种 结构为摆镜结构，此类结构对机械误差敏感，一般用于小口径的光束偏转。
[0003] 旋转双棱镜结构（Risley棱镜）可通过旋转共轴的两个楔形棱镜达到控制光束偏 转的目的，具有结构紧凑、转动惯量低、响应迅速的特点。在先技术（参见云茂金、祖继峰等 的专利：CN1256609C与专利：CN2655268)中提出采用该结构进行光束扫描，对基于旋转双 棱镜的扫描装置和扫描算法进行了研究，但所提方法只适用于两个棱镜组成的旋转双棱镜 结构，对消色差旋转棱镜组并不适用。李锦英等人在专利CN103631276A提出了一种旋转双 棱镜用于目标跟踪的技术方法。解决了旋转双棱镜用于目标跟踪的问题。
[0004] 在先技术中的旋转双棱镜结构对不同波长的光波存在色散现象，而对消色差旋转 棱镜组的解算方法并未涉及。另外在先技术中，均需要棱镜精确的参数，但棱镜系统的实际 参数在加工、安装和测量时不可避免地存在误差，将会对指向精度造成直接的影响。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的是克服现有技术的不足，提出一种可以提高消色差旋转棱镜组指向 精度的方法。
[0006] 本发明采用的技术方案为：一种提高消色差旋转棱镜组指向精度的方法，包括第 一棱镜组、第二棱镜组、第一电机、第二电机、第一位置传感器、第二位置传感器、探测器和 控制器；第一棱镜组由第一棱镜和第二棱镜组成，第二棱镜组由第三棱镜和第四棱镜组成； 其中，第一棱镜组、第二棱镜组、第一电机、第二电机和探测器均为同轴安装，第一棱镜和第 三棱镜具有相同的理论设计参数，第二棱镜和第四棱镜具有相同的理论设计参数；第一电 机和第二电机均为环形力矩电机，二者的转子分别与第一棱镜组和第二棱镜组直接相连， 省却了中间传动环节，具有响应快、刚度高的特点；第一位置传感器测量第一棱镜组绕转轴 的旋转角度，并将送到控制器；第二位置传感器测量第二棱镜组绕转轴的旋转角度 θ2，并将θ2送到控制器；探测器可以测量得到目标在探测器上所成像点的方位角Θ和俯 仰角Φ ;坐标系为直角坐标系Oxyz，矢量S与X轴正向的夹角为方位角Θ，与ζ轴正向的夹 角为俯仰角Φ ;控制器接收第一棱镜组的位置、第二棱镜组的位置θ2、探测器上所成像 点的方位角Θ和俯仰角Φ ;输出电压信号I至第一电机，输出电压信号￥2至第二电机。
[0007] 该方法包括以下步骤：
[0008] 步骤1)首先建立棱镜组对光束偏转的数学模型：
[0009] 实际光束由目标经过四个棱镜到达探测器，由光路可逆性，由探测器出射的光束 g经过四个棱镜折射后的出射光线g'将到达目标点，此过程可以通过8次折射得到，如公式 (1)所示：
[0011] 其中，ΤΓια = 1，2，···，7,8)表示依次经过的8次折射过程，折射过程由斯涅尔定 律表征，具体与以下参数有关：Θ丨，Θ 2, α _ α _ a 2Q1，α 2。2,顺丨，顺2,灼，朽，依次代表第一 棱镜组的位置，第二棱镜组的位置，第一棱镜的顶角，第二棱镜的顶角，第三棱镜的顶角，第 四棱镜的顶角，第一棱镜和第三棱镜的折射率，第二棱镜和第四棱镜的折射率，第二棱镜相 对第一棱镜的角度，第四棱镜相对第三棱镜的角度；
[0012] 设δ (Kt，Lt，]^表示矢量f的方向余弦），则方位角?Jp俯仰角Φ t 由下面公式计算：
[0015] 步骤2)由目标的方位角?t和俯仰角Φ t，计算使目标成像在探测器的视场中心 时，两个棱镜需要旋转到的新位置θ Λ Θ/;
[0016] 计算过程如下：按两步法计算Θ，和Θ
[0017] 第一步：由俯仰角计算Λ θ = I θ f02|，具体方法为保持第一棱镜组的位置 不动，采用优化方法得到Λ θ = | θ^θ」，步骤如下：
[0018] 步骤1、取棱镜夹角为= 转步骤2;
[0019] 步骤2、通过公式（1)-公式（3)计算得到俯仰角％，转步骤3 ;
[0020] 步骤3、如果| Φ;-Φ」〈ε ( ε为设定的精度要求），Λ θ ?+1 = Λ Θ ;，流程结束；否 则转步骤4 ;
[0021] 步骤4、如果，取 转步 骤5 ;
[0022] 步骤5、更新i = i+Ι ;转步骤2 ;
[0023] 第二步：在第一步基础上，得到了棱镜夹角Λ Θ = | Θ f Θ」，通过公式（1)_公式 (3)，得到2个方位角Θ。和Θ。'，则两个棱镜需要同步旋转的角度为?,_?。和Θ t_?。'，则 两个棱镜需要旋转到的最终位置有两组解：
[0025] 步骤3)通过控制器控制第一电机和第二电机运动，使其带动第一棱镜组和第二 棱镜组旋转到位置Θ/，理论上，目标将在探测器的视场中心成像，但由于加工、安装 和测量误差，探测器成像将会有一定误差，设像点对应的方位角为MG_0，俯仰角为頂G_ Φ 〇
[0026] 进一步的，为提高消色差旋转棱镜组指向精度，通过以下方法减小加工、安装和测 量误差，提尚指向精度，步骤为：
[0027] 步骤①给定η组的目标角度值，目标角度满足以下条件：俯仰角均布于系统的偏 转范围之内，方位角可任意选择；
[0028] 步骤②重复步骤1)、步骤2)、步骤3)，将得到η组像点的俯仰角误差，即頂G_? i (i =1, 2,. . . , η)；
[0029] 步骤③基于上述俯仰角误差的测试数据，以公式（4)为目标函数，对系统参数进 行优化：
依次为第一棱镜组的位置误差，第二棱镜组的位置误差，第一棱镜的顶角误差，第二棱镜 的顶角误差，第三棱镜的顶角误差，第四棱镜的顶角误差，第一棱镜和第三棱镜的折射率误 差，第二棱镜和第四棱镜的折射率误差，第二棱镜相对第一棱镜的角度误差，第四棱镜相对 第三棱镜的角度误差；优化方法可以选用遗传算法、爬山法或随机并行梯度下降算法，通 过对公式⑷求极小值，得到对应的Λ Θ Λ Θ 2, Λ α _ Λ α _ Λ α Λ α 2。2,厶啊，Λ ΝΝ2, Δ约，Δ%，以此对系统参数进行修正，将修正后的系统参数代入公式（1)-公式⑶即可 求出系统的精确指向。
[0032] 本发明与现有技术相比的优点在于：
[0033] 1.本发明提出的解算方法理论上解决了由四块棱镜组成的消色差旋转棱镜组的 精确指向问题。
[0034] 2.本发明提出的优化算法可以解决实际加工、安装和测量造成的指向误差，大幅 提尚指向精度。
【附图说明】
[0035] 图1为本发明的装置结构图，其中，1为第一棱镜组；101为第一棱镜；102为第二 棱镜；2为第二棱镜组；201为第三棱镜；202为第四棱镜；3为第一电机；4为第二电机；5为 第一位置传感器；6为第二位置传感器；7为探测器；8为控制器；
[0036] 图2为系统的坐标示意图；
[0037] 图3为解算流程图；
[0038] 图4为基于遗传算法优化过程中指向误差曲线图；
[0039] 图5为基于遗传算法优化前后指向误差曲线图。
【具体实施方式】
[0040] 为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照 附图，对本发明进一步详细说明。
[0041] 首先结合图1介绍旋转棱镜组的构成。消色差旋转棱镜组的主要部件有第一棱镜 组1、第二棱镜组2、第一电机3、第二电机4、第一位置传感器5、第二位置传感器6、探测器 7、控制器8。第一棱镜组1由第一棱镜101和第二棱镜102组成。第二棱镜组2由第三棱 镜201和第四棱镜202组成。
[0042] 其中，第一棱镜组1、第二棱镜组2、第一电机3、第二电机4和探测器7均为同轴安 装。第一棱镜101和第三棱镜201具有相同的理论设计参数，第二棱镜102和第四棱镜202 具有相同的理论设计参数。第一电机3和第二电机4均为环形力矩电机，二者的转子分别 与第一棱镜组1和第二棱镜组2直接相连，省却了中间传动环节，具有响应快、刚度高的特 点；第一位置传感器5测量第一棱镜组1绕转轴的旋转角度Θ i，并将Θ i送到控制器8 ;第 二位置传感器6测量第二棱镜组2绕转轴的旋转角度Θ 2，并将Θ 2送到控制器8 ;探测器7 可以测量得到目标在探测器7上所成像点的方位角Θ和俯仰角Φ。矢量的方位角和俯仰 角的定义如图2所示：坐标系为直角坐标系Oxyz，矢量I与X轴正向的夹角为方位角Θ，与 z轴正向的夹角为俯仰角Φ。控制器8接收第一棱镜组1的位置Θ i、第二棱镜组2的位置 θ2、探测器7上所成像点的方位角Θ和俯仰角Φ ;输出电压信号Vi至第一电机3,输出电 压信号V2至第二电机4。
[0043] 消色差棱镜组完成光束指向的过程如下：
[0044] 步骤1)首先建立棱镜组对光束偏转的数学模型：
[0045] 实际光束由目标经过四个棱镜到达探测器，由光路可逆性，由探测器出射的光束 孩经过四个棱镜折射后的出射光线3'将到达目标点。此过程可以通过8次折射得到。如公 式⑴所示：
[0047] 其中，Tri(i = 1，2，···，7,8)表示依次经过的8次折射过程，折射过程由斯涅尔定 律表征，具体与以下参数有关：θ Θ 2, a 1M，a 1(]2, α 2(]1，α 2。2, _，顺2,的，於，依次代表第 一棱镜组1的位置，第二棱镜组2的位置，第一棱镜101的顶角，第二棱镜102的顶角，第三 棱镜201的顶角，第四棱镜202的顶角，第一棱镜101和第三棱镜201的折射率，第二棱镜 102和第四棱镜202的折射率，第二棱镜102相对第一棱镜101的角度，第四棱镜202相对 第三棱镜201的角度。
[0048] 设吞(Kt，Lt，]\^表示矢量#的方向余弦），则方位角俯仰角Φ t 由下面公式计算：
[0051] 步骤2)由目标的方位角?t和俯仰角Φ t，计算使目标成像在探测器的视场中心 时，两个棱镜需要旋转到的新位置θΛ θ/。
[0052] 计算过程如下：按两步法计算θ，和θ /:
[0053] 第一步：由俯仰角Φ,计算Λ Θ = | Θ f Θ 2|。具体方法为保持第一棱镜组1的位 置不动，采用优化方法得到Λ θ = I 0f02|。流程如图3所示：
[0054] 步骤1、取棱镜夹角为叫=| ~ = 1 )，转步骤2 ;
[0055] 步骤2、通过公式（1)-公式（3)计算得到俯仰角，转步骤3 ;
[0056] 步骤3、如果| Φ;-Φ」〈ε ( ε为设定的精度要求），Λ Θ i+1 = A Θ