为实施例1中接近过程追踪星轨道控制力的时间历程；
[0167] 图9为实施例1中追踪星闭环控制回路；
[0168] 图10为实施例1中追踪星开环规划轨迹和闭环跟踪轨迹；
[0169]图11为实施例1中接近过程追踪星姿态变化轨迹；
[0170]图12为实施例2中接近过程追踪星轨迹在目标本体系的三维示意图；
[0171]图13为实施例3中接近过程追踪星轨迹在目标本体系的三维示意图。
【具体实施方式】
[0172] 下面结合附图与实施例对本发明做进一步说明。
[0173] 实施例1
[0174]本发明的一种针对失效卫星的超近距离最优防撞接近方法，以某个带有一对太阳 帆板、单个天线等附件的姿态翻滚的失效卫星为研究对象。该目标初始角速度为ω t= [0， 0，0.05]Trad/s，构型参数如下：
[0175] 表1目标构型参数
[0176]
[0177] 如图1所示，追踪星首先到达停泊点X〇= [-20，10，5 ]Tm，并在该点使追踪星上的相 对测量敏感器对准目标，即失效卫星。追踪星从此处启动逼近控制过程。该过程中，追踪星 沿规划的安全防撞路径机动，最终在有限时间50s内到达距离目标对接抓捕部位一定距离 的停泊位置&=[0，-4,0]1;同时姿态时刻变化，实现视线轴始终对准目标。
[0178] 所述的针对失效卫星的超近距离最优防撞接近方法，具体步骤如下：
[0179] 步骤一、确定航天器构型及其最小包络体。
[0180] 采用太阳帆板的椭球包络体和星本体的球型包络体组合的形式作为目标最小包 络体，即"球+椭球"模型，以描述追踪星的禁飞区域。两个包络体中心重合，包络体主轴坐标 系与椭球主轴坐标系重合，且与目标的本体系重合。
[0181 ]在目标本体坐标系下，目标星本体包络球的数学模型为
[0183]其中Xa = 2m是目标星本体简化的立方体构型的边长。目标星本体包络球的半径为
[0184]在目标本体坐标系下，目标太阳帆板包络椭球的数学模型为
[0186] 其中xb= (4 X 2+2)m，yb = 0 · lm，zb = lm是目标太阳帆板简化的长方体构型的长、 宽、高。目标帆板包络椭球的半长轴为
[0188] 追踪星由半径为ac； = 0.75m的球形包络体表示。
[0189] 步骤二、在目标本体坐标系下建立两航天器间的相对动力学模型。
[0190]近距离接近时，由于航天器的轨道与姿态耦合，需在轨道控制中引入姿态信息，则 将两个航天器的相对位置矢量P投影到目标本体系中，得到相对轨道动力学方程模型的矢 量形式
[0192] 其中，μ是地球引力常量;f是轨控推力；ω tb、是目标本体相对惯性空间的旋转 角速度和角加速度;rt是航天器轨道高度;r tb是航天器绝对位置矢量在目标本体系中的投 影，记为
[0193] =€；；[0 0 rf]T (43)
[0194] 这里G是轨道坐标系到目标本体系的转换矩阵。
[0195] 为便于实现最优控制，将式(42)进一步整理为状态空间的形式
[0199]其中，X，y，z和分别为相对位置矢量在目标本体系下的三轴分量;13是单位矩 阵;m。是追踪星质量;ux，uy，uz分别为轨控推力在目标本体系下的三轴分量；5XC〗)记作
[0201 ] 而Cl3，C23，C33是转换矩阵€^的兀。
[0202]另外，由于追踪星推力器输出受限，控制力U需满足条件 [0203] -1 < ux < 1,
[0204] -1 < uy < 1,
[0205] -1 < uz < 1
[0206] 步骤三、根据航天器的结构、几何构型设计安全飞行区域，以有效避开星体上可能 发生碰撞的部位(包括星本体、太阳帆板、天线等）。
[0207]安全区域约束是为保证超近距离接近过程的安全性所设定的一个飞行区域，要求 两个航天器的质心距离大于二者半径之和，表示为
[0208] S= {Μ I rc^M, | rc(t)-rt(t) | > Dmin} (47)
[0209] 这里r。和rt分别表示两个航天器的位置矢量，Dmin即允许的最小安全距离。
[0210]本例中所考虑的目标，即失效卫星带有一对太阳帆板和单个天线，Dmin的计算方法 如下。
[0211 ]如图2所示，针对目标"球+椭球"包络体模型，追踪星与目标星本体之间的最小安 全距离为是一个固定值
[0213] 由于帆板包络体的非球形特性，追踪星与目标帆板之间的最小安全距离与二者的 相对方位有关。将两个航天器的三维构型投影到二维平面，通过求解平面圆与椭圆相切问 题得到二者之间的最小距离。
[0214] 投影平面由两航天器质心位置确定。记追踪星质心在目标本体系中的坐标为[Xc， yc，z。]，则该平面定义为
[0216]由目标帆板椭球包络体的半长轴为a，b，c得到该椭球投影到上述平面所得的椭圆 半长轴为Y，表示为
[0218]结合数学几何知识，推导出平面圆与椭圆圆心之间最小距离为
[0220]这里δ与帆板椭球包络体尺寸有关，记为
[0224] 式中Φ定义为椭圆上切点的外法线方向向量与椭圆长轴方向向量之间夹角。
[0225] de也就是追踪星球形包络体和目标帆板椭球包络体之间最小距离，至此就得到追 踪星与目标帆板之间的最小安全距离D mln = de。
[0226]为避免航天器之间发生碰撞，追踪星路径约束条件定义为如下形式
[0228]即要求两航天器之间的相对距离同时大于追踪星与目标星本体之间的最小安全 距离和追踪星与目标帆板之间的最小安全距离。
[0229]另外，为避开目标，即失效卫星上的天线(长为1 = 2)，有一项附加的路径约束条件 为
[0231]步骤四、考虑导航测量误差造成的位置不确定性，结合碰撞概率问题进一步扩大 追踪星的禁飞区域。
[0232]考虑近距离交会任务中的导航测量误差，在步骤三的基础上，又引入了误差椭球 来表示位置不确定性，用以定义更加安全的飞行区域，如图3所示。
[0233]目标航天器的位置不确定性矩阵记为
[0235]在位置测量中，通常假定目标位置坐标是服从正态分布的。如果用△ r表示航天器 上某点的位置增量，那么该点位置在三维空间内的正态分布概率密度为
[0237]由此找到三维正态分布空间内概率密度相等的点，即
[0238] ArTCov_1Ar = k2 (58)
[0239] 其中k是放大因子。上式也是一个相似椭球族表达式，又可写作
[0241 ]显然，每一个椭球对应一种概率。某点存在于误差椭球Ek内的概率可写作
[0247]把上式中的指数函数展开成马克劳林级数后再将上式积分，得
[0249]这样，根据允许的最大碰撞概率?。= 3%，确定一个概率为P=1_P。的误差椭球，即 确定放大因子k = 3,就得到Ek椭球表面处于两航天器质心连线上的点到球心的距离
[0254] dP就是考虑导航测量误差造成的位置不确定性时所需的最小安全距离的增量，用 以进一步扩大追踪星的禁飞区域。
[0255] 结合式(54)和(64)就得到了考虑位置不确定性的追踪星路径约束条件，即
[0257] 步骤五、基于高斯伪谱法，根据追踪星路径约束条件在安全区域内规划防撞接近 轨迹。
[0258] 采用基于高斯伪谱法的最优控制数值计算方法，将连续优化控制问题转化为离散 非线性规划问题进行求解，即将连续模型，包括步骤二中的动力学模型和步骤三、四中的约 束条件，以及优化的性能指标等写成离散形式，再进行数值计算，以得到有限时间t f = 50s 内满足约束条件的燃料最优的安全路径。
[0259] A.高斯点上的状态变量和控制变量为
[0260] XlN，X2N，X3N，X4N，X5N，X6N e RN，UlN，U2N，U3Ne RN
[0261] B.应用微分近似矩阵DeRNXN得到状态方程的积分形式
[0263] C.各高斯点i上的控制力约束条件为
[0264] -1 < UiNi < 1
[0265] -1 < U2Ni < 1
[0266] -1 < U3Ni < 1
[0267] D.各高斯点i上的路径约束条件为
[0270] E.由高斯求积公式得到末端约束条件
[0272] 其中coERN是高斯积。
[0273] F.用高斯求积公式近似逼近性能函数
[0275]根据本发明所提出的最优规划方法，基于高斯伪谱法分别求解出有/无导航测量 误差条件下，满足约束条件的离散轨迹。图4-6中的仿真结果表示，在该过程中，追踪星沿规 划的安全防撞路径机动，可以有效地避开目标星体上可能发生碰撞的部位(包括星本体、太 阳帆板、天线等），最终能够安全地到达终止状态。
[0276]当考虑不确定性时，航天器需要消耗更多的燃料，并从稍远的位置绕过星体到达 目的位置。该过程中最大的碰撞概率为Ρ_χ = 〇.24%，满足任务要求。
[0277]图7说明两个航天器的相对速度最后能够控制到零，即保证追踪星与目标同步运 动。这为下一步在轨操作做好准备。
[0278] 图8说明追踪星上的控制力大小不超过推力器限制(_1，1)，满足任务要求。
[0279] 步骤六、设计闭环控制器，得到满足真实动力学关系的最优防撞接近轨迹。
[0280] 根据步骤五所提出的规划方法，基于高斯伪谱方法能够很好地解决航天器之间超 近距离安全防撞接近路径规划问题，但由于离散的点与点之间的轨迹并不满足动力学要 求，进一步地，设计了"最优控制+位置补偿"控制器（图9)，将优化的控制量作为动力学系统 输入项，得到满足动力学特性的运动轨迹。再将实际轨迹与优化所得的标称轨迹之差作为 控制变量，设计为PID补偿控制器，同时作用于星体上，得到满足真实动力学关系的最优轨 迹。如图10所示，通过最优控制和位置补偿能够较好地跟踪规划轨迹，控制精度为ΚΓ 3,满足 任务要求。
[0281 ]另外，在图11中，追踪星在沿规划轨迹进行轨道机动时，追踪星的姿态满足姿态视 场指向约束，即追踪星的测量敏感器视场始终指向目标质心，能够保证相对位姿测量信息 的连续性。
[0282] 实施例2
[0283]本发明的一种针对失效卫星的超近距离最优防撞接近方法，以某个外形受损严 重，不带有太阳帆板，仅携带天线等附件的姿态翻滚的失效卫星为研究对象。该目标初始角 速度为《t= [0,0,0.05]Trad/s，构型参数如下：
[0284] 表1目标构型参数
[0285]
[0286] 追踪星首先到达停泊点X〇= [-20,10,5 ]Tm，并在该点使追踪星上的相对测量敏感 器对准目标，即失效卫星。追踪星从此处启