ac分别为两个包络球的半径； 为避免航天器之间发生碰撞，追踪星路径约束条件定义为如下形式 h= (x^+y^+Z^-Dmin^) >0,Dmin = ds (8) 式中[X，y，z ]是两个航天器的相对位置矢量； 情况二、对于步骤一中情况二所给出的目标"球+楠球"包络体模型，追踪星与目标星本 体之间的最小安全距离为Dmin = ds(式（7));然而由于帆板包络体的非球形特性，追踪星与 目标帆板之间的最小安全距离与二者的相对方位有关;对此，本发明将两个航天器的Ξ维 构型投影到二维平面，通过求解平面圆与楠圆相切问题得到二者之间的最小距离； 投影平面由两航天器质屯、位置确定；记追踪星质屯、在目标本体系中的坐标为[Xc，yc, Zc]，则该平面定义为(9) 记目标帆板楠球包络体的半长轴为a，b，C，该楠球投影到上述平面所得的楠圆半长轴 为曰/，b/，表示为(10) 结合数学几何知识，推导出平面圆与楠圆圆屯、之间最小距离为(U) 运里S与帆板楠球包络体尺寸有关，记为(12) q是额外引入的变量，定义为(13) 式中Φ定义为楠圆上切点的外法线方向向量与楠圆长轴方向向量之间夹角； de也就是追踪星球形包络体和目标帆板楠球包络体之间最小距离，至此就得到追踪星 与目标帆板之间的最小安全距离Dmin = de; 为避免航天器之间发生碰撞，追踪星路径约束条件定义为如下形式 h= (x^+y^+z^-Dmin^) > 0,Dmin = di(i = s,e) (14) 即要求两航天器之间的相对距离同时大于追踪星与目标星本体之间的最小安全距离 和追踪星与目标帆板之间的最小安全距离； 情况Ξ、对于步骤一中情况Ξ所给出的目标"球+半楠球"包络体模型，追踪星与目标星 本体之间的最小安全距离为Dmin = cU(式(7));追踪星与目标的单侧帆板之间的最小安全距 离与情况二同理，记为Dmin = de; 为避免航天器之间发生碰撞，追踪星路径约束条件定义为如下形式;若目标只有+X方 向帆板，则追踪星路径约束条件为 X > 0时，h= (x2+y2+z2-Dmin2) > 〇,Dmin = di(i = S,e) X<0时，h= (x2+y2+z2-Dmin2) > 〇,Dmin = ds (15) 若目标只有-X方向帆板，则追踪星路径约束条件为 X < 0时，h= (x2+y2+z2-Dmin2) > 〇,Dmin = di(i = S,e) X>0时，h= (x2+y2+z2-Dmin2) > 〇,Dmin = ds (16) 另外，为避开目标，即失效卫星上的天线(长为1)，增加一项路径约束条件，即 曰化< Z <曰化+1时，χ2+γ2>3〇2 ￡itb+l<z < atb+1+ac时，x2+y2+(z-atb_l)2>ac2 (17) 步骤四、考虑导航测量误差造成的位置不确定性，结合碰撞概率问题进一步扩大追踪 星的禁飞区域； 在近距离交会任务中，导航测量误差是不可忽视的一个要素；为此，在步骤Ξ的基础 上，又引入了误差楠球来表示位置不确定性，用W定义更加安全的飞行区域； 目标航天器的位置不确定性矩阵记为(18) 其中〇i(i = x，y，z)为坐标轴向的方差； 在位置测量中，通常假定目标位置坐标是服从正态分布的；如果用Δ r表示航天器上某 点的位置增量，那么该点位置在Ξ维空间内的正态分布概率密度为(19) 由此找到Ξ维正态分布空间内概率密度相等的点，即(20) 其中k是放大因子;上式也是一个相似楠球族表达式，又可写作(21) 显然，每一个楠球对应一种概率;某点存在于误差楠球化内的概率可写作把上式中的指数函数展开成马克劳林级数后再将上式积分，得(25) 运样，根据允许的碰撞概率Pc,确定一个概率为P=l-Pc的误差楠球，即确定放大因子k， 就得到化楠球表面处于两航天器质屯、连线上的点到球屯、的距离dp就是考虑导航测量误差造成的位置不确定性时所需的最小安全距离的增量，用W进 一步扩大追踪星的禁飞区域； 结合式(8)，（14)，（15)，（16)和(25)就得到了Ξ种情况下考虑位置不确定性的追踪星 路径约束条件； 情况一、目标，即失效卫星不带帆板，追踪星路径约束条件为 h=(x2+y2+z2-Dmin2(dp(k,〇x,〇y,〇z，X，y，Z),山（日化，日。）））> 0 (27) 情况二、目标带有成对帆板，追踪星路径约束条件为 hl=(x2+y2+z2-Dmin2(dp(k,〇x,〇y,〇z，X，y，Z) ,ds(ai；b,ac))) > 0 h2=(x^+y^^-Dmin^(dp(k,〇x,〇y,〇z,x,y,z) ,de(a,b,c,ac,x,y,z))) > Ο (28) 情况Ξ、目标带有不成对帆板，若只有+x方向帆板，追踪星路径约束条件为 X>0时，hl=(χ2+y2+z2-Dmin2(dp(k,。x,。y,。z，X，y，Z),ds(a1；b,ac)))>0 h2=(x^+y^^-Dmin^(dp(k,〇x,〇y,〇z,x,y,z) ,de(a,b,c,ac,x,y,z))) > Ο (29) X<0时，h=(χ2+y2+z2-Dmin2(dp(k,。x,。y,。z，X，y，Z),山（a1；b,ac)))>0 若只有-X方向帆板，追踪星路径约束条件为 X<0时，hl=(χ2+y2+z2-Dmin2(dp(k,。x,。y,。z，X，y，Z),ds(a1；b,ac)))>0 h2=(x^+y^^-Dmin^(dp(k,〇x,〇y,〇z,x,y,z) ,de(a,b,c,ac,x,y,z))) > Ο (30) X>0时，h=(χ2+y2+z2-Dmin2(dp(k,。x,。y,。z，X，y，Z),山（a1；b,ac)))>0 步骤五、基于高斯伪谱法，根据追踪星路径约束条件在安全区域内规划防撞接近轨迹； 根据步骤Ξ和四所得到的追踪星路径约束条件，生成一条燃料最优的安全路径； 本发明采用基于高斯伪谱法的最优控制数值计算方法，将有限时间tf内的连续优化控 制问题转化为离散非线性规划问题进行求解； 下面将连续模型，包括步骤二中的动力学模型和步骤Ξ、四中的约束条件，W及优化的 性能指标等写成离散形式； A. 高斯点上的状态变量和控制变量为 XlN，X2N，X3N，X4N，X5N，X6N e RN，UlN，U2N，U3N e RN B. 应用微分近似矩阵D e rWxw得到状态方程的积分形式(31) c.各高斯点i上的控制力约束条件为 Ul，min ^ UlNi ^ Ul，max U2,min ^ U2Ni ^ U2,max U3,min ^ UsNi ^ U3,max D. 各高斯点i上的路径约束条件为 情况一、目标，即失效卫星不带帆板，路径约束条件为 h (XNi )二 χ2?Ν?+χ22Ν?+χ23Ν广Dmin2 ( dp ( k，日X，日y，日Z，X服，X2Ni，X3化），ds ( atb，ac ) ) > 0 ( 32 ) 情况二、目标带有成对帆板，路径约束条件为 hi (XNi)二X2iNi+X22Ni+X23N广Dmin2 (dp (k，Οχ，Oy，。2，Xm，X?，X3Ni)，ds (atb，ac)) > 0 h2 (XNi )二 X^lNi+X^M+X^N广 （33) Dmin (dp (k ,日X ,日y ,日Z , XlNi , X2Ni , XsNi ) , de (过，b , C , ac , X服，X2Ni , XsNi ) ) ^ 0 情况Ξ、目标带有不成对帆板，若只有+x方向帆板，路径约束条件为 沿化>0时，111林化）二)(21化+又22化+又23化-0山11 2((1口化爪爪，。2，又1化龙化，又3化），(13(过化，过。））>0 h2 (Xwi ) =χ2?Ν?+χ22Ν?+χ23Ν;?- Dmin (dp(k ,日X ,日y ,日ζ ,XlNi ,XsNi ,XsNi) , de(过，b , C , ac , X服，XsNi , XsNi) ) ^ 0 (34) Xm < 0时，h (XNi)二 X2m+X22Ni+X23N广Dmin2 (dp (k，Οχ，Oy，〇z，X服，X2Ni，X3Ni)，ds (atb，ac)) > 0 若只有-X方向帆板，路径约束条件为 XlNi < 0时，hl(XNi)二X2lNi+X22化+X23化-Dmin 2(dp化，。x，〇y，〇z，XlNi，X2Ni，X3Ni)，ds(atb，ac))>0 h2 (Xwi ) =χ2?Ν?+χ22Ν?+χ23Ν;?- Dmin (dp (k ,日X ,日y ,日Ζ , XlNi , XsNi , XsNi ) , de (过，b , C , ac , X服，XsNi , XsNi ))^0 ( 35 ) Xm > ο时，h (XNi)二 X2m+X22Ni+X23N广Dmin2 (dp (k，Οχ，Oy，〇z，X服，X2Ni，X3Ni)，ds (atb，ac)) > ο 另外，每种情况下都有一项附加的路径约束条件，即 atb ^ X3Ni ^ atb+1 时，又2服+又22附〉过。2 atb+l<X3Ni ^ atb+1+ac时，X2lNi+X22Ni+(X3N广atb_l)2>ac2 (36) E. 由高斯求积公式得到末端约束条件(37) 其中ω E rW是局斯积； F. 用高斯求积公式近似逼近性能函数步骤六、设计闭环控制器，得到满足真实动力学关系的最优防撞接近轨迹； 根据步骤五所提出的规划方法，基于高斯伪谱法求解出了一系列满足约束条件和动力 学特性的离散点，但是在点与点之间的轨迹并不满足动力学要求，因而设计了 "最优控制+ 位置补偿"控制器，即将优化的控制量作为动力学系统输入项，得到满足动力学特性的运动 轨迹;再将实际轨迹与优化所得的标称轨迹之差作为控制变量，设计为PID补偿控制器，同 时作用于星体上，得到满足真实动力学关系的最优轨迹。
【专利摘要】本发明涉及一种航天器超近距离最优防撞接近方法，特别涉及一种针对失效卫星的超近距离最优防撞接近方法，属于航天器交会技术领域。首先将目标，即失效卫星设计为球和椭球组合形式的包络模型，以简化目标构型；进而考虑目标姿态翻滚，在动态的目标本体系下推导目标与追踪星的相对动力学模型，及追踪星的路径约束条件；同时考虑导航测量误差造成的位置不确定性，结合碰撞概率问题进一步扩大追踪星的禁飞区域；最后基于高斯伪谱法规划安全防撞路径，并进行闭环反馈控制。本发明既满足超近距离接近中的空间限制，又能够保证安全无碰撞的任务要求。且能够突出近距离抵近段航天器的姿轨耦合特点，并能够直接判断出航天器之间的距离是否满足约束条件。
【IPC分类】G05D1/08
【公开号】CN105549606
【申请号】CN201510964719
【发明人】张景瑞, 初晓昱, 胡权, 翟光, 王典军, 蔡亚星
【申请人】北京理工大学, 中国空间技术研究院
【公开日】2016年5月4日
【申请日】2015年12月21日