随机激励下大规模结构设计方法
【专利摘要】本发明公开了一种随机激励下大规模结构设计方法，用于解决现有的结构设计方法实用性差的技术问题。技术方案是采用虚拟激励法结合模态加速度法计算随机激励下的位移响应均方根，然后以结构指定位置的位移响应均方根最小为目标，以结构质量为约束对结构进行设计。相比【背景技术】的设计方法，本发明方法明显提高了随机位移响应均方根的分析精度，最终设计得到清晰有效的结构构型，从而满足工程实际中大规模结构的设计需求。本发明方法实施例中结构的自由度数量为14762，是【背景技术】中结构自由度数量3782的3.9倍，设计得到的结构构型清晰有效，易于在实际工程中使用。
【专利说明】随机激励下大规模结构设计方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种大规模结构设计方法，特别是涉及一种随机激励下大规模结构设 计方法。
【背景技术】
[0002] 工程实际中的结构常常会承受各种随机振动激励，例如自然界中存在的风激励， 航空航天飞行器在服役时受到的气动激励。结构在随机激励作用下破坏的事件时有发生， 因此在结构构型设计时，考虑结构在随机激励下的性能表现非常重要。
[000引 文献 "Zhang Q, Zhang WH, Zhu JH, Gao T. Layout optimization of multi-component structures under static loads and random excitations. Elngineering StrucUires. 2012. 43:120-128"公开了一种随机激励下W结构指定位置的位 移响应均方根最小化为目标，结构体积为约束的结构构型优化设计方法，该方法采用传统 的Complete Qua化atic Combination (CQC)方法计算随机激励下的位移响应均方根。CQC 方法计算随机响应时计算量巨大，并且在实际应用中存在由截断模态引起的分析误差，更 值得注意的是分析误差会随着结构规模的增加而变大，因此文献中的方法只适用于设计结 构规模较小的问题。文献所设计的结构中，最大的自由度数量为3782,规模很小，可W得到 清晰的结构构型。但是当使用文献中的方法设计大规模结构时，设计得到的结构构型边界 不清晰，构型复杂、结构上空洞较多，难W应用于工程实际（见图3)。
【发明内容】
[0004] 为了克服现有的结构设计方法实用性差的不足，本发明提供一种随机激励下大规 模结构设计方法。该方法采用虚拟激励法结合模态加速度法计算随机激励下的位移响应均 方根，然后W结构指定位置的位移响应均方根最小为目标，W结构质量为约束对结构进行 设计。相比【背景技术】的设计方法，本发明方法可W明显提高随机位移响应均方根的分析精 度，最终能够设计得到清晰有效的结构构型，从而能满足工程实际中大规模结构的设计需 求。
[0005] 本发明解决其技术问题所采用的技术方案是；一种随机激励下大规模结构设计方 法，其特点是采用W下步骤：
[000引 （a)建立设计空间有限元模型，设置拓扑设计变量Hh初始值，h是正整数表示单 元编号，l《h《Nh，Nh表示结构单元总数量。给定材料密度P和杨氏模量E。给定质量约 束上限百，
[0007] 化）设置激励载荷，给出随机激励f (t)的功率谱密度矩阵Sf (U)，f (t)为P维列 向量，P为载荷中力的个数，t表示时间，Sf(?)为P维方阵，其下标f表示其为激励f(t)的 功率谱矩阵。《为激励角频率，载荷的激励频段为[iil，?]。iil表示激励角频率的下限， 砍表示激励角频率的上限。根据矩阵LDLT分解，存在下式成立
[0008]
【权利要求】
1. 一种随机激励下大规模结构设计方法，其特征在于包括以下步骤： (a) 建立设计空间有限元模型，设置拓扑设计变量nh初始值，h是正整数表示单元编 号，I<h<Nh，Nh表示结构单元总数量；给定材料密度P和杨氏模量E;给定质量约束上 限M; (b) 设置激励载荷，给出随机激励f(t)的功率谱密度矩阵Sf(?)，f(t)为p维列向量， P为载荷中力的个数，t表示时间，Sf(c〇)为p维方阵，其下标f表示其为激励f(t)的功率 谱矩阵为激励角频率，载荷的激励频段为[坦，否];组:表示激励角频率的下限，否表示 激励角频率的上限；根据矩阵LDLT分解，存在下式成立
其中Q为矩阵Sf (?)的秩，Yq为P维列向量表示第q个虚拟简谐激励，1彡q彡Q，上 标T表示向量或矩阵的转置； (c) 根据当前设计变量值，采用以下公式分别计算每一个有限元单元的材料密度Ph和 杨氏模量Eh Ph=nhp
更新结构有限元模型中的相应材料属性并进行结构有限元分析； (d) 从有限元分析结果中提取每个单元的刚度矩阵kh和质量矩阵mh，结构的前1阶模 态频率值《i，I<i< 1，模态振型炉，0为n行1列矩阵,n为结构总自由度数目；设置结构 前1阶模态的阻尼比（1;采用虚拟激励法结合模态加速度法计算结构自由度r的随机位移 响应均方根的公式为
式中u表示位移，II(g^t))」I表示复数（gjt)；^的模，gjt)为n维列向量表示结构 在第q个虚拟简谐激励Yq下的位移响应，其第r项的计算公式为
式中a为n维列向量,只有第r项为1,其它项均为0 ;的为供的第i列；b为n行p列由 〇、1组成的载荷分布矩阵，假如f(t)中第d个力施加在第z个自由度上，则b的第d列中只 有第z个元素值是l,d列中其它元素值均为0 ^^表示以自然常数e为底数的指数函数， j2=_l;上式中， Hi =(mf- 〇)2 +IJCj(OjOj)1 xq=k(byq) 式中k为结构有限元整体刚度矩阵，Xq是第q个静力载荷bY5下的位移向量；
读取每个单元的体积vh，计算结构整体质量M及其对每一设计变量的灵敏度
式分别为
(e) 根据当前设计变量值和灵敏度值，以结构自由度r的随机位移响应均方根c^为目 标函数，结构整体质量M为设计约束，采用数学规划法对优化问题进行求解得到新的设计 变量值； (f) 重复步骤（c)至步骤（e)，直至最近两次迭代计算得到目标函数相对误差小于1% 或达到预设的最大迭代次数，得到设计结果。
【文档编号】G06F17/50GK104504189SQ201410788079
【公开日】2015年4月8日 申请日期:2014年12月17日 优先权日:2014年12月17日
【发明者】张卫红, 刘虎, 牛草, 蔡守宇, 高彤 申请人:西北工业大学