一种核反应堆堆芯子通道计算的加速方法与流程

技术特征：

1.一种核反应堆堆芯子通道计算的加速方法，其特征在于：步骤如下：

步骤1：将子通道质量、能量和动量守恒非线性方程组进行线性化，定义以下三个转换函数f_ij、β_kj和β_ij’以考虑施主元的影响：

$f_{ij}=\left\{\begin{array}{cc}1& m_{ij}\>0\\ 0& m_{ij}\≤0\end{array}\right.$

${\mathrm{\β}}_{kj}=\left\{\begin{array}{cc}1& e_{ik}{w}_{kj}\>0\\ 0& e_{ik}{w}_{kj}\≤0\end{array}\right.---\left(1\right)$

${{\mathrm{\β}}_{kj}}^{\′}=\left\{\begin{array}{cc}1& {\stackrel{\‾}{U^{\′}}}_{kj}\>0\\ 0& {\stackrel{\‾}{U^{\′}}}_{kj}\≤0\end{array}\right.$

式中：

m_ij——通道(i,j)混合物轴向质量流量；

w_kj为穿过间隔k的横流速度，为正值，与e_ik一起表示方向，e_ikw_kj大于0表示从l通道流到l′通道，否则相反；

——为间隔k的有效速度，即相邻通道有效速度的代数平均；

将式(1)中的三个转换函数代入到子通道能量、轴向动量、横向动量和质量方程中，便得到如下四个线性化后的子通道方程：

1)能量方程

$\begin{array}{c}\{(f_{ij}-1)m_{ij}+f_{ij-1}{m}_{ij-1}+{\mathrm{\ΔX}}_j\underset{k\∈i}{\Σ}\[w_{kj}^{\′}-(1-{\mathrm{\β}}_{kj})e_{ik}{w}_{kj}\]\}{h}_{ij}-{\mathrm{\ΔX}}_j\underset{k\∈i}{\Σ}\[w_{kj}^{\′}-(1-{\mathrm{\β}}_{kj})e_{ik}{w}_{kj}\]h_{nj}\\ =-(1-f_{ij})m_{ij}{f}_{ij+1}+f_{ij-1}{m}_{ij-1}{h}_{ij-1}+{\mathrm{\ΔX}}_j\underset{r\∈i}{\Σ}{P}_r{\mathrm{\Φ}}_{ij}{q}_{rj}^{\′\′}-{\mathrm{\ΔX}}_j\underset{k\∈i}{\Σ}{C}_k{s}_k(T_{ij}-T_{nj})\end{array}---\left(2\right)$

式中：

f_ij、f_ij-1——通道(i,j)和(i,j-1)的转换函数；

m_ij、m_ij-1——通道(i,j)和(i,j-1)的混合物轴向质量流量；

ΔX_j——轴向节块j的高度；

w'_kj——为穿过间隔k的湍流速度；

β_kj——间隔k的转换函数；

w_kj为穿过间隔k的横流速度，为正值，与e_ik一起表示方向，e_ikw_kj大于0表示从l通道流到l′通道，否则相反；

h_ij、h_nj、h_ij+1和h_ij-1——通道(i,j)、(n,j)、(i,j+1)和(i,j-1)的混合物焓值；

P_r——燃料棒r的热周，燃料棒r与通道i相邻；

Φ_ir——燃料棒r的热周与通道i相邻的份额；

q″_rj——燃料棒到流体的热流密度；

C_k——横向导热系数，如下式计算：

$C_k=\frac{G_T\stackrel{\‾}{k}}{l_k}$

——以k为边界相邻的两个通道i和n的导热系数的代数平均值；

G_T——导热系数的几何因子，用于考虑子通道间由于导热引起的能量传递；

l_k——相邻两个子通道的中心距；

T_ij、T_nj——通道(i,j)和(n,j)温度；

2)轴向动量方程

$\begin{array}{c}\[U_{ij}^{\′}+{\mathrm{\ΔX}}_j\underset{k\∈i}{\Σ}({\mathrm{\β}}_{kj}{e}_{ik}{w}_{kj}+f_T{w}_{kj}^{\′}){\left(\frac{v^{\′*}}{A}\right)}_{ij}+K_{ij}^{\′}\left|U_{ij}^{\′}\right|\]m_{ij}-{\mathrm{\ΔX}}_j\underset{k\∈i}{\Σ}\[({\mathrm{\β}}_{kj}-1)e_{ik}{w}_{kj}+f_T{w}_{kj}^{\′}\]\frac{v^{\′*}}{A_{nj}}{m}_{nj}\\ =U_{ij-1}^{\′}{m}_{ij-1}-g_c{A}_{ij}(P_{ij}-P_{ij-1})-{\mathrm{g\ρ}}_{ij}{\mathrm{\ΔX}}_j{A}_{ij}\cos \mathrm{\θ}\end{array}---\left(3\right)$

式中：

U'_ij、U_i'_j-1——通道(i,j)和(i,j-1)的有效速度，表示控制体内的平均速度；

f_T——湍流动量因子；

v'^*——有效比体积；

A_ij、A_nj——通道(i,j)和(n,j)的横截面积；

K_i'_j——压降因子；

g_c——单位转换因子；

g——重力加速度；

P_ij、P_ij-1——层(i,j)和(i,j-1)处的压力；

ρ_ij——通道(i,j)的密度；

θ——通道与竖直面的夹角；

3)横向动量方程

$\begin{array}{c}\[{\mathrm{\β}}_{kj}^{\′}{\stackrel{\‾}{U^{\′}}}_{kj}-(1-{\mathrm{\β}}_{kj-1}^{\′}){\stackrel{\‾}{U^{\′}}}_{kj-1}+\frac{{\mathrm{\ΔX}}_j}{2s_k{l}_k}{K}_G{v}^{\′*}\left|w_{kj}\right|\]w_{kj}=\\ \frac{s_k}{l_k}{\mathrm{\ΔX}}_j{g}_c{P}_{kj-1}-(1-{\mathrm{\β}}_{kj}^{\′}){\stackrel{\‾}{U^{\′}}}_{kj}{w}_{kj+1}+{\mathrm{\β}}_{kj-1}^{\′}{\stackrel{\‾}{U^{\′}}}_{kj-1}{w}_{kj-1}\end{array}---\left(4\right)$

式中：

——为层j和j-1上的间隔k的有效速度，即相邻通道有效速度的代数平均；

s_k——子通道划分线k的长度

l_k——相邻两个子通道的中心距

K_G——横流摩擦压降因子；

P_kj-1——间隔k相邻两个通道的压差；

4)质量守恒方程

$-{\mathrm{EC}}_{ij}=\frac{\∂m_{ij-1}}{\∂P_{ij-1}}{\mathrm{\δP}}_{ij-2}+(-\frac{\∂m_{ij-1}}{\∂P_{ij-1}}-\frac{\∂m_{ij}}{\∂P_{ij}}+{\mathrm{\ΔX}}_j\underset{k\∈i}{\Σ}\frac{\∂w_{kj}}{\∂w_{kj-1}}{\mathrm{\δP}}_{ij-1})+\frac{\∂m_{ij}}{\∂P_{ij}}{\mathrm{\δP}}_{ij}-{\mathrm{\ΔX}}_j\underset{k\∈i}{\Σ}\frac{\∂w_{kj}}{\∂P_{kj-1}}{\mathrm{\δP}}_{kj-1}---\left(5\right)$

式中：

EC_ij——质量守恒方程残差；

步骤2：利用Krylov子空间法求解线性化后的子通道方程(2)～(5)，对方程系数矩阵采用压缩行非零存储技术CSR存储，CSR技术采用三个一维数组a、ia和ja来存储规模大小为m×n的系数矩阵A的非零元素及相应位置；记A矩阵中的非零元素个数为nnz，则：

1)一维数组a，数组长度为nnz，数组元素分别为系数矩阵A中从左到右，从上到下排列的非零元素值；

2)一维数组ia，数组长度为m+1，存储系数矩阵A中每一行第一个非零元素在总非零元素中的顺序，最后一个元素为nnz+1

3)一维数组ja，数组长度为nnz，存储系数矩阵A中每一行非零元素在该行中的局部顺序。