一种温度场‑热路直接耦合的电机热分析方法与流程

技术特征：

1.一种温度场-热路直接耦合的电机热分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)，对需要进行温升计算的电机进行分析，选定需要采用有限元法建模的区域和热路法建模的区域，以及连接两种区域的等效对流边界和等效温度边界；对有限元建模的区域进行几何建模、设定参数和网格剖分；对热路建模的区域根据经验公式建立热路模型，并计算每个热阻、热容和热源的数值；

2)，将每个热路模型中的单元转化成一维有限元单元；

3)，确定包含等效对流边界和等效温度边界的导热微分方程的弱解形式；

4)，构建等效对流边界对应的边界单元；

5)，构建等效温度边界对应的边界单元；

6)，将体单元、边界单元以和一维有限元单元的单元矩阵叠加到整体刚度矩阵、整体质量矩阵和整体载荷矩阵中去，求解整体方程组，同时得出热路区域和有限元区域的温度分布。

2.根据权利要求1所述的温度场-热路直接耦合的电机有限元热分析方法，其特征在于：所述步骤2)中，对于热路模型中的一个单元，设其热阻为R，热阻两端节点温度分别为T₁和T₂，两端节点连接的热熔为C₁和C₂，两端节点连接的集中热源为f₁和f₂，从其它节点或边界流入两端节点的总热流为Q₁和Q₂，根据能量守恒定律可得：

$\[C\]\·\left\{\frac{dT}{dt}\right\}+\[R\]\·\left\{T\right\}=\left\{f\right\}+\left\{Q\right\}$

$\begin{array}{cc}\[C\]=\left[\begin{array}{cc}{C}_1& 0\\ 0& C_2\end{array}\right],\[R\]=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{R}& -\frac{1}{R}\\ -\frac{1}{R}& \frac{1}{R}\end{array}\right],\left\{\frac{dT}{dt}\right\}=\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dT}}_1}{dt}\\ \frac{{\mathrm{dT}}_2}{dt}\end{array}\right]& \left\{T\right\}=\left[\begin{array}{c}{T}_1\\ T_2\end{array}\right],\left\{f\right\}=\left[\begin{array}{c}{f}_1\\ f_2\end{array}\right],\left\{Q\right\}=\left[\begin{array}{c}{Q}_1\\ Q_2\end{array}\right]\end{array}$

其中，表示热阻两端节点温度随时间的变化率；对比于有限元计算中单元刚度矩阵、单元质量矩阵和单元载荷矩阵的结构，[C]就是该热路单元所对应的一维有限元单元的单元质量矩阵，[R]为对应的单元刚度矩阵，{f}为对应的单元载荷矩阵；{Q}为对应从其它节点或边界流入两端节点的总热流矩阵。

3.根据权利要求1所述的温度场-热路直接耦合的电机有限元热分析方法，其特征在于：所述步骤3)中，包含等效对流边界和等效温度边界的偏微分方程弱解形式为：

$\begin{array}{c}\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫}c\frac{\∂T}{\∂t}\mathrm{\δ}T\·d\mathrm{\Ω}+\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫}\left(k\▿T\right)\·\left(\▿\mathrm{\δ}T\right)\·d\mathrm{\Ω}+\underset{{\mathrm{\Γ}}_{hu}}{\∫}{h}_u\left(T-T_u\right)\·\mathrm{\δ}T\·d\mathrm{\Γ}+\underset{{\mathrm{\Γ}}_a}{\∫}{h}_a\·T\·\mathrm{\δ}T\·d\mathrm{\Γ}\\ =\underset{{\mathrm{\Γ}}_a}{\∫}{h}_a\·T_a\·\mathrm{\δ}T\·d\mathrm{\Γ}+\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫}q\·\mathrm{\δ}T\·d\mathrm{\Ω}+\underset{{\mathrm{\Γ}}_{Te}}{\∫}\left(k\frac{\∂T}{\∂n}\right)\·\mathrm{\δ}T\·d\mathrm{\Γ}\end{array}$

其中，Ω为求解区域，对应为进行网格剖分的几何模型；c为材料密度和比热容的乘积，T为温度，t为时间，k为导热系数，δT为虚位移，为哈密顿算子；Г_hu为等效对流边界，h_u为Г_hu上的对流散热系数，T_u为Г_hu对应的环境温度，它等于热路区域中某个节点的温度；Γ_a为有限元区域上的普通对流边界，h_a为Γ_a上面的对流散热系数，T_a为Γ_a对应的环境温度；Γ为边界变量，q为热源密度；Г_Te为等效温度边界，n为外边界的单位法向量。

4.根据权利要求3所述温度场-热路直接耦合的电机有限元热分析方法，其特征在于：所述步骤4)中，根据能量守恒定律得到等效对流边界上有：

$\underset{{\mathrm{\Γ}}_{hu}}{\∫}{h}_u\·(T_u-T)\·d\mathrm{\Γ}=Q_u$

其中，Q_u为从热路区域和其它边界中流入等效对流边界Г_hu的总热流；采用有限元法对求解区域进行离散剖分时，若等效对流边界上的单元e上的温度T^(e)表示为：

$T^{\left(e\right)}=\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{T}_j^{\left(e\right)}\·N_j^{\left(e\right)}$

其中，m为单元e包含的节点总数，为节点j的温度，为节点j对应的单元插值基函数；则在等效对流边界上的能量守恒表达式的离散化表达式为：

$\underset{{\mathrm{\Γ}}_{hu}}{\Σ}\[h_u\·T_u\·S_e-\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}\left(T_j^{\left(e\right)}\·\underset{{\mathrm{\Γ}}_e}{\∫}{h}_u\·N_j^{\left(e\right)}\·d\mathrm{\Γ}\right))=\underset{{\mathrm{\Γ}}_{hu}}{\Σ}{Q}_u^{\left(e\right)}=Q_u$

其中，S_e为单元e的面积，Г_e为单元e所在的区域，Q_u^(e)为从单元e中流入的热流；根据修改离散化表达式和弱解形式中的左端第三项得到等效对流边界单元对应的单元刚度矩阵为：

${\[N\]}_{{\mathrm{\Γ}}_{hu}}^{\left(e\right)}=\left[\begin{array}{ccccc}{a}_{1,1}& a_{1,2}& ...& a_{1,m}& b_{1,(m+1)}\\ a_{2,1}& a_{2,2}& ...& a_{2,m}& b_{2,(m+1)}\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ a_{m,1}& a_{m,2}& ...& a_{m,m}& b_{m,(m+1)}\\ b_{(m+1),1}& b_{(m+1),2}& ...& b_{(m+1),m}& c_{(m+1),(m+1)}\end{array}\right]$

其中，m+1对应于热路区域中代表Г_hu对应的环境温度的节点，矩阵元素a_i,j、b_i,j和c_i,j为：

$a_{i,j}=\underset{{\mathrm{\Γ}}_e}{\∫}{h}_u\·N_i^{\left(e\right)}\·N_j^{\left(e\right)}\·d\mathrm{\Γ}$

$b_{i,(m+1)}=b_{(m+1),i}=-\underset{{\mathrm{\Γ}}_e}{\∫}{h}_u\·N_i^{\left(e\right)}\·d\mathrm{\Γ}$

c_(m+1),(m+1)＝h_u·S_e

节点i对应的单元插值基函数。

5.根据权利要求3或4所述温度场-热路直接耦合的电机有限元热分析方法，其特征在于：所述步骤5)中，根据能量守恒定律得到等效温度边界上有：

$\underset{{\mathrm{\Γ}}_{Te}}{\∫}(k\·\frac{\∂T}{\∂n})\·d\mathrm{\Γ}=Q_e$

其中，Q_e为从热路法建模的区域和其它边界中流入等效温度边界Г_Te的总热流；若包含不止一个节点在等效温度边界Г_Te上的体单元w上的温度T^(w)表示为：

$T^{\left(w\right)}=\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{T}_j^{\left(w\right)}\·N_j^{\left(w\right)}=\underset{j=1}{\overset{l}{\Σ}}{T}_j^{\left(w\right)}\·N_j^{\left(w\right)}+T_e\·\underset{j=l+1}{\overset{n}{\Σ}}{N}_j^{\left(w\right)}$

其中，是体单元w中节点j的温度，为体单元w中节点j对应的单元插值基函数；体单元w中包含的总节点数为n，其中节点1到节点l不在等效温度边界Г_Te上，而节点l+1到节点n在等效温度边界Г_Te上，位于等效温度边界Г_Te上的所有节点的温度都是T_e；

对于体单元w来说，若假设根据弱解形式可得一个单元上平衡方程为：

${\[C\]}^{\left(w\right)}\·\frac{d}{dt}{\left\{T\right\}}^{\left(w\right)}+{\[K\]}^{\left(w\right)}\·{\left\{T\right\}}^{\left(w\right)}={\left\{f\right\}}^{\left(w\right)}+{\left\{Q\right\}}^{\left(w\right)}$

${\[C\]}^{\left(w\right)}=\left[\begin{array}{ccccc}{c}_{1,1}^{\left(w\right)}& ...& c_{1,l}^{\left(w\right)}& ...& c_{1,n}^{\left(w\right)}\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ c_{l,1}^{\left(w\right)}& ...& c_{l,l}^{\left(w\right)}& ...& c_{l,n}^{\left(w\right)}\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ c_{n,1}^{\left(w\right)}& ...& c_{n,l}^{\left(w\right)}& ...& c_{n,n}^{\left(w\right)}\end{array}\right],{\[K\]}^{\left(w\right)}=\left[\begin{array}{ccccc}{k}_{1,1}^{\left(w\right)}& ...& k_{1,l}^{\left(w\right)}& ...& k_{1,n}^{\left(w\right)}\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ k_{l,1}^{\left(w\right)}& ...& k_{l,l}^{\left(w\right)}& ...& k_{l,n}^{\left(w\right)}\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ k_{n,1}^{\left(w\right)}& ...& k_{n,l}^{\left(w\right)}& ...& k_{n,n}^{\left(w\right)}\end{array}\right],{\left\{f\right\}}^{\left(w\right)}=\left[\begin{array}{c}{f}_1^{\left(w\right)}\\ ...\\ f_l^{\left(w\right)}\\ ...\\ f_n^{\left(w\right)}\end{array}\right],{\left\{T\right\}}^{\left(w\right)}=\left[\begin{array}{c}{T}_1^{\left(w\right)}\\ ...\\ T_l^{\left(w\right)}\\ ...\\ T_n^{\left(w\right)}\end{array}\right],$

${\left\{Q\right\}}^{\left(w\right)}={\left[\begin{array}{ccccc}0& ...& \underset{{\mathrm{\Γ}}_w}{\∫}{N}_{l+1}^{\left(w\right)}k\frac{\∂T}{\∂n}d\mathrm{\Γ}& ...& \underset{{\mathrm{\Γ}}_w}{\∫}{N}_n^{\left(w\right)}k\frac{\∂T}{\∂n}d\mathrm{\Γ}\end{array}\right]}^T$

其中，[C]^(w)、[K]^(w)和{f}^(w)分别为体单元的单元质量矩阵、单元刚度矩阵和单元载荷矩阵；{T}^(w)为每个节点温度组成的向量，{Q}^(w)表示从边界节点中流入的热流向量；Γ_w为体单元w在Г_Te上的面；

对于包含不止一个节点在等效温度边界Г_Te上的体单元w上，由于其上节点l+1到节点n的温度均等于T_e，上述单元矩阵被合并表示为：

${\[C\]}^{\left(w\right)}=\left[\begin{array}{cccc}{c}_{1,1}^{\left(w\right)}& ...& c_{1,l}^{\left(w\right)}& \underset{j=l+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{1,j}^{\left(w\right)}\\ ...& ...& ...& ...\\ c_{l,1}^{\left(w\right)}& ...& c_{l,l}^{\left(w\right)}& \underset{j=l+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{l,j}^{\left(w\right)}\\ \underset{j=l+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{j,1}^{\left(w\right)}& ...& \underset{j=l+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{j,l}^{\left(w\right)}& \underset{i=l+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=l+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{i,j}^{\left(w\right)}\end{array}\right],{\[K\]}^{\left(w\right)}=\left[\begin{array}{cccc}{k}_{1,1}^{\left(w\right)}& ...& k_{1,l}^{\left(w\right)}& \underset{j=l+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{1,j}^{\left(w\right)}\\ ...& ...& ...& ...\\ k_{l,1}^{\left(w\right)}& ...& k_{l,l}^{\left(w\right)}& \underset{j=l+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{l,j}^{\left(w\right)}\\ \underset{j=l+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{j,1}^{\left(w\right)}& ...& \underset{j=l+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{j,l}^{\left(w\right)}& \underset{i=l+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=l+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{i,j}^{\left(w\right)}\end{array}\right],{\left\{f\right\}}^{\left(w\right)}=\left[\begin{array}{c}{f}_1^{\left(w\right)}\\ ...\\ f_l^{\left(w\right)}\\ \underset{j=l+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_j^{\left(w\right)}\end{array}\right],$

{T}^(w)＝[T₁^(w) ... T_l^(w) T_e]^T,

${\left\{Q\right\}}^{\left(w\right)}={\left[\begin{array}{cccc}0& ...& 0& \underset{{\mathrm{\Γ}}_w}{\∫}\underset{j=l+1}{\overset{n}{\Σ}}{N}_j^{\left(w\right)}k\frac{\∂T}{\∂n}d\mathrm{\Γ}\end{array}\right]}^T={\left[\begin{array}{cccc}0& ...& 0& \underset{{\mathrm{\Γ}}_w}{\∫}k\frac{\∂T}{\∂n}d\mathrm{\Γ}\end{array}\right]}^T={\left[\begin{array}{cccc}0& ...& 0& Q_e^{\left(w\right)}\end{array}\right]}^T$

其中，Q_e^(w)表示经由体单元w在等效温度边界Г_Te上的面流入的热流，它们的总和等于Q_e；在将体单元w的单元矩阵合并到整体矩阵的过程当中，等效温度边界上的所有节点与该边界在热路区域中对应的节点在整体矩阵中占有相同的位置。