一种确定陶瓷基复合材料非线性振动响应的方法与流程

本发明属于复合材料力学分析技术领域，具体涉及一种确定陶瓷基复合材料非线性振动响应的方法。

背景技术：

陶瓷基复合材料(以下简称CMCs)具有优良的高温力学性能，是设计制造高温结构的关键材料。然而CMCs的刚度会随外载荷水平变化而发生变化，并且在循环载荷作用下存在明显的迟滞环，因此CMCs在振动载荷下的响应与线弹性材料有很大不同。变刚度和迟滞特性会导致CMCs的幅频特性曲线在特定载荷下出现跳跃的现象，而幅频曲线的跳跃对于结构而言危害很大，如果不能准确预测和计算这种现象，可能导致结构在振动载荷下突然发生共振而导致结构破坏。

现有研究主要集中于CMCs的阻尼测试、计算和CMCs梁、板的弹性振动计算，而缺少对其非线性振动的研究，主要是缺少能描述其在任意加卸载情况下的本构模型。一些学者利用细观力学方法和有限元方法建立的CMCs本构模型，由于计算量过大，并不适用于CMCs结构的非线性振动计算。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种能够确定陶瓷基复合材料非线性振动响应的方法。

为实现上述目的，本发明提供一种确定陶瓷基复合材料非线性振动响应的方法，所述方法包括：预先测试得到陶瓷基复合材料CMCs的应力应变曲线；所述应力应变曲线中包括压缩段、拉伸段以及至少一个加卸载循环；将所述应力应变曲线划分为线性段、非线性段和迟滞环；其中，所述非线性段包括过渡区域和第二线性区域，所述迟滞环包括形状一致的主环和子环，所述线性段和 所述非线性段之间的分界点为(ε_p,σ_p)，所述过渡区域和所述第二线性区域的分界点为(ε_s,σ_s)，所述迟滞环的最小应力应变点为(ε_c,σ_c)，CMCs当前所处的应力应变状态为(^tε,^tσ)，上一个应力应变状态为(^t-Δtε,^t-Δtσ)，所述应力应变曲线中历史最大应变为ε_max；当ε_max小于ε_p时或者ε_max大于ε_p且^tε小于ε_c时，按照第一公式拟合CMCs的应力应变曲线，所述第一公式中包括^tε和预设应力E₁₁；当ε_max大于或者等于ε_p并且^tε大于ε_max时，按照第二公式拟合CMCs的应力应变曲线，所述第二公式中包括所述第二线性段的斜率E₁′₁、^tε、ε_s、σ_s以及预设曲线参数；当ε_max大于或者等于ε_p并且ε_c≤^tε＜ε_max时，按照第三公式拟合主环上的应力应变曲线；根据上一个应力应变状态所处的位置以及^tε与^t-Δtε的大小关系，拟合子环上的应力应变曲线；将上述拟合得到的各个应力应变曲线应用于CMCs的有限元模型中，以确定CMCs的振动响应。

进一步地，所述第一公式为：

^tσ＝E₁₁·^tε

其中，^tσ表示当前应力应变状态中的应力，E₁₁表示所述预设应力，^tε表示当前应力应变状态中的应变。

进一步地，所述第二公式为：

其中，^tσ表示当前应力应变状态中的应力，c₁、c₂、c₃、c₄、c₅表示所述预设曲线参数，E₁′₁表示所述第二线性段的斜率，ε_p表示所述线性段和所述非线性段之间的分界点处的应变，^tε表示当前应力应变状态中的应变，ε_s表示所述过渡区域和所述第二线性区域的分界点处的应变，σ_s表示所述过渡区域和所述第二线性区域的分界点处的应力。

进一步地，所述第三公式为：

其中，p_di和p_ui分别表示卸载和加载路径的曲线参数，i＝1,2...,4，^tσ表示当前应力应变状态中的应力，^tε表示当前应力应变状态中的应变，^t-Δtε表示上一个应力应变状态中的应变。

进一步地，根据上一个应力应变状态所处的位置以及^tε与^t-Δtε的大小关系，拟合子环上的应力应变曲线具体包括：

当上一个应力应变状态处于第一预设位置时并且^tε小于^t-Δtε时，按照下述公式拟合子环上的应力应变曲线：

^tσ＝q_d1+q_d2^tε+q_d3^tε²+q_d4^tε³

其中，

^tσ表示当前应力应变状态中的应力，^tε表示当前应力应变状态中的应变，p_di表示卸载路径的曲线参数，i＝1,2...,4，ε_c表示所述迟滞环的最小应力应变点对应的应变，σ_c表示所述迟滞环的最小应力应变点对应的应力，ε_max表示应力应变曲线中的历史最大应变，σ_max表示应力应变曲线中的历史最大应力，^t-Δtε表示上一个应力应变状态中的应变，^t-Δtσ表示上一个应力应变状态中的应力；

当上一个应力应变状态处于第二预设位置时并且^tε大于^t-Δtε时，按照下述公式拟合子环上的应力应变曲线：

^tσ＝q_u1+q_u2^tε+q_u3^tε²+q_u4^tε³

其中，

其中，p_ui表示加载路径的曲线参数，i＝1,2...,4。

由上可见，本发明能够在任意加卸载下对应力应变曲线进行拟合，并结合有限元模型，能够实现CMCs非线性振动响应的计算过程，提高了计算的效率。

附图说明

图1(a)为本发明实施方式中拟合子环上的应力应变曲线的第一示意图；

图1(b)为本发明实施方式中拟合子环上的应力应变曲线的第二示意图；

图2为本发明实施方式中非线性振动响应的示意图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本申请中的技术方案，下面将结合本申请实施方式中的附图，对本申请实施方式中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施方式仅仅是本申请一部分实施方式，而不是全部的实施方式。基于本申请中的实施方式，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施方式，都应当属于本申请保护的范围。

本申请实施方式提供一种确定陶瓷基复合材料非线性振动响应的方法，所述方法包括以下步骤。

S1：预先测试得到陶瓷基复合材料CMCs的应力应变曲线；所述应力应变曲线中包括压缩段、拉伸段以及至少一个加卸载循环。

在本实施方式中，可以采用万能试验机，测试得到CMCs的应力应变曲线。

S2：将所述应力应变曲线划分为线性段、非线性段和迟滞环；其中，所述非线性段包括过渡区域和第二线性区域，所述迟滞环包括形状一致的主环和子环，所述线性段和所述非线性段之间的分界点为(ε_p,σ_p)，所述过渡区域和所述第二线性区域的分界点为(ε_s,σ_s)，所述迟滞环的最小应力应变点为(ε_c,σ_c)，CMCs当前所处的应力应变状态为(^tε,^tσ)，上一个应力应变状态为(^t-Δtε,^t-Δtσ)，所述应力应变曲线中历史最大应变为ε_max。

在本实施方式中，ε_p＝2.0e-4，ε_c＝-1.044e-3，ε_s＝2.22e-3，σ_p＝1.94e7，σ_c＝-1.01e8，σ_s＝1.20e8。

S3：当ε_max小于ε_p时或者ε_max大于ε_p且^tε小于ε_c时，按照第一公式拟合CMCs的应力应变曲线，所述第一公式中包括^tε和预设应力E₁₁。

在本实施方式中，所述第一公式为：

^tσ＝E₁₁·^tε

其中，^tσ表示当前应力应变状态中的应力，E₁₁表示所述预设应力，^tε表示当前应力应变状态中的应变。

S4：当ε_max大于或者等于ε_p并且^tε大于ε_max时，按照第二公式拟合CMCs的应力应变曲线，所述第二公式中包括所述第二线性段的斜率E₁′₁、^tε、ε_s、σ_s以及预设曲线参数。

在本实施方式中，所述第二公式为：

其中，^tσ表示当前应力应变状态中的应力，c₁、c₂、c₃、c₄、c₅表示所述预设曲线参数，E′₁₁表示所述第二线性段的斜率，ε_p表示所述线性段和所述非线性段之间的分界点处的应变，^tε表示当前应力应变状态中的应变，ε_s表示所述过渡区域和所述第二线性区域的分界点处的应变，σ_s表示所述过渡区域和所述第二线性区域的分界点处的应力。

S5：当ε_max大于或者等于ε_p并且ε_c≤^tε＜ε_max时，按照第三公式拟合主环上的应力应变曲线；根据上一个应力应变状态所处的位置以及^tε与^t-Δtε的大小关系，拟合子环上的应力应变曲线。

在本实施方式中，当ε_max大于或者等于ε_p并且ε_c≤^tε＜ε_max时，CMCs当前所处的应力应变状态落在迟滞环上，主环的起点为(ε_max,σ_max)并且中止于(ε_c,σ_c)。请参阅图1(a)和图1(b)，点A表示(ε_max,σ_max)，点C表示(ε_c,σ_c)。主环由卸载路径AC和加载路径CA构成，这样，所述第三公式可以为：

其中，p_di和p_ui分别表示卸载和加载路径的曲线参数，i＝1,2...,4，^tσ表示当前应力应变状态中的应力，^tε表示当前应力应变状态中的应变，^t_-^Δtε表示上一个应力应变状态中的应变。

所述卸载和加载路径的曲线参数可以通过拟合实验曲线得到。在本实施方式中，可以采用多项式建立参数p和ε_max的关系，具体如下：

其中，b_dij和b_uij，j＝0,1,2...是曲线参数，可以采用拟合实验曲线得到。

在本实施方式中，如果上一个应力应变状态处于第一预设位置点B处，并且^tε小于^t-Δtε时，那么当前应力应变状态的位置点P就落在子环的卸载路径BC上，这样，可以通过变换路径AC得到路径BC的表达式。具体地，可以按照下述公式拟合子环上的应力应变曲线：

^tσ＝q_d1+q_d2^tε+q_d3^tε²+q_d4^tε³

其中，

^tσ表示当前应力应变状态中的应力，^tε表示当前应力应变状态中的应变，p_di表示卸载路径的曲线参数，i＝1,2...,4，ε_c表示所述迟滞环的最小应力应变点对应的应变，σ_c表示所述迟滞环的最小应力应变点对应的应力，ε_max表示应力应变曲线中的历史最大应变，σ_max表示应力应变曲线中的历史最大应力，^t-Δtε表示上一个应力应变状态中的应变，^t-Δtσ表示上一个应力应变状态中的应力。

如果上一个应力应变状态处于第二预设位置点D处，并且^tε大于^t-Δtε时，当前应力应变状态的点P可以落在加载路径DA上。这样，可以通过变换主环加载路径CA得到路径DA的表达式，具体地，可以按照下述公式拟合子环上的应力应变曲线：

^tσ＝q_u1+q_u2^tε+q_u3^tε²+q_u4^tε³

其中，

其中，p_ui表示加载路径的曲线参数，i＝1,2...,4。

S6：将上述拟合得到的各个应力应变曲线应用于CMCs的有限元模型中，以确定CMCs的振动响应。

在本实施方式中，可以建立陶瓷基复合材料的有限元模型，并将上述拟合得到的各个应力应变曲线应用于CMCs的有限元模型中，应用中心差分法计算，获得陶瓷基复合材料的非线性振动响应，计算结果如图2所示。在图2中，非线性振动响应可以通过位移量的大小来表示。

由上可见，本发明能够在任意加卸载下对应力应变曲线进行拟合，并结合有限元模型，能够实现CMCs非线性振动响应的计算过程，提高了计算的效率。

上面对本申请的各种实施方式的描述以描述的目的提供给本领域技术人员。其不旨在是穷举的、或者不旨在将本发明限制于单个公开的实施方式。如上所述，本申请的各种替代和变化对于上述技术所属领域技术人员而言将是显而易见的。因此，虽然已经具体讨论了一些另选的实施方式，但是其它实施方式将是显而易见的，或者本领域技术人员相对容易得出。本申请旨在包括在此已经讨论过的本发明的所有替代、修改、和变化，以及落在上述申请的精神和范围内的其它实施方式。

本说明书中的各个实施方式均采用递进的方式描述，各个实施方式之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施方式重点说明的都是与其他实施方式的不同之处。

虽然通过实施方式描绘了本申请，本领域普通技术人员知道，本申请有许多变形和变化而不脱离本申请的精神，希望所附的权利要求包括这些变形和变化而不脱离本申请的精神。