基于双层迭代涡卷压缩弹簧模型的建模方法与流程

本发明涉及计算机仿真技术领域，尤其涉及一种基于双层迭代涡卷压缩弹簧模型的建模方法。

背景技术：

随着科学技术飞速发展，我国在医疗卫生方面也取得了长足的进步。近几年由于外科手术发展的需要，我国在虚拟手术方面开展了大量的研究工作。虚拟手术是指医生在计算机虚拟环境中进行手术训练和手术规划，是虚拟现实技术在医学上的一种重要应用，虚拟手术能够模拟常见的手术操作过程，通过虚拟手术，医生可在手术前对手术过程中涉及到的人体柔性体进行虚拟手术仿真，减小手术风险，获得最好的手术效果。利用虚拟手术仿真，可大大减少所需的培训时间和昂贵的动物实验费用。因此，作为虚拟手术基础的柔性体仿真技术成为当前的虚拟现实技术的热点和前沿。

目前基于物理意义的柔性体变形仿真力触觉建模方法主要有5种：

1.弹簧-质点建模方法具有简单易行、计算量较小、易于实现等优点，但精度和稳定性有限，另外还存在拓扑分析困难等弊端。

2.有限元建模方法虽然较为准确，但涉及大量繁杂的计算，实时交互性能差。

3.Kim等人提出的形状保持链建模方法具有实时性较好的优点，但链元素是以刚性体为假设的，精度不高。

4.边界元建模方法虽对建模方法的边界进行离散，简化计算，但在稳定性方面却存在一定的不足。

5.长单元建模方法具有较高的力触觉反馈刷新速度，求解方便，但由于建模方法抽象度较高，因此计算精度较低。

以上说明，这些常用的柔性体变形物理建模方法均存在计算较为繁杂和仿真精度不高等问题，继而影响了计算的实时性和有效性。因此，在保证变形建模方法准确性的同时，简化算法，提高计算的实时性是当前虚拟力触觉交互系统亟待解决的首要问题。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是针对背景技术的不足，提供一种基于双层迭代涡卷压缩弹簧模型的建模方法。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

基于双层迭代涡卷压缩弹簧模型的建模方法，包括如下步骤：

步骤1)，对虚拟场景进行初始化；

步骤2)，当检测到虚拟代理碰撞到虚拟柔性体表面上任何一点O时，在给定虚拟外力F作用下，虚拟代理与虚拟柔性体交互的局部区域内部填充双层迭代涡卷压缩弹簧模型；

所述双层迭代涡卷压缩弹簧模型的具体构建方法如下：

步骤2.1)，以O为原点，以水平方向为X轴，建立空间直角坐标系XYZ，O点的坐标为(0,0,0)；

步骤2.2)，构建双层迭代涡卷压缩弹簧外层弹簧；

步骤2.2.1)，对于任意大于等于1小于等于N的自然数i，以O_i(0,0,(2i-1)d/2+(i-1)h)为圆心、用直径为d的弹簧丝形成半径为R+(i-1)b的涡卷压缩弹簧，并将该涡卷压缩弹簧作为双层迭代涡卷压缩弹簧外层弹簧的第i层,其中，d为预先设定的第一阈值,N为预先设定的双层迭代涡卷压缩弹簧外层弹簧的层数，R为预先设定的第二阈值，b为预先设定的第三阈值；

步骤2.2.2)，将双层迭代涡卷压缩弹簧外层弹簧的N层涡卷压缩弹簧从上到下依次相连；

步骤2.3)，构建双层迭代涡卷压缩弹簧内层弹簧；

步骤2.3.1)，对于任意大于等于1小于等于N的自然数i，以O_i(0,0,(2i-1)d/2+(i-1)h)为圆心、用直径为d的弹簧丝形成半径为r+(i-1)a的涡卷压缩弹簧，并将该涡卷压缩弹簧作为双层迭代涡卷压缩弹簧内层弹簧的第i层，其中，r为预先设定的第四阈值，a为预先设定的第五阈值，R大于r，且a小于b；

步骤2.3.2)，将双层迭代涡卷压缩弹内层弹簧的N层涡卷压缩弹簧从上到下依次相连；

步骤2.4)，将双层迭代涡卷压缩弹簧外层弹簧的下端和双层迭代涡卷压缩弹簧内层弹簧的下端均固定，并在双层迭代涡卷压缩弹簧外层弹簧的上端施加给定虚拟外力F；

步骤3)，计算双层迭代涡卷压缩弹簧内层弹簧中各层弹簧的形变量；

步骤4)，计算双层迭代涡卷压缩弹簧外层弹簧中各层弹簧的形变量；

步骤5)，将双层迭代涡卷压缩弹簧中内层弹簧和外层弹簧的各层弹簧的形变量相加，得到虚拟柔性体表面的形变量X；

步骤6)，根据计算出的虚拟柔性体表面的形变量刷新图形。

作为本发明基于双层迭代涡卷压缩弹簧模型的建模方法进一步的优化方案，所述步骤3)包含以下具体步骤：

步骤3.1)，根据以下公式计算双层迭代涡卷压缩弹簧内层弹簧每层消耗的外力：

其中，F_2i为内层弹簧第i层的受力大小，G₂为内层弹簧的切变模量，R_2i是内层弹簧的第i层的半径，h为弹簧的节距；

步骤3.2)，根据以下公式计算双层迭代涡卷压缩弹簧内层弹簧每一层的刚度系数：

其中，k_2i是双层迭代涡卷压缩弹簧内层弹簧第i层的刚度系数，E₂是双层迭代涡卷压缩弹簧内层弹簧的弹性模量，I₂为双层迭代涡卷压缩弹簧内层弹簧的截面惯性矩，l_2i该双层迭代涡卷压缩弹簧内层弹簧第i层的工作长度，且l_2i＝2πR_2i；

步骤3.3)，根据以下公式计算双层迭代涡卷压缩弹簧内层弹簧每层的形变量：

其中，X_2i是双层迭代涡卷压缩弹簧内层弹簧第i层的形变量。

作为本发明基于双层迭代涡卷压缩弹簧模型的建模方法进一步的优化方案，所述步骤4)包含以下具体步骤：

步骤4.1)，根据以下公式计算双层迭代涡卷压缩弹簧外层弹簧每层消耗的外力：

其中F_1i为外层弹簧每层受力大小，G₁为外层弹簧的切变模量，R_1i是外层弹簧的每层半径，h为弹簧的节距，d为弹簧丝直径；

步骤4.2)，根据以下公式计算双层迭代涡卷压缩弹簧外层弹簧每一层的刚度系数：

其中，k_1i是双层迭代涡卷压缩弹簧外层弹簧第i层的刚度系数，E₁是该双层迭代涡卷压缩弹簧外层弹簧的弹性模量，I₁该双层迭代涡卷压缩弹簧外层弹簧的截面惯性矩，l_1i该双层迭代涡卷压缩弹簧外层弹簧第i层的工作长度，且l_1i＝2πR_1i；

步骤4.3)，根据以下公式计算双层迭代涡卷压缩弹簧外层弹簧每层的形变量：

其中，X_1i是双层迭代涡卷压缩弹簧外层弹簧第i层的形变量；

步骤4.4)，根据以下公式重新计算双层迭代涡卷压缩外层弹簧变形截止层形变量X_1D，并将其作为双层迭代涡卷压缩外层弹簧第D层的形变量：

其中，C为内层弹簧发生形变的层数，D为外层弹簧消发生形变的层数，n为大于等于1小于等于C-1的自然数，m为大于等于1小于等于D-1的自然数。

作为本发明基于双层迭代涡卷压缩弹簧模型的建模方法进一步的优化方案，所述步骤5)采用以下公式计算虚拟柔性体表面的形变量X：

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

在不同的设备环境下，能有效地计算出施加虚拟力时，柔性体变形时总的形变量，通过内外层弹簧发生形变所需时延时间的等比关系，计算出总共所需时延时间，确保了虚拟手术中柔性体变形物理建模的有效性和实时性，尤其适用于对于细微力变形仿真。

附图说明

图1是本发明中双层迭代涡卷压缩弹簧模型示意图；

图2是本发明的流程示意图；

图3是本发明构建双层迭代涡卷压缩弹簧的流程示意图；

图4是本发明中双层迭代涡卷压缩弹簧模型变形、变形量与时延时间关系示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

如图2所示，基于双层迭代涡卷压缩弹簧模型的建模方法，包括如下步骤：

步骤1)，对虚拟场景进行初始化；

步骤2)，当检测到虚拟代理碰撞到虚拟柔性体表面上任何一点O时，在给定虚拟外力F作用下，虚拟代理与虚拟柔性体交互的局部区域内部填充双层迭代涡卷压缩弹簧模型，双层迭代涡卷压缩弹簧模型的示意图如图1；

所述双层迭代涡卷压缩弹簧模型的具体构建方法如下：

步骤2.1)，以O为原点，以水平方向为X轴，建立空间直角坐标系XYZ，O点的坐标为(0,0,0)；

步骤2.2)，如图3所示，构建双层迭代涡卷压缩弹簧外层弹簧；

步骤2.2.1)，对于任意大于等于1小于等于N的自然数i，以O_i(0,0,(2i-1)d/2+(i-1)h)为圆心、用直径为d的弹簧丝形成半径为R+(i-1)b的涡卷压缩弹簧，并将该涡卷压缩弹簧作为双层迭代涡卷压缩弹簧外层弹簧的第i层,其中，d为预先设定的第一阈值,N为预先设定的双层迭代涡卷压缩弹簧外层弹簧的层数，R为预先设定的第二阈值，b为预先设定的第三阈值；

步骤2.2.2)，将双层迭代涡卷压缩弹簧外层弹簧的N层涡卷压缩弹簧从上到下依次相连；

步骤2.3)，构建双层迭代涡卷压缩弹簧内层弹簧；

步骤2.3.1)，对于任意大于等于1小于等于N的自然数i，以O_i(0,0,(2i-1)d/2+(i-1)h)为圆心、用直径为d的弹簧丝形成半径为r+(i-1)a的涡卷压缩弹簧，并将该涡卷压缩弹簧作为双层迭代涡卷压缩弹簧内层弹簧的第i层，其中，r为预先设定的第四阈值，a为预先设定的第五阈值，因为外层囊括内层，所以外层弹簧半径大于内层弹簧半径，即R大于r，且a小于b；

步骤2.3.2)，将双层迭代涡卷压缩弹内层弹簧的N层涡卷压缩弹簧从上到下依次相连；

由于R＞r，以r为半径的涡卷压缩弹簧套在以R为半径的涡卷压缩弹簧中，导致在Z轴上的O₁(0,0,d/2)点处以R为半径的外层弹簧的第一层与以r为半径的内层弹簧的第一层形成双层迭代涡卷压缩弹簧的第一层，将内层弹簧以r为半径的第一层称为双层迭代涡卷压缩弹簧的第一层的内层、外层弹簧以R为半径的第一层称为双层迭代涡卷压缩弹簧的第一层的外层；O₂(0,0,3d/2+h)点处以r为半径的内层弹簧的第二层与以R为半径的外层弹簧的第二层形成双层迭代涡卷压缩弹簧的第二层，将内层弹簧以r为半径的第二层称为双层迭代涡卷压缩弹簧的第二层的内层、外层弹簧以R为半径的第二层称为双层迭代涡卷压缩弹簧的第二层的外层；依次类推，O_i(0,0,(2i-1)d/2+(i-1)h)点处以r为半径的内层弹簧的第i层与以R为半径的外层弹簧的第i层形成双层迭代涡卷压缩弹簧的第i层，将内层弹簧以r为半径第i层称为双层迭代涡卷压缩弹簧的第i层的内层、外层弹簧以R为半径的第i层称为双层迭代涡卷压缩弹簧的第i层的外层；在XYZ空间直角坐标系的Z轴方向，依次设置涡卷压缩弹簧其它各层的内外层；

该双层迭代涡卷压缩弹簧的弹性模量取决于柔性体材质，且柔性体材质相同；

假设该双层迭代涡卷压缩弹簧受到给定虚拟外力，内层弹簧先发生形变，外层弹簧后发生形变；假设在同一层外层弹簧或者同一层内层弹簧中，当每层弹簧消耗的力达到最大时，下一层弹簧才开始形变；假设在给定虚拟外力作用下，该双层迭代涡卷压缩弹簧内层弹簧第C层弹簧消耗的力未达到最大，该双层迭代涡卷压缩弹簧外层弹簧开始变形，则内层弹簧第C层称为变形转换层,且该层不发生形变；该双层迭代涡卷压缩弹簧外层弹簧第D层消耗的力未达到最大时，则双层迭代涡卷压缩弹簧外层弹簧的第D层称为外层弹簧的变形截止层。

步骤2.4)，将双层迭代涡卷压缩弹簧外层弹簧的下端和双层迭代涡卷压缩弹簧内层弹簧的下端均固定，并在双层迭代涡卷压缩弹簧外层弹簧的上端施加给定虚拟外力F；

步骤3)，计算双层迭代涡卷压缩弹簧内层弹簧中各层弹簧的形变量；

步骤3.1)，根据以下公式计算双层迭代涡卷压缩弹簧内层弹簧每层消耗的外力：

其中，F_2i为内层弹簧第i层的受力大小，G₂为内层弹簧的切变模量，R_2i是内层弹簧的第i层的半径，h为弹簧的节距；

步骤3.2)，根据以下公式计算双层迭代涡卷压缩弹簧内层弹簧每一层的刚度系数：

其中，k_2i是双层迭代涡卷压缩弹簧内层弹簧第i层的刚度系数，E₂是双层迭代涡卷压缩弹簧内层弹簧的弹性模量，I₂为双层迭代涡卷压缩弹簧内层弹簧的截面惯性矩，l_2i该双层迭代涡卷压缩弹簧内层弹簧第i层的工作长度，且l_2i＝2πR_2i；

步骤3.3)，根据以下公式计算双层迭代涡卷压缩弹簧内层弹簧每层的形变量：

其中，X_2i是双层迭代涡卷压缩弹簧内层弹簧第i层的形变量；

步骤4)，计算双层迭代涡卷压缩弹簧外层弹簧中各层弹簧的形变量；

步骤4.1)，根据以下公式计算双层迭代涡卷压缩弹簧外层弹簧每层消耗的外力：

其中F_1i为外层弹簧每层受力大小，G₁为外层弹簧的切变模量，R_1i是外层弹簧的每层半径，h为弹簧的节距，d为弹簧丝直径；

步骤4.2)，根据以下公式计算双层迭代涡卷压缩弹簧外层弹簧每一层的刚度系数：

其中，k_1i是双层迭代涡卷压缩弹簧外层弹簧第i层的刚度系数，E₁是该双层迭代涡卷压缩弹簧外层弹簧的弹性模量，I₁该双层迭代涡卷压缩弹簧外层弹簧的截面惯性矩，l_1i该双层迭代涡卷压缩弹簧外层弹簧第i层的工作长度，且l_1i＝2πR_1i；

步骤4.3)，根据以下公式计算双层迭代涡卷压缩弹簧外层弹簧每层的形变量：

其中，X_1i是双层迭代涡卷压缩弹簧外层弹簧第i层的形变量；

步骤4.4)，根据以下公式重新计算双层迭代涡卷压缩外层弹簧变形截止层形变量X_1D，并将其作为双层迭代涡卷压缩外层弹簧第D层的形变量：

步骤5)，将双层迭代涡卷压缩弹簧中内层弹簧和外层弹簧的各层弹簧的形变量相加，得到虚拟柔性体表面的形变量X；

步骤6)，根据计算出的虚拟柔性体表面的形变量刷新图形。

所述双层迭代涡卷压缩弹簧内层弹簧先发生形变，外层弹簧后发生形变，内层弹簧前C层变形及外层弹簧前D层总计需要的时延时间不大于1ms。

双层迭代涡卷压缩弹簧内层所有层数中，每层产生变形需要的时延时间构成等比数列，即满足：

其中，t_2i、t₂₁分别为双层迭代涡卷压缩弹簧内层弹簧第i层、第1层产生变形需要的时延时间，1≤i≤C，p₂为等比数列的公比；同理，该双层迭代涡卷压缩弹簧外层所有层数中，每层产生变形需要的时延时间构成等比数列，即满足：

其中，t_1i、t₁₁分别为双层迭代涡卷压缩弹簧外层弹簧第i层、第1层产生变形需要的时延时间，1≤i≤D，p₁为等比数列的公比。

图4是本发明中双层迭代涡卷压缩弹簧模型变形、变形量与时延时间关系示意图。

本技术领域技术人员可以理解的是，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。