X射线CT的自动系统校准方法与流程

相关申请的交叉引用

本申请要求于2015年3月20日提交的序列号为62/135861的美国临时申请的权益，故通过引用的方式将包括任何图形、表格和附图在内的上述申请的全部内容并入本文。

政府支持

本发明是在美国国立卫生研究院授予的第r01ebo16977和u01eb017140号拨款的政府支持下进行的。政府对本发明有一定的权利。

背景技术：

在医学成像领域，x射线计算机断层扫描(ct)提供了关键的诊断信息。近年来，已经开发了ct技术，来以低辐射剂量提供高质量的图像。患者运动或不准确的机器能够导致x射线源与被扫描对象的中心之间不准确的投影角度或距离，从而导致不准确的结果。这一领域的另一个挑战性问题是几何校准，例如c型臂ct和超高分辨率ct的几何校准。这个问题也与刚性患者运动补偿有关，因为运动在成像组件与患者身体之间是相对的。

为了进行几何校准和运动校正，最近已经提出了许多方法。已经提出了具有校准模体的分析方法和具有或不具有校准模体的迭代方法。分析方法广泛应用于工业ct，并且能够基于对锥束几何中的椭圆参数的识别。一些校准方法是迭代的，例如针对锥束ct的基于优化的校准、针对锥束ct的自校准和针对锥束微ct的自校准。在有关几何校准和运动减少的文献中有共同之处。一些运动减少方法甚至使用多源检测器系统或者在避免受运动影响的数据时运用快速扫描，而其他方法估计患者运动并补偿其影响。然而，这些方法中的每一种都有局限性。

技术实现要素：

本发明提供用于使用一个或更多个迭代重建算法在计算机断层(ct)扫描(例如x射线ct扫描)中进行几何校准和图像重建的新颖且有利的系统和方法。能够使用迭代重建算法(例如基于全变差(totalvariation))以重建经改善的图像，然后能够使用经改善的图像，例如通过使用局部线性嵌入(lle)方法，来调整不准确的参数。进而能够使用经调整的参数重建新图像，然后能够用该新图像来进一步调整参数。能够重复该迭代过程的步骤，直到满足质量阈值。这能够导致针对x射线ct的自动系统校准，而不是现有技术中的基于准确但昂贵的机器的参数调整方法和系统。

在实施方案中，重建ct图像的方法能够包括：获得初始ct图像；对初始ct图像执行重建算法以获得初始ct图像的重建图像；使用重建图像(例如使用lle方法)来调整与图像相关联的一个或更多个参数；使用经调整的一个或更多个参数对重建图像执行重建算法以获得更新的重建图像；迭代地重复参数调整和图像重建的更新(每次使用最新更新的重建图像，并且每次更新相同的一个或更多个参数)，直到满足预定特征的阈值。

在另一实施方案中，ct系统能够包括：辐射源；用于检测来自辐射源的辐射的检测器；以及包括计算机可读介质的计算机，该计算机可读介质具有存储在其上的、用于执行本发明的方法的计算机可执行指令。

附图说明

图1示出根据本发明的实施方案的基于局部线性嵌入(lle)的校准的流程图。

图2a示出在进行任何补偿之前的shepp-logan模体的图像。

图2b示出根据本发明的实施方案在25次校准迭代之后的图2a的模体的图像。

图3示出根据本发明的实施方案的均方根误差(rmse)相对于校准的迭代的曲线图。

图4示出根据本发明的实施方案的平均角度误差相对于校准迭代的曲线图。

图5a示出角度误差相对于角度数的曲线图。

图5b示出根据本发明的实施方案的校准的角度误差相对于角度数的曲线图。

图6示出根据本发明的实施方案的平均原始源对象距离(os)误差相对于校准迭代的曲线图。

图7a示出os误差相对于角度数的曲线图。

图7b示出根据本发明的实施方案的校准的os误差相对于角度数的曲线图。

图8示出说明光谱计算机断层(ct)的示意图。

图9示出在任何补偿之前胸部模体的原始图像。

图10a示出在任何补偿之前胸部模体的图像。

图10b示出根据本发明的实施方案在6次校准迭代之后的图10a的模体图像。

图11示出根据本发明的实施方案的校准的角度误差相对于角度数的曲线图。

图12示出根据本发明的实施例的校准的os误差相对于角度数的曲线图。

图13示出说明x射线ct的扇束几何的示意图。

图14示出说明扇束x射线ct中的对象或患者移动的示意图。

图15示出来自实际ct扫描的腹部模体图像。

图16a示出图15所示的腹部模体在任何补偿之前的重建图像。

图16b示出根据本发明的实施方案在1次校准迭代之后的图15所示的腹部模体的重建图像。

图16c示出根据本发明的实施方案在2次校准迭代之后的图15所示的腹部模体的重建图像。

图16d示出根据本发明的实施方案在4次校准迭代之后的图15所示的腹部模体的重建图像。

图17a示出根据本发明的实施方案的重建图像的通用质量指数(uqi)相对于校准迭代的曲线图。

图17b示出根据本发明的实施方案的重建图像的计算成本(以小时计)相对于校准迭代的曲线图。

图17c示出根据本发明的实施方案的在重建图像角度60处的累积成本相对于校准迭代的曲线图。

图18a示出根据本发明的实施方案的重建图像的平均角度误差(以度计)相对于校准迭代的曲线图。

图18b示出根据本发明的实施方案的重建图像的源-对象距离(sod)(以cm计)相对于校准迭代的曲线图。

图18c示出根据本发明的实施方案的重建图像的对象-检测器距离(odd)(以cm计)相对于校准迭代的曲线图。

图18d示出根据本发明的实施方案的重建图像的检测器倾斜误差(以度计)相对于校准迭代的曲线图。

图18e示出根据本发明的实施方案的重建图像的检测器偏移误差(以cm计)相对于校准迭代的曲线图。

图19a示出在校准“迭代0”处(即在校准开始之前)的投影角度误差(以度计)相对于投影角度数的曲线图。

图19b示出根据本发明的实施方案在1次校准迭代之后的投影角度误差(以度计)相对于投影角度数的曲线图。

图19c示出根据本发明的实施方案在2次校准迭代之后的投影角误差(以度计)相对于投影角度数的曲线图。

图19d示出根据本发明的实施方案在4次校准迭代之后的投影角度误差(以度计)相对于投影角度数的曲线图。

图20示出说明具有未对齐旋转台的扇束x射线ct几何结构的示意图。

图21a示出在ct扫描期间未对准的对象在任何补偿之前的重建图像。

图21b示出根据本发明的实施方案在1次校准迭代之后的图21a中描绘的对象的重建图像。

图21c示出根据本发明的实施方案在2次校准迭代之后的图21a中描绘的对象的重建图像。

图21d示出根据本发明的实施方案在5次校准迭代之后的图21a中描绘的对象的重建图像。

图22a示出根据本发明的实施方案的重建图像的计算成本(以小时计)相对于校准迭代的曲线图。

图22b示出根据本发明的实施方案的重建图像在角度60处的累积成本相对于校准迭代的曲线图。

图22c示出根据本发明的实施方案的重建图像的校准旋转中心偏移(以cm计)相对于校准迭代的曲线图。

图23a示出使用ct扫描器扫描的对象在任何补偿之前的重建图像。

图23b示出根据本发明的实施方案在1次校准迭代之后图23a中描绘的对象的重建图像。

图23c示出根据本发明的实施方案在10次校准迭代之后图23a中描绘的对象的重建图像。

图23d示出根据本发明的实施方案在20次校准迭代之后图23a中描绘的对象的重建图像。

图24a示出根据本发明的实施方案的uqi相对于校准迭代的曲线图。

图24b示出根据本发明的实施方案的平均角度误差(以度计)相对于校准迭代的曲线图。

图24c示出根据本发明的实施方案的平均x坐标偏移误差(以cm计)相对于校准迭代的曲线图。

图24d示出根据本发明的实施方案的平均y坐标偏移误差(以cm计)相对于校准迭代的曲线图。

图24e示出根据本发明的实施方案的重建图像的计算成本(以小时计)相对于校准迭代的曲线图。

图24f示出根据本发明的实施方案的重建图像在角度60处的累积成本相对于校准迭代的曲线图。

图25a示出在任何校准之前(迭代0)的x坐标偏移误差(以cm计)相对于投影角度数的曲线图。

图25b示出根据本发明的实施方案在1次校准迭代之后的x坐标偏移误差(以cm计)相对于投影角度数的曲线图。

图25c示出根据本发明的实施方案在10次校准迭代之后的x坐标偏移误差(以cm计)相对于投影角度数的曲线图。

图25d示出根据本发明的实施方案在20次校准迭代之后的x坐标偏移误差(以cm计)相对于投影角度数的曲线图。

图26a示出在任何校准之前(迭代0)的y坐标偏移误差(以cm计)相对于投影角度数的曲线图。

图26b示出根据本发明的实施方案在1次校准迭代之后的y坐标偏移误差(以cm计)相对于投影角度数的曲线图。

图26c示出根据本发明的实施方案在10次校准迭代之后的y坐标偏移误差(以cm计)相对于投影角度数的曲线图。

图26d示出根据本发明的实施方案在20次校准之后的y坐标偏移误差(cm)相对于投影角数的曲线图。

图27a示出在任何校准前(迭代0)的投影角度误差(以度计)相对于投影角度数的曲线图。

图27b示出根据本发明的实施方案在1次校准迭代之后的投影角度误差(以度计)相对于投影角度数的曲线图。

图27c示出根据本发明的实施方案在10次校准迭代之后的投影角度误差(以度计)相对于投影角度数的曲线图。

图27d示出根据本发明的实施方案在20次校准迭代之后的投影角度误差(以度计)相对于投影角度数的曲线图。

具体实施方式

本发明提供使用一个或更多个迭代重建算法在计算机断层(ct)扫描(例如x射线ct扫描)中进行几何校准和图像重建的新颖且有利的系统和方法。能够使用迭代重建算法(例如基于全变差)以重建经改善的图像，然后能够使用经改善的图像，例如通过使用局部线性嵌入(lle)方法，来调整不准确的参数。进而能够使用经调整的参数重建新图像，然后能够用该新图像来进一步调整参数。能够重复该迭代过程的步骤，直到满足质量阈值。这能够导致针对x射线ct的自动系统校准，而不是现有技术中的基于准确但昂贵的机器的参数调整方法和系统。因此，本发明的方法和系统能够显著降低x射线ct的成本。此外，系统几何参数能够在实际条件下直接从投影数据中提取。

本发明的实施方案能够使用数学方法调整ct扫描中的不准确参数，从而有助于重建质量更好的ct图像。因为该方法是一种迭代方法，在实施方案中，能够使用并行计算(例如gpu方法)，并且能够减少计算时间。

在本发明的许多实施方案中，能够通过结合lle和重投影对ct扫描(例如x射线ct扫描)执行几何校准(例如迭代更新的参数)。初始参数化能够用于重建ct图像，并且能够计算对参数范围进行密集地采样的经重投影的投影向量。利用经重投影的投影向量和原始投影向量，能够计算lle的权重系数和近邻，并且能够更新参数估计。能够迭代地重建图像，直到达到令人满意的质量(例如，直到满足感兴趣的一个或更多个特征中的一个或更多个阈值)。在某些实施方案中，lle和重投影能够用于扇束成像几何ct扫描。

lle是2000年提出一种用于降维的无监督流形学习算法(roweis等人,“nonlineardimensionalityreductionbylocallylinearembedding”,science290.5500(2000):2323-2326；roweis等人,“anintroductiontolocallylinearembedding”,http://www.cs.toronto.edu/～roweis/lle/publications.html(2000)；两者全部内容均通过引用并入本文)。与经典降维方法例如主成分分析(pca)和多维尺度分析(mds)相关，lle计算特征向量，但是在本地计算以保持嵌入在高维空间中的本征几何。lle易于实现，并且在数据足够密集时具有出色的性能。lle能够包括三个步骤：步骤1能够包括根据欧几里德距离找到每个高维点的k个最近邻；步骤2能够包括用每个点的近邻线性地表示每个点并计算其近邻的权重系数；步骤3能够包括将具有权重系数的高维数据映射到本征流形上的低维表示。

在本发明的许多实施方案中，利用数据向量bi，lle的第一步骤能够是根据欧几里德距离找到其数据集向量中的k个最近邻：

利用k个最近邻，第二步骤能够是用其近邻向量线性地表示原始数据向量：

其中是k个最近邻，wik是相应的权重系数，并且能够通过最小化以下误差求解权重矩阵：

使用约束求解方程式(3)等同于求解线性组：

其中c＝(cjk)是局部协方差矩阵，其被计算为：

利用权重系数w＝(wik)，第三步骤能够包括通过求解方程：

来计算全局内坐标y＝(yi)。

通过rayleitz-ritz定理，方程式(6)的解由广义特征值问题的底部d+1特征向量给出：

my＝λy，(7)

其中λ是特征值，并且m＝(i-w)^t(i-w)。

图13示出说明用于x射线ct的扇束几何的示意图，该x射线ct广泛用于商业螺旋ct系统。参考图13，在扇束几何中，笛卡尔坐标系的原点能够是待扫描和待重建的对象的标称中心，并且x射线源旨在处于其中心为原点的圆形轨迹上。源至对象的距离(sod)是x射线源与系统原点之间的距离，即扫描圆的半径。x射线源发射覆盖对象的扇束x射线。扇束的中心射线能够垂直于长度为l的线性检测器阵列，其在被对象衰减之后接收x射线，并且感兴趣的射线与中心射线之间的角度能够表示为γ。对象至检测器的距离(odd)是系统原点与检测器中点之间的距离。符号θ表示x射线扫描角度，并且β＝θ-γ。

由于x射线源是在圆形轨迹上，所以在极坐标系中能够方便地表示扇束几何。各种实际因素能够导致视角依赖型方式中不准确的几何参数。具体地，不准确的投影角度和其他参数能够包括：

其中θi是准确的投影角度；pj是其他准确的几何参数，包括sod、odd、检测器偏移和检测器倾斜角度，其不依赖于θi。n是视角的数量，m是其他参数的数量，δi和εi分别是角度误差和参数误差。通常，更准确的几何参数会产生重建更好ct图像的能力。

在扇束几何ct扫描期间，几何校准中能够存在刚性患者运动问题。图14示出说明扇束x射线ct中的对象或患者移动的示意图。参考图14，能够用对象x坐标偏移xi、对象y坐标偏移yi和投影角度误差来表示患者运动，而投影角度仍然能够由方程式(8)表示。

在本发明的许多实施方案中，能够执行使用lle的校准。能够对迭代ct重建方法进行建模，以求解以下线性方程组：

au＝bi，(10)

其中u＝(u1，u2，...，uj)是表示为j维向量的图像，j是像素数，bi＝(b1，b2，...，bl)是数据，l是向量元素的数量，a＝(ajk)是与几何参数相关的投影矩阵。如果系统矩阵和投影数据均是已知的，则能够使用迭代算法通过减少原始数据和重投影数据之间的差异而重建具有固定投影矩阵的ct图像。在重建算法中，重要步骤是计算投影矩阵，其受到投影角度和sod等几何参数的影响；也就是说，

a＝a(p)，(11)

其中p是估计参数向量，其包括sod、odd和检测器偏移距离、检测器倾斜角度、和/或投影角度等。

在实施方案中，能够使用距离驱动法计算投影，例如siddon所公开的距离驱动法(fastcalculationoftheexactradiologicalpathforathree-dimensionalctarray,medicalphysics12(2)(1985),252-255)，其全部内容通过引用并入本文。基于迭代重建中的重投影方法，能够制定一种新的迭代方法来通过最小化投影数据和经重投影的投影数据之间的均方误差而估计几何参数，其能够表示为：

其中bi是从沿着不同投影视角的测量而获得的投影向量，是来自具有采样的参数的重建图像的相应的经重投影的投影向量，p是更新的参数向量。能够在密集采样的参数范围：

内，由方程式(10)和(11)计算经重投影的投影向量。

如果参数采样间隔足够小，则真实参数向量接近相邻的采样的参数向量，并且所测量的投影向量能够由与采样的参数向量相关联的k个最近的经重投影的投影向量线性地表示。也就是说，

其中是与参数的相应的k个向量相关联的k个最近重投影向量，并且wik是权重系数。关键的关系是方程式(14)和(15)的权重系数是相同的。因此，能够通过搜索k个最近的经重投影的投影向量并用权重系数和相应的采样的参数更新参数向量来改进真实参数估计。因此，几何校准问题能够通过lle的降维而解决。

利用密集采样的参数域和相应的经重投影的投影向量，能够找到原始投影向量的k个最近的经重投影的投影向量，并且能够通过使用方程式(1)、(4)和(5)计算权重系数。利用采样的参数和相应的权重系数，能够根据方程式(15)执行参数更新。

图1示出根据本发明的实施方案的基于lle的校准的流程图，如前文段落所讨论的。

在某些实施方案中，能够使用通用质量指数(uqi)来评估重建图像和/或作为阈值特性以确定应该何时停止迭代重建过程。uqi在wang等人的文献(auniversalimagequalityindex,signalprocessingletters,ieee9(3)(2002),81–84)中被详细地描述，其全部内容通过引用并入本文。在某些实施方案中，能够使用平均角误差参数误差(perror)和/或平均对象坐标偏移和量化几何校准结果。这些能够与uqi一起使用或与一个或更多个其他阈值特性一起使用。

uqi通过整合三个因素来评估图像，包括相关失真、亮度失真和对比度失真。uqi的范围为-1至1。uqi越接近1，重建图像会越好。给定重建图像u*ij和s×t的本地真实图像uij，uqi定义为：

其中

平均角度误差为：

其中是校准后的投影角度，θi是原始投影角度。参数误差是：

perror＝|p-pori|，(23)

其中p是校准后的参数向量，pori是真实参数向量。平均对象x坐标偏移和y坐标偏移是：

其中xi和yi分别是原始对象x坐标偏移和y坐标偏移，而和分别为经校准的偏移。

在许多实施方案中，能够使用有序子集同时代数重建技术(os-sart)来执行图像重建。在wang等人的文献(ordered-subsetsimultaneousalgebraicreconstructiontechniques,journalofx-rayscienceandtechnology,12(3)(2004),169-177)中论述了os-sart，其全部内容通过引用并入本文。此外，能够使用全变差(tv)正则化。在sidky等人的文献(accurateimagereconstructionfromfew-viewsandlimited-angledataindivergentbeamct,journalofx-rayscienceandtechnology,14(2)(2006),119–139)中详细论述了tv，其全部内容通过引用并入本文。

在实施方案中，ct系统能够包括辐射源(例如x射线源)、用于从辐射源检测辐射(例如x射线)的检测器、以及计算机系统和/或一个或更多个计算机可读介质，其上存储有用于执行本申请所公开的方法的计算机可执行指令。例如，该计算机可执行指令能够执行用于ct(例如x射线ct)的迭代重建算法和/或几何校准。

本发明的实施方案提供了视角式(view-wise)随机几何参数的ct系统(例如x射线ct系统，如二维x射线ct系统)的校准。lle能够作为评估具有固有的低维度一致性的几何参数的重要步骤，这已证明被能够提供显著的改进(参见实施例)。lle能够使用相应的采样的参数找到k个最近的经重投影的投影向量，并且基于具有经由lle计算的权重系数和采样的参数的线性组合来更新几何参数。

本申请公开的统一图像重建和参数估计方案能够包括通过重投影和lle迭代地更新投影矩阵和底层图像。这能够应用于ct系统(例如x射线ct系统)校准和刚性患者运动补偿。虽然已经具体讨论了扇束几何和刚性患者运动，但是这仅仅是为了示例性的目的，不应理解为限制性的。本发明的实施方案能够与其他类型的几何结构(例如锥束几何)和其他类型的运动(例如非刚性患者运动)一起使用。

本发明的实施方案能够使用一个或更多个迭代重建算法(例如基于全变差)来重建更好的图像，然后使用经重建的图像通过lle方法调整不准确的参数。进而能够使用经调整的参数重建新图像，然后能够使用新图像调整不准确的参数。能够重复该迭代过程(例如直到满足一个或更多个特征(例如uqi)的一个或更多个阈值)以获得期望的参数。这能够产生ct(例如x射线ct)的自动系统校准，从而通过消除对某些昂贵机器的需求而允许经济上的节省。不准确的参数能够用数学方法进行调整，从而能够重建质量更好的ct图像。

对于(x射线)ct，几何校准和患者运动补偿(例如刚性患者运动补偿)是优化图像重建质量的相关联问题。在ct扫描期间，未校准的系统几何和患者运动会导致重建图像中的条纹状模糊和其他伪影。本申请所公开的lle方法解决了该挑战，并且能够在刚性二维对象假设下进行，由此以比任何现有的相关技术方法更通用的方式来解决几何校准和患者运动补偿的挑战。投影能够通过lle向上采样的近邻线性表示，并且能够从投影数据迭代地估计ct系统参数。

本发明的方法和系统能够用于当前的ct系统中，特别是在具有不准确的机器(因此需要参数调整)的低成本ct系统中。在现有相关技术的ct系统中，大量的资金花在准确的机器上，导致小型医院和诊所可能无法负担高成本的ct系统。本发明的数学参数调整方法和系统不需要高成本和高精度机器，能够仅使用计算机设备(例如，如计算机和/或一个或更多个计算机可读介质的处理设备)来调整参数。通过允许降低ct系统的生产成本，本发明的方法和系统对于ct制造商也是有价值的，这能够导致开发低成本系统和/或便携式ct系统，能够增加总体ct系统的销售。

本申请所描述的方法和过程能够被实现为代码和/或数据。本申请所描述的软件代码和数据能够存储在一个或更多个计算机可读介质上，其可以包括能够存储供计算机系统使用的代码和/或数据的任何设备或介质。当计算机系统读取并执行存储在计算机可读介质上的代码和/或数据时，计算机系统执行体现为存储在计算机可读存储介质内的数据结构和代码的方法和过程。

本领域技术人员应当理解，计算机可读介质包括能够用于存储诸如计算机可读指令、数据结构、程序模块和计算系统/环境所使用的其它数据的信息的可移除和不可移除的结构/设备。计算机可读介质包括但不限于：易失性存储器，例如随机存取存储器(ram、dram、sram)；非易失性存储器，例如闪速存储器、各种只读存储器(rom、prom、eprom、eeprom)、磁性和铁磁/铁电存储器(mram、feram)、以及磁性和光存储设备(硬盘驱动器、磁带、cd、dvd)；网络设备；或现在已知或未来开发的能够存储计算机可读信息/数据的介质。计算机可读介质不应该被理解或解释为包括任何传播信号。本发明的计算机可读介质能够是例如光盘(cd)、数字视频盘(dvd)、闪速存储器设备、易失性存储器、或硬盘驱动器(hdd)，如外部hdd或计算设备的hdd，但是实施方案不限于此。计算设备能够是例如膝上型计算机、台式计算机、服务器、手机、或平板电脑，但是实施方案不限于此。

本发明包括但不限于以下示例性实施方案。

实施方案1.一种重建计算机断层扫描(ct)图像的方法，所述方法包括：

i)获得初始ct图像；

ii)对所述初始ct图像执行重建算法以获得所述初始ct图像的重建图像；

iii)使用重建图像来调整与所述图像(例如所述初始ct图像或先前的重建图像)或与从其获得初始ct图像的ct系统相关联的一个或更多个参数；以及

iv)使用经调整的一个或更多个参数对重建图像执行重建算法以获得更新的重建图像；

v)重复步骤iii)至iv)(在每个重复的步骤iii)中使用最近更新的重建图像，并且在每个重复的步骤iii))中更新相同的参数，直到达到预定特征的阈值。

实施方案2.根据实施方案1所述的方法，其中，所述重建算法是基于全变差(tv)的。

实施方案3.根据实施方案1至2中任一项所述的方法，其中，使用所述重建图像来调整与所述图像相关联的一个或更多个参数包括对所述一个或更多个参数中的每个参数使用局部线性嵌入(lle)方法来完成。

实施方案4.根据实施方案3所述的方法，其中所述lle方法包括：

步骤1)根据欧几里德距离找出每个高维点的k个最近邻；

步骤2)用每个点的近邻线性地表示每个点，并计算其近邻的权重系数；

步骤3)将具有所述权重系数的高维数据映射到本征流形上的低维表示。

实施方案5.根据实施方案3至4中任一项所述的方法，其中，所述lle方法包括：

根据所述欧几里德距离：

在数据向量bi的数据集向量中找到其k个最近邻。

实施方案6.根据实施方案3至5中任一项所述的方法，其中，所述lle方法(还)包括：

使用k个最近向量，用其近邻向量：

来线性地表示原始数据向量，

其中是k个最近邻，wik是各自的权重系数，并且能够通过最小化以下误差来求解权重矩阵：

实施方案7.根据实施方案6所述的方法，其中，使用约束来最小化所述误差等同于求解线性组：

其中c＝(cjk)是局部协方差矩阵，其被计算为：

实施方案8.根据实施方案3至7中任一项所述的方法，其中，所述lle方法(还)包括利用权重系数w＝(wik)，通过求解方程：

来计算全局内坐标y＝(yi)。

实施方案9.根据实施方案8所述的方法，其中，能够被求解以计算y＝(yi)的方程式的解由广义特征值问题：

my＝λy

的底部的d+1特征向量给出。

其中λ是特征值，并且m＝(i-w)^t(i-w)。

实施方案10.根据实施方案3至9中任一项所述的方法，其中在所述lle方法中使用的最近邻的数量k＝2。

实施方案11.根据实施方案3至9中任一项所述的方法，其中在所述lle方法中使用的最近邻的数量至少为2。

实施方案12.根据实施方案1至11中任一项所述的方法，其中，必须满足其阈值才能停止重复步骤iii)至iv)的预定特征是通用质量指数(uqi)。

实施方案13.根据实施方案12所述的方法，其中，所述阈值为0.6。

实施方案14.根据实施方案12所述的方法，其中，所述阈值至少为0.6。

实施方案15.根据实施方案12所述的方法，其中，所述阈值为0.7。

实施方案16.根据实施方案12所述的方法，其中，所述阈值至少为0.7。

实施方案17.根据实施方案12所述的方法，其中，所述阈值为0.8。

实施方案18.根据实施方案12所述的方法，其中，所述阈值至少为0.8。

实施方案19.根据实施方案12所述的方法，其中，所述阈值为0.9。

实施方案20.根据实施方案12所述的方法，其中，所述阈值至少为0.9。

实施方案21.根据实施方案12所述的方法，其中，所述阈值为0.95。

实施方案22.根据实施方案12所述的方法，其中，所述阈值至少为0.95。

实施方案23.根据实施方案12所述的方法，其中，所述阈值为0.5。

实施方案24.根据实施方案12所述的方法，其中，所述阈值至少为0.5。

实施方案25.根据实施方案1至24中任一项所述的方法，其中，所述一个或更多个参数包括以下各项中的至少一个：投影角度、源到对象的距离(sod)、对象到检测器的距离(odd)、检测器偏移、检测器倾斜角度、对象x坐标偏移、对象y坐标偏移、和投影角度误差。

实施方案26.根据实施方案1至24中任一项所述的方法，其中，所述一个或更多个参数包括以下各项中的至少两个：投影角度、sod、odd、检测器偏移、检测器倾斜角度、对象x坐标偏移、对象y坐标偏移、和投影角度误差。

实施方案27.根据实施方案1至24中任一项所述的方法，其中，所述一个或更多个参数包括以下各项中的至少三个：投影角度、sod、odd、检测器偏移、检测器倾斜角度、对象x坐标偏移、对象y坐标偏移、和投影角度误差。

实施方案28.根据实施方案1至24中任一项所述的方法，其中，所述一个或更多个参数包括以下各项中的至少四个：投影角度、sod、odd、检测器偏移、检测器倾斜角度、对象x坐标偏移、对象y坐标偏移、和投影角度误差。

实施方案29.根据实施方案1至24中任一项所述的方法，其中，所述一个或更多个参数包括投影角度、sod、odd、检测器偏移、和检测器倾斜角度。

实施方案30.根据实施方案1至24中任一项所述的方法，其中，所述一个或更多个参数包括对象x坐标偏移、对象y坐标偏移、和投影角误差。

实施方案31.根据实施方案3至30中任一项所述的方法，其中，所述lle方法包括求解以下线性方程组：

au＝bi，

其中u＝(u1，u2，...，uj)是表示为j维向量的图像，j是像素数，bi＝(b1，b2，...，bl)是数据，j是向量元素的数量，a＝(ajk)是与所述一个或更多个(几何)参数相关的投影矩阵。

实施方案32.根据实施方案31所述的方法，其中，执行重建算法包括计算受到一个或更多个(几何)参数影响的投影矩阵：

a＝a(p)，

其中p是包括所述一个或更多个参数的估计参数向量。

实施方案33.根据实施方案32所述的方法，其中，使用距离驱动法计算所述投影矩阵的投影。

实施方案34.根据实施方案32至33中任一项所述的方法，其中，使用所述重建图像来调整一个或更多个参数包括：最小化所述投影数据和经重投影的投影数据之间的均方误差，其能够表示为：

其中bi是从沿着不同投影视角的测量获得的投影向量，是来自具有采样的参数的重建图像的相应的经重投影的投影向量，p是更新的参数向量。

实施方案35.根据实施方案34所述的方法，其中能够通过在密集采样的参数范围：

内，用实施方案31和32中提供的方程式来计算经重投影的投影向量。

实施方案36.根据实施方案35所述的方法，其中，真实参数向量接近相邻的采样的参数向量，并且所测量的投影向量能够由与采样的参数向量相关联的k个最近的经重投影的投影向量来线性地表示，使得：

和

其中是与参数的相应的k个向量相关联的k个最近的重投影向量，而wik是权重系数。

实施方案37.根据实施方案1至36中任一项所述的方法，其中，获得所述初始ct图像包括获得初始参数向量，所述初始参数向量包括与所述图像相关联的所述一个或更多个参数的初始值(例如所述初始ct图像或所述先前的重建图像)或从其获得初始ct图像的ct系统。

实施方案38.根据实施方案37所述的方法，执行重建算法包括基于(最近)重建图像，用一个或更多个参数的更新值来更新参数向量。

实施方案39.根据实施方案1至38中任一项所述的方法，其中，所述重建算法包括使用有序子集同时代数重建技术(os-sart)。

实施方案40.根据实施方案1至39中任一项所述的方法，其中，所述重建算法包括使用tv进行正则化。

实施方案41.根据实施方案1至40中任一项所述的方法，其中，步骤ii)由处理器执行。

实施方案42.根据实施方案1至41中任一项所述的方法，其中，步骤iii)由处理器执行。

实施方案43.根据实施方案1至42中任一项所述的方法，其中，步骤iv)由处理器执行。

实施方案44.根据实施方案1至43中任一项所述的方法，其中，步骤v)由处理器执行。

实施方案45.一种计算机可读介质，其具有用于执行根据实施方案1至44中任一项所述的方法的计算机可执行指令(存储在其上)。

实施方案46.一种ct系统，其包括：

辐射源(例如x射线源)；

用于从辐射源检测辐射(例如x射线)的检测器；

具有根据实施方案45所述的计算机可读介质的计算机。

从以下通过说明的方式给出的实施例能够更好地理解本发明及其许多优点。以下实施例说明了本发明的一些方法、应用、实施方案和变体。当然，它们不认为是限制本发明。能够对本发明进行许多改变和修改。

示例1

使用来自诊所的腹部图像模体评估基于lle的校准方法，如图15所示。腹部模体大小为512×512。使用该模体，生成具有角度和其他几何误差的投影数据。然后，将本文描述的算法应用于具有几何参数误差的投影数据。该算法在刚性患者运动问题中进行了测试。计算环境是在具有intelcore2duoe7600cpu@3.06ghz、4.00gbram和64位操作系统的计算机上的matlab2010a。

为了评估重建图像，使用了uqi。此外，几何校准结果用平均角度误差参数误差perror和平均对象坐标偏移量和进行量化。

图像重建过程使用具有tv正则化的os-sart进行。作为重建和校准迭代停止标准，在图像和投影域中均监测到令人满意的uqi值。

评估了校准方法用于减少投影角度和其他几何误差的效用。投影角度数n＝360。投影角度如下随机扰动：

θi＝360×(i-1)/n+δi，i＝1，2，...，n。(26)

所使用的其他参数如表1所示，包括实际值、初始值和最终估计值。探测器阵列的长度为80cm。使用几何参数，假设入射x射线光子数为10⁵，产生具有泊松噪声的投影数据。

为了有效地校准参数，首先将几何参数逐一校准，而不是将所有参数一起校准。校准过程按以下顺序进行：检测器偏移；sod；odd；检测器倾斜；投影角度。每个参数的角度采样步长分别为0.04cm、0.1cm、0.1cm、0.01°、0.02°。采样范围分别为[0cm，0.4cm]、[46cm，54cm]、[46cm，54cm]、[0°，2°]和[-1°，1°]。最近邻的数量为2。重建的停止uqi阈值为0.9，校准的停止uqi阈值为0.6。

图16a示出图15在任何补偿之前的重建图像；图16b至16d分别示出图15在几何校准的1次迭代、2次迭代和4次迭代之后的重建图像。校准参数如表1所示。

表格1.实际几何、初始、和校准参数

图17a示出重建图像的uqi相对于校准迭代的曲线图；图17b示出重建图像相对于校准迭代的计算成本(以小时计)的曲线图；图17c示出重建图像相对于校准迭代的在角度60°处的累积成本的曲线图。图18a示出重建图像相对于校准迭代的平均角度误差(以度计)的曲线图；图18b示出重建图像相对于校准迭代的sod(以cm计)的曲线图；图18c示出重建图像与校准迭代的odd(以cm计)的曲线图；图18d示出重建图像相对于校准迭代的检测器倾斜误差(以度计)的曲线图；图18e示出重建图像相对于校准迭代的检测器偏移误差(以cm计)的曲线图。图19a示出在校准“迭代0”处(即在校准开始之前)的投影角度误差(以度计)相对于投影角度数的曲线图；图19b示出在1次校准迭代之后的投影角度误差(以度计)相对于投影角度数的曲线图；图19c示出在2次校准迭代之后的投影角度误差(以度计)相对于投影角度数的曲线图；图19d示出在4次校准迭代之后的投影角度误差(以度计)相对于投影角度数的曲线图。

参考图17a至17c、18a至18e和19a至19d以及表1，能够看出，重建图像的所有参数和特征都通过校准过程得到显著改善。对于许多参数，只需要少量迭代就看到剧烈的改善。

示例2

在具有几何参数误差的实际投影数据的情况下，应用了本文所讨论的校准算法。标称sod和odd值均为38cm，检测器元件数为1024，检测器长度为13.0048cm。在角度范围[0°，360°]中的投影角度数为900。如图20所示，当旋转中心不在x射线源和检测器中心之间的线上时，对象在旋转台上，其中红点(阴影圆内包含的斑点)是旋转中心，其不在系统源上。因此，该算法用于校准旋转中心偏移。采样范围为[-1cm，1cm]，采样步长为0.05cm。最近邻的数量为2。重建的uqi停止阈值为0.9，校准的uqi停止阈值为0.6。

图21a示出在任何补偿之前的重建图像。图21b示出在1次校准迭代之后的图21a所示的重建图像；图21c示出在2次迭代之后的重建图像；图21d示出在5次迭代之后的重建图像。另外，图22a示出重建图像相对于校准迭代的计算成本(以小时计)的曲线图；图22b示出重建图像相对于校准迭代在角度60°处的累积成本的曲线图；图22c示出重建图像相对于校准迭代的校准旋转中心偏移(以cm计)的曲线图。校准旋转中心偏移为-0.3847cm。

参考图21a至21d和22a至22c，能够看出，重建图像的所有参数和特征都通过校准过程得到显著改善。对于许多参数，只需要少量迭代就看到剧烈的改善。

示例3

针对涉及刚性患者运动的情况，测试了本文所讨论的校准。如讨论的，刚性患者运动能够表示为对象x坐标偏移误差、对象y坐标偏移误差和投影角度误差。用腹部模体模拟刚性患者运动校准。投影角度等参数与实施例1相同。对象x坐标偏移误差和对象y坐标偏移误差均在[-1cm，1cm]的范围内随机选择，投影角度误差在[-1°，1°]的范围内随机选择。

校准按以下顺序：对象x坐标偏移；对象y坐标偏移；投影角度。参数的采样率分别为0.05cm、0.05cm和0.1°。采样范围分别为[-1cm，1cm]、[-1cm，1cm]和[-1°，1°]。最近邻的数量k＝2。重建的uqi停止值为0.9，校准的uqi停止值为0.8。

图23a示出在任何补偿之前的重建图像。图23b示出在1次校准迭代之后的图23a的重建图像；图23c示出在10次迭代之后的重建图像；图23d示出在20次迭代之后的重建图像。图24a示出根据本发明的实施方案的uqi相对于校准迭代的曲线图；图24b示出平均角度误差(以度计)相对于校准迭代的曲线图；图24c示出平均x坐标偏移误差(以cm计)相对于校准迭代的曲线图；图24d示出平均y坐标偏移误差(以cm计)相对于校准迭代的曲线图；图24e示出重建图像相对于校准迭代的计算成本(以小时计)的曲线图；图24f示出重建图像相对于校准迭代在角度60°处的累积成本的曲线图。

图25a示出x坐标偏移误差(以cm计)相对于在任何校准之前(迭代0)的投影角度数的曲线图；图25b示出在1次校准迭代之后x坐标偏移误差(以cm计)相对于投影角度数的曲线图；图25c示出在10次校准迭代之后的x坐标偏移误差(以cm计)相对于投影角度数的曲线图；图25d示出在20次迭代之后x坐标偏移误差(以cm计)相对于投影角度数的曲线图。图26a示出了在任何校准之前(迭代0)的y坐标偏移误差(以cm计)相对于投影角度数的曲线图；图26b示出在1次校准迭代之后的y坐标偏移误差(以cm计)相对于投影角度数的曲线图；图26c示出在10次校准迭代之后的y坐标偏移误差(以cm计)相对于投影角度数的曲线图；图26d示出在20次校准迭代之后的y坐标偏移误差(以cm计)相对于投影角度数的曲线图。图27a示出在任何校准之前(迭代0)的投影角度误差(以度计)相对于投影角度数的曲线图；图27b示出在1次校准迭代之后的投影角度误差(以度计)相对于投影角度数的曲线图；图27c示出在10次迭代之后的投影角度误差(以度计)相对于投影角度数的曲线图；图27d示出在20次迭代之后的投影角度误差(以度计)相对于投影角度数的关系曲线。

参考图23a至23d、24a至24f、25a至25d、26a至26d和27a至27d，能够看出，重建图像的所有参数和特性都通过校准过程得到显著改善。对于许多参数，只需要少量迭代就看到剧烈的改善。

几何参数对重建质量具有不同的敏感度。在几何校准中，检测器偏移显著地影响重建。检测器倾斜和投影角度误差比sod误差和odd误差对重建质量具有更强的影响。这有助于解释检测器偏移、检测器倾斜和投影角度的校准结果优于sod和odd的校准结果。在患者运动校准中，对象x和y坐标偏移对于重建图像的质量比投影角度误差更有效。

密切相关的问题是重投影的参数抽样率。采样率越高，校准结果越准确，但计算成本越高。选择采样率能够考虑到校准结果与计算开销之间的平衡。

使用tv的重要问题是其重量。如果太小，tv会无法减少伪影和噪音。如果太大，tv会使ct图像过度平滑。tv参数取决于伪影和噪音的水平。在实施例1至3中，几何校准后tv参数经验性地设定为0.1。在噪音较弱的情况下，能够使用较小的tv参数。

示例4

使用shepp-logan模体评估基于lle的校准方法。图2a示出在任何校准之前的模体，图2b示出在25次校准迭代之后的重建图像。图3示出均方根误差(rmse)相对于校准迭代的曲线图，图4示出平均角度误差相对于校准迭代的曲线图。图5a示出该校准的角度误差相对于角度数的曲线图，图5b示出校准的角度误差相对于角度数的曲线图。图6示出平均原始sod(os)误差相对于校准迭代的曲线图；图7a示出os误差相对于角度数的曲线图；图7b示出校准的os误差相对于角度数的曲线图。

参考图2a至2b、3、4、5a至5b、6和7a至7b，能够看出，重建图像的所有参数和特性都通过校准过程得到显著改善。对于许多参数，只需要少量迭代就看到剧烈的改善。

示例5

使用具有10⁵个光子的泊松噪声的胸部模体评估基于lle的校准方法。图9示出了在该实施例中使用的胸部模体图像。图10a示出在任何补偿之前的胸部模体图像，图10b示出在6次校准迭代之后的模体图像。图11示出校准的角度误差相对于角度数的曲线图，图12示出校准的os误差相对于角度数的曲线图。

参考图10a至10b、11和12，能够看出，校准过程改善了重建图像。

应当理解，本文所述的实施例和实施方案仅用于说明目的，并且本领域技术人员将提出各种修改或改变，其包括在本申请的精神和范围内。

本文中参考或引用的所有专利、专利申请、临时申请和出版物(包括“参考”部分中的那些)均以其全部内容通过引用并入，包括所有图形和表格，直到其与本说明书的明确教导不一致的程度。

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