高强度三级渐变刚度板簧根部最大应力特性的仿真计算法的制作方法

技术特征：

1.高强度三级渐变刚度板簧根部最大应力特性的仿真计算法，其中，板簧采用高强度钢板，各片板簧为以中心穿装孔对称的结构，安装夹紧距的一半为骑马螺栓夹紧距的一半；板簧由主簧和三级副簧构成，通过主簧和三级副簧的初始切线弧高及三级渐变间隙，满足板簧接触载荷、渐变刚度、悬架偏频及车辆行驶平顺性的设计要求，即高强度三级渐变板簧；根据各片板簧的结构参数，弹性模量，主簧夹紧刚度，主簧和各级副簧的复合夹紧刚度，初始切线弧高，最大限位挠度，在接触载荷和限位挠度所对应最大载荷仿真计算的基础上，对高强度三级渐变刚度板簧在不同载荷下的根部最大应力特性进行仿真计算，具体仿真计算步骤如下：

(1)高强度三级渐变刚度板簧的主簧及各级副簧的初始曲率半径的计算：

I步骤：主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b的计算

根据主簧的片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n，主簧首片的一半夹紧长度L₁，主簧初始切线弧高H_gM0，对主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行计算，即

$R_{M0b}=\frac{L_1^2+H_{gM0}^2}{2H_{gM0}}+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{h}_i;$

II步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a的计算

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，第一级副簧的初始切线弧高H_gA10，对第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a进行计算，即

$R_{A10a}=\frac{L_{A11}^2+H_{gA10}^2}{2H_{gA10}};$

III步骤：第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b的计算

根据第一级副簧的片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁，及II步骤中计算得到的R_A10a，对第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b进行计算，即

$R_{A10b}=R_{A10a}+\underset{j=1}{\overset{n_1}{\Σ}}{h}_{A1j};$

IV步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a的计算

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21，第二级副簧的初始切线弧高H_gA20，对第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a进行计算，即

$R_{A20a}=\frac{L_{A21}^2+H_{gA20}^2}{2H_{gA20}};$

V步骤：第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b的计算

根据第二级副簧的片数n₂，第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂，及IV步骤中计算得到的R_A20a，对第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b进行计算，即

$R_{A20b}=R_{A20a}+\underset{k=1}{\overset{n_2}{\Σ}}{h}_{A2k};$

VI步骤：第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a的计算

根据第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A31，第三级副簧的初始切线弧高H_gA30，对第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a，即

$R_{A30a}=\frac{L_{A31}^2+H_{gA30}^2}{2H_{gA30}};$

(2)高强度三级渐变刚度板簧的各次接触载荷的仿真计算：

A步骤：不同片数重叠段的等效厚度的计算

根据主簧片数n,主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁；第二级副簧的片数n₂,第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂；第三级副簧的片数n₃，第三级副簧各片的厚度h_A3l，l＝1,2,…,n₃；主簧与第一级副簧的片数之和N₁＝n+n₁，主簧与第一级副簧和第二级副簧的片数之和N₂＝n+n₁+n₂，主副簧的总片数N＝n+n₁+n₂+n₃，对各不同片数m重叠段的等效厚度h_me的进行计算，m＝1,2,…,N，即：

$h_{me}=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt[3]{\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{h}_i^3},& 1\≤m\≤n\\ \sqrt[3]{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{h}_i^3+\underset{j=1}{\overset{m-n}{\Σ}}{h}_{A1j}^3},& n+1\≤m\≤N_1\\ \sqrt[3]{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{h}_i^3+\underset{j=1}{\overset{n_1}{\Σ}}{h}_{A1j}^3+\underset{k=1}{\overset{m-N_1}{\Σ}}{h}_{A2k}^3},& N_1+1\≤m\≤N_2\\ \sqrt[3]{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{h}_i^3+\underset{j=1}{\overset{n_1}{\Σ}}{h}_{A1j}^3+\underset{k=1}{\overset{n_2}{\Σ}}{h}_{A2k}^3+\underset{l=1}{\overset{m-N_2}{\Σ}}{h}_{A2l}^3},& N_2+1\≤m\≤N\end{array}\right.;$

其中，主簧根部重叠部分等效厚度h_Me，及主簧与各级副簧的根部重叠部分等效厚度h_MA1e，h_MA2e和h_MA3分别为

$h_{Me}=\sqrt[3]{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{h}_i^3};h_{MA1e}=\sqrt[3]{h_{Me}^3+\underset{j=1}{\overset{n_1}{\Σ}}{h}_{A1j}^3};$

$h_{MA2e}=\sqrt[3]{h_{MA1e}^3+\underset{k=1}{\overset{n_2}{\Σ}}{h}_{A2k}^3};h_{MA3e}=\sqrt[3]{h_{MA2e}^3+\underset{l=1}{\overset{n_3}{\Σ}}{h}_{A3l}^3};$

B步骤：第1次开始接触载荷P_k1的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧跨长度L₁，步骤(1)中计算得到的R_M0b和R_A10a，A步骤中计算得到的h_Me，对第1次开始接触载荷P_k1进行验算，即

$P_{k1}=\frac{{\mathrm{Ebh}}_{Me}^3(R_{A10a}-R_{M0b})}{6L_1{R}_{M0b}{R}_{A10a}};$

C步骤：第2次开始接触载荷P_k2的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧跨长度L₁；步骤(1)中仿真计算所得到的R_A10b和R_A20a，A步骤中计算得到h_MA1e，及B步骤中仿真计算得到的P_k1，对第2次开始P_k2进行仿真计算，即

$P_{k2}=P_{k1}+\frac{{\mathrm{Ebh}}_{MA1e}^3(R_{A20a}-R_{A10b})}{6L_1{R}_{A10b}{R}_{A20a}};$

D步骤：第3次开始接触载荷P_k3的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧跨长度L₁，步骤(1)中计算得到的R_A20b和R_A30a，A步骤中计算得到的h_MA2e，及C步骤中仿真计算得到的P_k2，对第3次开始P_k3进行仿真计算，即

$P_{k3}=P_{k2}+\frac{{\mathrm{Ebh}}_{MA2e}^3(R_{A30a}-R_{A20b})}{6L_1{R}_{A20b}{R}_{A30a}};$

E步骤：第3次开始接触载荷P_w3的仿真计算

根据主簧与第一级和第二级副簧的符合加紧刚度K_MA2，主副簧的总复合加紧刚度K_MA3，D步骤中仿真计算得到的P_k3，对等渐变偏频高强度三级渐变刚度板簧的第3次完全接触P_w3进行仿真计算，即

$P_{w3}=P_{k3}\frac{K_{MA3}}{K_{MA2}};$

(3)基于最大限位挠度的高强度三级渐变刚度板簧的最大载荷P_max的仿真计算：

根据最大限位挠度设计值f_Mmax，主簧夹紧刚度K_M，主簧与各级副簧的复合夹紧刚度K_MA1、K_MA2和K_MA3，步骤(2)中仿真计算得到的P_k1、P_k2、P_k3和P_w3；对基于最大限位挠度f_Mmax的高强度三级渐变刚度板簧的最大载荷P_max进行仿真计算，即

$P_{\max }=P_{w3}+K_{MA3}{f}_{M\max }-K_{MA3}\[\frac{P_{k1}}{K_M}+\frac{P_{k1}}{K_M}\ln \left(\frac{P_{k2}}{P_{k1}}\right)+\frac{P_{k2}}{K_{MA1}}\ln \left(\frac{P_{k3}}{P_{k2}}\right)+\frac{P_{k3}}{K_{MA2}}\ln \left(\frac{P_{w3}}{P_{k3}}\right)\];$

(4)高强度三级渐变刚度板簧主簧和各级副簧的根部最大应力特性的仿真计算：

i步骤：主簧根部最大应力特性的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，主簧首片的一半夹紧长度L₁，主簧的片数n，主簧最大厚度板簧的厚度h_max＝max(h_i)，i＝1,2,…,n，步骤(2)的A步骤中计算得到的h_Me，h_MA1e，h_MA2e和h_MA3e，及B～D步骤中仿真计算得到的P_k1、P_k2和P_k3，步骤(3)中仿真计算得到的P_max，对主簧根部最大应力σ_Mmax随载荷P变化特性进行仿真计算，即

${\mathrm{\σ}}_{M\max }=\left\{\begin{array}{cc}\frac{3L_1{h}_{1\max }}{b}\frac{P}{h_{Me}^3},& P_0\≤P\≤P_{k1}\\ \frac{3L_1{h}_{1\max }}{b}\[\frac{P_{k1}}{h_{Me}^3}+\frac{P-P_{k1}}{h_{MA1e}^3}\],& P_{k1}\<P\≤P_{k2}\\ \frac{3L_1{h}_{1\max }}{b}\[\frac{P_{k1}}{h_{Me}^3}+\frac{P_{k2}-P_{k1}}{h_{MA1e}^3}+\frac{P-P_{k2}}{h_{MA2e}^3}\],& P_{k2}\<P\≤P_{k3}\\ \frac{3L_1{h}_{1\max }}{b}\[\frac{P_{k1}}{h_{Me}^3}+\frac{P_{k2}-P_{k1}}{h_{MA1e}^3}+\frac{P_{k3}-P_{k2}}{h_{MA2e}^3}+\frac{P-P_{k3}}{h_{MA3e}^3}\],& P_{k3}\<P\≤P_{\max }\end{array}\right.;$

ii步骤：第一级副簧根部最大应力特性的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，主簧首片的一半夹紧长度L₁，第一级副簧的片数n₁，第一级副簧最大厚度板簧的厚度h_A1max＝max(h_A1j)，j＝1,2,…,n₁；步骤(2)的中A步骤中计算得到的h_MA1e、h_MA2e和h_MA3e，B～D步骤仿真计算得到的P_k1、P_k2和P_k3，及步骤(3)中仿真计算得到的P_max，对第一副簧根部最大应力σ_A1max随载荷P的变化特性进行仿真计算，即

${\mathrm{\σ}}_{A1\max }=\left\{\begin{array}{cc}0,& P_0\≤P\≤P_{k1}\\ \frac{3L_1{h}_{A1\max }}{b}\frac{(P-P_{k1})}{h_{MA1e}^3},& P_{k1}\<P\≤P_{k2}\\ \frac{3L_1{h}_{A1\max }}{b}\[\frac{P_{k2}-P_{k1}}{h_{MA1e}^3}+\frac{P-P_{k2}}{h_{MA2e}^3}\],& P_{k2}\<P\≤P_{k3}\\ \frac{3L_1{h}_{A1\max }}{b}\[\frac{P_{k2}-P_{k1}}{h_{MA1e}^3}+\frac{P_{k3}-P_{k2}}{h_{MA2e}^3}+\frac{P-P_{k3}}{h_{MA3e}^3}\],& P_{k3}\<P\≤P_{\max }\end{array}\right.;$

iii步骤：第二级副簧根部最大应力特性的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，主簧首片的一半夹紧长度L₁，第二级副簧的片数n₂，第二级副簧最大厚度板簧的厚度h_A2max＝max(h_A2k)，k＝1,2,…,n₂，步骤(2)的A步骤中计算得到的h_MA2e和h_MA3e，C～D步骤仿真计算得到的P_k2和P_k3，及步骤(3)中仿真计算得到的P_max，对第二副簧根部最大应力σ_A2max随载荷变化特性进行仿真计算，即

${\mathrm{\σ}}_{A2max}=\left\{\begin{array}{cc}0,& P_0\<P\≤P_{k2}\\ \frac{3L_1{h}_{A2max}}{b}\[\frac{P-P_{k2}}{h_{MA2e}^3}\],& P_{k2}\<P\≤P_{k3}\\ \frac{3L_1{h}_{A2max}}{b}\[\frac{P_{k3}-P_{k2}}{h_{MA2e}^3}+\frac{P-P_{k3}}{h_{MA3e}^3}\],& P_{k3}\<P\≤P_{\max }\end{array}\right.;$

iv步骤：第三级副簧根部最大应力特性的仿真计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，主簧首片的一半夹紧长度L₁，第三级副簧的片数n₃，第三级副簧最大厚度板簧的厚度h_A3max＝max(h_A3l)，l＝1,2,…,n₃，步骤(2)的A步骤中计算得到的h_MA3e，D步骤中仿真计算得到的P_k3，及步骤(3)中仿真计算得到的P_max，对第三级副簧根部最大应力σ_A3max随载荷变化特性进行仿真计算，即

${\mathrm{\σ}}_{A3max}=\left\{\begin{array}{cc}0,& P_0\<P\≤P_{k3}\\ \frac{3L_1{h}_{A3max}}{b}\[\frac{P-P_{k3}}{h_{MA3e}^3}\],& P_{k3}\<P\≤P_{max}\end{array}\right..$