基于区间不确定性的复杂耦合结构动力特性参数识别方法与流程

本发明属于参数识别的计算反求技术领域，具体涉及一种考虑不确定因素下复杂耦合结构的参数识别方法。

背景技术：

随着高速化、精密化、智能化、绿色化和集成化等极限目标的提出，相应的机械装备也成为多场耦合的复杂系统，这种复杂系统由多种功能部件耦合，如电主轴系统由滑动轴承、电机和主轴组件耦合。当研究其中一功能部件(简称主体结构)的动力特性时，相互耦合接触的功能部件(简称耦合结构)的动力特性成为主体结构的边界条件或载荷条件(简称动力特性参数)。这些动力特性参数的确定能帮助开发人员快速、准确、经济、安全地对主体结构的各项性能指标进行分析、预测、评估和优化。然而随着要求主体结构运行在高精、高速、高可靠性状态，耦合结构也越来越复杂，如滑动轴承采用螺旋槽油腔。目前通过数值解法直接获得耦合结构动力特性参数的方法主要针对简单结构。对于复杂耦合结构从正问题的数值求解角度很难全面准确地诠释。而依靠实验测试法获得复杂耦合结构动力特性参数的方法，其信噪比较低，精度难以保证。后面发展的边界元法等现场识别法因测点及激振等受到限制。受技术或经济条件的限制，复杂耦合结构动力特性参数在有些情况下很难进行直接测量或者根本无法直接测量。主体结构响应的测量相对容易和准确。因此，利用测量的响应进行复杂耦合结构动力特性参数的参数识别技术正日益成为工程实际中主体结构参数、边界条件与外载荷参数等获取的不可或缺的一种重要手段，对其研究在主体结构的动平衡控制、故障诊断和检测等诸多技术领域都有广泛的应用前景。

同时由于主体结构的复杂性和所用材料的离散性，以及主体结构的制造、安装和测量误差等原因，不可避免地存在材料性质、几何特征、边界条件、初始条件和测量偏差等的误差或不确定性。因此，准确获取复杂耦合结构动力特性参数的上下限值能为这些问题的研究提供确切的环境条件，对主体结构的安全性和可靠性设计具有重要的实际意义。

技术实现要素：

本发明的目的在于克服现场难以在复杂耦合结构上布置测点，主体结构具有不确定性和不能直接用数值计算方法直接计算复杂耦合结构的动力特性参数等问题，提供一种基于区间不确定性的复杂耦合结构动力特性参数识别方法。

本发明的基于区间不确定性的复杂耦合结构动力特性参数识别方法，主要是，对主体结构的不确定性变量采用区间法，并基于一阶泰勒级数展开式将具有不确定性因素的复杂耦合结构动力特性参数识别转化为两类确定性的复杂耦合结构动力特性参数识别，即不确定变量中点处的复杂耦合结构动力特性参数识别和复杂耦合结构动力特性参数对于不确定性变量的梯度的识别；而确定性的复杂耦合结构动力特性参数的识别是在主体结构动力学分析的基础上进行的，即根据主体结构动力学的基本分析方法建立主体结构的动力学方程，进而由可测知的主体结构振动响应，结合动力学方程，建立包括未知复杂耦合结构动力特性参数的识别方程；同时转复杂耦合结构动力特性参数的识别为动载荷识别，在线性时不变假设下，时域内载荷可表示为一系列脉冲激励核函数的叠加，而主体结构的响应能够通过核函数的响应和动载荷的卷积分得到；通过离散化卷积分，建立动载荷识别的正向模型；用正则化方法处理动载荷识别过程中的病态性，获得复杂耦合结构动力特性参数的上边界和下边界。

具体步骤如下：

(1)将复杂耦合结构动力特性参数转化为动载荷形式；

(2)基于区间法使不确定性动载荷识别转化为确定性动载荷识别；

采用区间法将动载荷在不确定变量区间中点处进行一阶泰勒级数展开，获得t时刻动载荷上边界f^r(t)及下边界f^l(t)的显式表达：

其中，λ为不确定变量；为动载荷对不确定变量的一阶偏导，用有限差分法利用差分格式把偏微分方程转化为代数方程求解；f(t,λ^c)为不确定变量区间中点处的动载荷识别；

(3)对于确定性动载荷识别，先根据主体结构的实际情况，运用计算机模拟方法选择响应测点的种类、位置和数量；

(4)通过实验测量手段获取主体结构各测点处的动态响应矩阵q；

(5)用有限元方法求解各个动载荷作用点到主体结构响应各测点的核函数响应，并建立核函数矩阵g；在瞬态响应矩阵q和核函数矩阵g已知的情况下，计算动载荷矩阵f：

或q＝g·f；

(6)当测量的响应数据中有误差或噪声时，引入正则化方法处理，得到利用滤波函数f(α,σi)的动载荷的稳定估计：

式中，qδ表示包含有噪声的主体结构瞬态响应，u＝[u1,u2,...,uk]为g的左奇异向量和v＝[v1,v2,...,vk]为g的右奇异向量，是两个标准化正交矩阵，σi为主体结构中固有的核函数矩阵的小奇异值；

因为测量误差会被小奇异值无限放大从而使动载荷的估计值严重偏离其真实值，而造成获得的动载荷具有不适定性；而正则化方法是通过对小奇异值σi进行修正来减小这个偏离，实现动载荷的稳定性；正则化处理这类问题常用的方法是引入一种滤波器将小奇异值σi对噪声的放大作用衰减。

(7)根据识别的动载荷区间获得相应的复杂耦合结构动力特性参数的上边界和下边界。

本发明针对复杂耦合结构在理论上难以精确计算其动力特性参数的问题和主体结构本身具有由客观因素引起的不确定性，提出了考虑不确定性因素的复杂耦合结构动力特性参数的识别方法。本发明是在主体结构动力学分析的基础上进行的，采用主体结构正常工作状态，结合利用有限元仿真模拟，合理布置几个测点测量容易获得的主体结构动力学响应。利用测点的动力学响应与复杂耦合结构动力特性参数的映射关系，将复杂耦合结构动力特性参数的识别转化为动态载荷识别，快速获取动载荷，从而获取复杂耦合结构动力特性参数。此方法首先考虑主体结构不确定性因素，基于区间数学理论和一阶泰勒级数展开式的区间法将具有不确定性因素的复杂耦合结构动力特性参数识别问题转化为两类确定性的复杂耦合结构动力特性参数识别问题；其次对于确定性的复杂耦合结构动力特性参数识别问题根据工况转化为动载荷形式作用于主体结构上，提出将动载荷在时域内用一系列的脉冲函数来表示，利用主体结构的瞬态响应分析方法来构建正问题，结合正则化方法处理复杂耦合结构动力特性参数识别中的病态问题，获得复杂耦合结构动力特性参数的上边界和下边界。最后通过数值算例检验复杂耦合结构动力特性参数识别方法的有效性和鲁棒性。

本发明仅需一次实验和几个测点就能快速获取复杂耦合结构动力特性参数的上下值。同时本发明不仅能准确有效地获取一些传统方法难以确定的复杂耦合结构动力特性参数区间，而且大大减少了物理实验的次数和成本，具有较好的实用价值。

本发明的有益效果具体表现如下：

(1)本发明方法采用区间法处理主体结构中不确定性因素，能快速建立主体结构分析模型，转不确定性问题为确定性问题处理，在工程中有实际应用价值。

(2)本发明将复杂耦合系统之间的耦合关系以动载荷相互作用，基于计算反求技术利用主体结构和复杂耦合结构之间的关系，只要测试主体结构上的几个测点就能快速、稳定地识别复杂耦合结构的动力特性参数，可以解决工程现场在复杂耦合结构布点测试困难问题。

附图说明

图1是本发明方法的流程框图。

图2是本发明实施例的转子主体结构模型及参数示意图。

图3是本发明实施例的转子主体结构有限元模型示意图。

图4是本发明实施例的转子主体结构上四个测点的响应曲线图。

图5、图6是本发明实施例不确定变量中点值时四个油膜力的识别曲线图。

图7、图8是本发明实施例动载荷对不确定变量的梯度识别中，四个油膜力对不平衡质量的偏导曲线图。

图9、图10是本发明实施例动载荷对不确定变量的梯度识别中，四个油膜力对偏心矩的偏导曲线图。

图11、图12是本发明实施例动载荷对不确定变量的梯度识别中，四个油膜力对不平衡相位的偏导曲线图。

图13、图14是本发明实施例第一滑动轴承油膜力的识别曲线图。

图15、图16是本发明实施例第二滑动轴承油膜力的识别曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细的描述。

一、复杂耦合系统模型

参见图1，是本发明方法的流程框图。参见图2，是本实施例的滑动轴承—转子系统模型，滑动轴承为复杂耦合结构，转子为主体结构。考虑主体结构上作用于第二个圆盘上的的不平衡质量0.2g、偏心矩60mm和不平衡相位0度为不确定性变量，不确定性水平为15％。滑动轴承的油膜动力特性系数为复杂耦合结构动力特性参数。滑动轴承的油膜动力特性系数可转化为油膜力作用于转子主体结构上。已知转子主体结构参数如图2所示。

二、复杂耦合结构动力特性参数识别

建立转子主体结构的有限元仿真模型如图3所示，通过传递矩阵法获得转子系统的质量、刚度和阻尼矩阵。转子系统共分为33个轴段，34个节点。耦合结构滑动轴承布在第7节点和第24节点上，三个圆盘在第9、17和28个轴段上。不平量作用在第17节点上，利用真实的油膜动力特性系数(见表1)通过有限元模拟仿真，找到与滑动轴承动力特性参数相关性强的测点为节点3、8、20和25。收集转子结构上节点3、8、20和25的测试响应，并加5％的噪声模拟，如图4所示。用本发明提出的方法识别出的两类确定性的油膜力如图5至图12所示，图5、图6为不确定变量为中点时的油膜力识别结果，图7至图12为油膜力对不平衡量的梯度识别结果。图13至图16为15％不确定性下动载荷识别的边界。表1显示复杂耦合结构动力特性参数识别结果的误差和在不确定性水平为15％时的复杂耦合结构动力特性参数区间。从表1可知复杂耦合结构动力特性参数识别结果的误差在10％以下，说明此方法的有效性和鲁棒性。

表1.基于区间法识别的复杂耦合结构动力特性参数

本发明将多场耦合的复杂系统分为主体结构和耦合结构，两者之间以动载荷的形式表征相互耦合关系。作用于主体结构上的耦合结构的动力特性参数亦转化为动载荷形式。从而将耦合结构的动力特性参数识别问题转化为动载荷识别。基于区间法将不确定性动载荷识别问题转化为确定性动态载荷识别问题。直接利用复杂耦合结构动力特性参数与测试响应之间的映射关系，只需一次主体结构运行和几个测点就可识别出复杂耦合结构动力特性参数，避免常用方法中复杂耦合结构布点测试困难。