一种中低压配电变压器绕组雷电宽频模型的建模方法与流程

本发明属于中低压配电变压器雷电防护研究领域，具体涉及一种中低压配电变压器绕组雷电宽频模型的建模方法。

背景技术：

我国地大物博，资源分布不均匀，配电线路广泛而复杂，配电线路及设备的绝缘防护配置率低，雷击过电压是导致配电变压器绝缘故障的重要原因之一。建立配电变压器的绕组模型，分析雷电波在绕组中的波过程和电压分布，对配电变压器绕组的绝缘检测和雷电防护及其重要。实际雷电波所包含的频率范围在工频到数兆赫兹之间，100khz左右能量分布较高，但我国目前针对配电变压器绕组模型的研究主要局限在中低频段(1mhz)，覆盖范围较窄，无法充分全面地反应实际情况。

现有的配电变压器绕组模型的建模方法主要分为外部测量法和电路建模法。外部测量法即“黑盒法”，对变压器绕组端口特性进行测量，然后经过拟合得到等效模型，建模过程简单，但是只能分析整个变压器绕组的特性，不能分析变压器内部绕组各线匝的电压响应。电路建模法即用电容、电感、电阻和电导等元件形成变压器线圈的等效电路模型，用于分析变压器绕组的阻抗特性和电压响应，目前应用广泛的电路建模方法主要分为分布参数建模法和集总参数建模法。

变压器绕组分布参数模型即多导体传输线模型，该模型将变压器绕组线匝看成直线传输线，根据线圈绕制的首位关系相连，根据线匝首末端电流电压关系，最终可以求解节点电压响应。多导体传输线模型的频域电报方程如下：

式中l、c、r和g分别为单位长度电感参数矩阵、电容参数矩阵、电阻参数矩阵和电导参数矩阵，s表示复频率，分别表示各线匝上的对地电压相量、电流相量组成的列向量，x表示沿线匝首端指向末端的位置。多导体传输线模型多用于高频(4～10mhz)范围内，分析大型变压器绕组对特快速暂态过电压的响应，雷电压的最高能量分布在100khz左右，分布参数不能精确分析配电变压器绕组在低频段的雷电响应。

变压器绕组集总参数建模法，将绕组线圈(线圈指整个绕组的线圈，线匝指一匝线圈)划分若干单元，每一单元等效成电感、电阻、电容和电感元件形成的电路，每个单元的集总参数等值电路如图1所示，其中和分别为线匝首末端电流相量，和分别为线匝首末端电压相量，l和r分别表示电感参数和电阻参数，c和g表示电容参数和电导参数，电流从线匝首端流向线匝末端，各线匝根据绕组绕制关系首尾相连，将电流波传递至整个绕组。集总参数模型的精确度受到划分单元大小限制，主要应用于中低频(1mhz以下)，将单元等值电路根据线圈连接关系级联可得到变压器绕组的等值电路模型，用于求解节点电压响应。变压器种类多，线圈结构复杂，为简化计算，建立变压器集总参数模型时的划分单元不同，在划分单元内，比如在建立纠结缠绕式变压器的绕组模型时，可以以单个线饼为单元甚至以数线饼为单元，假设流过单元内线匝的电流都相等，单位等值电路中的电感参数是单元内所包含线匝的电感串联之和，随着频率的升高，电磁波沿单元内所有线匝的传播时间无法忽略，集总参数模型的参数出现误差，导致最终的电压响应分析产生较大误差。针对配电变压器雷电响应研究，我国学者研究的集总参数模型局限于1mhz范围内，不能满足实际需要，对适用于中低压配电变压器雷电宽频模型的研究十分欠缺。

技术实现要素：

本发明的目的是克服现有技术的不足，提出一种中低压配电变压器绕组雷电宽频模型的建模方法。本发明考虑变压器铁芯非线性、导线集肤效应、邻近效应、涡流损耗等的影响，提出一种新的集总参数模型的建模方法；采用该方法所建立的模型，解决了原集总参数模型适用频率范围局限性问题，可用于4mhz频率范围内配电变压器绕组宽频响应的研究。

本发明提出的一种中低压配电变压器绕组雷电宽频模型的建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)构建配电变压器绕组的多导体传输线模型，得到多导体传输线模型的π型等值电路；具体步骤如下

1-1)建立多导体传输线模型的电报方程；

将变压器绕组的每匝线圈看作直线传输线，根据传输线理论，得到以线匝为单位的多导体传输线模型的频域电报方程如下：

式中，l、c、r和g分别为线匝电感参数矩阵、电容参数矩阵、电阻参数矩阵和电导参数矩阵，s表示复频率，分别表示各线匝上的对地电压相量、电流相量组成的列向量，x表示沿线匝首端指向末端的位置；

1-2)对式(1)的电报方程进行求解，得到线匝首末端的电流电压关系如下所示：

式中，和分别为线匝首末端电流相量的列向量，和分别为线匝首末端电压相量的列向量，p和t分别为电压列向量和电流列向量的相模转换矩阵，λ是参数矩阵的特征值对角矩阵，满足p^-1zt＝t^-1yp＝λ，得到多导体传输线模型的π型等值电路；在多导体传输线模型π型等值电路中，y1＝ttanh(λ/2)p^-1，y2＝tcsch(λ)p^-1，y1表示节点对地导纳，y2表示节点之间导纳；

2)构建配电变压器绕组的集总参数模型，得到集总参数模型的π型等值电路；

以相同变压器绕组每匝线圈为单元，建立集总参数模型的π型等值电路；在集总参数模型的π型等值电路中，y1＝y＝c+sg，y2＝z＝r+sl；

3)将步骤1)和步骤2)建立的两个模型进行比较，通过分析得到集总参数模型是多导体传输线模型的低频近似；

根据步骤1)建立的多导体传输线模型和步骤2)建立的集总参数模型都均等效成π型等值电路，将式(2)中的双曲函数tanh(x/2)，csch(x)，coth(x)展开，x为未知数，k1、k2为未知数前参数；|x|<<1时，将双曲函数表示成如下近似方程，其中k1＝1、k2＝0、0.5k1+k2＝0.5：

在中低频范围内，参数矩阵的特征值对角矩阵λ中的元素|λ|<<1，得到下式：

4)更新k1、k2的值，得到最终的集总参数模型作为中低压配电变压器绕组雷电宽频模型；

以coth(x)＝1/x+0.5x为标准，更新k1、k2的值以减小式(3)的误差，k1、k2满足如下约束条件：

当式errcsch＝|(csch(x)-x^-1-k2x)²|误差为0时，k1＝1.41、k2＝-0.205；

最终的集总参数模型中，y1和y2表达式如下：

最终的集总参数模型构建完毕。

本发明的特点及有益效果：

1)针对雷电的频率特性，解决了原集总参数模型适用频率范围局限性的问题，将集总参数模型的适用频率范围提高到4mhz，满足了配电变压器绕组雷电宽频响应的研究。

2)考虑变压器铁芯的非线性、导线集肤效应等因素导致的模型参数对频率的依赖性，并考虑损耗参数，提高了配电变压器雷电宽频模型的建模准确度；采用广义特征值法提高了模型计算速度。

3)本发明提出的雷电宽频模型应用简单有效，不需要建立集总参数模型和分布参数模型的混合模型进行宽频仿真，对配电变压器的雷电防护研究具有重要的指导意义。

附图说明

图1是传统单位线匝集总参数模型等值电路图。

图2为本发明方法的流程框图。

图3是本发明的集总参数模型和多导体传输线模型π型等值电路图。

图4是本发明方法得到的最终的集总参数模型中单位线匝等值电路图。

具体实施方式

本发明提出的一种中低压配电变压器绕组雷电宽频模型的建模方法，下面结合附图和具体实施例进一步详细说明如下。

本发明提出的一种中低压配电变压器绕组雷电宽频模型的建模方法，所述中低压的范围为0.4～30kv，该方法流程图如图2所示，包括以下步骤：

1)构建配电变压器绕组的多导体传输线模型，得到多导体传输线模型的π型等值电路；具体步骤如下

1-1)建立多导体传输线模型的电报方程；将变压器绕组的每匝线圈看成直线传输线，根据传输线理论，得到以线匝为单位的多导体传输线模型的频域电报方程如下：

式中，l、c、r和g分别为线匝电感参数矩阵、电容参数矩阵、电阻参数矩阵和电导参数矩阵，s表示复频率，分别表示各线匝上的对地电压相量、电流相量组成的列向量，x表示沿线匝首端指向末端的位置。

1-2)对式(1)的电报方程进行求解，得到线匝首末端的电流电压关系如下所示：

式中，和分别为线匝首末端电流相量的列向量，和分别为线匝首末端电压相量的列向量，p和t分别为电压列向量和电流列向量的相模转换矩阵，λ是参数矩阵的特征值对角矩阵，满足p^-1zt＝t^-1yp＝λ。则多导体传输线模型可以等效成如图3所示的π型等值电路，图3中，和分别为线匝首末端电流相量的列向量，和分别为线匝首末端电压相量的列向量，y1＝ttanh(λ/2)p^-1，y2＝tcsch(λ)p^-1，y1表示节点对地导纳，y2表示节点之间导纳，电流从线匝首端流向线匝末端，各线匝根据绕组绕制关系首尾相连，通过电磁感应作用快速将电流波传递至整个绕组，若电流某分量的频率与线匝谐振频率重合，可能导致谐振过电流、过电压。

2)构建配电变压器绕组的集总参数模型，得到集总参数模型的π型等值电路；

以相同变压器绕组每匝线圈为单元，建立集总参数模型的π型等值电路，同样如图3所示，其中和分别为线匝首末端电流相量的列向量，和分别为线匝首末端电压相量的列向量，在集总参数模型的π型等值电路中，y1＝y＝c+sg，y2＝z＝r+sl；电流从线匝首端流向线匝末端，各线匝根据绕组绕制关系首尾相连，通过电磁感应作用快速将电流波传递至整个绕租，若电流某分量的频率与线匝谐振频率重合，可能导致谐振过电流、过电压；

3)将步骤1)和步骤2)建立的两个模型进行比较，通过比较分析得到集总参数模型是多导体传输线模型的低频近似；

由于步骤1)建立的多导体传输线模型和步骤2)建立的集总参数模型都可等效成π型等值电路，将式(2)中相关的双曲函数tanh(x/2)，csch(x)，coth(x展开，x为未知数，k1、k2为未知数前参数。|x|<<1时，可将双曲函数表示成如下近似方程，其中k1＝1、k2＝0、0.5k1+k2＝0.5；

在中低频范围(1mhz以内)内，参数矩阵的特征值对角矩阵λ中的元素|λ|<<1，可以分析得到下式：

此时，两个模型中的y1和y2近似相等，可认为两种模型具有相同的准确性，因此可以认为集总参数模型是多导体传输线模型的低频近似。

4)更新k1、k2的值，得到最终的集总参数模型作为中低压配电变压器绕组雷电宽频模型；

以coth(x)＝1/x+0.5x为标准，更新k1、k2的值以减小双曲函数近似方程式(3)的误差，k1、k2满足如下约束条件：

当式errcsch＝|(csch(x)-x^-1-k2x)²|误差为0时，k1＝1.41、k2＝-0.205；

最终的集总参数模型中，y1和y2表达式如下：

最终的集总参数模型构建完毕。

最终的集总参数模型的单位线匝等值电路如图4所示，图4中，和分别为线匝首末端电流相量，和分别为线匝首末端电压相量，l和r分别表示电感参数和电阻参数，c和g表示电容参数和电导参数，节点对地导纳变为0.705(g+sc),节点间电感支路新增并联的负电容支路-0.205(g+sc)，各线匝根据绕组绕制关系首尾相连，在高频段，新增并联电容支路利于能量从线匝首端流向线匝末端，将电流波传递至整个绕组。

本发明所构建的新的集总参数模型由纵向电感支路并联的电容电导决定，随着频率增大，导纳不会简单减小，所增加的并联电容支路的容纳会增大，使能量沿线匝传递，相当于在纵向支路增加了电容补偿。

根据变压器线圈结构，制定由新π型等值电路构成的变压器绕组等值电路模型，由网络图中节点与线匝首端的关系得到关联矩阵a1，由节点与线匝末端的关系得到关联矩阵a2，从而可以得到绕组模型的节点导纳矩阵再根据节点电流源列向量，即可得到节点电压方程，经计算可得入端阻抗和节点电压响应。计算宽频范围内节点电压响应，需要在每个采样点对导纳矩阵求逆，由于变压器线匝多，矩阵维度高，计算复杂，因此提出用广义特征值法进行计算，加快了方程的求解速度。

本发明的一个具体实施例中，测量s13-30/10型号配电变压器阻抗特性，在matlab中编程实现本发明模型的仿真，比较入端阻抗的仿真结果与测量结果，验证本发明模型的适用频率范围达到4mhz，且具有较高准确性。