本发明属于滚动轴承剩余寿命预测技术领域，具体涉及基于弗雷歇距离动态数模联动的滚动轴承寿命预测方法。
背景技术：
滚动轴承作为机械设备中最常用的零部件之一，其健康与否直接影响设备的可靠性和综合效益，因此需要制定有效的维护方案以保障设备安全稳定运行。由于滚动轴承的退化一般历经长期缓慢的早期退化阶段和短期剧烈的严重退化阶段，若采用传统的定期维护方案，不仅会造成人力物力浪费，还可能由于未及时更换滚动轴承而导致设备停机，甚至引发机毁人亡的惨剧。预测性维护方案则可根据滚动轴承剩余寿命预测结果制订相应的备件和检修计划，最大化设备的可靠性和综合效益。作为开展预测性维护的前提和关键依据，如何准确预测滚动轴承剩余寿命正受到国内外研究机构和生产企业的广泛关注和高度重视。
现有滚动轴承剩余寿命预测方法可大致分为两类：基于模型方法和数据驱动方法。基于模型方法通过对轴承退化过程的理论分析或经验总结，使用指数模型、Paris-Erdogan模型等描述其退化趋势，并据此进行剩余寿命预测；而数据驱动方法则利用人工智能模型(支持向量机、相关向量机、人工神经网络等)从历史数据中挖掘运行时间、健康状态和剩余寿命之间的映射关系，从而实现滚动轴承的剩余寿命预测。但以上两种方法都存在明显弊端：基于模型方法需要研究人员深入分析滚动轴承退化机理，同时还需预先假设模型参数的先验分布，容易因错误假设带来严重的预测误差；数据驱动方法的预测精度不仅取决于历史数据的数量，更依赖于其质量，但在工程实际中往往难以获取足够多的高质量轴承历史数据。因此，上述两种寿命预测方法在现阶段均不能有效满足工程实际需求。
技术实现要素：
为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供基于弗雷歇距离动态数模联动的滚动轴承寿命预测方法，充分利用基于模型和数据驱动两种方法的优势，并摒弃二者的不足，从而提高滚动轴承剩余寿命预测的精度。
为了达到上述目的，本发明采取的技术方案为：
基于弗雷歇距离动态数模联动的滚动轴承寿命预测方法，包括以下步骤：
1)利用加速度传感器实时采集滚动轴承振动信号，从振动信号中提取反双曲正弦指标作为滚动轴承的健康指标：
其中，s(t)为t时刻的反双曲正弦指标值，xt为t时刻采样得到的振动信号片段，σ(·)为方差计算式；
2)在tk时刻将已获取的健康指标输入到具有不同核参数的相关向量机中，执行回归分析并获得相应的相关向量；具体步骤如下：
2.1)获取滚动轴承从起始时刻t0到当前时刻tk的健康指标序列Sk，其中Sk＝{s(t0),...,s(tk)}；
2.2)设置相关向量机的核函数为高斯核函数，即：
K(tk,ti)＝exp(-γ||ti-tk||2) (2)
式中K(·,·)表示核函数，ti代表第i个监测时刻，i＝0,1,…,k，tk＝{t0,t1,...,tk}，代表从起始时刻t0到当前时刻tk的监测时刻序列，γ为核参数；
2.3)将核参数γ取若干个值进行相关向量回归，得到若干个相关向量其中代表第n个相关向量在tm时刻健康指标的估计值，n＝1,...,N，N为相关向量总数；m＝1,...,M，M为各相关向量维数，并进一步得到置信水平为95％的健康指标估计值置信区间上下界：
上式中，为置信区间上界，为置信区间下界，tM＝(t1,t2,...,tM)T，代表相关向量的时间序列，和Σn,MP为第n个相关向量的最优超参数，使用序列稀疏贝叶斯学习算法得到；
3)使用指数退化模型对步骤2)中得到的若干个相关向量进行非线性最小二乘拟合，得到不同核参数下拟合退化曲线：
gn(t)＝an exp(bnt)+cn exp(dnt) (5)
其中，gn(·)表示第n个相关向量对应拟合退化曲线，an，bn，cn，dn均为该曲线对应的指数退化模型参数；
4)根据弗雷歇距离评估步骤3)中得到的各拟合退化曲线，得到最优退化曲线，具体步骤如下：
4.1)将滚动轴承从起始时刻t0到当前时刻tk的健康指标序列Sk进行平滑处理，构成平滑后的健康指标序列其中为平滑后ti时刻的健康指标值，i＝1,...,k；
4.2)计算平滑后的健康指标序列与步骤3)中得到的各相关向量拟合退化曲线之间的弗雷歇距离：
其中ξ(·)和ψ(·)为满足ξ(0)＝ψ(0)＝t1，ξ(1)＝ψ(1)＝tk且定义域为[0,1]的任意单调非减函数，D(·,·)为欧氏距离计算函数；
4.3)寻找与平滑后的健康指标序列之间弗雷歇距离最小的拟合退化曲线，记该拟合曲线为最优退化曲线，其对应模型参数为最优退化模型参数；
5)根据最优退化模型参数，利用式(5)递推健康指标，记健康指标的递推值达到或首次超过预设失效阈值的时刻为tend，则当前时刻滚动轴承的剩余寿命RUL(tk)表示为：
RUL(tk)＝tend-tk (7)。
本发明的有益效果：本发明使用具有不同核参数的相关向量机在各监测时刻对滚动轴承健康指标进行回归分析，而后由指数模型拟合相关向量；根据弗雷歇距离筛选得到能有效反映滚动轴承退化趋势的最优拟合退化曲线，据此递推健康指标，实现了基于模型和数据驱动方法动态联动下对滚动轴承的剩余寿命预测。本发明克服了基于模型方法需要预先假设模型参数先验分布的弊端和数据驱动方法对大量历史数据的依赖，提高了滚动轴承剩余寿命预测的准确性。
附图说明
图1为本发明流程图。
图2为实施例PRONOSTIA实验台结构图。
图3为实施例两个测试滚动轴承全寿命周期内振动信号。
图4为实施例两个测试滚动轴承退化趋势预测结果图。
图5为实施例两个测试滚动轴承剩余寿命预测结果图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细描述。
如图1所示，基于弗雷歇距离动态数模联动的滚动轴承寿命预测方法，包括以下步骤：
1)利用加速度传感器实时采集滚动轴承振动信号，从振动信号中提取反双曲正弦指标作为滚动轴承的健康指标：
其中，s(t)为t时刻的反双曲正弦指标值，xt为t时刻采样得到的振动信号片段，σ(·)为方差计算式；
2)在tk时刻将已获取的健康指标输入到具有不同核参数的相关向量机中，执行回归分析并获得相应的相关向量；具体步骤如下：
2.1)获取滚动轴承从起始时刻t0到当前时刻tk的健康指标序列Sk，其中Sk＝{s(t0),...,s(tk)}；
2.2)设置相关向量机的核函数为高斯核函数，即：
K(tk,ti)＝exp(-γ||ti-tk||2) (2)
式中K(·,·)表示核函数，ti代表第i个监测时刻，i＝0,1,…,k，tk＝{t0,t1,...,tk}，代表从起始时刻t0到当前时刻tk的监测时刻序列，γ为核参数；
2.3)将核参数γ取若干个值进行相关向量回归，得到若干个相关向量其中代表第n个相关向量在tm时刻健康指标的估计值，n＝1,...,N，N为相关向量总数；m＝1,...,M，M为各相关向量维数，并进一步得到置信水平为95％的健康指标估计值置信区间上下界：
上式中，为置信区间上界，为置信区间下界，tM＝(t1,t2,...,tM)T，代表相关向量的时间序列，和Σn,MP为第n个相关向量的最优超参数，可使用序列稀疏贝叶斯学习算法得到；
3)使用指数退化模型对步骤2)中得到的若干个相关向量进行非线性最小二乘拟合，得到不同核参数下拟合退化曲线：
gn(t)＝an exp(bnt)+cn exp(dnt) (5)
其中，gn(·)表示第n个相关向量对应拟合退化曲线，an，bn，cn，dn均为该曲线对应的指数退化模型参数；
4)根据弗雷歇距离评估步骤3)中得到的各拟合退化曲线，得到最优退化曲线，具体步骤如下：
4.1)将滚动轴承从起始时刻t0到当前时刻tk的健康指标序列Sk进行平滑处理，构成平滑后的健康指标序列其中为平滑后ti时刻的健康指标值，i＝1,...,k；
4.2)计算平滑后的健康指标序列与步骤3)中得到的各相关向量拟合退化曲线之间的弗雷歇距离：
其中ξ(·)和ψ(·)为满足ξ(0)＝ψ(0)＝t1，ξ(1)＝ψ(1)＝tk且定义域为[0,1]的任意单调非减函数，D(·,·)为欧氏距离计算函数；
4.3)寻找与平滑后的健康指标序列之间弗雷歇距离最小的拟合退化曲线，记该拟合曲线为最优退化曲线，其对应模型参数为最优退化模型参数；
5)根据最优退化模型参数，利用式(5)递推健康指标，记健康指标的递推值达到或首次超过预设失效阈值的时刻为tend，则当前时刻滚动轴承的剩余寿命RUL(tk)表示为：
RUL(tk)＝tend-tk (7)
实施例：采用来自PRONOSTIA实验台上的滚动轴承加速寿命实验数据对本发明进行验证。图2为PRONOSTIA实验台结构图，该实验台由传动系统、加载系统和数据采集系统三个子系统组成，可进行滚动轴承加速退化实验。在实验过程中，设置滚动轴承转速为1800rpm、载荷为4kN，使用加速度传感器采集滚动轴承振动信号，采样频率为25.6kHz，每次采样持续时间为0.1s，采样间隔为10s。当滚动轴承振动幅值达到或首次超过20g时，认为滚动轴承完全失效并停止实验。所得两组滚动轴承全寿命振动信号如图3所示。
在进行滚动轴承寿命预测之前，需设定一个滚动轴承失效阈值。本实施例根据滚动轴承全寿命实验的停止条件，认为当滚动轴承的反双曲正弦指标超过1.2时即失效，并设置该值为失效阈值。同时，由于本发明方法在每一预测时刻使用若干核参数进行相关向量回归，在开始预测前还需预先确定核参数。在本实施例中，设置核参数γ＝0.5·n，其中n＝1,2,...,100。
选取如表1中所示的T1、T2和T3时刻作为滚动轴承退化早期、中期和晚期的典型时刻进行退化趋势预测，所得结果如图4所示，由图可见，尽管早期时刻的退化趋势预测值与真实值偏离较大，但随着时间的推移，退化趋势的预测值逐渐接近真实值，这表明本发明能够有效从监测数据中挖掘滚动轴承退化模式并进行剩余寿命预测。为进一步阐明本发明方法的优越性，引入基于相关向量机的方法和基于粒子滤波的方法作为对比方法，分别使用对比方法和本发明方法对以上两个样本进行剩余寿命预测，得到的预测结果如图5。其中，使用基于相关向量机的方法得到的寿命预测结果简记为相关向量机预测值，使用基于粒子滤波的方法得到的寿命预测结果简记为粒子滤波预测值，并将使用本发明提出方法得到的寿命预测结果简记为本发明方法预测值。如图所示，在寿命预测前期，本发明方法与两种对比方法的预测结果与真实值均存在一定偏差。但随着时间推移，相较于两种对比方法，本发明得到的剩余寿命预测结果具有更高的精度。
表1退化趋势预测时刻
究其原因，本发明方法一方面能够充分利用退化趋势的先验信息，克服了数据驱动方法对大量监测数据的依赖，从而降低了前期监测数据不足时的预测误差；另一方面，本发明方法通过弗雷歇距离动态筛选最优退化曲线并据此确定指数退化模型参数，与传统指数模型相比，无需预先指定参数的先验分布，避免了由于参数估计不准确带来的预测误差。
本发明方法不仅可用于滚动轴承的剩余寿命预测，还可用于其它机电产品的剩余寿命预测。实施者可根据待预测对象的退化特性将本发明方法中的相应步骤进行适当调整，从而使其能够应用于不同类型产品的剩余寿命预测中。此外，本发明提出了一种基于距离评估技术将数据驱动和基于模型预测方法动态联动的新思路，在不脱离本发明构思的前提下，对本发明进行指标、参数或模型等做出的替换修改，也应视为本发明的保护范围。