一种考虑不确定性的蜂窝结构舵面等效参数强稳健性辨识方法与流程

本发明涉及不确定性结构模型等效技术领域，特别涉及一种考虑不确定性的蜂窝结构舵面等效参数强稳健性辨识方法，该方法考虑结构弹性参数的有界不确定性，采用力学性能等效方法和基于静力的模型等效方法与遗传算法相结合的模型辨识方法，以多个载荷工况下简化模型的位移区间向量和精确模型对应位置的位移区间向量非概率干涉模型建立了稳健性指标，并给出了相关优化计算方法。该方法可以为含不确定性参数的舵面蜂窝结构的模型等效简化为板结构提供理论方法。

背景技术：

结构动态荷载识别属于结构动力学的反问题，它根据已知结构系统的动态特性和实测动力响应反算结构所受的动态载荷，从而克服复杂服役环境下外部激励难以直接测量或不可测量的客观工程条件制约。动态荷载的确定是实现结构载荷设计的关键之一，这对于实现吸气式高超声速飞行器结构的轻质化设计尤为重要。逆问题一般都是不适定问题和非线性问题，动态载荷识别也不例外。由于振动逆问题的不适定性和非线性，使得研究高效实用的反演方法遇到很大的困难。尽管如此，由于确切的动态载荷可为动力设计、动力优化和减震隔振等问题提供可靠的依据，是工程结构可靠性与安全性的重要保证。

动态载荷识别问题的重要性已被广泛认同，然而，当前针对吸气式高超声速飞行器动态载荷识别的研究大多仍处于理论研究与验证阶段，研究成果向工程实际应用的成功转化成鲜有报道。究其原因，针对吸气式高超声速飞行器全飞行包络内复杂载荷工况与多源不确定性交叉影响的应用环境下，当前主流载荷识别方法仍存在复杂模型多工况下刚度高精度等效模型的普适性不足、低信噪比下非线性结构系统动态分布载荷强鲁棒识别困难等问题。为了简化问题，需要将模型进行简化。由于模型的材料参数和载荷值都具有一定的不确定性，需要针对该不确定性构建结构参数等效的强稳健性辨识模型，以实现不确定性模型的合理等效。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种考虑不确定性的蜂窝结构舵面等效参数强稳健性辨识方法。本发明考虑实际舵面蜂窝结构的不确定性，采用等效公式计算得到蜂窝结构的等效实体弹性模量，然后针对舵面实际结构的特征，利用壳单元和实体单元划分网格，获得了蜂窝等效的舵面模型；接着采用基于静力的模型等效方法与遗传算法相结合，将蜂窝等效模型进一步等效为板结构。通过该方法得到的板结构模型在载荷作用下与舵面原始模型的响应十分接近，能够提供合理的舵面简化模型。

本发明采用的技术方案为：一种考虑不确定性的蜂窝结构舵面等效参数强稳健性辨识方法，该方法可以为含不确定性参数的舵面蜂窝结构的模型等效简化为板结构提供理论方法，其实现步骤如下：

步骤一：将模型的蜂窝通过力学性能等效的形式简化为实体结构，构建舵面蜂窝等效结构，得到舵面蜂窝夹心结构的等效力学参数公式：

其中，es和gs分别为夹芯材料的弹性模量和剪切模量，t为蜂窝薄壁的厚度，nt为蜂窝厚壁的厚度，l为组成蜂窝的正六边形的长度，蜂窝夹芯的厚度为hc＝b，ρs为胞元的密度；ecx,ecy,ecz分别是蜂窝结构面内沿着x,y,z轴方向的弹性模量，μxy,μyz,μxz分别是蜂窝结构沿着x,y,z轴方向的泊松比，gcxy,gcyz,gczx分别是xoy,yoz,zox面内的横向剪切模量；

步骤二：将舵面的蜂窝等效有限元模型按刚度等效的原则通过模型辨识方法等效为板结构，根据不同分区舵面厚度的不同对舵面结构划分分区，针对不同的分区分别赋予弹性模量：

e1,e2,…,en

其中，n表示舵面分区数；

步骤三：考虑结构材料的分散性，将蜂窝等效结构的弹性参数设定为区间数；

步骤四：考虑飞行器结构材料的分散性，以多个载荷工况下简化模型的位移区间向量和精确模型对应位置的位移区间向量非概率干涉模型建立稳健性指标：

其中，ui,r和分别为简化结构第i个自由度的节点位移下界和上界，ui,a和分别为精确结构第i个自由度的节点位移下界和上界，kj为简化模型第j个区域的刚度，δkj为刚度的变化量；下标i、r和a分别代表第i个载荷工况、简化模型和精确模型；

步骤五：针对第k个工况，根据原结构弹性参数的上界和下界，采用灵敏度分析方法，计算得到精确模型材料参数上下界对应的位移值，通过迭代得到等效模型的弹性模量中心值kj,k和变化量δkj,k；

步骤六：以多个工况计算得到的弹性模量中心值和变化量为基础，采用遗传算法计算得到稳健性指标的最优解，获得结构在多个工况作用下也具有稳健性的弹性模量辨识结果。

其中，所述步骤一中通过力学性能等效的形式将模型的蜂窝简化为实体结构，构建舵面蜂窝等效结构。

其中，所述步骤二中针对舵面等效板结构，根据舵面厚度的不同对舵面结构划分分区并分别赋予弹性模量。

其中，所述步骤三中考虑结构材料的分散性，将蜂窝等效结构的弹性参数设定为区间数。

其中，所述步骤四以多个载荷工况下简化模型的位移区间向量和精确模型对应位置的位移区间向量非概率干涉模型建立稳健性指标。

其中，所述步骤五通过迭代得到等效模型的弹性模量中心值kj,k和变化量δkj,k。

其中，所述步骤六中基于多工况下得到的弹性模量中心值和变化量，采用遗传算法计算得到稳健性指标的最优解，获得结构在多个工况作用下也具有稳健性的弹性模量辨识结果。

本发明与现有技术相比的优点在于：

本发明提供了一种考虑不确定性的蜂窝结构舵面等效参数强稳健性辨识方法。在考虑实际舵面蜂窝结构的不确定性的基础上，通过力学性能等效得到了蜂窝结构的等效实体，然后基于静力的模型等效方法与遗传算法将蜂窝等效模型进一步等效为板结构。该方法克服了原始舵面结构复杂的问题，大大缩减了载荷识别过程的计算量，也简化了对于载荷识别不必要的结构特征，这对于动态载荷的快速识别具有很重要的意义。

附图说明

图1是本发明进行舵面模型等效简化的流程图；

图2是本发明进行舵面模型等效简化实施例的模型示意图；

图3是本发明实施例的蜂窝胞元水平单向受力及其等效示意图，其中，图3(a)为单胞应力分析图，图3(b)为单胞等效力和力矩示意图；

图4是本发明实施例中舵面蜂窝等效模型的示意图；

图5是本发明实施例简化得到的等效板有限元模型的示意图；

图6是本发明实施例在迎角2°情况下等效结构和原结构z向位移对比(模量上界)图；

图7是本发明实施例在迎角2°情况下等效结构和原结构z向位移对比(模量下界)图；

图8是本发明实施例在迎角5°情况下等效结构和原结构z向位移对比(模量上界)图；

图9是本发明实施例在迎角5°情况下等效结构和原结构z向位移对比(模量下界)图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例进一步说明本发明。

如图1所示，本发明提出了一种考虑不确定性的蜂窝结构舵面等效参数强稳健性辨识方法，包括以下步骤：

(1)将模型的蜂窝通过力学性能等效的形式简化为实体结构，构建舵面蜂窝等效结构，得到舵面蜂窝夹心结构的等效力学参数公式。

以x轴方向的弹性模量及泊松比公式为例，说明等效力学参数公式的导出方法。蜂窝由一系列正六边形组成。蜂窝结构的俯视图如下图所示。并建立直角坐标系，水平向右为x轴，水平向上为y轴，垂直面内为z轴。由于工艺的限制，沿着y方向上的蜂窝夹芯的厚度与其他地方的不同，设沿着y方向的厚度为其他方向的厚度的n倍。设es为夹芯材料的弹性模量，t为蜂窝薄壁的厚度，nt为蜂窝厚壁的厚度，l为组成蜂窝的正六边形的长度，蜂窝夹芯的厚度为hc＝b。为了便于进行分析和推导，将蜂窝结构划分为一个个的胞元，如图2虚线方框所示。

为了推导蜂窝结构面内沿着x轴方向的弹性模量ecx，现在胞元的左右两侧施加均匀的单向应力σ1，如图3(a)所示。将应力等效到a，c两点，得到集中力p以及力矩m，如图3(b)所示。

由合力相等可以得到：

p＝σ1b(l+lsinθ)(1)

由于在点a处的转角为0，则有θm+θp＝0,进而可以得到：

薄壁ab可以看成悬臂梁，其截面形状为矩形。则由力p和力矩m引起的薄壁ab垂直其轴向的挠度为：

薄壁ab的轴向伸长为：

由对称性，薄壁bc的变形情况和薄壁ab的变形情况相同。那么可以得到胞元在x方向上的等效应变为：

胞元在y方向上的等效应变为：

则x方向的等效弹性模量为：

x方向的等效泊松比为：

因为θ＝π/6，代入式(8)及式(9)，化简可得：

其它弹性参数的公式可以用与上述完全类似的方法导出，得到舵面蜂窝夹心结构的等效力学参数公式：

其中，es和gs分别为夹芯材料的弹性模量和剪切模量，t为蜂窝薄壁的厚度，nt为蜂窝厚壁的厚度，l为组成蜂窝的正六边形的长度，蜂窝夹芯的厚度为hc＝b，ρs为胞元的密度；ecx,ecy,ecz分别是蜂窝结构面内沿着x,y,z轴方向的弹性模量，μxy,μyz,μxz分别是蜂窝结构沿着x,y,z轴方向的泊松比，gcxy,gcyz,gczx分别是xoy,yoz,zox面内的横向剪切模量。

(2)将舵面的蜂窝等效有限元模型按刚度等效的原则通过模型辨识方法等效为板结构，根据不同分区舵面厚度的不同对舵面结构划分分区，针对不同的分区分别赋予弹性模量：

e1,e2,…,en

其中，n表示舵面分区数。

(3)考虑结构材料的分散性，将蜂窝等效结构的弹性参数设定为区间数。如设定弹性参数ei的上下界限为：

(4)考虑飞行器结构材料的分散性，以多个载荷工况下简化模型的位移区间向量和精确模型对应位置的位移区间向量非概率干涉模型建立稳健性指标：

其中，ui,r和分别为简化结构第i个自由度的节点位移下界和上界，ui,a和分别为精确结构第i个自由度的节点位移下界和上界，kj为简化模型第j个区域的刚度，δkj为刚度的变化量；下标i、r和a分别代表第i个载荷工况、简化模型和精确模型。

(5)针对第k个工况，根据原结构弹性参数的上界和下界，采用灵敏度分析方法，计算得到精确模型材料参数上下界对应的位移值，通过迭代得到等效模型的弹性模量中心值kj,k和变化量δkj,k。

首先，计算得到气动载荷作用下的蜂窝等效有限元模型的位移，然后提取蜂窝等效有限元模型中面结点的坐标(xj,yj,zj)和z向位移值uz,j，其中下标j表示完整有限元模型中面结点的编号，设模型中面节点数为nm，则j＝1,2,…,nm。

提取板模型节点坐标(xi,yi,zi)，i＝1,2,…,n，根据板模型的节点坐标以及前面求得的蜂窝等效模型中面节点的坐标(xj,yj,zj)和z向位移值uz,j，采用径向基函数插值方法得到板模型的参考位移ui0。

对于本实施例中的板模型结构，给定三个分区的初始弹性模量e1,0、e2,0和e3,0，就可以计算得到板模型结点的位移值un×1。定义误差函数为：

e＝u0-u(14)

其中e为n×1的列向量，u0为求得的参考位移列向量。设p＝[e1,e2,e3]^t，则e和u都是p的函数，即：

e(p)＝u0-u(p)(15)

代入ku0＝f，可得：

e(p)＝k^-1f-u(p)(16)

其中，k,f分别为总体刚度矩阵和载荷向量。

对式(17)进行一阶泰勒展开，得：

设灵敏度矩阵为：

其中：

定义标量的误差函数为：

j(p)＝e(p+δp)^te(p+δp)(20)

令可得：

s^tsδp＝-s^te(p)(21)

由式(22)，可求得其最小二乘解为：

δp＝-(s^ts)^-1s^te(p)(22)

根据以上的迭代求解过程，可以计算得到一个工况下上界位移或者下界位移情况下的弹性模量e1、e2和e3，使得进一步等效得到的板模型和完整的有限元模型在静力作用下的位移差最小化。

(6)以多个工况计算得到的弹性模量中心值和变化量为基础，采用遗传算法计算得到稳健性指标的最优解，获得结构在多个工况作用下也具有稳健性的弹性模量辨识结果。

实施例：

为了更充分地了解该发明的特点及其对工程实际的适用性，本发明针对如图2所示的飞行器舵面结构进行模型等效简化，其简化流程如图1所示。这里的舵面载荷工况为飞行速度3ma，飞行高度20000m，迎角分别为2°和5°。蜂窝等效结构的弹性参数设定有2％的误差(如表1所示)，由于μxy接近于1，这里认为其只向下偏差2％，通过构建考虑不确定性的模型辨识指标，来满足辨识结果的稳健性要求。

表1弹性参数的分布区间

对于板模型结构，给定三个分区的初始弹性模量e1,0、e2,0和e3,0。基于确定性过程，以迎角2°和迎角5°两个工况的区间解作为初始值，采用matlab中的遗传算法进行求解，计算得到板模型的三个弹性模量的稳健性辨识结果如表所示，弹性模量上下界对应的板模型位移与原模型位移对比结果如图6-图9所示(在迎角2°和5°情况下等效结构和原结构z向位移的模量上界、下界对比图，见附图说明)。从图6-图9可以看到，以上计算得到的辨识结果具有较好的稳健性，对于不同的加载工况，其结构响应都基本与原结构保持一致，位移基本重合。

表2板模型的三个弹性模量的稳健性辨识结果

以上仅是本发明的具体步骤，对本发明的保护范围不构成任何限制；其可扩展应用于不确定性复杂舵面结构等效、简化领域，凡采用等同变换或者等效替换而形成的技术方案，均落在本发明权利保护范围之内。

本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。