基于迭代加权稀疏的复合材料结构冲击载荷识别方法及装置与流程

本公开属于复合材料结构健康监测领域，具体涉及一种基于迭代加权稀疏的复合材料结构冲击载荷识别方法及装置。

背景技术：

复合材料结构如商用航空发动机风扇叶片、机翼等，其在服役和维护过程中不可避免地遭受到外来物如冰雹、飞鸟、维修工具等冲击。冲击载荷造成的目不可检损伤是复合材料结构服役安全和完整性的重大威胁和隐患。当冲击载荷超过复合材料结构冲击损伤阈值时，复合材料结构内部会形成隐蔽性强、危害性大且目不可检致命的“内伤”，损伤累积下来会对复合材料结构的完整性以及承载能力造成隐患，从而造成巨大的经济损失和人员伤亡。在复合材料的结构健康监测中，及时识别可能引起损伤的冲击载荷具有重要的意义。

载荷识别起源于20世纪70年代的航空领域，由于对飞机性能要求的提高，设计过程中采用了大量复合材料，为了更好地发挥复合材料结构承载性能，要求准确地了解飞机在实际飞行中的受力状况，于是提出了载荷识别的研究课题。利用易于测量的振动响应间接地实现未知动载荷识别，属于结构动力学的第二类反问题，其病态特性意味着测量响应中的微小误差就可能导致识别的动载荷严重偏离真实值。与动力响应求解正问题不同，载荷识别反问题是典型的病态或不适定性问题，即不满足hadmard存在性、唯一性和稳定性三准则，而需要通过正则化方法添加约束条件，将不适定性问题转化为适定性问题。近30年来，在l2范数正则化框架下，通过添加约束条件，各类正则化方法如tikhonov、截断奇异值分解、函数逼近法等广泛应用到冲击载荷识别领域，以克服反问题的不适定性。然而，现有的基于l2范数的正则化方法在识别精度、稳定性、计算效率、参数选取等方面均存在瓶颈和局限。近10年，受压缩感知新理论的推动，基于l1范数的稀疏约束作为一个基本正则化条件受到空前的关注，并迅速成为信号、图像处理及相关领域的前沿研究课题。从稀疏的角度来说，冲击载荷相对其采样数据长度在时域内是非常稀疏的，仅仅在冲击加载区附近有较大值而非加载区为零。当前基于l1范数的标准稀疏正则化方法已经应用在载荷识别领域。然而该方法易导致“欠估计”的冲击载荷识别结果，且在识别结果的稀疏度方面还存在提升空间。

技术实现要素：

针对上述不足，本公开的目的在于提供一种基于迭代加权稀疏的复合材料结构冲击载荷识别方法，较基于l2范数的tikhonov方法具有更强的稳定性，且能够抑制测量噪声在识别结果中的放大；较基于l1范数的标准稀疏正则化方法，本公开能够提升冲击载荷峰值力的识别精度，结果也更加稀疏。

为实现上述目的，本公开的技术方案说明如下：

一种基于迭代加权稀疏的复合材料结构冲击载荷识别方法，包括如下步骤：

s100：获取复合材料结构冲击激励位置与响应测点位置间的传递函数矩阵；

s200：测量施加于复合材料结构的冲击载荷所产生的冲击响应信号；

s300：基于步骤s100和步骤s200构造基于lp范数的稀疏正则化模型，并利用迭代加权l2范数方法求解稀疏正则化模型，识别施加于复合材料结构的冲击载荷。

优选的，步骤s100包括如下步骤：

s101：获取频响函数h(ω)；

s102：对频响函数h(ω)进行快速傅里叶逆变换得到单位脉冲响应函数h(t)，对单位脉冲响应函数h(t)离散获得传递函数矩阵h，其中，ω表示圆频率变量，t表示时间变量。

优选的，步骤s101中，所述频响函数h(ω)通过锤击法或通过建立复合材料结构有限元模型并进行谐响应分析获得。

优选的，步骤s200中，所述冲击响应信号通过振动传感器测量。

优选的，步骤s300包括如下步骤：

s301：构造基于lp范数的稀疏正则化模型：

其中，h表示传递函数矩阵；f表示为待识别冲击载荷；表示残差项；表示lp范数正则化项或罚函数项；范数p取值范围为p∈[0,1]；λ表示正则化参数；n表示冲击载荷向量f的数据长度；fi表示待识别载荷矢量f中的第i个元素；||·||2表示矢量的l2范数。

s302：确定范数p的取值：当p＝1时，增强稀疏正则化模型为标准的凸优化模型；当p∈[0,1)时，增强稀疏正则化模型是非凸的。

s303：初始化：正则化参数λ＝0.01||h^ty||∞～0.5||h^ty||∞、迭代终止阈值ε＝10-⁶、权重调整参数η⁽⁰⁾＝0.00001～1，权重矩阵为单位矩阵w⁽⁰⁾＝i，迭代次数k＝0；其中，h表示传递函数矩阵；y表示冲击响应信号；||·||∞表示无穷范数；上标t表示矢量的转置。

s304：求解基于lp范数的稀疏正则化模型：将步骤s301所构造的lp范数稀疏正则化模型转换为加权l2范数模型：

其中，min表示最小化；h表示传递函数矩阵；f表示为待识别冲击载荷；y表示冲击响应信号；w^(k)表示迭代次数为k时的权重矩阵；

s305：更新权重

其中，权重调整参数η^(k)＝η^(k-1)/10。

s306：设定迭代加权l2范数方法迭代终止准则，根据下式判断迭代是否收敛：

其中，若当前解f^(k+1)满足上式迭代终止准则，则终止迭代过程，获得冲击载荷f；否则，令迭代次数k＝k+1，迭代过程返回步骤s304继续迭代计算，直到满足上式。

优选的，步骤s304中，所述加权l2范数模型的解析解为x^(k)：

x^(k)＝w^(k)h^t(hw^(k)h^t+λi)^-1y

其中，h表示传递函数矩阵；y表示冲击响应信号；w^(k)表示迭代次数为k时的权重矩阵；i表示单位矩阵；λ表示正则化参数；

本公开还提供一种基于迭代加权稀疏的复合材料结构冲击载荷识别装置，包括：

传递函数测量模块，用于获取复合材料结构冲击激励位置与响应测点位置间的传递函数矩阵；

冲击响应测量模块，用于测量施加于复合材料结构的待识别冲击载荷所产生的冲击响应信号；

冲击载荷识别模块，用于构造基于lp范数的稀疏正则化模型，并利用迭代加权l2范数方法求解所述稀疏正则化模型，识别施加于复合材料结构的冲击载荷。

优选的，所述响应信号通过振动传感器测量。

优选的，所述稀疏正则化模型为：

其中，h表示传递函数矩阵；f表示为待识别冲击载荷；表示残差项；表示lp范数正则化项或罚函数项；范数p取值范围为p∈[0,1]；λ表示正则化参数；n表示冲击载荷向量f的数据长度；fi表示待识别载荷矢量f中的第i个元素；||·2表示矢量的l2范数。

优选的，所述稀疏正则化模型可转换为加权l2范数模型：

其中，min表示最小化；h表示传递函数矩阵；f表示为待识别冲击载荷；y表示冲击响应信号；w^(k)表示迭代次数为k时的权重矩阵。

与现有技术相比，本公开带来的有益效果为：

1、与基于l2范数的tikhonov方法相比，本公开稳定性强，能够抑制测量噪声在识别结果中的放大；

2、与基于l1范数的标准稀疏正则化方法相比，本公开能够提升冲击载荷峰值力的识别精度，结果也更加稀疏。

附图说明

图1是本公开的一种基于迭代加权稀疏的复合材料结构冲击载荷识别方法的流程图；

图2是本公开一个实施例提供的一种基于迭代加权稀疏的复合材料结构冲击载荷识别装置示意图；

图3(a)至图3(d)是本公开一个实施例提供的加速度传感器实测的复合材料结构冲击响应；其中，图3(a)表示测点r1；图3(b)表示测点r2；图3(c)表示测点r3；图3(d)表示测点r4；

图4(a)至图4(d)是本公开一个实施例提供的迭代加权稀疏正则化方法与基于l1范数的标准稀疏正则化方法、基于l2范数的tikhonov方法比较示意图；其中，图4(a)表示测点r1；图4(b)表示测点r2；图4(c)表示测点r3；图4(d)表示测点r4。

具体实施方式

下面结合附图1至图4(d)和实施例对本公开的技术方案进行详细描述，但不作为对本公开的限定。

参见图1，一种基于迭代加权稀疏的复合材料结构冲击载荷识别方法，包括如下步骤：

s100：获取复合材料结构冲击激励位置与响应测点位置间的传递函数矩阵；

该步骤是通过如下过程实现的：

s101：获取复合材料结构冲击激励位置与响应测点位置间的频响函数h(ω)；

频响函数h(ω)可通过两种方式获取：一是采用锤击法测量复合材料结构冲击激励位置与响应测点位置间的频响函数h(ω)；二是建立复合材料结构有限元模型，通过谐响应分析获得频响函数h(ω)。

s102：对频响函数h(ω)进行快速傅里叶逆变换得到单位脉冲响应函数h(t)，对单位脉冲响应函数h(t)离散获得传递函数矩阵h，其中，ω表示圆频率变量，t表示时间变量。

s200：测量施加于复合材料结构的待识别冲击载荷所产生的冲击响应信号；

该步骤中，通过采用振动传感器(如加速度传感器、应变片、压电传感器pzt)测量复合材料结构冲击载荷所产生的冲击响应信号y。

s300：基于步骤s100和步骤s200构造基于lp范数的稀疏正则化模型，并利用迭代加权l2范数方法求解稀疏正则化模型，识别施加于复合材料结构的冲击载荷。

该步骤包括如下过程：

s301：构造基于lp范数的稀疏正则化模型：

其中，h表示传递函数矩阵；f表示为待识别冲击载荷；表示残差项；表示lp范数正则化项或罚函数项；范数p取值范围为p∈[0,1]；λ表示正则化参数；n表示冲击载荷向量f的数据长度；fi表示待识别载荷矢量f中的第i个元素；||·||2表示矢量的l2范数。

s302：确定范数p的取值：当p＝1时，增强稀疏正则化模型为标准的凸优化模型；当p∈[0,1)时，增强稀疏正则化模型是非凸的。

s303：初始化：正则化参数λ＝0.01||h^ty||∞～0.5||h^ty||∞、迭代终止阈值ε＝10^-6、权重调整参数η⁽⁰⁾＝0.00001～1，权重矩阵为单位矩阵w⁽⁰⁾＝i，迭代次数k＝0；其中，h表示传递函数矩阵；y表示冲击响应信号；||·||∞表示无穷范数；上标t表示矢量的转置；

s304：求解基于lp范数的稀疏正则化模型：将步骤s301所构造的lp范数稀疏正则化模型转换为加权l2范数模型：

其中，min表示最小化；h表示传递函数矩阵；f表示为待识别冲击载荷；y表示冲击响应信号；w^(k)表示迭代次数为k时的权重矩阵；

所述加权l2范数模型的解析解为x^(k)：

x^(k)＝w^(k)h^t(hw^(k)h^t+λi)^-1y

其中，h表示传递函数矩阵；y表示冲击响应信号；w^(k)表示迭代次数为k时的权重矩阵；i表示单位矩阵；λ表示正则化参数；

s305：更新权重

其中，权重调整参数η^(k)＝η^(k-1)/10。

s306：设定迭代加权l2范数方法迭代终止准则，根据下式判断迭代是否收敛：

其中，若当前解f^(k+1)满足上式迭代终止准则，则终止迭代过程，获得冲击载荷f；否则，令迭代次数k＝k+1，迭代过程返回步骤s304继续迭代计算，直到满足上式。

与现有技术相比，上述实施例充分利用了冲击脉冲在冲击载荷时间历程中的稀疏特征，具有对测量噪声、正则化参数不敏感的优点，能够解决复合材料结构冲击载荷识别反问题病态难题；能够突破现有的基于l2范数的tikhonov正则化方法时间历程重构稳定性差的缺陷；能够提升基于l1范数的标准稀疏正则化方法峰值识别精度低的局限。

本公开还提供一种基于迭代加权稀疏的复合材料结构冲击载荷识别装置，包括：

传递函数测量模块，用于获取复合材料结构冲击激励位置与响应测点位置间的传递函数矩阵；

冲击响应测量模块，用于测量施加于复合材料结构的待识别冲击载荷所产生的冲击响应信号；

冲击载荷识别模块，用于构造基于lp范数的稀疏正则化模型，并利用迭代加权l2范数方法求解所述稀疏正则化模型，识别施加于复合材料结构的冲击载荷。

作为一种优选的可实施方案，所述响应信号通过振动传感器测量。

作为一种优选的可实施方案，所述稀疏正则化模型为：

其中，h表示传递函数矩阵；f表示为待识别冲击载荷；表示残差项；表示lp范数正则化项或罚函数项；范数p取值范围为p∈[0,1]；λ表示正则化参数；n表示冲击载荷向量f的数据长度；fi表示待识别载荷矢量f中的第i个元素；||·||2表示矢量的l2范数。

作为一种优选的可实施方案，所述稀疏正则化模型可转换为加权l2范数模型：

其中，min表示最小化；h表示传递函数矩阵；f表示为待识别冲击载荷；y表示冲击响应信号；w^(k)表示迭代次数为k时的权重矩阵。

一个实施例中，如图2所示，复合材料层合板固定端由若干螺栓固定，其他边均为自由状态。该复合材料层合板长400mm、宽400mm、厚1mm。铺层顺序为[0°/45°/-45°/90°]s。4枚型号为pcb333b32加速度传感器安装在复合材料层合板表面。本实施例中，通过以下过程完成对该复合材料的冲击载荷识别：

1、采用型号为pcb086c01的脉冲力锤对层合板施加冲击载荷，重复敲击作用点五次，同时由lmsscadasiii数据采集系统同步记录冲击力和加速度信号，五次冲击载荷作用点到加速度测点间的频响函数为h1(ω)、h2(ω)、h3(ω)、h4(ω)和h5(ω)，由lmsimpact模块计算得到其平均值为h(ω)；

测量系统频响函数时的采样频率为2048hz，采样时间为1s，数据长度为2050。激励点与响应点间传递矩阵的条件数高达1.61e+18。(需要说明的是，条件数是衡量矩阵病态程度的一个指标)。可知，该复合材料层合板结构冲击载荷识别反问题属于严重病态。

2、施加冲击载荷和测量加速度冲击响应，采用加速度传感器测量复合材料层合板冲击响应信号y。使用冲击力锤对复合材料层合板结构施加冲击载荷，同时由lmsscadasiii数据采集系统以2048hz的采样频率同步记录加速度信号和冲击载荷信号。图3(a)至图3(d)显示了同一冲击事件下r1、r2、r3和r4四个不同测点的加速度响应，可知四个冲击响应衰减均非常迅速，在信号形貌上较为相似，但存在幅值大小的差异。其中，实测力信号作为冲击载荷迭代加权稀疏方法的比较对象。

3、建立基于lp范数的稀疏正则化模型：

其中，h表示传递函数矩阵；f表示为待识别冲击载荷；表示残差项；表示lp范数正则化项或罚函数项；范数p取值范围为p∈[0,1]；λ表示正则化参数；n表示冲击载荷向量f的数据长度；fi表示待识别载荷矢量f中的第i个元素；||·||2表示矢量的l2范数。

4、利用迭代加权l2范数方法求解稀疏正则化模型，将非凸优化问题转换为基于l2范数的稀疏正则化模型，具体包括以下步骤：

4.1：初始化：令范数p＝0.5，正则化参数λ＝0.05||h^ty||∞、迭代终止阈值ε＝10-⁶、权重调整参数η⁽⁰⁾＝10，权重矩阵为单位矩阵w⁽⁰⁾＝i，迭代次数k＝0。其中，其中，h表示传递函数矩阵；y表示冲击响应信号；||·||∞表示无穷范数；上标t表示矢量的转置。

4.2：求解基于lp范数的正则化模型：将步骤3中的lp范数稀疏正则化模型转换为加权l2范数模型：

其中，min表示最小化；h表示传递函数矩阵；f表示为待识别冲击载荷；y表示冲击响应信号；w^(k)表示迭代次数为k时的权重矩阵。

上式存在解析解：

x^(k)＝w^(k)h^t(hw^(k)h^t+λi)^-1y

其中，h表示传递函数矩阵；y表示冲击响应信号；w^(k)表示迭代次数为k时的权重矩阵；i表示单位矩阵；λ表示正则化参数；

需要说明的是，由于解析解直接求解涉及到矩阵求逆，运算量较大，可采用成熟共轭梯度方法(conjugategradient,cg)以及其各种变体方法求解上式，以提升计算效率。

4.3：更新权重

其中，权重调整参数η^(k)＝η^(k-1)/10。

4.4：设定迭代加权l2范数方法迭代终止准则，根据下式判断迭代是否收敛：

若当前解f^(k+1)满足上式迭代终止准则，则终止迭代过程，获得冲击载荷的增强稀疏解f；否则，令迭代次数k＝k+1，迭代过程返回步骤4.2继续迭代计算，直到满足上式。

5、为了定量评价不同正则化方法在复合材料结构冲击载荷识别中的性能，分别定义时域全局相对误差(relativeerror,re)和冲击载荷峰值(peakrelativeerror,pre)相对误差：

其中，fexact和fidentified分别是力传感器实测的冲击载荷和应用正则化方法重构的冲击载荷。

参见图4(a)至图(d)，图4(a)至图(d)是利用复合材料结构r1、r2、r3和r4四个不同测点的加速度信号分别反演冲击载荷的结果，其中，图4(a)表示测点r1；图4(b)表示测点r2；图4(c)表示测点r3；图4(d)表示测点r4；具体结果见表1：

由上表可知，基于lp范数的迭代加权稀疏正则化方法无论是冲击载荷峰值精度还是重构载荷时间历程均有明显的优势。与基于l1范数的标准稀疏正则化方法相比，迭代加权稀疏正则化方法的峰值精度更高，也更加稀疏。与基于l2范数的tikhonov方法相比，迭代加权稀疏正则化方法稳定性强，能极大抑制测量噪声。