基于变形测试的钛合金薄壁件残余应力分布反向识别方法与流程

本发明属于钛合金切削残余应力变形控制领域，具体涉及一种基于变形测试的钛合金薄壁件残余应力分布反向识别方法。

背景技术：

钛合金由于综合力学性能和工艺性能良好的优点，主要用于制作飞机结构中承载大、温度高的特殊载荷部件，如发动机的承载框、挂架、起落架舱框等。在多方面因素共同作用下，钛合金在加工和应用时，不可避免地会产生残余应力。加工残余应力的形成是在机械作用力与热效应共同作用下，材料内部部分产生塑性变形，由于各部分的金相组织体积变化不协调，使得材料内部的晶粒体积发生变化等，最终达到一种应力平衡状态。由于材料内部残余应力的存在，不仅使成形零件的疲劳强度，静力强度和抗腐蚀能力等受到一定的影响，还会使薄壁类工件发生一定的变形，而且是影响零件尺寸稳定性的主要因素。如果钛合金应用在飞机之类的大型产品时，若材料内部的残余应力过大时，会直接或间接影响安全性，造成重大损失。残余应力的存在一方面会造成材料性能及其稳定性变化，增加加工的难度，另一方面，如果能控制其分布，或者能预测其分布则可以对其进行有利的应用。切削作为钛合金加工中比例最大的加工方式，容易产生铣刀崩刃，耐用度底等问题，经过大量的切削加工后，由残余应力的释放而导致的加工变形问题非常严重，使得钛合金的切削加工受到普遍关注。因此，研究切削加工后残余应力的分布，有利于降低由钛合金加工残余应力发生事故的概率。建立起一种钛合金端铣残余应力分布的反演方法，有助于降低钛合金铣削后残余应力所产生的一系列问题，保证钛合金性能的稳定性及其加工的可靠性对航空航天有着重要意义。

现有的钛合金铣削残余应力分布预测方法，主要是基于指数衰减函数(或是多项式函数)，其主要步骤为：1、确定铣削残余应力场函数模型，2、确定残余应力场控制因子与铣削工艺参数关系模型，3、选择铣削工艺参数并进行编码，4、设计试验方案，进行铣削试验，5、残余应力场测试，6、求解残余应力场控制因子等。对于现有的学者采用的残余应力多项式表征模型，由于其表达式十分复杂而且待定的系数过多，因而在实际应用上较为困难，不利于推广。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种基于变形测试的钛合金薄壁件残余应力分布反向识别方法，以解决现有残余应力多项式表征模型，在实际应用上较为困难的问题。

本发明采用以下技术方案：基于变形测试的钛合金薄壁件残余应力分布反向识别方法，按照以下内容实施：

步骤1、建立端铣残余应力双曲正切函数模型；将端铣参数对应到所述端铣残余应力双曲正切函数模型中，建立两者的映射关系；

步骤2、根据步骤1中的端铣残余应力双曲正切函数模型，建立薄壁类零件端铣残余应力的诱导弯矩模型，从而推导出端铣残余应力的理论变形挠度，建立端铣残余应力双曲正切函数模型与所述理论变形挠度之间的对应关系；

步骤3、测量端铣后表面一点残余应力以及不同进刀方向的变形挠度，结合步骤1中得到的所述映射关系、和所述步骤2中得到的所述对应关系，建立铣削残余应力的反向识别算法。

进一步的，所述步骤1的中，端铣残余应力双曲正切函数模型为：

其中，σ(x)为切削残余应力；x为残余应力对应位置的深度值；k和ω为待定系数；λ1与λ2为常数，一般可取λ1＝100mpa，λ2＝100μm。

进一步的，步骤2中，

端铣残余应力的诱导弯矩模型：

其中，mbl表示端铣残余应力的诱导弯矩，h2表示残余应力为0的深度值，h为板料厚度，t为宽度，μ为泊松比，k1、ω1和k2、ω2分别为进刀方向和垂直进刀方向的模型系数；

结合挠度与弯矩的关系式可以得到：

其中，wmax为薄板的最大挠度，l为薄板的长度，e为零件材料的弹性模量，i为零件横截面的二次截面矩，其值为i＝bh³/12。

进一步的，步骤3中，

由步骤1中的铣削残余应力双曲正切模型，通过钛合金端铣实验测得表面残余应力时，即x＝0处的σ值，记作p，则系数k可以表示为：

由步骤2中的弯矩表达式结合力学中板类变形的最大挠度表达式：

上述二者结合，可以推出：

式中：w表示所测中点挠度，l表示板料长度，积分区间取0至100μm，即h2＝0.1mm，e＝114gpa，i＝13.3mm⁴；

代入数据有：

记：则上述方程变为af(ω1)-bf(ω2)＝c，

式中，a＝190k1，b＝76k2，ω1表示沿进刀方向上表征残余应力的待定参数ω，即σx的待定参数，ω2表示垂直进刀方向上表征残余应力的待定参数ω，即σy的待定参数；

采用两种不同的方向进给可得到两组挠度，即w1和w2，则有方程组如下，可求得系数ω1和ω2，

通过测量钛合金薄壁件两种不同走刀方向端铣后的表面一点残余应力以及变形挠度，得出端铣残余应力表征模型系数，实现残余应力沿深度分布的反识别。

本发明的有益效果是：本发明以钛合金铣削后的表面一点残余应力及变形测试为输入条件，通过模型系数求解，即可获得钛合金薄壁构件的残余应力沿表面下深度分布情况。本发明基于双曲正切函数模型进行残余应力场的逆向识别，由于结构形式固定，表征系数少，且准确度高，因此具有良好的应用前景。相比与直接进行钛合金铣削后残余应力沿深度方向的测量，该预测方法能够在不破坏加工试件的情况下，做到省时、省力且有效预测分布规律，简单可靠，预测速度快、准确度高，免去了大量繁琐的试验，适用于广大工程技术人员。

附图说明

图1为本发明的切削残余应力分布与工艺参数映射关系建模示意图；

图2为本发明钛合金薄板加工区域与成形区域示意图；

图3为薄壁零件残余应力的等效受力图；

图4为本发明薄壁零件受力示意图；

图5为本发明残余应力分布识别算法流程图；

图6为实施例中工件尺寸与加工示意图；

图7a-1～图7a-14为残余应力σx的实验数据与预测曲线，图7b-1～图7b-14为残余应力σy的实验数据与预测曲线；

图8为薄板端铣走刀示意图；

图9为实施例结果与实际对比曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明的方法适用于薄壁件，尤其适用于钛合金薄壁件。

步骤1、建立端铣残余应力双曲正切函数模型，并建立端铣参数与表征参数的映射关系，具体为：

步骤1.1、首先建立铣削残余应力双曲正切函数模型：

式中，σ(x)为切削残余应力；x为残余应力对应位置的深度值；k和ω为待定系数；λ1与λ2为常数，一般可取λ1＝100mpa，λ2＝100μm。

步骤1.2、构建端铣残余应力沿深度分布的参数化表征模型，建立起端铣参数与表征参数的映射关系。

对于平面的切削加工，若加工参数不变，则可假设材料的已加工表面上各点的切削残余应力沿深度的分布规律不变，即认为残余应力是独立于x轴和y轴的，则可以将残余应力的表达式看为仅与深度有关的函数：

σ＝σ(z)，

切削残余应力通常与加工参数有关，可以表征为工件材料属性、切削参数及几何参数的函数。如果不考虑初始应力的影响，则任一点切削残余应力可以表达为：

σ＝σ(u,v,w)，

式中：u，v和w分别表示材料属性参数、切削参数和刀具几何参数。

对此可以根据铣削实验，首先构建铣削残余应力沿深度分布的参数化模型σ＝σ(z)，以一组参数[i1，i2，...，in]对该参数模型进行表征，进而通过经验模型建立模型系数ii与端铣参数[u，v，w]之间的映射关系，得到端铣参数和表征参数之间的映射关系之后，即可通过给定的加工参数以进行加工残余应力分布的预测。图给出了由实验到切削残余应力分布与工艺参数之间的映射关系建模过程。

步骤2、根据步骤1中的端铣残余应力双曲正切函数模型，建立薄壁类零件端铣残余应力的诱导弯矩模型，从而推导出端铣残余应力的理论变形挠度，建立端铣残余应力双曲正切函数模型与所述理论变形挠度之间的对应关系。

步骤2.1、计算钛合金薄板类的切削残余应力诱导弯矩：

对于长度为l，厚度为h，宽度为t的长方体薄壁零件，零件的中性层位置为其厚度方向的几何中间位置，即中性层的高度为h/2。初始残余应力可以看作是力和力矩平衡的整体，满足以下方程：

其中，σl为钛合金板长度方向的分力，σt为宽度方向的分力。图2为钛合金板类零件的三个区域，其中顶部a1和底部a2分别为材料的去除区域，而中间部分的阴影部分b为材料去除后的钛合金薄板成形零件。在材料去除过程中，由于残余应力不断释放，与材料的屈服极限相比，残余应力较小，残余应力的释放过程可视为钛合金薄板的弹性变形过程。因此，可以认为残余应力释放过程中材料是一步去除到位，而无需考虑材料去除的顺序。

因此，可以将此板类零件的三个区域分离看待，加工之前可首先将区域b作为受区域a1、a2等效外力作用的薄层，如图2所示。由于板内残余应力满足力和力矩平衡方程，所以作用在区域b的内外力同样满足力和力矩平衡，则有方程：

其中：fb和mb分别为区域b的内力和内力矩，fa1、ma1和fa2、ma2分别为区域a1和区域a2作用于区域b的外力和外力矩。

当去除区域a1和a2的材料后，其对零件b的作用力fa1、ma1和fa2、ma2也随之消除，因而可以认为加工后的零件仅受到由相应部位内初始残余应力所形成的fb和mb作用的受载变形体。而fb和mb在板长方向l和宽度方向t的分力分别为：

综上所述，由于残余应力释放所引起的变形，可以等效为成形零件区域的残余应力以外力的形式所施加在零件上而产生的变形。而在板类零件的变形分析中，同时考虑长度方向和宽度方向的应力将使得计算难以进行。但是，长度方向的变形同时受到宽度方向作用力的影响，在分析薄板长度方向变形的过程中有必要将宽度方向作用力考虑进去。

如图4所示，如果零件在长度和宽度方向上的应力分别为σl和σt，那么由广义胡克定律可知，长度方向的应变εl应为：

其中，μ和e分别为零件材料的泊松比和弹性模量。

为了在后文中方便分析零件的变形，现定义长度方向的等效应力(以σel表示)如下：

σel＝σl-μσt，

结合步骤1中的铣削双曲正切函数模型，现以σ1表示钛合金薄板进刀方向的残余应力表达式，以σ2表示垂直于进刀方向的残余应力表达式，则等效应力为：

σel＝σ1-μσ2，

代入上述求得的力和力矩表达式中，可得出此残余应力作用在钛合金薄板的力和力矩为：

代入铣削残余应力的模型，有：

由于残余应力的分布最多为100μm左右，对上式进行简化，其中h2表示残余应力为0的深度值，则得到铣削残余应力的诱导弯矩为：

步骤2.2、由切削残余应力诱导弯矩计算理论变形挠度

具体为：得到弯矩之后，结合挠度与弯矩的关系式可以得到：

其中，wmax为薄板的最大挠度，l为薄板的长度，i为零件横截面的二次截面矩，其值为i＝bh³/12。

步骤3、测量端铣后表面一点残余应力以及不同进刀方向的变形挠度，结合步骤1中得到的所述映射关系、和所述步骤2中得到的所述对应关系，建立铣削残余应力的反向识别算法。

具体为：由步骤1中的铣削残余应力双曲正切模型，通过钛合金端铣实验测得表面残余应力时，即x＝0处的σ值，记作p，则系数k可以表示为：

由步骤2.1中的弯矩表达式结合力学中板类变形的最大挠度表达式：二者结合，可以推出：

式中：w表示所测中点挠度，l表示板料长度，积分区间取0至100μm，即h2＝0.1mm，e＝114gpa，i＝13.3mm⁴；

代入该数据至上述最大挠度表达式中：

记：则上述方程变为af(ω1)-bf(ω2)＝c，

式中，a＝190k1，b＝76k2，ω1表示沿进刀方向上表征残余应力的待定参数ω，即σx的待定参数，ω2表示垂直进刀方向上表征残余应力的待定参数ω，即σy的待定参数；

采用两种不同的方向进给可得到两组挠度，即w1和w2，则有方程组如下，可求得系数ω1和ω2；

通过测量钛合金薄壁件两种不同走刀方向端铣后的表面一点残余应力以及变形挠度，结合步骤3，可以得出端铣残余应力表征模型系数，实现残余应力沿深度分布的反向识别，具体实施流程见图5。

实施例

1、设计进行单因素钛合金端铣试验方案，本次试验件为钛合金长方块薄板，l＝160mm，e＝114gpa，i＝20×2³/12＝13.3mm⁴，加工工件与尺寸见图6。采用线切割加工方式加工出试件上下表面，所用刀具为k44φ10mm无涂层立铣刀，螺旋角40°，底刃和侧刃前后角相同，前角4°，后角10°，圆角半径r＝0.2mm；铣削方式为顺铣，无润滑的干切削。

表4.1.1为具体铣削实验参数，具体方案设计和测试结果见表4.1.2。

表4.1.1铣削实验参数

表4.1.2tc4端铣表面残余应力大小

建立端铣残余应力双曲正切函数模型；将端铣参数对应到所述端铣残余应力双曲正切函数模型中，建立两者的映射关系。

根据端铣残余应力双曲正切函数模型，建立薄壁类零件端铣残余应力的诱导弯矩模型，从而推导出端铣残余应力的理论变形挠度，建立端铣残余应力双曲正切函数模型与所述理论变形挠度之间的对应关系。

将以上各组加工参数所得到的铣削残余应力表征模型系数代入得到等效弯矩meq，继而可得到铣削加工残余应力引起的弯曲变形挠度见表2.2.1：

表2.2.1铣削引起的弯曲变形挠度值

通过端铣试验求出端铣残余应力分布曲线，采用fa算法将工艺参数与模型系数相对应。

算法相关设置为：吸引力β0＝1，光吸收系数γ＝1，步长因子α＝0.2，种群规模设置为100，最大迭代次数设置为30。

表征模型系数求解结果见表4.2.1，与实际测试结果对比见图7。

表4.2.1双曲正切模型系数与拟合误差

测量端铣后表面一点残余应力以及不同进刀方向的变形挠度，建立铣削残余应力的反向识别算法。

2、结合有限元结果、实验结果与理论结果之间的对比，验证模型的准确度。

2.1、进行薄板端铣变形试验验证

利用线切割加工法，割取钛合金tc4160mm×20mm×2.5mm尺寸试样共14件，尺寸详见图8。加工条件同钛合金块端铣，端铣参数设置如表6.1.1所示

表5.1.1薄板端铣变形实验参数设置

钛合金薄板件的定位夹紧方式采用底面定位，两侧面施以夹紧力的方式。同样的，为了不引入刀具磨损带来的影响，每加工完一件薄板，便更换一把全新铣刀。

变形量采用三坐标测量机进行测试，统一均采用薄板中间位置已加工表面中线(即宽度方向上的x＝10mm)的挠度曲线来表示钛合金薄板的端铣变形情况。

如表5.1.2给出了tc4薄板端铣的实验方案及其对应的最大挠度测试结果，共计14组实验数据。

表5.1.2tc4端铣变形实验设计及最大挠度测试结果

2.2、去除线切割带来的变形影响。

由于本次实验件是经线切割产生，因此对于线切割带来的挠度因素进行去除，对此采用第二类残余应力模型，表示为线切割残余应力正弦衰减函数模型：

式中：k是幅值常数；为阻尼系数；ωd是阻尼频率；φ是相位角；δ是平移因子；λ3与λ4为常数，一般可取λ3＝1000mpa，λ4＝100μm；

结合步骤2.1和2.2可得到由线切割加工残余应力引起的弯曲变形挠度值为0.5056mm，此外，由弯矩和挠度计算式可以看出，其结果可认为是线性叠加的。

2.3、仿真计算与实际和理论对比。

仿真计算采用abaqus软件，表5.2.1分别给出了所有钛合金薄板实验的切削残余应力变形的计算值与仿真值之间的对比。

表5.2.1铣削引起的变形值理论与仿真对比

如下表5.2.2分别进行了所有实验钛合金薄板切削残余应力变形的计算值、仿真值及实验值之间的对比。其中实验1测试的结果为0.570mm，计算结果为0.678，有限元仿真的最大位移为0.695mm，预测误差为18.9％。可以看出三者之间非常接近。

表5.2.2钛合金薄板变形值实验值与理论及仿真值对比

3、进行端铣残余应力分布试验验证。

在钛合金实验的设计参数范围之内，选用两组参数，进行实验验证，实验设置条件及加工设置保持不变，具体加工参数如表6.1所示，挠度测试结果如表6.2所示。通过上述流程分别计算得到相应的模型系数k与ω，即可确定两组参数下的各自的两个方向上的残余应力分布表征模型。通过计算得到，实验1的k1与ω1值分别为1.973和3.523，k2与ω2值分别为3.269和4.460。实验2的k1与ω1值分别为2.692和6.545，k2与ω2值分别为3.307和6.776。

表6.1验证实验最大挠度测试结果

表6.2验证实验加工参数及模型系数求解结果

图9对比分析了残余应力分布的验证实验预测曲线与实验测试曲线。结果表明，验证实验所预测的残余应力分布曲线与实验测试值非常接近，预测精度较高，4条残余应力分布曲线的预测精度分布在83.01％～95.81％之间，平均预测精度为88.90％。可以得出，该模型能够很好的表示两个方向残余应力沿深度的变化规律。