一种充气柔性结构固有特性求解方法
【技术领域】
[0001] 本发明适用于充气薄膜结构的预应力模态分析，用以求解给定目标设计形态的充 气柔性结构的预应力分布及其固有特性，可为充气薄膜结构的动力响应求解提供指导。
【背景技术】
[0002] 充气薄膜结构是一种特殊的膜结构形式，充气膜结构以空气压力张拉膜材、使膜 面张紧，赋予一定的结构刚度以抵抗外部荷载。充气薄膜结构因其强度高、重量轻、费效比 高、收容体积小等一系列优点，在建筑、航空航天等领域得到了广泛的应用。各种建筑膜结 构形式多样、造型各异，成为新的建筑形式。各国都在研宄系留气球、软式飞艇、充气式机 翼和空间充气可展开结构，很多型号已装备部队。美国TCOM公司、Lockheed Martin公司、 Bosch Aerospace公司都研制了多种型号的系留气球，其他"杰伦斯"（JLENS)气球载巡航 导弹预警系统、"塔斯"（TARS)高空系留气球预警系统、"快速升空气球平台"（REAP)预警 系统和"快速浮空器初始部署"（RAID)预警系统是其研制的现役的最典型的系留气球侦查 与监视系统。俄罗斯Augur公司主要发展中、大型系留气球，主要型号有"Gepard"车载移 动式系留气球、"PUMA"和"JAGUAR"大型系留气球、"DAG-2M"伞兵训练型系留气球。2003 年美国开始研制Ascender (攀登者）和HAA飞艇（大型高空飞艇。）2004年，军方研制的 "Skycat"充氦飞艇为超大型充氦飞艇，其容量为1100000立方米，飞艇的重量1000t。
[0003] 柔性飞艇具有大惯量、低刚度等特性，使得其结构动态特性呈现固有频率低且密 集、结构阻尼小等特点，其振动一旦被激起，结构阻尼及大气阻尼均无法有效地衰减动力响 应，危及浮空器安全。因此，对柔性飞艇的模态的研宄很有必要。国内外学者对充气薄膜结 构的固有特性的研宄主要集中在两个方面：（1)以薄壳单元代替薄膜单元通过非线性静力 分析得到充气平衡形态位形和应力，利用兰索斯法进行模态数值分析；（2)基于预应力柔 性薄膜非线性小杨氏模量降温法找形分析，考虑大变形、应力刚化效应，得到给定预应力和 充气压力对应的平衡形态，采用兰索斯法计算充气薄膜结构的模态。找力分析是求解给定 目标形态的薄膜结构预应力模态的基础，但目前关于给定目标设计形态的充气薄膜结构找 力分析的研宄不多。
【发明内容】
[0004] 本发明要解决的技术问题是：克服现有技术不足，提供一种求解给定目标设计形 态的充气薄膜结构的固有特性的方法，在进行充气薄膜结构形态分析时更容易得到平衡状 态且平衡状态的应力分布更真实，因此得到的固有特性更合理。
[0005] 本发明采用的技术方案为：首先根据充气薄膜结构的受力特点，考虑大变形、初始 预应力等几何非线性因素，引入复位平衡法进行找力分析得到目标形态结构的应力分布， 然后继承预应力平衡态的刚度矩阵，采用里兹向量直接叠加法对充气薄膜结构模态进行数 值计算，其实现步骤如下：
[0006] 第一步：根据飞艇气囊结构设计的外形和充气压力的要求，建立结构的有限元模 型。将结构的外形离散为一系列三角形单元，得到单元的节点坐标和单元拓扑关系。充气 压力垂直于结构内表面施加在结构上，约束结构的三个自由度：尾部Y、Z方向和头部X方 向。
[0007] 第二步：基于第一步中建立的有限元模型，采用非线性有限元方法求解结构充气 平衡态的预应力分布，在求解的过程中引入复位平衡法，具体实现包括七个步骤：
[0008] ⑴施加第一个增量载荷PjP假定的预应力σ。。对于几何非线性问题，采用增量 法进行求解，将充气压力分步施加。求解过程中，载荷步数的选取要考虑精度和效率。充气 薄膜结构在不受力的情况下没有刚度，因此在求解之前需假定预应力，假定的预应力不能 过大，否则会影响载荷分析的精度，太小则容易导致问题的发散，取估算的最大应力的千分 之一左右较好。
[0009] (2)计算等效节点力R并得到节点不平衡力。节点不平衡力由节点的外载荷P和 等效节点力R构成。
[0010] (3)集成结构总刚度矩阵Κ。结构的刚度矩阵由线性部分和非线性部分组成K = l+IW，I为线性刚度阵，Km为非线性部分称为几何刚度，与结构的应力状态有关。
[0011] (4)施加位移边界条件并计算节点位移增量Λ U。得到结构的刚度矩阵、外载荷以 及节点不平衡力后便可求解节点位移增量，该步实际为求解线性方程组（KdKa) · Au = P-R，采用高斯-赛德尔迭代法求解。
[0012] (5)计算单元应力τ。求得节点的位移增量后，可由位移增量得到应力增量，将应 力增量叠加到原应力上便可得到新的应力，此处需要对不同参考系下的应力进行转换。
[0013] (6)更新节点坐标并判定是否满足节点不平衡力收敛准则，满足收敛条件则继续 下步，否则返回步骤（2)。对于几何非线性问题的求解，采用牛顿-拉夫逊迭代，并且选用节 点不平衡力收敛判定准则，最终收敛时即达到平衡状态。
[0014] (7)判定载荷步是否施加完毕。载荷施加完毕，则输出预应力求解结果及充气平衡 态的刚度阵，否则使结构外形恢复到初始设计形态继续施加载荷并返回步骤（2)。该步中引 入复位平衡法，在充气压力较小的情况下，由于结构的变形量较小，忽略充气压力导致的结 构变形，在每个增量载荷施加前将结构的外形恢复到变形前。
[0015] 第三步：根据预应力平衡态的外形建立结构的质量矩阵。应力求解过程中采用三 角形单元，此处采用集中质量矩阵，将结构的质量平均分配到三个节点上，得到的质量矩阵 为对角矩阵，可提高下一步求解大型特征值问题时的效率。
[0016] 第四步：根据第二步和第三步得到的刚度矩阵和质量矩阵求解结构的固有特性。 得到结构的刚度矩阵和质量矩阵后，求解结构的固有特性的问题实际转化为求解大型广义 特征值问题，BP :
[0017]
【主权项】
1. 一种充气柔性结构固有特性求解方法，其特征在于包括以下步骤： 第一步：根据飞艇气囊结构设计的外形和充气压力的要求，建立结构的有限元模型，将 飞艇气囊结构的外形离散为一系列三角形单元，得到每个三角形单元的节点坐标和每个三 角形单元拓扑关系，充气压力垂直于结构内表面施加在飞艇气囊结构上，约束飞艇气囊结 构的三个自由度：尾部Y、z方向和头部X方向；这一步是建立有限元模型，包含网格划分和 位移边界条件的施加，后续步骤都是以这个为基础； 第二步：基于第一步中建立的有限元模型，采用非线性有限元方法求解飞艇气囊结构 充气平衡态的预应力分布，在求解的过程中引入复位平衡法，具体实现包括七个步骤：下面 的各个步骤就是有限元计算的步骤，加载、求刚度矩阵、解方程得到位移、计算应力，由于是 非线性问题所以需要迭代； (1) 施加第一个增量载荷PjP假定的预应力σ。，对于几何非线性问题，采用增量法进 行求解，将充气压力分步施加； (2) 计算飞艇气囊结构等效节点力R并得到节点不平衡力，节点不平衡力由节点的外 载荷P和等效节点力R构成； (3) 集成结构总刚度矩阵Κ，结构的刚度矩阵由线性部分和非线性部分组成K = l+Km， I为线性刚度阵，Km为非线性部分称为几何刚度，与结构的应力状态有关； (4) 施加位移边界条件并计算节点位移增量Λ u，由（1) (2) (3)步分别得到结构的外 载荷、节点不平衡力以及刚度矩阵后便可求解节点位移增量，该步实际为求解线性方程组 (KJK 1J · Λ u = P-R，采用高斯-赛德尔迭代法求解； (5) 计算单元应力τ。求得节点的位移增量后，可由位移增量得到应力增量，将应力增 量叠加到原应力上便可得到新的应力，此处需要对不同参考构形下的应力进行转换； (6) 将节点位移增量叠加到原节点坐标上以更新节点坐标并判定是否满足节点不平衡 力收敛准则，满足收敛条件则继续下步，否则返回步骤（2)，对于几何非线性问题的求解，采 用牛顿-拉夫逊迭代，并且选用节点不平衡力收敛判定准则，最终收敛时即达到平衡状态； (7) 判定载荷是否施加完毕，如果载荷施加完毕，则输出预应力求解结果及充气平衡态 的刚度矩阵，否则使飞艇气囊结构外形恢复到初始设计形态继续施加载荷并返回步骤（2)， 该步中引入复位平衡法，在充气压力较小的情况下，由于结构的变形量较小，忽略充气压力 导致的结构变形，在每个增量载荷施加前，将结构的外形恢复到变形前； 第三步：根据结构充气平衡态的外形建立结构的质量矩阵，应力求解过程中采用三角 形单元，此处采用集中质量矩阵，将飞艇气囊结构的质量平均分配到三个节点上，得到飞艇 气囊结构的质量矩阵为对角矩阵，提高下一步求解大型特征值问题时的效率； 第四步：由第二步和第三步得到的刚度矩阵和质量矩阵来进行结构的固有特性的求 解，得到结构充气平衡态的刚度矩阵以及质量矩阵后，求解结构的固有特性的问题实际转 化为求解大型广义特征值问题，即： 、Κ -ω1 Μ)·φ. = 0 其中K为结构充气后平衡状态的刚度矩阵，M为结构的质量矩阵，0为振型，ω为圆频 率，采用里兹向量直接叠加法求解有较高的效率。
2. 根据权利要求1所述的一种充气柔性结构固有特性求解方法，其特征在于：所述步 骤（1)中的求解过程中，载荷步数的选取要考虑精度和效率，充气薄膜结构在不受力的情 况下没有刚度，在求解之前需假定预应力，假定的预应力不能过大，否则会影响载荷分析的 精度，太小则容易导致问题的发散，取估算的最大应力的千分之一。
【专利摘要】本发明公开了一种充气柔性结构固有特性求解方法，该方法首先根据充气薄膜结构的受力特点，考虑大变形、初始预应力等几何非线性因素，引入复位平衡法进行找力分析得到给定的目标形态和充气压力所对应的应力分布，然后继承充气平衡态的刚度矩阵，采用里兹向量直接叠加法对充气薄膜结构模态进行数值计算。本发明法在进行充气薄膜结构形态分析时更容易得到平衡状态且平衡状态的应力分布更真实，因此得到的固有特性更合理。
【IPC分类】G06F17-50, G06F17-11
【公开号】CN104732030
【申请号】CN201510142538
【发明人】汪俊, 邱志平, 王晓军, 何巍
【申请人】北京航空航天大学
【公开日】2015年6月24日
【申请日】2015年3月27日