的微分，记作dx，即dx = Δ X。
[0061] 搜寻者C位于点x。处的概率pe(x。）可采用微分概率PeOOdx表示。其中，微分概 率P。(X。) dx，等于搜寻者C的概率密度函数P。分布在点X。处的概率P。(X。）与微分线段长度 dx的乘积（图3a阴影部分的面积）。在Δ X - 〇时，根据微分原理有pc (X。) dx - p。(X。）； 这样，微分概率P。(x〇) dx能表示概率p。(X。)。
[0062] 当搜寻者C位于一个点X。(X(]e L)时，根据公式⑴相遇事件E _t的发生意味着 走失者D位于点X。附近，即|y-x。| Smd(图3b粗横线）。走失者D位于点X。附近的概率
[0077] 2.技术路线
[0078] 上述相遇概率技术方案，搜寻者C找到走失者D的概率计算可分为三步（图5)。
[0079] 步骤1 :获取搜寻基本数据，包括路径L的长度，可相遇的最大距离md，以及搜寻者 C、走失者D分布在L的概率密度函数p。、pd等。
[0080] 步骤2 :根据公式（2)，计算搜寻者C位于L上各点的微分相遇概率，分析搜寻者C 在何处能以最大概率找到走失者D。
[0081] 步骤3 :根据公式（3)，推理搜寻者C在路径L上能找到走失者D的概率。
[0082] 本发明的相遇概率的微分方法，根据可相遇的最大距离md和搜寻者C、走失者D的 概率密度函数h、 Pd，能回答C能找到D的概率以及在何处找到的概率最大等问题。相遇概 率的微分方法，一方面不同于离散型方法，前者计算的相遇概率值具有稳定性和唯一性，后 者则具有随意性和非唯一性；另一方面也不同于积分法，对于C、D的概率密度函数为非均 匀分布时，相遇概率的积分法由于将相遇事件作为一个整体因而往往不能计算复杂函数的 积分，或计算的复杂度大；相遇概率的微分法则由于将相遇事件划分成若干子事件，因而能 将复杂函数的积分问题转换为单个相遇事件上简单函数的积分问题，从而有助于简化积分 及相遇概率的计算。因此，对于C、D的概率密度函数呈非线性特征时，采用微分法可降低计 算复杂度；对于C、D的概率密度函数为均匀分布或呈线性特征时，可以采用积分法或等效 的微分法。
[0083] 本发明的基于微分测度随机相遇不确定性的搜救系统，用于实现上述搜救方法， 该系统包括：
[0084] 确认模块，用于确定走失者D所走失的路径L，并确定走失者D最后出现在路径L 上的位置点；
[0085] 数据获取模块，用于测量的搜寻者C在路径L上的位置点；
[0086] 概率密度函数计算模块，用于计算搜寻者C与走失者D分布在路径L的概 率密度函数P。、pd，C位于路经L上的位置点X。时能与D相遇的概率p(￡meet:| :狗）
'相应计算路径L上其他点Xp x2、…、Xk、…的微分相遇概率， 获得{p (Enref3t I X。)，p (E_t I X1)，…，p (Enref3t I xk)，…}，找到微分相遇概率最大值所对应的位置 点为Xm;
[0087] 相遇概率计算模块，用于计算当搜寻者C位于全部点{x|x = X。，X1,…，xk, ···}时， 搜救者C能与走失者D的相遇概率p (E_t):
[OORRl X
[0089] 则搜寻者C在路径L上能找到走失者D的概率为：
[0090]
'其中md为搜寻者C与走失者D可相遇的最 大距离，变量X表示搜寻者C所在位置点与路径L的一个端点0之间的距离；变量y表示走 失者D所在位置点与端点0之间的距离。
[0091] 分析处理模块，用于根据计算的与微分相遇概率最大值相对应的位置点，以及相 遇概率p (E_t)安排搜寻者C在路径L上进行搜救。
[0092] 其中，所述概率密度函数计算模块具体用于在走失者D最后出现在路径L的中间 点且只在路径L上作自由移动时，则合理假设走失者D分布在路径L的概率密度函数p dS 三角形分布；在搜寻者C从路径L的中间点开始找寻时，则也合理假设搜寻者C分布在路径 L的概率密度函数p。呈三角形分布。
[0093] 以下利用具体实施例来说明上述搜救方法的具体应用。
[0094] 设：路径L的长度1 = 10,能相遇的最大距离md = 2,分析搜寻者C能随机找到走 失者D的概率以及在何处找到的概率最大。
[0095] 实例 1 :
[0096] 步骤1 :当仅仅知道走失者D最后出现在线路L的中间点且只在L上作自由移动， 可以合理假设D分布在L的概率密度函数？,为三角形分布，即
又，知道搜寻者C在L上随机移动，可合理假设C分布在L的概率密度函数p。为均匀分布， 即pc(x) =0· 1，X、y分别表示C、D的位置点。
[0097] 步骤2 :根据公式（2)，C位于一个点Xk时能与D相遇的概率i?(￡raeet I Xk)=
[0103]
-5^/1500 -M/25 + 88/750 = 0.19467
[0111] 综上，相遇概率 P (Enieet) = 2X0. 19467 = 0· 38933。
[0112] 实例 2 :
[0113] 步骤1 :当仅仅知道走失者D最后出现在线路L的中间点且只在L上作自由移动，
[0124] 这样，搜寻者C位于点时x = 5时能遇见走失者D的概率最大（图7)。
[0125] 步骤3:由于p。、pd都关于L的中间点对称，因此有 CN 105095680 A W 10/10 页
[0129] 综上，相遇概率 p (Eneet) = 2Χ (0· 0181333+0. 0405333+0. 1898667) = 0· 49707。
[0130] 由以上实例可知，基于微分方法的相遇概率具有如下特点：①相遇概率p (E_t)完 全由可相遇距离md和移动对象本身的概率密度函数pjx)、pd(y)决定，与算法过程中的变 量无关，因而具有稳定性和唯一性；②搜寻者C在路径L上的不同位置点X k可遇见走失者D 的概率p (Enieet I xk)是Xk的函数，存在众数X "或最大概率值对应的位置点X "，即C在点知可 遇见D的概率最大；③在走失者D的概率密度函数不变时，搜寻者C采用均匀分布、三角形 分布的不同策略，将出现不同的搜寻成功率，前者为〇. 38933,后者为0. 49707,后者较前者 高出21. 68%，因此相遇概率是搜救方案的精准规划和优化的前提和基础。
[0131] 应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换， 而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。
【主权项】
1. 一种基于微分测度随机相遇不确定性的搜救方法，其特征在于，包括以下步骤： 步骤1、确定走失者D所走失的路径L，并确定走失者D最后出现在路径L上的位置点； 步骤2、测量搜寻者C在路径L上的位置点； 步骤3、计算搜寻者C与走失者D分布在路径L的概率密度函数h、pd，C位于路经L上的 位置点&时能与D相遇的概率相应计算路径L 上其他点XpX；；、…、xk、…的微分相遇概率获得{p(Emeet|x。)，pUxD，…，p(Emeet|xk),…}， 找到微分相遇概率最大值所对应的位置点为Xni; 步骤4、当搜寻者C位于全部点{x|x=X。，Xi，…，xk，…}时，搜救者C能与走失者D的 相遇概率P(E_t):则搜寻者C在路径L上能找到走失者D的概率：其中md为搜寻者C与走失者D可相遇的最大距 离，变量x表示搜寻者C所在位置点与路径L的一个端点0之间的距离；变量y表示走失者D所在位置点与端点0之间的距离。 步骤5、根据计算的与微分相遇概率最大值相对应的位置点，以及相遇概率p(E_t)安 排搜寻者C在路径L上进行搜救。2. 根据权利要求1所述的搜救方法，其特征在于，若走失者D最后出现在路径L的中间 点且只在路径L上作自由移动，则可合理假设走失者D分布在路径L的概率密度函数pdS 三角形分布；若搜寻者C从路径L的中间点开始找寻，则也可合理假设搜寻者C分布在路径 L的概率密度函数p。呈三角形分布。3. -种基于微分测度随机相遇不确定性的搜救系统，其特征在于，该系统包括： 确认模块，用于确定走失者D所走失的路径L，并确定走失者D最后出现在路径L上的 位置点； 数据获取模块，用于测量搜寻者C在路径L上的位置点； 概率密度函数计算模块，用于计算搜寻者C与走失者D分布在路径L的概率 密度函数P。、Pd，C位于路经L上的位置点X。时能与D相遇的概率I均）相应计算路径L上其他点Xpx2、…、xk、…的微分相遇概率， 获得{p(Emf3f3t |x。)，p(E_t |xD，…，p |xk)，…}，找到微分相遇概率最大值所对应的位置 点为xm; 相遇概率计算模块，用于计算当搜寻者C位于全部点{x|x=X。，Xi, ???，xk，…}时，搜救 者C能与走失者D的相遇概率p(E_t):则搜寻者C在路径L上能找到走失者D的概率为：其中md为搜寻者C与走失者D可相遇的最大距 离，变量x表示搜寻者C所在位置点与路径L的一个端点0之间的距离；变量y表示走失者D所在位置点与端点0之间的距离。 分析处理模块，用于根据计算的与微分相遇概率最大值相对应的位置点，以及相遇概 率P(E_t)安排搜寻者C在路径L上进行搜救。4.根据权利要求3所述的搜救系统，其特征在于，所述概率密度函数计算模块具体用 于在走失者D最后出现在路径L的中间点且只在路径L上作自由移动时，则合理假设走失 者D分布在路径L的概率密度函数pdS三角形分布；在搜寻者C从路径L的中间点开始找 寻时，则也合理假设搜寻者C分布在路径L的概率密度函数p。呈三角形分布。
【专利摘要】本发明公开了一种基于微分测度随机相遇不确定性的搜救方法及系统，其中方法包括以下步骤：步骤1、确定走失者D所走失的路径L，并确定走失者D最后出现在路径L上的位置点；步骤2、测量搜寻者C在路径L上的位置点；步骤3、计算搜寻者C与走失者D分布在路径L的概率密度函数pc、pd，C位于路经L上的一个点时能与D相遇的概率，找到微分相遇概率最大值所对应的位置点为xm；计算搜寻者C在路径L上能找到走失者D的相遇概率；步骤5、根据计算的与微分相遇概率最大值相对应的位置点，以及相遇概率安排搜寻者C在路径L上进行搜救。
【IPC分类】G06F19/00
【公开号】CN105095680
【申请号】CN201510603233
【发明人】尹章才, 吴杨, 胡立夫
【申请人】武汉理工大学
【公开日】2015年11月25日
【申请日】2015年9月21日