为有向无环图，并且令zeZ为特定节点，称为"选择节点"。 根据定义，如果存在从Z到z'的弧链（相对于从z'到z的弧链），则节点z'ez为z的 "孩子节点"（相对于"父节点"）。根据定义，"部落节点"为父节点或子节点。
[0111] 父节点和子节点可以简单地通过访问图的弧来计算。
[0112] 图14示出了有向无环图的示例，并且所选择的节点为"a"。"a"的子节点为"b"、 "c"和"d"。"a"的父节点为"e"和"g"。因此，"a"的部落节点为"b"、"c"、"d"、"elP "g"。
[0113] 现讨论对具有有向图（即建模图）的关系网络进行建模。
[0114] 几何形状和关系的网络由图进行建模。图的节点表示几何对象，并且弧表示关系。
[0115] 过程关系z=f(X，y)由将输入对象X和y连接至输出对象z的弧u和v表示。 弧的方向从过程f的输入对象x，y朝向过程f的输出对象z。换言之，a(u) =X，ω(u)= ζ，α(ν) =y，ω(ν) =ζ。单个过程可以由若干弧根据输入对象的数量来进行建模。过程 的输出对象始终唯一。对过程关系进行建模的弧被称为"过程弧"。其由图15示出。
[0116] 从CAD工业设计者的视角，活跃关系可以为定向或非定向的。当为定向的时，其可 以被转向或被设置为非定向的。当为非定向的时，可以以任何方式被定向。出于这些原因， 活跃关系被建模如下。
[0117] 连接两个几何形状a和b的活跃关系由两个弧v，w表示。一个为从a到b的定向 而另一个为从b到a定向（等价于双向弧）。换言之，a(v) =ω(w) =X而a(w) =ω(ν) =y。对活跃关系进行建模的弧被称为"活跃弧"。
[0118] 该建模捕获了过程关系始终为定向并且不可以被转向为与活跃关系相反的事实。 从图形的视角，具有单个方向的箭头为过程弧，并且双向箭头为活跃弧。本质上，所有活跃 弧都被包括在强连通分量中。
[0119] 现讨论按序更新准则，其可以应用于该方法的示例中。
[0120] 给定过程关系和活跃关系的网络，并且给定其相关联的图，按序更新的准则如下： 没有过程弧可以被包括在强连通分量中。如果按序准则满足，则所有过程弧属于强连通图， 并且在构造上，其以无环方式连接。
[0121] 图16的示例图不符合该准则，这是因为强连通分量G4中的过程弧3 - 10。其可 以通过例如移除该弧（如在图17所示出的）或通过替换活跃弧3m10 (未示出）来进行 校正。
[0122] 现讨论可以通过该方法应用于S30的按序更新算法的示例。
[0123]活跃求解和过程估计的可选序列通过遍历强连通图S= (Xs，Us，as，c〇s)来获取。 记住，强连通图的每一个节点定义表示形状关系和活跃关系的初始图的子图。
[0124] 如果强连通图的特征为多于一个叶子节点，则唯一（和符号化）的叶子节点通过 创建从每一个叶子节点到所添加的叶子节点的定向弧来添加。在该方式中可以始终假设强 连通图具有唯一的叶子节点。
[0125] 遍历算法使用先入先出列表（如下的LIF0列表）以特别地实现深度优先遍历。在 列表结束处添加元素X被写成Put(X)。读取列表中的最后一个元素被写成Read(y)。指令 Read( ·)不改变列表中元素的数量。从列表中移除最后的元素被写成RemoveLast。
[0126] 按序更新算法在图18中描述。其主要是深度优先遍历，开始于叶子节点，并且利 用弧的相反方向。如下详细描述的"构建"方法在遍历期间调用。初始化为将强连通图的 唯一的叶子节点放在列表中。在开始之前，所有节点被标记为〇,其被记为对于所有XeXs， p(x) := 0。大致而言，p(x) = 0表示"由x定义的子图还未被求解"，而p(x) = 1表示"由 X定义的子图已被求解"。
[0127] 在该示例中，当求解强连通分量时，由作为过程关系的输出的强连通分量的节点 表示的每个几何对象（包括输入节点为先前求解的强连通分量中的一个的过程关系）被设 置为固定的。这允许鲁棒的求解和对用户意图相对较高的遵守。冲突可以根据任何方式处 理。
[0128] 方法"构建"在强连通图S的节点y被调用。该节点实际上为强连通分量，并且为 原始图G的节点的子集，表示7 = ?。设置《/(y)为节点y所有输入弧的集合。本质上， 其为过程弧。设置ω(c〇si(y))为原始图的节点集合，其为过程弧c〇sYy)的结束节点。方 法"构建"执行如下两个动作。
[0129]Build(y)
[0130] 估计由过程弧Yy)建模的所有过程
[0131] 集合ω(c〇sYy))包括该估计的输出对象。
[0132] 求解由y= &定义的活跃子图，考虑ω(ωsi(y))的对象为固定的并且无法被修 改。
[0133] 按序更新算法以如下方式设计，即过程方法始终在所有其输入对象被估计或求解 之后被估计。
[0134] 算法利用示例图运行。为便于阅读，初始图G(图19)和强连通图S(图20)被示 出。LIF0列表被表不为L。
[0135] (唯一的）叶子节点{7}被放在列表中，以使L= ({7})。由于L的最后元素{7} 的输入节点{4,5}被标记为0,所以其被添加至列表中，以使L= ({7}，{4,5})。由于L的 最后元素{4,5}的输入节点{1，2,6,8}被标记为0,其被添加至列表中，以使L= ({7}，{4， 5}，{1，2,6,8})〇
[0136]L的最后元素{1，2,6,8}不具有输入节点。因此，该"构建"方法被应用于{1，2， 6,8}，表示由节点1，2,6,8定义的G的活跃子图被求解。然后图S的节点{1，2,6,8}被标 记为1并且被从L移除，以使L= ({7}，{4, 5})。
[0137] 现在，L的最后元素{4,5}的所有输入节点被标记为1，因此"构建"方法被应用于 {4, 5}，表不：
[0138] ?估计由计算来自输入对象8的输出对象4的弧8 - 4进行建模的过程；
[0139] ?由节点4, 5定义的G的活跃子图被求解，考虑对象4是固定的。
[0140] 图S的节点{4, 5}事实上可以被标记为1，并且从L移除，以使L= ({7})。L中最 后元素{7}的输入节点{3,9,10,11}被标记为0,因此其被添加至L，由此L= ({7}，{3,9， 10，11})〇
[0141] 由于L的最后元素{3,9,10,11}的所有输入节点被标记为1，因此"构建"方法应 用于{3,9，10，11}，表示：
[0142] ?估计由计算来自输入对象6的输出对象3的弧6-3进行建模的过程；
[0143] ?由节点3,9,10,11定义的G的活跃子图被求解，考虑对象3是固定的。
[0144] 然后，图S的节点{3,9,10,11}被标记为1并且从L移除，以使L= ({7})。
[0145] 最终，L的最后元素{7}的所有输入节点被标记为1，故"构建"方法应用于{7}，表 示估计由计算来自输入对象5,8,11的输出对象7的弧11 - 7、8 - 7和5 - 7进行建模的 过程。然后，图S的节点{7}被标记为1，并且从L中被移除，以使L=口。
[0146] 如所期望的，按序更新算法执行过程估计和活跃求解的交替序列（当求解时星形 节点为固定的）：
[0147] 1.求解：{1，2,6,8}。
[0148]2.估计：8-4。
[0149]3.求解：{4*，5}。
[0150] 4.估计：6- 3。
[0151] 5.求解：{3*，9，10，11}。
[0152] 6.估计：5,8，11 -7。
[0153] 现讨论按序准则通过由于S20的网络版本来被保存的方法的示例。
[0154] 现在的问题是当工业设计者编辑关系的网络时保持按序准则。删除活跃关系或删 除过程关系无法在图中创建新的环，因此按序准则被保存。创建新的过程对象用于将新的 节点（对输出对象进行建模）和源自某些先前节点（对输入对象进行建模）的弧添加到新 的节点。该操作无法创建新的环，故按序准则被保存。因此，可以使按序准则无效的仅有的 操作为在已有对象，后验之间添加活跃关系或添加过程关系。例如，在图21的图的节点4 和1之间添加活跃关系产生包括过程弧8 - 4的强连通分量{1，2,4, 5,6,8}，如图22的图 所示出的。显然，按序准则丢失。在另一示例中，在图21的图中添加节点7到节点4的过 程关系产生包括过程弧5 -7和7 -4的强连通分量{4,5,7}，如在图23中所示出的。显 然，按序准则丢失。
[0155]如所示出的，在该示例中，所提供的建模图旨在遵守以下准则，即建模图的每个强 连通分量的所有弧为双向的。换言之，同一强连通分量的几何对象并未通过过程关系相互 关联，以使潜在地包含它们的过程关系一定是具有其他强连通分量的几何对象。为保存该 准则，该方法包括在S20,在已有对象之间添加活跃关系或过程关系时，特定选择由待添加 的活跃关系或过程关系链接的两个几何对象。选择S20根据准则执行。换言之，系统可以 指示工业设计者将关系活跃或过程关系添加至已有几何对象的特定对（至少对于将两个 对象作为输入的活跃关系或过程关系）。该方向可以为刚性的（即，用户无法打破准则）或 仅仅是引导（简单帮助用户选择和指示-以任何方式-给定对象对的选择与准则兼容还是 不兼容）。
[0156] 在示例中，选择要由待添加的活跃关系链接的两个几何对象包括在所有几何对象 中选择第一几何对象。其典型地由用户（即经由用户交互）人工执行。然后该选择包括在 建模图中（例如系统自动地）标识在它们和第一几何对象之间添加活跃关系会打破准则的 所有几何对象。稍后说明实现该标识的有效和鲁棒的方式，其包括确定被包括在第一几何 对象的强连通分量中的所有节点的所有部落节点。然后该方法包括根据所标识的几何对象 来选择（典型地由设计者-经由用户交互）第二几何对象。正如所见，选择以外的步骤可 以是完全自动的。如果选择如上述为刚性的，则对第二对象的选择可以被限制为未被标识 打破准则的建模图的几何对象。
[0157] 用于创建活跃关系的交互