一种轴流式压气机叶尖静压仿真模型的制作方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种轴流式压气机叶尖静压模型，属于压气机建模及稳定性控制技术 领域。
【背景技术】
[0002] 压气机稳定性是航空发动机稳定运行的先决条件，对压气机进行稳定性估计并保 证压气机工作远离喘振边界是保证发动机稳定工作的基础。
[0003] 对于压气机稳定性估计，即估计压气机喘振裕度，美国NASA研究中心曾在发动机 高稳定性控制（HISTEC)方案中提出一种畸变估计系统（DES)，该畸变估计系统通过飞行 条件及发动机进口参数估计压气机稳定性，并以此来进行设计及实现稳定性管理（SMC)。 HISTEC技术方案的核心在于稳定性估计即压气机喘振裕度的计算，然而，其精确性不能保 证，这就对SMC构成一定不利因素。
[0004] 因此，有学者试图通过判定压气机叶尖压力信号与压气机喘振裕度的相关关系， 来进行压气机稳定性估计。Inoue等通过试验得出了压气机叶尖脉动压力的相关度测量值 与喘振裕度损失之间的数值关系，之后以此为基础，佐治亚理工大学Dhingra等学者进一 步研究了旋转失速状态下压力的相关性。但是进行大量的压气机实验不但耗费大量人力物 力，而且难以设计出稳定有效的压气机稳定性控制器。
[0005] 综上，有必要建立压气机的叶尖静压模型，对压气机叶尖静压信号进行准确还原， 减少压气机实验费用，实现对压气机叶尖压力信号的数字仿真，并可以此为基础进行压气 机稳定性控制数字仿真设计实验。
【发明内容】
[0006] 本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术不足，提供一种轴流式压气机叶尖 静压模型，能够准确有效地还原压气机叶尖静压动态变化过程，为压气机系统的仿真及稳 定性控制系统的研究设计提供可靠的基础。
[0007] 本发明具体采用以下技术方案解决上述技术问题：
[0008] -种轴流式压气机叶尖静压模型，其数学表达具体如下：
[0010] 其中，
[0011] Cp表示压气机叶尖静压系数；
[0012] C；1表示压气机叶片通道静压系数，通过下式得到：
[0013]
[0014] 式中，为当前采样时刻的压气机叶片通道静压脉动相位；
[0015] Cg表示压气机叶尖失速脉动静压系数，通过下式得到：
[0017]式中，
[0018] K!= -0· 3297 ·X3+0. 0843 ·χ2-0· 0083 ·χ+6· 1226 · 10 4;
[0019]Κ2= -0· 3087 ·X3+0· 0876 ·χ2-0· 0082 ·χ+3· 4755 · 10 4;
[0020] Κ3= 0· 2603 ·χ3-0· 0731 ·χ2+0· 0069 ·χ-3· 2524 · 10 4;
[0021] Ρ1= 0· 0237 ·χ3+0· 0171 ·χ2-5· 996 · 10 4 ·χ-6· 1274 · 10 4;
[0022] Ρ2= -0· 2942 ·χ3+0· 0785 ·χ2-0· 0076 ·χ+4· 7065 · 10 4;
[0023]Ρ3= 0· 0066 ·χ3-7· 7619 · 10 4 ·χ2+1· 0115 · 10 4 ·χ-3· 194 · 10 4;
[0024]χ为压气机的喘振裕度，#为当前采样时刻的压气机叶尖失速脉动相位；
[0025]K"为压气机叶尖失速阻尼修正系数，其计算公式如下：
[0026]
[0027] 式中，％为阻尼零点，阻尼零点％<4#/3;<为当前采样时刻的压气机叶尖失速 脉动相位。
[0028] 进一步地，当前采样时刻的压气机叶片通道静压脉动相位/广.，通过下式得到：
[0029]
[0030] 式中，也"为上一采样时刻的压气机叶片通道静压脉动相位，ΔΤ为采样周期，Ν为 压气机转子转速，为压气机转子叶片数目；
[0031] 当前采样时刻的压气机叶尖失速脉动相位<，通过下式得到：
[0032]
[0033] 式中，< 为上一采样时刻的压气机叶尖失速脉动相位，ΔΤ为采样周期，Ν为压气 机转子转速，η为取值范围为2~4的预设常数。
[0034] 相比现有技术，本发明具有以下有益效果：
[0035] 本发明所建立的压气机叶尖静压模型具备较好的信号还原度，可有效模拟压气机 稳定工况、近喘工况下压气机叶尖静压的动态静压信号；本发明所建立的压气机叶尖静压 模型与实际情况的吻合度较高，其与真实压气机实验数据之间的自相关性误差可保证不超 过5%。
【附图说明】
[0036]图1为本发明压气机叶尖静压模型的原理示意图；
[0037] 图2为压气机稳态工作状态叶尖静压信号脉动图；
[0038] 图3为压气机近喘工作状态叶尖静压信号脉动图；
[0039] 图4为压气机不同工况自相关系数变化图；
[0040] 图5 (a)为大流量工况下压气机叶尖静压信号试验数据与仿真数据对比图；
[0041] 图5(b)为大流量工况下压气机叶尖静压信号自相关系数对比图；
[0042] 图6(a)为中间流量工况下压气机叶尖静压信号试验数据与仿真数据对比图；
[0043] 图6(b)为中间流量工况下压气机叶尖静压信号自相关系数对比图；
[0044] 图7 (a)为近喘工况下压气机叶尖静压信号试验数据与仿真数据对比图；
[0045] 图7(b)为近喘工况下压气机叶尖静压信号自相关系数对比图。
【具体实施方式】
[0046] 下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明：
[0047] 压气机叶尖静压信号是一种随机压力信号，并且随压气机稳定性工况具有较大的 浮动，直接进行压气机叶尖静压信号的建模较为困难。因此，本发明首先通过建立压气机叶 片通道静压模型来构建压气机叶尖静压信号（Cpm)在稳定工况下的数学模型，而后建立压 气机在近喘失速下压气机叶尖静压信号（Cps)的失速脉动数学模型，并通过失速阻尼修正 模型〇〇根据其近喘程度修正压气机失速脉动数学模型。同时，通过建立相位模型保证所 建立的三个压气机子数学模型保持时域一致性。特别的，本发明中，压力系数（Cp)的定义 如下：
[0048] Cp= (P-P〇)/P〇
[0049] 其中P为压气机叶尖静压，P。为压气机进口平均压力。
[0050] 图1显示了本发明所构建的轴流式压气机叶尖静压模型的基本原理，如图1所示， 本发明通过四个独立的子模型：相位模型、叶片通道静压模型、失速脉动模型以及失速阻尼 修正模型构建压气机叶尖静压模型。具体建模过程如下：
[0051] 步骤1、建立压气机叶片相位模型：
[0052]
[0053]式中，f为当前采样时刻的脉动相位，氣为上一采样时刻的脉动相位，△T为采样 周期，ω为脉动周期。对于叶片通道静压模型而言，其对应的脉动周期是转子转速周期除 以转子个数而得，而对于失速脉动模型和失速阻尼修正模型，其脉动周期对应的是失速脉 动周期，一般为转子周期的2~4倍。因此，当前采样时刻的压气机叶片通道静压脉动相位 f可通过下式得到：
[0054]
[0055] 式中，为上一采样时刻的压气机叶片通道静压脉动相位，ΔT为采样周期，N为 压气机转子转速，为压气机转子叶片数目；
[0056] 当前采样时刻的压气机叶尖失速脉动相位f可通过下式得到：
[0057]
[0058] 式中，<为上一采样时刻的压气机叶尖失速脉动相位，ΔT为采样周期，N为压气 机转子转速，η为取值范围为2~4的预设常数。
[0059] 步骤2、采用三阶傅里叶级数模型建立压气机叶片通道静压模型：
[0060]
[0061] 其中，表示压气机叶片通道静压系数，_?为当前采样时刻的压气机叶片通道静 压脉动相位。
[0062] 步骤3、采用三阶傅里叶级数模型建立压气机叶尖失速脉动模型；
[0063]<