值队〈-2,不再 满足显式欧拉法绝对收敛条件。对应系统流量仿真结果如图5所示，当系统运行至第10s时 阀门开度逐渐调整至8 %时，系统仿真结果不收敛，发生振荡。
[0033] 为此，本发明人提出了自适应鲁棒算子扒，以减小系统矩阵条件数，保证系统参数 调整时系统的收敛性：
[0034]
(4)
[0035] 其中，下标i表示对应第i个流体网络元件，妗表示第i个流体网络元件的自适应 鲁棒算子;h表示欧拉法求解时间步长，s; m表示对应元件方程的流量损失系数，m = s i gn (w) + I Wdrain/w I 〇
[0036] 经自适应鲁棒算子改进后的微分方程(图8中步骤206)如式(5)所示：
[0037]
[0038]对应改进后的系统矩阵为：
[0039
η
[0040]定义:设A=(aij)为ηΧη维复矩阵，令Σ |%|，2_ = 1，2，.，.，"，再令〇1={2￡(：||2- J=h j:^i &11|01}，（丨=1，2，~，11)，即61为复平面(：上以 &11为圆心51为半径的闭圆盘，称之为矩阵八的 盖尔圆，η阶矩阵A存在η个盖尔圆。
[0041 ] 定理:若A = (aij)为η X η维复矩阵，Α的η个盖尔圆为Gi，G2，…，Gn，，则：
[0042] (1从的所有特征值1都在这11个盖尔圆盘内，即\^€^『=16；·;
[0043] (2)若A的η个盖尔圆盘中有k个的并集形成一个连通区域，且与其余的n-k个圆盘 都不相交，则在此连通区域中恰有A的k个特征值，特别的，孤立盖尔圆盘中有且只有一个特 征值。
[0044] 根据盖尔圆盘定理可知，改进后系统的特征值hAj，均分布在以（-1，〇)为圆心，1为 半径的圆内，即显式欧拉法绝对收敛域如图2所示范围内。实际系统特征值分布随阀门开度 变化如图6所示，系统在阀门任意开度下均能保证较好的收敛性，系统稳定性好(图8中步骤 207))。系统阀门开度调整为8%时，对应系统流量响应如图7所示，验证了本发明提出的面 向实时仿真的复杂流体网络稳定性建模方法的正确性。
[0045] 本发明与现有方法相比具有以下优点：
[0046] (1)采用了显式求解算法求解复杂流体网络，系统求解效率高、实时性好；
[0047] (2)具有自适应鲁棒算子，改进了复杂流体网络系统模型，保证了复杂流体网络参 数变化时系统模型的稳定性；
[0048] (3)本发明的方法基于盖尔圆盘理论对复杂流体网络系统特征值进行理论分析， 结合求解算法数值稳定性理论，在保证系统稳定性的前提下，极大提高了系统的实时性。
【主权项】
1. 面向单机实时仿真的复杂流体网络稳定性建模方法，其特征在于包括： 建立复杂流体网络的元件动量模型； 建立复杂流体网络动量模型； 分析复杂流体网络动量模型的特性； 确定显式定步长欧拉法的系统稳定性条件； 确定复杂流体网络稳定性自适应鲁棒算子，从而保障复杂流体网络参数变化时系统仿 真的稳定性。2. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于所述复杂流体网络的元件模型包括元件动 量模型和元件质量模型，元件动量模型可描述为(1)式： Pin-Pout = Rw|w (1) 其中： Pin表示元件入口处压力，Pa; Pout表示元件出口处压力，Pa; R表示元件的摩擦阻力，Pa s2/kg2; w表示流经元件的工质的质量流量，kg/s，w为正值表示工质由元件入口流向出口，为负 值表示工质由元件出口流向入口。 元件质量模型可描述为(2)式： W - Wn ( 2 ) 其中： Wn表示流经相邻下游元件的工质的质量流量，kg/s。3. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于所述建立复杂流体网络动量模型由复杂流 体网络压力流量方程组(3)表征：其中： 下标0~6分别表示复杂流体网络中的元件，分别为舱室、管道、风机、管道、冷凝换热 器、阀门、管道， P表示元件出口压力，Pa; f表示压力的映射函数关系； w表示流经元件的工质质量流量，kg/s; R表示元件的摩擦阻力，Pa s2/kg2; A P〇为风机全压，Pa; Wdrain为冷凝水质量流量，kg/s。4. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于所述分析复杂流体网络动量模型的特性的 步骤包括分析复杂流体网络的动量方程组特征矩阵，所述复杂流体网络动量方程组特征矩 阵为：其中： J表示复杂流体网络动量方程组特征矩阵； 表征复杂流体网络特征矩阵性态的条件数计算方法为：其中： cond(J)表示特征矩阵J的条件数； A(J) |max表示特征矩阵J的模值最大的特征值； A(J) |min表示特征矩阵J的模值最小的特征值； 若系统特征矩阵条件比较大，如远大于10,系统为病态系统，采用病态系统的数值解法 转化为对应的常微分自治系统方程(6):显然，自治系统(6)的唯一奇点是方程组(3)的解，可以准确描述复杂流体网络系统。5. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于所述显式定步长欧拉法的稳定性条件被确 定为： l+hA| <1 (7) 其中： h表示显式欧拉法的求解步长，s; λ表示系统任意特征值。6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于所述复杂流体网络稳定性自适应鲁棒算子 被确定为：其中： 下标i表示对应第i个流体网络元件， 的表示第i个流体网络元件的自适应鲁棒算子； h表示欧拉法求解时间步长，s; m表示对应元件方程的流量损失系数，m = s i gn (W ) + I Wdrain/w I。
【专利摘要】本发明提供了一种面向单机实时仿真系统的流体网络稳定性建模方法。其特征在于包括：建立复杂流体网络的元件动量模型；建立复杂流体网络动量模型；分析复杂流体网络动量模型的特性；根据显式定步长欧拉法的系统稳定性条件；确定自适应鲁棒算子保证复杂流体网络模型的稳定性。
【IPC分类】G06F17/50
【公开号】CN105677969
【申请号】CN201610007357
【发明人】李国相, 庞丽萍, 郭琪, 刘栋
【申请人】北京航空航天大学
【公开日】2016年6月15日
【申请日】2016年1月6日