专利名称：一种基于传输线模型的树状互连电路模拟方法
技术领域：
本发明属电子技术领域，具体涉及一种互连电路模拟方法。
背景技术：
随着集成电路设计、工艺技术的飞速发展以及市场需求的不断增长，高性能电路特别是高速、低功耗的芯片成为集成电路发展的热点。在这样的高速超大规模集成电路中，连线延迟已经超过了单元上的延迟，成为主宰芯片性能的因素。因此，作为最重要的全局互连线网，时钟分布电路的设计已经成为高性能高频电路设计中最有挑战性和最重要的部分之一。
为了保证时钟信号无偏差(即零时滞)地到达各个接收端点，同时保证时钟信号的完整性，在高频时钟电路设计中必须采用一定的方法对时钟分布互连电路进行模拟。由于模拟需要在设计流程的内循环中反复调用，模拟器必须在保证精度的情况下具有较快的速度。实际上，模拟器的速度和精度很大程度上决定了时钟电路的设计时间和最终性能。因而，互连电路的快速模拟技术多年来一直是国际研究的热点。
在互连电路的模拟中，对互连线电路选取什么样的模型是个关键的问题，不同的电路模型对应着不同的模拟方法，因而也就具有不同的精度和速度。常见的互连线模型包括基于线长的简单时延模型[1]，Elmore时延模型[2，3]，以及基于电磁理论的传输线模型[4]等。
在基于线长的简单时延模型中，互连线的时延与其长度呈简单的正比关系，因而采用该模型进行模拟具有最快的速度。但是在目前的工艺条件下，互连线的时延与其长度之间并不是简单的正比关系，因而该模型具有较差的模拟精度，采用该模型的模拟器已不多见[1]。
Elmore时延模型是目前最常用的模型，该模型将每段互连线等效为RC电路，Elmore时延被定义为电路冲击响应的一阶矩，对于RC电路而言，即为电路50％时延的上限。采用该模型同样可以在较快的时间内求得互连电路的时延，而且具有比基于线长的简单时延模型更好的精度。但是Elmore时延的精度取决于电路结构和输入信号的斜度(阶跃输入还是梯形输入)[5]，而且基于集总参数RC电路的Elmore时延模型无法处理电感，因此对于高频电路而言并不精确[4]。
在GHz的时钟速度和深亚微米的情况下下，特别是采用铜互连的工艺情况下，互连线将呈现出强烈的传输线效应[6]。只有采用传输线模型，才能精确地模拟信号传输过程中的过冲，下冲和振荡等效应。传输线模型采用电报方程[7]描述每段传输线，通过求解该方程获得全波形模拟结果，具有最高的精度。但是由于电报方程为一个二阶常微分方程，对于大规模的互连电路(例如时钟线网)，采用该模型建立方程并直接求解的速度很慢，因而一般认为该模型不适用于大规模互连线网的快速模拟[1]。
参考文献[1]Jan.M.Rabaey，Digital Integrated Circuits.Prentice Hall Electronics and VLSI Series，1996. W.C.Elmore，The Transient Response of Damped Linear Network with Particular Regardto Wideband Amplifier.Journal of Applied Physics，19(1)55-63，1948. J.Rubinstein，P.Penfield and M.A.Horowitz，Signal delay in RC tree networks.IEEE Trans.on CAD of Integrated Circuits and System，vol.2，No.3，pp.202-210，1983. D.Zhou，F.P.Preparata and S.M.Kang，Interconnect Delay in Very High-Speed VLSI.IEEETrans.on CAS，vol.38，No.7，July 1991. C.P.Chen，D.F.Wong，Optimal Wire-sizing Function with Fringing CapacitanceConsideration.Proc.of ACM/IEEE DAC’97，p.604，1997. J.Torres，Advanced Copper Interconnections for Silicon CMOS Technologies.AppliedSurface Science，vol.91，pp.112-123，Oct.1995. M.N.Sadiku，Elements of Electromagnetics.Oxford University Press，1995.
发明内容
本发明的目的在于提出一种基于传输线模型，并针对特定的树状结构对互连电路进行快速模拟的方法。
本发明提出的树状互连电路模拟方法，是先对单根互连线电路进行模拟，再扩展到对树状互连线电路的模拟。
一、单根互连线的模拟。
图1是单根互连线接一个负载的电路图。设互连线的线长为l，所接的负载为ZL。互连线单位长度的电阻、电容、电感和电导分别为R、C、L和G。VG是电源电压，ZG是电源的内阻。模拟的目标是由这些已知条件求出负载上的电压VL。下面给出模拟方法的具体推导过程。
1.1 列传输线方程采用传输线模型来表示这段互连线，根据微波理论[7]，我们可以写出传输线在频率域的方程d2VS(z)dz2-γ2VS(z)=0---(1)]]>d2IS(z)dz2-γ2IS(z)=0---(2)]]>其中，z为沿传输线方向的坐标，以输入端为原点；VS(z)是传输线上z点处电压的频率域值；IS(z)是传输线上z点处电流的频率域值。
γ=α+jβ=(R+jωL)(G+jωC)---(3)]]>γ称为传输常数。
线性齐次微分方程(1)和(2)的解为VS(z)=V0+e-γz+V0-eγz---(4)]]>IS(z)=I0+e-γz+I0-eγz---(5)]]>其中V0+，V0-，I0+，I0-是幅度，正负号代表信号传输方向(正号为入射，负号为反射)。
1.2 求解VL和VG的关系假设输入端(即z＝0处)的电压和电流分别为V0和I0，而负载端处(即z＝l处)的电压和电流分别为VL和IL，由(4)式有V0=V0+(1+V0-V0+)=V0+(1+Γin)---(6)]]>VL=V0+e-γl(1+V0-eγlV0+e-γl)=V0+e-γl(1+ΓL)---(7)]]>其中Γ称为电压的反射系数，即反射电压与入射电压的比值。Γin为输入端处电压反射系数，ΓL为负载端处的电压反射系数。
Γin=V0-e0V0+e0=V0-V0+---(8)]]>ΓL=V0-eγlV0+e-γl=Γine2γl---(9)]]>由(6)和(7)，有VL=(1+ΓL)(1+Γin)e-γlV0---(10)]]>对包含电源在内的整个电路，由欧姆定律，可以得到V0=ZinZin+ZGVG---(11)]]>其中Zin是从传输线输入端看进去的等效阻抗。由(10)和(11)联立，有VL=(1+ΓL)Zin(1+Γin)(ZG+Zin)e-γlVG---(12)]]>1.3 求电压反射系数Γin和ΓL根据微波理论，传输线的特征阻抗Z0如下Z0=V0+I0+=-V0-I0-=R+jωLG+jωC---(13)]]>由于z＝l处的电流为IL，由(5)、(9)和(13)有IL=I0+e-γl+I0-eγl=1Z0(V0+e-γl-V0-eγl)=V0+e-γlZ0(1-ΓL)---(14)]]>而在负载上，根据欧姆定律有VL＝ZLIL(15)由(7)、(13)、(14)式联立，可以解出ΓL=ZL-Z0ZL+Z0---(16)]]>再由(9)可以得到Γin=ZL-Z0ZL+Z0e-2γl---(17)]]>1.4 求输入端等效阻抗Zin
由于z＝0处的电流为I0，由(5)、(8)和(13)有I0=I0++I0-=1Z0(V0+-V0-)=V0+Z0(1-Γin)---(18)]]>设传输线输入端看进去的等效阻抗为Zin，根据欧姆定律有V0＝ZinI0(19)由(6)、(18)、(19)式联立，可以解出Zin=Z01+Γin1-Γin---(20)]]>上面给出了模拟方法的具体推导过程，单根互连线电路的实际模拟方法是算法1单根互连线模拟方法(STS，Single Transmission-line Simulation)步骤1根据(13)式求出传输线特征阻抗Z0。
步骤2根据(16)式和(17)式求出传输线输入端和输出端的电压反射系数ΓL和Γin。
步骤3根据(20)式求出传输线输入端的等效阻抗Zin。
步骤4根据(12)式求出负载上的电压VL，即得到了输出端的频率域模拟结果。
通过以上算法可以求出输出端的频率域模拟结果，时间域模拟结果可由频率域结果进行快速傅立叶逆变换(IFFT)得到。
二、树状互连线的模拟图2给出的是一个树状互连线的电路图。已知条件为电源电压VG，电源内阻ZG，最终各个负载的阻抗，各段互连线的线长以及其单位长度的电阻、电容、电感和电导。模拟的目标是求出各个负载上的电压。其过程是首先从末端分支开始，逐层向顶端进行阻抗等效，到达顶端后再逐层向末端进行电压等效，最终求得负载端电压。下面给出模拟的具体方法。
算法2树状互连线模拟方法(TTS，Tree-structured Transmission-line Simulation)步骤1对每个末端的分支，采用单根互连线电路模拟方法STS的前三个步骤，分别求得各分支的输入端等效阻抗Zin。
步骤2得到各末端分支的等效阻抗后，将其并联作为上一级分支的负载，如图3所示。
步骤3向树的顶端重复前面两个步骤，直至整棵树等效为单根互连线。这时就可以采用STS方法求得负载端的电压，也即树的第一级分支的负载端电压。
步骤4在上一级分支负载端的电压已知的情况下，可将其等效为一个电压源，如图4所示。这样对下一级的每个分支，就可以分别采用STS方法求得其负载端的电压。
步骤5向树的末端重复上一个步骤，直至最后求得每个末端分支的负载端的电压。这样就得到了最终的频率域模拟结果。
通过以上算法可以求出各输出端的频率域模拟结果，时间域模拟结果可由频率域结果进行快速傅立叶逆变换(IFFT)得到。
为了简便起见，我们的图示中的树均为二叉树，即每条分支最多有两个子分支。而本算法实际上并不受子分支数目的限制，适用于有任意数目子分支的情况。
发明原理的特点是1、采用传输线模型表示互连线，能精确的模拟信号传输过程中的过冲，下冲和振荡等效应，最终可以得到全波形模拟结果。
2、对于单根互连线电路，通过简单的代数运算依次求出特征阻抗Z0、电压反射系数Γin和ΓL、输入端等效阻抗Zin，最终求得负载端电压VL，模拟过程无需迭代求解微分方程。
3、对于树状互连电路，首先从末端分支开始，逐层向顶端进行阻抗等效，到达顶端后再逐层向末端进行电压等效，最终求得负载端电压。每次等效，实际上都只是对一小段单根互连线进行模拟，电路规模小，模拟速度快，从而使得整个电路的模拟速度也非常快。
本发明具有如下优点1、采用传输线模型，能精确的模拟信号传输过程中的过冲，下冲和振荡等效应，最终可以得到全波形模拟结果。
2、对单根互连线的模拟只需要进行简单的代数计算，无需迭代求解微分方程，因而具有极快的模拟速度。
3、对树状互连线的模拟只需两个遍历过程从末端分支向顶端遍历进行阻抗等效，从顶端向末端遍历进行电压等效。每次等效都只对一小段单根互连线进行模拟，电路规模小，模拟速度快。整个电路的模拟速度也非常快。
图1单根互连线电路。
图2树状互连线电路。
图3负载等效示意图。
图4电压等效示意图。
图5一个时钟树电路实例。
图6本发明方法结果与SPICE模拟结果的比较。
具体实施例方式
下面通过具体实施例进一步说明本发明。
对图5所示的时钟树电路实例进行模拟。图5中最外围的边框代表芯片边缘，下边沿中部的圆点代表时钟信号发送端，边框内部的各圆点代表芯片内的各个时钟接收端(共16个)，从发送端到各接收端的连线即构成时钟线网。图示的芯片为正方形，边长60微米；每个时钟接收端的负载为0.15pF；互连线单位长度的电学参数为R＝67.87kΩ/m，L＝0.7007μH/m，C＝61.93pF/m。
我们采用了本发明提出的方法对该时钟树进行了模拟，此外我们还采用工业界标准的晶体管级模拟器SPICE进行了模拟，以进行比较。
两种方法的模拟结果在图6中给出。图6的上半部分为SPICE模拟结果，下半部分为本发明方法模拟结果。其中细线的梯形波为输入端时钟波形，粗线为芯片最右侧的接收端点处的信号波形。接收端波形模拟结果的比较数据如下表所示，其中误差的计算是以SPICE结果作为标准。
从上面对时钟线网的模拟结果可以看出，采用本发明方法进行模拟，输出信号主要参数的误差均在5％左右，而本方法的模拟时间不到SPICE的1/1000。
本电路实例表明，采用本发明方法进行模拟，可以得到全波形模拟结果，且模拟结果具有较高的精度，同时本方法具有很快的模拟速度，因此本方法适于作为时钟网络设计的内循环模拟器。
权利要求
1.一种单根互连线电路的模拟方法，其特征在于具体步骤如下(1)根据(13)式求出传输线的特征阻抗Z0Z0=R+jωLG+jωC----(13)]]>(2)根据(16)式和(17)式求出传输线输入端和输出端的电压反射系数ΓL和Γin；ΓL=ZL-Z0ZL+Z0----(16)]]>Γin=ZL-Z0ZL+Z0e-2γl----(17)]]>(3)根据(20)式求出传输线输入端的等效阻抗Zin；Zin=Z01+Γin1-Γin----(20)]]>(4)根据(12)式求出负载上的电压VL，即得到了输出端的频率域模拟结果VL=(1+ΓL)Zin(1+Γin)(ZG+Zin)e-γlVG----(12)]]>其中R、C、L和G分别为互连线单位长度的电阻、电容、电感和电导。
2.一种树状互连线电路的模拟方法，其特征在于具体步骤如下(1)对每个末端的分支，采用单根互连线电路模拟方法的前三个步骤，分别求得各分支的输入端等效阻抗Zin；(2)得到各末端分支的等效阻抗后，将其并联作为上一级分支的负载；(3)向树的顶端重复前面两个步骤，直至整棵树等效为单根互连线，然后采用单根互连线电路模拟方法求得负载端的电压，即树的第一级分支的负载端电压；(4)在上一级分支负载端的电压已知的情况下，将其等效为一个电压源，再对下一级的每个分支，分别采用单根互连线电路模拟方法求得其负载端的电压；(5)向树的末端重复上一个步骤，直至最后求得每个末端分支的负载端的电压，即得到最终的频率域模拟结果。
全文摘要
本发明为一种基于传输线模型的树状互连电路模拟方法。它先对单根互连线进行模拟(STS)，具体依次求出传输线的特征阻抗、输入端和输出端的电压反向系数、输入端的等效阻抗，再求得负载上的电压。即对于树状互连电路，以STS方法为基础，首先从末端分支开始，逐层向顶层进行阻抗等效，到达顶端后再逐层向末端进行电压等效，最终获得负载端电压，能精确模拟信号传输过程中的过冲、下冲和振荡等效应，最终得到全波形拟模结果。
文档编号H01L27/04GK1555091SQ20031012289
公开日2004年12月15日 申请日期2003年12月27日 优先权日2003年12月27日
发明者曾璇, 王健, 曾 璇 申请人:复旦大学