基于相轨迹规划和跟踪的Buck变换器控制系统和方法与流程

本发明属于电力电子技术领域，具体涉及基于相轨迹规划和跟踪的buck变换器控制系统和方法。

背景技术：

电力电子系统存在着复杂的非线性行为，对这些行为的研究衍生出了各种非线性控制方法，并改善了系统的特性。在应用领域，系统的响应时间对电力电子系统来说是一个非常重要的特性，很多非线性控制方法已经被用于实现系统启动过程和负载切换过程的快速响应。从理论上来讲，最优控制理论应用于电力电子系统即产生最优的开关序列，这些开关序列控制快速响应过程，也就是说最小时间响应过程。最简单的形式，即这种最优时间的控制策略只经过一次开通/关断或关断/开通的开关动作即实现动态调整。

目前大量针对dc-dc变换器的最优控制方法的研究都基于边界控制理论。通常的形式是，开关变换器根据开关的状态线性化为几个离散的电路拓扑。变换器的数学表达式用于推导和分析等效拓扑对应的状态平面轨迹。在19世纪70年代末期，状态轨迹的理论框架结构已被引入到电力电子变换器的研究中。这之后，基于状态轨迹交互的开关切换面控制方法被用来实现状态轨迹的引导和智能控制，包括混合控制和滑膜控制。其他最优时间控制的实现方法应用了电容电荷量平衡的理论实现buck变换器在负载切换的情况下的最优时间动态响应。此后，非无限制和电流限制的概念被应用到buck变换器的最优时间控制中，应用电容电荷量平衡估算电容放电量，并产生开关切换面控制开关管使得电容恢复放电电荷量，同时控制器调整了输出电压恢复到参考值。

在前面的这些方法中，状态空间法综合描述了系统的状态变量，这些变量的演变过程形成了状态平面上的相轨迹。大量研究主要集中在开关切换面构造但是很少有针对相轨迹的精确控制。

pi控制器是一个常见的反馈回路部件，由比例单元p和积分单元i组成。

技术实现要素：

针对以上问题的不足，本发明基于相轨迹规划和跟踪的buck变换器控制系统和方法，本发明通过规划状态相轨迹和求解开关切换点，结合数字脉宽调制、pi控制和瞬态电流跟踪控制的混合控制方法，以实现buck变换器的快速响应和更加精确的控制。

为实现上述目的，本发明基于相轨迹规划和跟踪的buck变换器控制系统，buck变换器中的开关元件由控制器进行pwm控制，所述控制器中设置有负载识别器、轨迹规划器、监管器、轨迹预测控制器、pi控制器、选择器和数字脉宽调节器；

所述负载识别器，用于检测buck变换器的负载参数；

所述轨迹规划器，根据输入电源参数、buck变换器的系统参数以及负载参数建立状态模型，规划出buck变换器的相轨迹；

所述监管器，用于检测buck变换器的电感电流、输入电压以及输出电压，同时根据负载参数输出控制策略切换信号；

所述轨迹预测控制器，用来检测电感电流值，并与预测规划的电感电流值对比，实现动态轨迹的跟踪控制；

所述pi控制器，用于检测buck变换器的输出电压，并根据预设的参考电压vref计算偏差进行pi调节，实现稳态跟踪；

所述选择器，用于根据所述监管器输出的轨迹切换信号，选择按照轨迹预测控制器的控制策略还是pi控制器的控制策略进行控制；

所述数字脉宽调节器，根据选择器输出的控制策略，驱动所述buck变换器中的开关元件实现pwm控制。

进一步地，buck变换器输出端的负载为阻性负载，所述负载识别器通过检测输出电压和输出电流实现负载阻值的识别。

进一步地，所述轨迹规划器按照以下步骤进行轨迹规划：

步骤1：将buck变换器的工作状态分为开关管开通模态、电感电流非零的关断模态、电感电流为零的关断模态三种情况，并据输入电源参数、buck变换器的系统参数以及负载参数建立状态空间模型；

步骤2：根据状态空间模型的解建立电流连续模式和电流不连续模式下的频闪映射模型，对频闪映射模型进行推导，得到两种模式下的周期不动点和稳态解，从而得到两种模式下的稳态相轨迹，结合对输出电压纹波峰峰值及电感电流峰峰值的指标要求，通过对电容、电感及控制周期等参数的搜索，找到满足指标要求的稳态相轨迹，可实现稳态轨迹的规划；

步骤3：根据线性状态空间模型的解存在且唯一，得到初始状态点的前向状态轨迹，根据线性状态空间模型的解推导反向映射以确定目标点为初始点的反向轨迹，前向轨迹和反向轨迹相交于开关切换点，实现动态轨迹的规划和切换点的求解。

进一步地，所述轨迹规划器和轨迹预测控制器中设置有电流上限值和电流下限值，当所述电感电流上升达到电流上限值时，进入恒流控制模式，以电流上限值和电流下限值作为边界进行滞回电流跟踪控制，直到轨迹与从目标点为初始点的反向轨迹相交。

所述监管器中设置有电流上限值和电流下限值，当所述电感电流上升超过电流上限值或下降低于所述电流下限值时，所述监管器输出轨迹切换信号。

进一步地，建立状态空间模型时，buck变换器中的buck电路的等效电路中考虑了寄生参数，开关管采用mosfet开关管，设定静态漏源极通态阻抗ron，令x＝[iluo]^t和u＝[edcud]^t分别为系统的状态向量和输入向量，系统的状态空间模型表示为：

式中

式中a1和b1是开通模态矩阵，a2和b2是电感电流非零的关断模态矩阵，a3和b3是电感电流为零的关断模态矩阵；edc是直流输入电源，ud是反并联二极管导通压降，rl是电感的等效串联电阻，rc是电容c的等效串联电阻，r是负载电阻值；il是电感电流，uo是输出电压，l为电感的感值，c为电容的容值。

一种基于相轨迹规划和跟踪的buck变换器控制系统的控制方法，按照以下步骤进行：

步骤1：上电初始化，buck电路中的开关管开通；

步骤2：通过检测输出电压vo和输出电流io，识别负载阻值r；

步骤3：根据输入电源参数、buck变换器的系统参数以及负载阻值r建立状态模型，进行轨迹规划，求解开关切换点；

步骤4：根据实时检测的输入电压vin、输出电压vo、电感电流il和负载值r，计算当前状态点；

步骤5：判断当前状态点是否达到稳态切换点以实施稳态控制策略，是，进入步骤6，否则返回步骤4；

步骤6：通过控制策略切换，对buck电路进行pi控制；

步骤7：判断输入电压vin和负载值r的变化是否超出阈值，是，返回步骤3，否则返回步骤6。

由上述方案可知，本发明基于相轨迹规划和跟踪的buck变换器控制系统和方法，本发明在状态平面上规划了最优时间的相轨迹并求解了开关切换点，结合数字脉宽调制、pi控制和瞬态电流跟踪控制的混合控制方法，以实现buck变换器的快速响应和更加精确的控制。

附图说明

为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍。

图1为本实施例基于相轨迹规划和跟踪的buck变换器的控制系统结构框图；

图2为本实施例基于相轨迹规划和跟踪的buck变换器的控制方法流程图；

图3为本实施例中的buck电路等效电路图；

图4为本实施例中电流连续模式下的稳态轨迹图；

图5为本实施例中电流不连续模式下的稳态轨迹图；

图6为本实施例中的状态轨迹规划图；

图7为本实施例中无电流限制和有电流限制的最优时间控制时域波形图；

图8为本实施例中两种不同的电流下限的最优时间状态轨迹图；

图9为本实施例中负载切换过程的最优时间控制时域波形图；

图10为本实施例中负载切换过程的最优时间状态轨迹图；

图11为本实施例中启动过程无电流限制的最优时间控制仿真结果图；

图12为本实施例中启动过程电流限制的最优时间控制仿真结果图一；

图13为本实施例中负载切换过程无电流限制的最优时间控制仿真结果图一；

图14为本实施例中启动过程无电流限制的最优时间控制实验结果图一；

图15为本实施例中启动过程无电流限制的最优时间控制实验结果图二；

图16为本实施例中启动过程电流限制的最优时间控制实验结果图；

图17为本实施例中负载切换过程无电流限制的最优时间控制实验结果图一；

图18为本实施例中负载切换过程无电流限制的最优时间控制实验结果图二。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明的实施例进行详细的描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的产品，因此只是作为示例，而不能以此来限制本发明的保护范围。

实施例：

本实施例基于相轨迹规划和跟踪的buck变换器控制系统，如图1所示，buck变换器中的buck电路包括电源、开关管、二极管、电感、电容和输出电阻，所述电源、开关管、电感和电容依次串联为一回路，所述电容两端并联输出电阻，所述开关管的低电平端和电源的负极之间接反向二极管，buck变换器中的开关元件由控制器进行pwm控制，所述控制器中设置有负载识别器、轨迹规划器、监管器、轨迹预测控制器、pi控制器、选择器和数字脉宽调节器；

所述负载识别器，用于检测buck变换器的负载参数；buck变换器输出端的负载为阻性负载，所述负载识别器通过检测输出电压和输出电流实现负载阻值的识别；

所述轨迹规划器，根据输入电源参数、buck变换器的系统参数以及负载参数建立状态模型，规划出buck变换器的相轨迹；

所述监管器，用于检测buck变换器的电感电流、输入电压以及输出电压，同时根据负载参数输出控制策略切换信号；

所述轨迹预测控制器，用来检测电感电流值，并与预测规划的电感电流值对比，实现动态轨迹的跟踪控制；

所述pi控制器，用于检测buck变换器的输出电压，并根据预设的参考电压vref计算偏差进行pi调节，实现稳态跟踪；

所述选择器，用于根据所述监管器输出选择信号，选择按照轨迹预测控制器的控制策略还是pi控制器的控制策略进行控制；

所述数字脉宽调节器，根据选择器输出的控制策略，驱动所述buck变换器中的开关元件实现pwm控制。

buck变换器输出端的负载为阻性负载，所述负载识别器通过检测输出电压和输出电流实现负载阻值的识别。

所述轨迹规划器按照以下步骤进行轨迹规划：

步骤1：将buck变换器的工作状态分为开关管开通模态、电感电流非零的关断模态、电感电流为零的关断模态三种情况，并据输入电源参数、buck变换器的系统参数以及负载参数建立状态空间模型；

步骤2：根据状态空间模型的解建立电流连续模式和电流不连续模式下的频闪映射模型，对频闪映射模型进行推导，得到两种模式下的周期不动点和稳态解，从而得到两种模式下的稳态相轨迹，实现稳态轨迹的规划；

步骤3：根据线性状态空间模型的解存在且唯一，得到初始状态点的前向状态轨迹，根据线性状态空间模型的解推导反向映射以确定目标点为初始点的反向轨迹，前向轨迹和反向轨迹相交于开关切换点，实现动态轨迹的规划和切换点的求解。

如图2所示，基于上述系统，本例中还提出一种基于相轨迹规划和跟踪的buck变换器控制系统的控制方法，按照以下步骤进行：

步骤1：上电初始化，buck电路中的开关管开通；

步骤2：通过检测输出电压vo和输出电流io，识别负载阻值r；

步骤3：根据输入电源参数、buck变换器的系统参数以及负载阻值r建立状态模型，进行轨迹规划，求解开关切换点；

步骤4：根据实时检测的输入电压vin、输出电压vo、电感电流il和负载值r，计算当前状态点；

步骤5：判断当前状态点是否达到稳态切换点以实施稳态控制策略，是，进入步骤6，否则返回步骤4；

步骤6：通过模式切换对buck电路进行pi控制；

步骤7：判断输入电压vin和负载值r的变化是否超过阈值，是，返回步骤3，否则返回步骤6，实施时阈值通常设为20％。

在所述步骤3中，系统其他参数包括输入电压vin、电感l、电容c、开关管静态漏源极通态阻抗ron、二极管导通压降ud、电感l的等效串联电阻rl，电容c的等效串联电阻rc。

实施时，所述轨迹规划器和轨迹预测控制器中设置有电流上限值和电流下限值，当所述电感电流上升超过电流上限值或下降低于所述电流下限值时，所述轨迹预测控制器实施控制使实际轨迹跟踪规划的轨迹。

在所述步骤3中，如果电流是不限制的，在动态过程中只需要一个切换点，当状态轨迹到达稳态轨迹，控制器切换到pi控制器。如果电流是限制的，当电流值达到上限或下限时，控制开关管的开通/关断状态，输出电压随着限制的电流而上升，当状态轨迹达到所求到的切换点，开关管关断直到状态点到达稳态轨迹。

为了进一步理解本发明的构思及显著效果，接下来对上述系统和方法的工作原理做详细介绍：

1、本实施例的建模如下：

如图3所示，通常buck电路工作在电流连续模式(ccm)或电流不连续模式(dcm)，ccm包括开通模态[如图3(a)]、电感电流非零的关断模态[如图3(b)]；dcm包括开通模态[如图3(a)]、电感电流非零的关断模态[如图3(b)]、电感电流为零的关断模态[如图3(c)]。

建立状态空间模型时，buck变换器中的buck电路的等效电路中考虑了寄生参数，开关管采用mosfet开关管，设定静态漏源极通态阻抗ron，令x＝[iluo]^t和u＝[edcud]^t分别为系统的状态向量和输入向量，系统的状态空间模型表示为：

式中

式中a1和b1是开通模态矩阵，a2和b2是电感电流非零的关断模态矩阵，a3和b3是电感电流为零的关断模态矩阵；edc是直流输入电源，ud是反并联二极管导通压降，rl是电感的等效串联电阻，rc是电容c的等效串联电阻，r是负载电阻值；il是电感电流，uo是输出电压，l为电感的感值，c为电容的容值。

每个线性化模态的解析解为：

由于矩阵a1和a2是可逆的，第一个和第二个线性模态的解析解可以表述为：

x(t)＝φi(t)x0+(φi(t)-i)ai^-1biui(i＝1，2)(3)

式中x0＝x(t)|t＝0，

由于a3是不可逆的，b3是零矩阵，第三个线性化的模态解析解可以表述为：

x(t)＝φi(t)x0(i＝3)(4)

式中x0＝x(t)|t＝0，

下面分析基于频闪映射的ccm模式和dcm模式的稳态：

ccm模式：

在ccm模式下，两个模态的间隔时间分别是dt和(1-d)t，式中d为占空比，t为工作周期，从式(3)中，系统两个模态的频闪映射函数为：

令x0为初始状态，n＝0，1，2...为离散映射的索引值，变量xn和xn+1分别为每个周期的初始状态和最终状态，从(5)式中，在周期t下的频闪映射函数f为：

式中

系统工作在稳态时，状态周期重复，也就是说xn+1＝xn，在每个工作周期的结束时采样系统会产生一个周期性的式(6)所示的稳态工作点，稳态工作点推导如下：

从式(3)和式(7)，以x^*为初始状态点的状态点x在稳态周期下的解析解如下所示：

根据式(7)和式(8)得到ccm模式下的稳态轨迹，如图4所示；

dcm模式：

在dcm模式下，三个模态的时间间隔分别是d1t，d2t和d3t，此处d1，d2和d3是占空比，在周期t，电感电流经过时间d1t从0增加到峰值，然后经过时间d2t下降到0，之后电流保持为0直到周期t结束；

从式(3)中，3个模态的状态映射函数为：

令x0为初始状态，n＝0，1，2...为离散映射的索引值，变量xn和xn+1分别为每个周期的初始状态和最终状态，从(9)式中，在周期t下的频闪映射函数f为：

周期不动点x^*推导如下：

式(11)的限制条件如下：

式中y＝[10]是电感电流的选择矩阵，

从式(3)中可得，在稳态周期下的解析解为：

根据式(11)、式(12)和式(13)得到dcm模式下的稳态轨迹，如图5所示。

电力电子变换器的状态演变过程体现为相平面上状态向量的轨迹路径。通过轨迹的规划和跟踪控制，可以实现变换器的动态和稳态特性优化。因此，采用该模型可以精准的进行轨迹预测。

2、轨迹规划

稳态轨迹的规划：

作为一种二阶变换器，buck变换器的状态轨迹在二维平面上由电感电流和输出电压组成。在ccm模式下，给定占空比d和开关周期t，就可以预测周期稳定的状态平面轨迹，如图4所示。图4的轨迹包括两部分，电流和电压的平均值和峰值由轨迹的上限和下限(ilmax，ilmin，uomax，uomin)决定。x^*为稳态点，当开关由开通到关断，输出电压持续减小直到电感电流等于负载电流，状态行为如图4中i＝2部分所示；之后输出电压开始增大，状态行为如图4中i＝1部分所示。因此，对于给定的buck变换器，稳态轨迹可以通过查询式(8)中满足稳态性能要求的解来规划稳态轨迹。

同理，系统的在dcm下的稳态轨迹理论上可以通过式(11)-式(13)预测，如图5所示，稳态轨迹包括3部分，第3部分轨迹在输出电压轴上，电感电流量为0。稳态轨迹可以通过查询式(13)中满足稳态要求的解来确定。

动态轨迹的规划和切换点的求解：

初始状态点和目标稳态轨迹之间通过动态规划的轨迹联系，反映了动态特性。由于线性系统的状态空间方程的解存在且唯一，初始状态点的状态轨迹可以相对精确的生成，联合式(3)和式(4)，得到初始状态点的动态轨迹。基于唯一性，之前的状态可以由当前的状态得到，因此，从目标状态点反向规划状态轨迹是可行的，对式(3)和式(4)的数学表达式进行推导得到：

由于状态传递矩阵的反身性，式(14)可以表述为

所述步骤2中的反向轨迹通过式(15)得到。前向轨迹和反向轨迹相交于开关切换点，如图6所示。

3、电流限制和无电流限制的影响

为了实现系统快速响应，应用本实施例中的方法带来了相对较大的电流尖峰，可能对电力电子器件产生非常不利的影响，因而引入电流限制的概念，限制的电流值对于改善动态响应过程是非常重要的。当初始状态点为零状态点，启动过程的时域波形如图7所示，图7描述了无电流限制和有电流限制的最优时间控制时域波形图。和无电流限制的最优时间控制响应相比，电流限制的最优时间响应时间延迟了，由于电感和电容的惯性，输出电压可能会超调。

通常，电流的上限值由设计要求给出，但是电流限制的下限值用于去规划状态轨迹，这导致不同的时间延迟。两种不同的电流下限的状态轨迹如图8所示，较大的电流纹波为il，r，与较小的电流限制值il，low2相比，较大的电流下限值il，low1可以使状态保持在较高的能量状态点。只有注入能量时，系统状态才可以向高能量状态转移。由于这个原因，电流下限il，low2的动态响应时间大于il，low1对应的动态响应时间。因此，设定合理的电流限制值对于满足时间特性的轨迹规划是非常重要的。

4、负载变化过程等效串联电阻的影响

等效串联电阻esr对于动态过程是非常重的参数。由于esr的作用随着时间是累积的，将esr作为建模参数是非常必要的，而且esr也产生功率损耗。当负载突变时，负载电流值也突变，也就是式(1)中的状态矩阵和输入矩阵变化。由于电感电流和理想的电容电压都是惯性连续的，跳变的负载电流值δi来源于电容支路。由于电容的esr值的影响，输出电压跳变值δu为：

δu＝δi×rc(16)

假设在稳态时输出电压等于参考电压值，负载跳变过的最优时间控制时域波形如图9所示。

根据kvl和kcl，假设当前状态下的负载电流和负载值为io1和r1，负载跳变后可负载电流和负载值为io2和r2，则可以得到：

vc＝io1r1＝io2r2+icrc(17)

假设在稳态时电感电路等于负载电流，可以推导得：

io2≈io1+ic(18)

联合上述公式，推导出电流跳变值为：

负载跳变过程的状态轨迹如图10所示，负载变换的过程包含3部分：第一部分由于电容等效串联电阻的作用，状态轨迹跳变转移；第二部分开关管开通直到状态轨迹到达切换点；第三部分状态轨迹到达新的稳点轨迹。

5、控制策略

1)、动态控制策略

基于上述规划的轨迹路径，可以灵活地规划瞬态响应。通常如图7、图9所示，电感电流是单调连续变化的，但是输出电压变化可能是跳变非单调的，因此，轨迹预测控制器应用电流跟踪控制，开关保持状态不变直到实际电流达到规划的切换点电流值。使用这种轨迹预测控制策略可以灵活地跟踪轨迹路径。

2)、稳态控制策略

如上，动态和稳态的状态轨迹都可以得到。理论上，当系统稳态时，系统可以由规划的稳态轨迹对应的占空比d和周期t实现开环控制。但是实际中，由于模型的精确性和存在的噪声，规划的轨迹不能完全与实时轨迹相符合。由于稳态的纹波相对较小且容易被高频噪声干扰，精确地数字采样信号变得困难，因此，在稳态时基于实时的轨迹设计控制算法是不可取的。根据上文的分析，稳态时平均值是显著不变的，也就是说，稳态时的轨迹跟踪可以由调整占空比使系统平均状态点在规划的平均值，因此，pi控制器实现在稳态时轨迹的跟踪。在pi算法中，误差信号由参考电压vref和输出电压vo(t)的偏差产生。

所述pi控制器计算占空比的算法如下：

误差信号：e(t)＝vref-vo(t)(19)

其中vref为参考电压，vo(t)为输出电压；

稳态轨迹相关占空比：

其中kp是比例常数，ti是积分常数，eo是初始误差。

3)、本实施例采用的控制器是一种由pi控制和轨迹规划控制组成的混合控制器。

6、仿真结果

为了进一步验证上述系统和方法的有效性，本例中按照图1所示电路拓扑结构在matlab/simulink中搭建了仿真模型。buck变换器的参数如下所示：vin＝20v，vref＝10v，ud＝0.54v，ron＝0.075ω，rload＝10ω到rload＝5ω，l＝483uh，rl＝0.3ω，c＝10uf，rc＝1.82ω，频率fs＝50khz。仿真结果如图11和图12所示。

图11为启动过程无电流限制的最优时间控制仿真结果图，描述了buck变换器在vin＝20v和r＝10ω的启动响应过程，系统经过一次开关动作就达到稳态点，响应调整过程132us。在关键的开关切换点，电感电流达到峰值2.3a，峰值大于稳态电流值的2倍，大电流峰值导致开关管大的电流应力。为减小这种应力，电流限制是必需的。在图11中，由于无电流限制的最优时间控制导致相对稳态较大的电流尖峰值，因此引入电流限制的概念。

图12为启动过程电流限制的最优时间控制仿真结果图一，如图12所示，在动态过程中，设置上限1.8a，下限1.6a，保持响应快速性的同时避免较大的电流尖峰，在图12中电流限制的调整时间是146us，比图11中的调整长14us。实际上，电流限制值需谨慎设计以保证在响应时间和开关电流应力间的权衡。

图13为负载切换无电流限制的最优时间控制仿真结果图一，图13描述了负载电流上升的动态响应过程，控制器实现了一次开通/关断的调整。仿真的输出电压波形包含一个明显的1.3v的电压降，表明了电容等效串联电阻esr值的重要影响。瞬态响应调整时间为92us，之后，pi控制实现了稳态调整，整个过程的流程如图13所示。

从仿真结果的图11～图13得出用于状态轨迹规划的模型是合理的，文中提出的混合控制器是可行的，可以实现快速响应和稳态保持。本实施例的系统电路和控制器如图1所示，实验参数如前所述，控制器的实现应用了系统时钟频率为168mhz的arm(stm32f407)的单片机。ad转换用arm自带的ad转换器，频率84/8mhz，12位和0-3.3v的输入采样范围。ad转换的最低有效位为a/d＝3.3v/4096≈0.8mv。由于每次ad采样需要15个ad时钟，ad并行采样周期为15/10.8us≈1.49us。2个20mω的采样电阻被用来采样电感电流和输出负载电流，之后，用高速的仪表运放放大采样电阻上的微弱的信号。为了减小共模信号，采样电阻接在近地端。由于采样电阻的值相对于负载电阻很小，在建模时采样电阻的值可以忽略。

通常情况下，切换点可以通过迭代计算式(3)(4)和(15)得到。实际上，式(3)(4)和(15)都包含三角和指数形式，迭代计算耗时大，考虑到运算速度，可以预先计算切换点，轨迹预测控制器可以通过查找预设的表查询切换点。在控制器转到pi控制算法之前，由式(17)根据稳态规划的占空比预先设定pi控制算法的积分误差值。控制算法流程图如图2所示。

启动过程、电流限制、负载变换的瞬态响应实验结果如下所示。

a、在启动过程中，初始状态和目标状态是确定的。考虑寄生参数，实验结果如下：

图14为无电流限制的最优时间控制实验结果图一(vin＝20v，r＝10ω)，描述了0-1a负载电流的动态响应过程。输出电压经过一次开通/关断的调整达到参考值，较小的超调电压为1v，电流峰值为2.3a，瞬态响应时间为128us，之后pi控制器在稳态实施控制。

图15为无电流限制的最优时间控制实验结果图二(vin＝20v，r＝5ω)，描述了0-2a负载电流的动态响应过程。输出电压经过一次开通/关断的调整达到参考值，较小的超调电压为0.8v，电流峰值为3.0a，瞬态响应时间为135us。

实验结果表明，响应时间大大缩短，但是导致大的电感电流峰值。基于电流限制的控制，设置合理的电流限制值在保持快速特性的同时也能避免较大的电流峰值。

图16为电流限制的最优时间控制实验结果图(vin＝20vr＝10ω)，描述了电流限制的启动过程响应。控制器实施4次开通/关断的开关动作实现了瞬态调整。电感电流的峰值为1.8a，电流下限值为1.6a，响应时间为168us，相比较图14中无电流限制的响应过程，延迟了40us，经过最优时间的调整，输出电压到达准参考电压值。

b、负载变化过程的实验结果如下：

图17为负载切换过程的最优时间控制实验结果图一(10ω到5ω)，描述了负载电流1-2a的动态响应过程。控制器只经过一次开通/关断就实现了调整。在负载切换的同时，实验的输出电压波形有明显的1.2v的电压降。表明了电容等效串联电阻的显著影响。响应时间是74us，之后，状态点到达准稳态，pi控制器实现了输出的输出电压。

图18为负载切换过程的最优时间控制实验结果图二(5ω到10ω)，描述了2-1a负载切换的瞬态响应波形。控制器只经过一次开通/关断就实现了调整。在负载切换的同时，实验的输出电压波形有明显的1.5v的电压升。表明了电容等效串联电阻的显著影响。响应时间是96us，之后，状态点到达准稳态，pi控制器实现了输出的输出电压。

本实施例提出了一种基于相轨迹规划和跟踪的buck变换器的时间控制系统和方法，以实现buck变换器的快速响应。在ccm和dcm下，建立了考虑寄生参数的频闪映射模型，基于预测状态轨迹，在状态平面上规划了最优时间的状态轨迹并求解了开关切换点。考虑到了esr的影响和负载切换的影响，以实现更加精确的控制。本实施例提出了一种结合稳态pwm、pi控制和瞬态电流跟踪控制的混合控制方法。通过仿真和实验表明，所提出的控制器能够实现快速响应、电流限制、稳态输出稳定等特性，和传统的控制器相比较，对于提高系统的瞬态特性具有非常重要的意义。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围，其均应涵盖在本发明的权利要求和说明书的范围当中。