基于mwc系统的盲多带稀疏信号快速恢复算法
【技术领域】
[0002] 本发明属于多带稀疏信号处理技术领域，具体在于构造出一种基于MWC系统的盲 多带稀疏信号快速恢复算法。
[0003]
【背景技术】
[0004] 盲多带稀疏信号是指在整个频带内调制信号只占一小部分频带资源，并且调制 信号的载频是未知的一种信号。由于载频未知，因此传统方法如相干解调和周期非均匀 采样在这里并不适用。如果想对这种信号进行恢复，则必须以奈奎斯特采样率进行采样， 而目前调制信号载频最高频率通常是Ghz级的，这给AD器件带来了相当大的挑战。如何 利用频域稀疏这种特性去降低采样率，是学者们理论研宄及实现的重点。Y.C.Eldar团 队在CS(CompressedSensing)的理论基础之上，充分利用频域稀疏的特性，在文章M. MishaliandY.C.Eldar.Fromtheorytopractice:Sub-Nyquistsamplingofsparse widebandanalogsignals,SelectedTopicsInSignalProcess,IEEEJournalof, vol. 4，no. 2，pp. 375391，Apr2010 中提出了专门处理盲多带信号的MWC(Modulated WidebandConverter)系统。MWC系统主要有两部分组成，一部分是纯模拟电路，叫 Xampling板，主要是实现伪随机信号和盲多带信号的相乘以及后续的低通滤波和低速采 样。这一部分主要是用具体的硬件电路板来实现压缩感知中的测量矩阵，从而从根本上体 现压缩感知欠采样的优势。MWC系统的第二个部分就是CTF(C〇ntinu〇ustoFinite)模块， 该模块提供一种思路，将连续的频谱分析转换成有限的采样值分析，并成功恢复信号。
[0005] 在CTF模块中，首先将压缩采样值y[n]乘以y[n]的共轭转置，得到一个矩阵Q， 其中y[n]= ，表示的是MWC系统m个通道的压缩采样值组成的m*n矩阵；然 后将Q分解为一个矩阵V，使<?=WB，这里需要对矩阵Q做特征值分解；最后将V作为观 测矩阵，构造出CS模型V=CU，利用M_0MP(MultiOrthogonalMatchingPursuit)解 该模型，找到U的最稀疏解，既找到U的支撑集S=sUpp(ii(A))，找出该支撑集后，利用公式 =C/yMZ,[n] = (M以求出原信号。在这里，第二步中将Q分解成V十分耗时，因为做 特征值分解在C语言工程实现中比较复杂，主要的方法有Jacobi法，单侧旋转法，QR方法 等，他们的时间复杂度均为〇(n3)，其中QR方法最快，大概比Jacobi快三倍，但是依旧是非 常耗时的。第三步中的M-0MP方法也非常的耗时，在传统的CS恢复算法中，测量矩阵都是 单列的，在这里V是一个多列的矩阵，在0MP恢复算法的过程中，需要做很多次的V与C的列 的内积运算，因此V列数的增加将会带来恢复时间的增加。从以上分析中我们得知，如果能 找到一种方法，既能让得到V的过程没有做特征值分解，又能有效的减少V的列数，那么这 种方法将大大的减少CTF模块的运行时间。
【发明内容】
[0006] 该发明深入分析了CTF模块工作过程，找到了该模块在实际工程运算中最耗时的 地方在哪，并分析减少该模块的运行时间的具体方法。
[0007] 该发明旨在减少MWC系统中CTF模块的运行时间，提出了基于MWC系统的盲多带 稀疏信号快速恢复算法。
[0008] 为达到上述目的，该发明采用如下技术方案： 首先将Xampling板采样得到的压缩采样值y[n]乘以一个高斯随机矩阵R，直接得到V矩阵； 然后利用产生伪随机周期信号Pi(t)的子板中的移位寄存器构造出测量矩阵C; 最后利用M-0MP算法求解CS模型V=CU，找到U的支撑集^zsukKiiCA))，我们把这种 方法称为RMMV(RandomMultipleMeasurementVectors)模型。
【附图说明】
[0009] 图1是本发明提出的盲多带稀疏信号快速恢复算法流程图 图2是本发明中高斯随机矩阵V列数与恢复率及信噪比的关系图 图3是本发明中固定V列数时，恢复率和信噪比及通道数的关系图 图4是本发明中恢复时间与通道数的关系图
【具体实施方式】
[0010] 该发明的【具体实施方式】主要包括三个步骤： 步骤一，将Xampling板采样得到的压缩采样值y[n]乘以一个高斯随机矩阵R，直接得 到V矩阵，如图1所示。其中y[n]为m*n矩阵，m表示的是MWC系统中采样通道的个数，n 表示的是压缩采样点数。在原文章中已经分析了将无限频域分析转换到有限采样值分析的 可行性，即验证了以下等式的可行性：
【主权项】
1. 一种基于MWC系统的盲多带稀疏信号快速恢复算法，其特征在于：提出了的另外一 种盲多带稀疏信号快速恢复算法，当调制频带数量较多时，能够有效减少MWC系统中CTF模 块的运行时间，步骤如下： 步骤一：将压缩采样值以一个高斯随机矩阵R，得到矩阵V，将V作为恢复支撑集的观测 矩阵； 步骤二：利用改进过后的MMV-OMP算法找到支撑集。
2. 根据权利要求1所述的基于MWC系统的盲多带稀疏信号快速恢复算法，其中快速恢 复的特征在于：将Xampling板采样得到的压缩采样值y [η]乘以一个高斯随机矩阵R，直接 得到V矩阵；其中y [η]为m*n矩阵，m表示的是MWC系统中采样通道的个数，η表示的是压 缩采样点数；将y [η]与R相乘，得到： V = y[n]R ^ Cz[n]R = CU 其中，y [η]为m*n矩阵，ζ [η]为L*n矩阵，R为n*d的矩阵，C为产生伪随机周期信号 Pi(X)的子板中的移位寄存器构造出的m*L测量矩阵；这样我们就重新构造出了一个CS模 型，但是不像原方法，中间并没有涉及到任何复杂的操作，一是直接去掉了特征值分解这一 步，二是可以适量选取d的值，为后续的M-OMP算法恢复减少运算压力，这样在构造矩阵V 的步骤中就节省了很多的时间，命名为RMMV(Random Multiple Measurement Vectors)方 法。
3. 根据权利要求1所述的基于MWC系统的盲多带稀疏信号支撑集快速恢复算法，其中 快速恢复的特征在于：得到CS模型V = CU之后，利用M-OMP算法恢复U的支撑集；传统 的压缩感知模型为SMV(Single Measurement Vector)模型y=Ax，这里y和X都是单列的， 即单测量向量模型，在这里V = CU为MMV(Multiple Measurement Vectors)模型，即V与 U都是多列的，为多测量向量模型，相应的我们就要用M-OMP算法进行支撑集的恢复； 1) 初始化迭代次数k为0,初始化残差R为V，初始化索引集向量为[]; 2) 将R的每一列分别与C的其中一列做内积运算，得到一个d列的矩阵，将这个矩阵按 行相加，得到一个m维的向量，由于矩阵C总共有L列，因此我们得到了 L个m维向量； 3) 比较这L个m维向量的2-范数，找到最大值，记录列的位置信息，同时找到对称的频 带索引值加到索引集向量中； 4) 取出C矩阵中对应索引集向量中的列组成矩阵Cs，求伪逆; 5) 将C丨xR，更新原子系数X1.; 6) 更新残差式=Λ - C ^，k++ ; 7) 判断k是否满足停止条件，若满足，则停止迭代；否则，回到步骤2. 在这里我们可以看到，随着V的列数的增加，算法运算量会增加的很快，因为每次循环 几乎每一步都会有残差R矩阵的参与，即V矩阵，因此如果能有效的减少V的列数确实能够 大幅度的提高CTF模块的运算速度。
【专利摘要】本发明提出一种基于MWC系统的盲多带稀疏信号快速恢复算法，首先利用Xampling采样板获得压缩采样值y[n]，将y[n]乘以一个高斯随机矩阵R，得到传统的压缩感知模型V=y[n]R=CU,这种方法避免了原方法中需要做特征值分解的操作，可以有效的减少MWC系统中CTF模块的运行时间，此外，控制高斯随机R的列数在一个较低水平，可以进一步减少矩阵V的列数，这样在用M-OMP算法恢复支撑集的过程中又能进一步的减少运行时间。经过验证，该算法可以大幅度提高CTF模块的运算速度。
【IPC分类】H03M7-40
【公开号】CN104734728
【申请号】CN201510034496
【发明人】李智, 李健, 姚波
【申请人】四川大学
【公开日】2015年6月24日
【申请日】2015年1月23日