13为表示背面电极的膜厚与机电禪合系数的关系的曲线图。 图14为表示各振动模式的振荡频率与阻抗的关系的曲线图。 图15为表示背面电极的膜厚与品质因数的关系的曲线图。 图16为表示本发明的第2实施方式的弹性波元件的外观的立体图。 图17为上述弹性波元件的A-A剖视图。 图18为上述弹性波元件的B-B剖视图。 图19为上述弹性波元件的仰视图。 图20为表示上述弹性波元件的X面下的加工过程的图。 图21为表示上述弹性波元件的Z'面下的加工过程的图。 图22为表示1次溫度系数及2次溫度系数与切割角的关系的曲线图。 图23为表示1次溫度系数及2次溫度系数与板厚的关系的曲线图。 图24为表示1次溫度系数及2次溫度系数与电极膜厚的关系的曲线图。 图25为表示1次溫度系数及2次溫度系数与背面电极膜厚的关系的曲线图。 图26为表示背面电极的各种图案例的俯视图。
【具体实施方式】
[0029]W下，根据附图，对本发明的弹性波元件的实施方式进行说明。如图1所示，本实 施方式的弹性波元件11是包括如下构件而构成：石英基板12,其为薄板状；激励电极13， 其形成于该石英基板12的表面12a;W及背面电极14,其形成于石英基板12的背面12b。
[0030]石英基板12是从具有由X轴、Y轴及Z轴构成的S维晶体取向的石英体中W使Y轴及Z轴绕X轴旋转的方式切出，在将旋转后的X轴设为X'轴、将旋转后的Y轴设为Y'轴 时，将WY'轴为法线方向的面设为Y'面、将WX轴为法线方向的面设为X面、将WZ'轴为 法线方向的面设为Z'面。
[0031] 所述石英基板12W右手系欧拉角（d) = 0°、0 = 125°、W= 38。）被切割形 成为规定板厚。所述激励电极13是将叉指换能器（IDT，interdigitaltrans化cer)电极 15、16配对而构成。所述IDT电极15、16包括基电极部15日、16日，其等沿石英基板12的长 度方向延伸；W及多个电极指15b、16b，其等延伸自该基电极部15a、16a的一侧面。如此，W 延伸自一侧的基电极部15a的电极指巧b与延伸自另一侧的基电极部16a的电极指16bW非接触状态相交叉的方式配置激励电极13。所述电极指巧b与电极指1化之间的距离（间 距）是根据所激励的板波的波长A来设定。此外，相对于所述波长A，所述间距为A/2左 右。该激励电极13通过对各IDT电极15、16施加不同极性的电压而在相邻电极指之间产 生交变电场，从而在石英基板12内激发出板波。
[0032] 在所述石英基板12中，通过旋转Y切割而将板厚H较薄地形成至与所激励的板波 的波长A大致相同的程度。所述板厚H是根据激励电极13及背面电极14的膜厚的关系， W具有良好的溫度特性的方式加W调整。
[0033] 如图1所示，所述激励电极13为形成于石英基板12的表面12a的大致中央部的 W金（Au)或侣（Al)为主成分的金属膜，是W成为规定膜厚的方式成膜而形成。此外，也可 在隔着该激励电极13的两侧设置反射器（未图示）。通过设置反射器，可将由所述激励电 极13激发出的板波封闭在两侧的反射器之间而获得较大的谐振。
[0034] 背面电极14形成于与所述激励电极13相反一侧即石英基板12的背面12b。该 背面电极14是在石英基板12的背面12bW成为规定膜厚的方式形成Au等金属材料膜或 介电材料膜而形成。除了AuW外，所述金属材料还可使用A1、Ta、化等，介电材料可使用 Si〇2、化0、Ta2〇5等。由运种材料形成的背面电极14通过膜厚来进行振荡频率的微调，并通 过所述板厚H与所述激励电极13的膜厚的关系来保持3次溫度特性。
[003引 图2表示右手系欧拉角的座标系（d)，0，W)。此处，d)表示绕Z轴的旋转角，0 表示绕X'轴（将X轴绕Z轴旋转d)而成）的旋转角，W表示绕Z"轴（将Z轴绕X'轴旋 转0而成）的旋转角。此外，W欧拉角（4 = 0°、0 = 0°、W= 0° )表示的石英基板 为具有垂直于石英的Z轴（光轴）的主面的旋转Z切型基板。下面，使用该座标系，对弹性 波元件11的各种解析进行说明。在图3中，针对在W欧拉角（d) = 0°、0 = 125°、W= 38° )表示的石英基板12内传播的板波，表示标准化之后的激励电极的膜厚Hs/A=0、标 准化之后的背面电极的膜厚化/A= 0下的分散曲线。
[0036] 图3所示的分散曲线为称为纵波与横波禪合而成的板波或兰姆波的振动模式。运 些振动模式不同于表面波，对板厚也会表现出频率分散性，从相位速度较慢到相位速度较 快，存在溫度特性各不相同的极多的振动模式。在本实施方式中，将后文叙述的满足振动模 式的溫度特性的条件、且相位速度在3500~4500m/s内的板波用于谐振器。
[0037] 图4是通过计算求在W0为变量的右手系欧拉角（d) = 0°、0、W)所得石英基 板12内传播的振动模式的1次溫度系数a的结果。图5是通过计算求在W0为变量的 右手系欧拉角（4 = 0°、0、W)所得石英基板12内传播的振动模式的2次溫度系数0 的结果。图4及图5中，均设为标准化板厚H/A=1.18并忽略激励电极和背面电极的膜 厚而进行计算。
[0038] 根据图4及图5,在目=125°、W= 38。附近，1次溫度系数aXlO6处于-1.0 <曰< +1.0的范围内，2次溫度系数0X1〇8处于-1.0 < 0 < +1.0的范围内。
[0039] 图3的实线所示的振动模式曲线是根据上述条件来选择的，此时的振动模式的相 位速度的范围为3500~4500m/s。再者，由于图4及图5基于解析值，因此实际上也有误差 等的影响，1次溫度系数a及2次溫度系数0并非一定为0。因此，将所述1次溫度系数 a及2次溫度系数0所决定的特性曲线相交叉的点作为中屯、值，并且将该中屯、值最接近0 的部位作为最佳条件。
[0040] 接着，W下表示将标准化之后的板厚设为H/A、将标准化之后的激励电极膜厚设 为Hs/A、将标准化之后的背面电极膜厚设为化/A的情况下的最佳组合例。图6是通过 计算求石英基板的欧拉角为（4 =0°、0 = 125.25。、W=38。），激励电极13及背面 电极14的材质为Au,并且设为Hs/A= 0. 015的情况下的1次溫度系数a为0的H/A与 化/A的组合的结果。根据该结果，可确认1次溫度系数a会根据背面电极14的膜厚而发 生变化。因此，通过适时调整旋转角0、W或板厚等，可获得最佳振动特性。
[0041] 表1是针对将右手系欧拉角设为（4 = 0°、0 = 125. 25。、W= 37. 5° )而制 作弹性波元件的情况下的每种模式的相位速度而比较解析值与实验值的表格。再者，作为 比较对象的振动模式是选择机电禪合系数K2相对较大、在测定时可充分确认导纳的波形的 振动模式来进行。此处，模式3是在本发明中实际使用的模式。在解析值和实验值中，虽然 每种模式下存在偏差，但误差在lOOm/sW内。
[0042]
[表1]
[0043]图7及图8表示对针对1次溫度系数a及2次溫度系数0的计算值与实验值进 行比较的结果。关于W，是W在每一板厚下1次溫度系数aXIO6处于-1.0 <a<+1.0 的范围内的方式进行调整。此外，在激励电极及背面电极使用Au,Hs/A= 0. 0015、化/入 =0. 0045~0. 0070的条件设定下，W1次溫度系数aX10 6处于-1. 0 <a< +1. 0的范 围内的方式酌情进行调整。
[0044] 观察图7及图8,误差的范围较窄，从而认为计算结果较为妥当。此外，在H/A= 1. 18的附近，1次溫度系数aX10 6处于-1. 0 <a< +1. 0的范围内，2次溫度系数0X10S 处于-1.0 <e<+1.0的范围内，从而可确认获得良好的溫度特性。此外，在变更了激励 电极13及背面电极14的材质或膜厚的情况下，必须相应地改变板厚或旋转角0、W。再 者，在激励电极及背面电极使用Al代替Au情况下，也获得同样的效果。
[004引根据上述结果，通过W0、W、H/A各条件处于0 = 124。~130。、W= 37.5°~38.5。、H/A=1.10~1.25的范围内的方式进行设计，可产生如下溫度特性的 良好的板波：振动模式的相位速度为3500~4500m/s，1次溫度系数aX10 6的范围为-1. 0 <a<+1.0, 2次溫度系数0X108的范围为-1.0 < 0 <+1.0。再者，关于实际制造弹 性波元件11时的石英基板12的切割角，因制造偏差等，并非一定与上述条件一致。考虑到 运种制造偏差等，对于石英基板12,若旋转角为d) = 0 + 10。、0 = 110°~140°、W= 30~50。且H/A=0.8~1.4,则可获得本发明的效果。
[0046] 接着，根据上述图1所示的石英基板12,对第2实施方式进行说明。该实施方式的 石英基板12W右手系欧拉角（d) = 0°、0 = 37. 6°~38. 3。、W= 0° )被切割成规定 板厚。
[0047] 在图9中，针对在W欧拉角（4 = 0°、0 = 37. 6°~38. 3°、W= 0° )表示的 石英基板12内传播的板波，表示Hs/A=0、化/A=0下的分散曲线。
[0048]图9所示的分散曲线为称为纵波与横波禪合而成的板波或兰姆波的振动模式。运 些振动模式不同于表面波，对板厚也会表现出频率分散性。如该分散曲线所示，板波存在极 多的模式，而在本实施方式中，将相位速度为4500~6000m/s的板波选择为振动模式（主 振动）。另一方面，存在于所述主振动板波的下方的板波是有影响主振动之虞的不必要振动 (副振动）。
[0049] 在运种存在大量振动模式的弹性波元件中，音速慢于主振动、反射系数与主振动 一致、且实效性机电禪合系数Keff2大于主振动运样的所述副振动成为问题。对于该副振 动，通过将Keff2抑制得较低，可增大等效串联电阻，从而防止进行振荡时的异常振荡。在 本发明中，作为降低所述K2的手段