一种时频域卡尔曼滤波大线宽CO‑OFDM相位噪声补偿方法与流程

本发明属于光通信网络技术领域，特别涉及一种大线宽co-ofdm系统的相位噪声补偿方法。

背景技术：

相干光正交频分复用系统正交频分复用(co-ofdm)技术以其对于光纤色散和偏振模色散具有良好的抑制作用、用数字信号处理灵活地补偿系统损伤的能力、高频谱利用率等优点，已成为长距离高速通信系统和光接入网等领域备受关注的技术之一。

co-ofdm系统结构如图1所示，按其功能可以分为5个模块：co-ofdm系统发射端模块101、光调制模块102、光纤传输模块103、光电检测模块104以及co-ofdm系统接收端模块105，co-ofdm发射端模块产生的电域信号经过电光调制的上变频变成光域的co-ofdm信号，co-ofdm信号经光纤传输、平衡探测器后经光电转换成电域的信号，co-ofdm接收端再对接收到的电信号进行信号处理以期恢复原始的发送段数据。结合图1，对整个系统的工作过程进行详细表述。co-ofdm系统串行输入的数据106经过串并转换模块107，变为并行的n路数据；按照不同的调制格式将串并转换后的信号进行数字调制108；快速傅里叶逆变换ifft模块109实现信号从频域到时域的转换；加入循环前缀cp110；将得到的电域信号进行并串转换111。上述信号的同相分量和正交分量信号分别通过数模转换器112、113变换为模拟信号并通过低通滤波器114、115；采用放大器将信号的同相分量116和正交分量117放大并注入到i/q调制器中实现同相分量i和正交分量q对光信号的正交调制；i/q调制器由3个双臂的马赫增德尔mzm调制器120、121和122组成，其中两个调制器实现对信号的调制，第三个调制器122控制光调制的同相分量i和正交分量q的相位差；分别调节两个调制器120、121的直流偏置保证实现信号调制的调制器工作在最小功率点，而第三个控制相位差的调制器工作在正交点以保证两路信号存在90°的相位差；118表示co-ofdm系统的发射激光器，通过分路器119分成两束同样的激光，用于驱动二个光调制器120和121。二个光调制器输出的信号通过合束器123，变成单路的光信号，接着输入到光纤信道进行传输。产生的co-ofdm信号在光纤124中经过长距离的传输后，经过直接的光-光放大器-掺铒光纤放大器(edfa)125补偿光纤损耗后再进行传输，表示长距离的光纤,126表示光带通滤波器。经过长距离的光纤传输后，光电检测模块将光域信号变换成电域的信号。127表示co-ofdm系统接收端的本地激光器，通过分路器分成两束同样的激光，128表示一个90°的相移器；129和130表示两个耦合器，驱动4个光电二极管(pd)131、132、133和134。135和136表示两个减法器，分别对应输出接收信号的同相分量i和正交分量q。得到的同相分量i和正交分量q经过低通滤波器137、138和模数转换器139、140转换后进入co-ofdm接收端。co-ofdm接收端进行数字信号处理141，进行co-ofdm发送端的逆过程，进行串并转换142，移除循环前缀cp143，然后进行fft变换144，对co-ofdm信号进行数字解调145，最后经过并串转换146恢复得到原始的发送端串行数据输出147。

源自发射端激光器和本地振荡激光器之间相位噪声的补偿，又被称为载波相位估计或恢复，已成为co-ofdm系统接收端数字信号处理的重要相关问题。co-ofdm系统相位噪声分为公共相位噪声(cpe)和载波间干扰(ici)相位噪声两种。前者引起星座图旋转，为每个ofdm符号频域数据旋转同样的角度，故称为公共相位噪声；后者源自子载波间干扰，引起星座图严重发散。

已经有较多研究者提出了co-ofdm系统的相位噪声算法。总体来说可以分为三种。第一种为插入导频和训练符号进行最小二乘(ls)估计算法(文献1,xingwenyi,williamshieh,yangtang.phaseestimationforcoherentopticalofdm,ieee.photon.technol.lett,2007,19(12):919-921.即xingwenyi,williamshieh,yangtang.相干光正交频分复用相位估计,ieee光子技术学报,2007,19(12):919-921.)。该方法虽增加了传输额外开销，但能够避免相位噪声估计中相位周跳的问题。也有研究者通过插入射频导频的方法进行相位噪声补偿，但降低了频谱利用率。第二种为判决反馈估计算法(文献2，hongx,hongx,hes.linearlyinterpolatedsub-symbolopticalphasenoisesuppressioninco-ofdmsystem.opticsexpress,2015,23(4):4691-702.即hongx,hongx,hes.co-ofdm中线性插值亚符号光相位噪声抑制算法.光学快报,2015,23(4):4691-702.)。该算法频谱利用率高，但受限于符号错误判决的传播问题。第三种为盲相位噪声估计算法(文献3，caos,kampy,yuc.time-domainblindicimitigationfornon-constantmodulusformatinco-ofdm.ieeephotonicstechnologyletters,2013,25(24):2490-2493.即caos,kampy,yuc.co-ofdm系统中非恒模的时域盲ici相位噪声补偿,ieee光子技术学报,2013,25(24):2490-2493.)。该方法中不使用或者使用很少几个导频，不对符号的估计值进行预判决，因此频谱利用率最高，且不会出现符号错误判决的传播问题。但该方法在大噪声时的补偿效果并不理想。

当co-ofdm在接入网或城域网中应用时，不可避免的要考虑系统的造价和带宽等问题。因为线宽小于100khz的外腔激光器价格昂贵，能够显著增加系统对激光器线宽的容忍，将极大降低系统的造价。而采用高阶qam则可以在接入网或城域网中节约系统有限的宝贵带宽资源。北京大学杨川川等人提出了伪导频辅助的正交基展开盲ici相位噪声补偿算法，应用于相干时分复用正交频分复用无源光网络中抑制ici相位噪声,在16qam调制时和激光器线宽大至700khz仍可取得了较好效果(文献4，liuyue,yangchuan-chuan,lihong-bin.cost-effectiveandspectrum-efficientcoherenttdm-ofdm-ponaidedbyblindicisuppression.ieeephotonicstechnologyletters,2015,27(8):887-890.即liuyue,yangchuan-chuan,lihong-bin，ici盲相位噪声抑制辅助的低造价和高频谱效率相干tdm-ofdm-pon,ieee光子技术学报,2015,27(8):887-890.)。我们用ofdm符号划分为亚符号并结合判决反馈提出一种大线宽系统的盲相位噪声算法，该方法在50gbit/sco-ofdm系统中传输100km时，16qam调制激光器线宽为700khz时可达fec上限。但若想继续提高对激光器线宽的容忍度，以牺牲算法复杂度为代价且提高范围非常有限，表明其中的ls估计在大线宽条件下很难提高估计精度(文献5，任宏亮，康少源，卢瑾，郭淑琴，覃亚丽，胡卫生，大线宽co-ofdm系统中盲相位噪声补偿算法研究.光学学报，2017，37(01):0106005.)。针对激光器相位噪声的维纳过程模型，有研究者提出了基于卡尔曼滤波的co-ofdm相位噪声补偿算法,然而并未针对大线宽和高阶调制co-ofdm系统(文献6，李玲香,李季碧.co-ofdm系统中一种基于卡尔曼滤波的三阶相位噪声补偿算法.光电子·激光,2016(10):1047-1053.)。

技术实现要素：

为了克服现有技术的相位噪声均衡效果较差，针对大线宽和高阶调制的相干光正交频分复用(co-ofdm)系统，提出一种时域和频域卡尔曼滤波相结合的相位噪声补偿方法(ekf-lipl)。

本发明通过以下的技术方案实现：

一种适用于大线宽和高阶调制co-ofdm系统相位噪声补偿方法，

首先，将接收端训练符号数据在频域利用进行卡尔曼滤波后进行信道均衡；

其次，将每个ofdm符号分割为若干个亚符号，在每个亚符号内的导频序列处，进行时域扩展卡尔曼滤波得到其相位噪声粗略估计值；在相邻亚符号最后一个导频序列处的相位噪声粗略估计值之间进行线性插值，得到每个时域采样点的相位噪声粗略估值并补偿，再用avg-bl方法相位噪声补偿后进行预判决；

最后，将预判决后频域数据变换到时域结合初始时域数据，在每个采样点处进行扩展卡尔曼滤波，求出相位噪声精细估计值并补偿。

进一步，所述相位噪声补偿方法包括以下步骤：

(1)接收端对接收到的co-ofdm信号进行相干探测接收，然后进行模数转换，得到电域的信号；

(2)电域光纤色散补偿：将光纤信道频域传递函数的解析形式经傅立叶变换到时域，设计时域有限长单位冲激响应fir滤波器来实现，该滤波器的阶数随色散累积而增加；

(3)串并转换；

(4)移除循环前缀cp；

(5)频率偏移估计和补偿；

(6)采用快速傅里叶变换fft将信号从时域变为频域,同时保存该时域信号；

(7)在频域用卡尔曼滤波进行信道估计：假定一个ofdm帧在时域包含ns个ofdm符号，前np个为训练符号,每个ofdm符号在频域包含nf个子载波，信道均衡前接收到的第i个符号第k个子载波的频域数据r'i,k表示为:

r'i,k＝hi,kci,k+ξ,i＝0,…,np-1

这里hi,k第i个ofdm符号第k个子载波的信道转移函数，ci,k为发送端导符号中第i个ofdm符号第k个子载波的频域数据，ξ为系统噪声，hi,k先采用ls估计，即再对其进行卡尔曼滤波，卡尔曼滤波求出所有子载波信道转移函数估计值后，再用符号内频域平均算法isfa计算每个子载波的信道转移函数精确估值；

(8)粗略相位噪声补偿，用扩展卡尔曼滤波对相位噪声值进行粗略估计并补偿；

(9)基于扩展卡尔曼滤波的精细相位噪声补偿，基于步骤(8)得到的时域信号，以及步骤(6)获得的时域信号，在每个时域采样点处，进行扩展卡尔曼滤波，求出每个时域采样点的精细相位噪声估计值，并进行补偿；

(10)将步骤(9)补偿后的ofdm时域数据变换为频域数据进行最终判决。

再进一步，所述步骤(7)中，包括以下步骤：

7-1、在每个ofdm帧的导符号处，采用ls估计得到每个子载波的信道转移函数ls估值：

然后进行卡尔曼滤波，包括步骤7-2至7-6；

7-2、确定初始条件，第0个符号的第k个子载波的初始值：

p0,k＝σ²

这里p是协方差矩阵，σ²＝2πδf/fs,其中δf是发射端和接收端激光器线宽之和，fs是ofdm基带信号数模转换的采样速率；

7-3、进行状态预测和协方差预测，

pi/i-1,k＝pi-1,k+qi-1,k

这里q是过程噪声的协方差矩阵；

7-4、计算卡尔曼增益

ki,k＝pi/i-1,k(pi/i-1,k+ri,k)^-1

这里k为卡尔曼增益，r是量测噪声的协方差矩阵；

7-5、计算量测估计值：

式中，ν表示实际观测值和预测值之间的误差；

7-6、更新状态及协方差矩阵

pi,k＝(1-ki,k)pi/i-1,k

上述方法在得到第2个符号第k个子载波的卡尔曼滤波信道转移函数估计值后，返回至7-2继续进行下一个ofdm符号第k个子载波的信道估计，直到处理完所有导符号该子载波的信道估计，则进行下一个子载波信道估计精确值的卡尔曼滤波；最后得到第np个导符号经卡尔曼滤波得到所有子载波信道转移函数估计值

7-7、对卡尔曼滤波得到第np个导符号所有子载波信道转移函数用符号内频域平均算法isfa进行计算，得到第k个子载波的信道转移函数精确估值

这里m为参与信道估计的相邻子载波信道数；

7-8、对接收端频域数据进行信道均衡，在每个ofdm帧中，对np个训练符号之后为ns个ofdm数据符号，对接收端的数据符号进行信道均衡后，则第i个ofdm符号第k个频域数据ri,k为：

更进一步，所述步骤(8)中，包括以下步骤：

8-1、快速傅里叶变换，将信号经过信道均衡后的第i个ofdm频域数据进行快速傅里叶逆变换ifft变换到时域；

8-2、对每个ofdm时域符号划分为若干个亚符号，设每个ofdm数据符号有nf个时域采样点，其采样点编号为{0,1,2,…nf-1}；将每个ofdm符号在时域划分成nb1个亚符号，每个亚符号的数据采样点为s＝[nf/nb1]，其中[a]表示对小于a的最大整数。设一个ofdm符号内时域导频序列总数为nfp，分别平均分布在每个亚符号内，则其每个亚符号内导频序列数目nl＝[nfp/nb1]，定义集合是{0,1,2,…s-1}的子集，将发送端第i个符号的第q个亚符号中第ln个时域采样点作为导频序列，然后在每个亚符号内用扩展卡尔曼滤波的粗略相位噪声估计并补偿，包括步骤8-3至8-7；

8-3、确定初始条件，第0个符号的第0个亚符号中第l0个采样点初始值：

第i个ofdm符号的第q个亚符号中第ln个采样点初始值：

这里p是协方差矩阵，σ²＝2πδf/fs；

8-4、进行状态预测和协方差预测

这里q是过程噪声的协方差矩阵；

8-5、计算卡尔曼增益：

这里k为卡尔曼增益，r是量测噪声的协方差矩阵,a是量测矩阵，上标h表示共轭转置；

8-6、计算量测估计值：

式中，ν表示实际观测值和预测值之间的误差；

8-7、进行更新状态和更新协方差矩阵：

计算第i个ofdm符号第q个亚符号中第ln个导频序列采样点的相位噪声估计值后返回到8-2，计算该亚符号内第ln+1个导频序列采样点的相位噪声估计值，直至该亚符号内最后一个导频序列采样点被处理完，再对下一个亚符号进行扩展卡尔曼滤波计算；

8-8、用线性插值求出非导频序列位置的相位噪声估计值，在相邻两个亚符号最后导频序列处的复数相位噪声估计值之间进行线性插值，补全所有采样点的相位噪声估计值,按下式进行线性插值：

这里，ncp为循环前缀长度，q＝0,1,2…nb1-1，粗略相位噪声补偿后的时域信号yi,n表示为：

8-9、将以上粗略相位噪声补偿后的时域信号用avg-bl方法进行相位噪声补偿，在该方法中，每个时域ofdm信号被分割为nb2个亚符号，则每个亚符号内的数据采样数为s2＝[nf/nb2]，其中[a]表示不大于a的最大整数，则每个亚符号内相位噪声平均值表示为：

在信噪比较大的情况下，忽略掉加性噪声，得在第i个符号，第k个子载波时满足下式：

这里|ei,k|²在16qam，32qam调制中取各个信号点的平均能量，进行预判决前相位噪声补偿后的频域数据表示为：

8-10、频域数据预判决，对粗略相位噪声补偿后的频域数据进行预判决，如发射端原来为16qam调制，则此过程先进行16qam解调，然后再进行调制；

8-11、快速傅立叶变换，将判决之后的信号经过fft变换为时域信号。

所述步骤(9)中，扩展卡尔曼滤波及其补偿包括以下步骤：

9-1、确定初始条件:第0个符号的第0个亚符号中第0个采样点初始值：

第i个ofdm符号的第q个亚符号中第k个采样点初始值：

pi,qs+k＝σ²+pi-1,qs+k-1

这里p是协方差矩阵，σ²＝2πδf/fs；

9-2、进行状态预测和协方差预测

pi,qs+k/qs+k＝pi,qs+k-1+qi,qs+k-1

这里q是过程噪声的协方差矩阵；

9-3、计算卡尔曼增益：

这里k为卡尔曼增益，r是量测噪声的协方差矩阵,a是量测矩阵，

上标h表示共轭转置；

9-4、计算量测估计值：

式中，ν表示实际观测值和预测值之间的误差；

9-5、进行更新状态和更新协方差矩阵：

pi,qs+k＝[1-ki,qs+kai,qs+k]pi,qs+k/qs+k-1

对一个ofdm符号内所有采样点进行扩展卡尔曼滤波，得到精细相位噪声估计值并对每个符号内所有采样值进行精细相位噪声补偿，补偿后的亚符号时域信号表示为：

本发明的技术构思为：相位噪声补偿方法在发射端每个ofdm帧插入若干训练符号和时域导频序列作为开销。首先在接收端基于训练符号在最小二乘(ls)信道估计基础上进行频域卡尔曼滤波得到信道估计，然后再用符号内频域平均(isfa)算法获得每个子载波的精确信道估计。其次，在进行信道均衡基础上，将每个ofdm符号分割为若干个亚符号。对每个亚符号内的时域导频序列，进行时域扩展卡尔曼滤波得到各个导频序列处的相位噪声粗略估计值。通过在相邻两个亚符号内最后一个导频处的相位噪声粗略估计值之间进行线性插值，得到每个采样点的相位噪声粗略估值。将粗略相位噪声补偿后的频域数据用avg-bl方法进行相位噪声补偿后进行预判决。最后将预判决后的时域数据结合初始时域数据，在每个采样点进行时域扩展卡尔曼滤波，求出每个采样点的精细相位噪声估值并补偿。该方法较相应最小二乘(ls)估计方法以及在粗估计中在每个导频序列位置进行线性插值的方法(ekf-lip)取得了较好的效果。在激光器线宽为1mhz且16qam以及线宽为800khz且32qam两种情况下，误码率性能可达前向纠错(fec)上限。该方法中训练符号和导频序列数目并未显著增加，因此并未降低频谱利用率。该方法能极大促进co-ofdm系统在长距离接入网和城域网中的应用。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

1.对高阶数字调制和大线宽激光器的co-ofdm系统，本发明的相位噪声估计方法获得了较好的相位噪声均衡效果,如对32qam调制，激光器线宽可达800khz。本发明所用时域导频序列数目与文献2所用频域导频数据相同，故并未显著降低系统的频谱利用率。

2.本发明提出的相位噪声补偿方法有效克服了文献2中符号判决错误引起的问题。在精细ici相位噪声补偿之前的粗略ici相位噪声补偿方法有效克服了符号判决错误带来的影响，从而使得在大线宽激光器的co-ofdm系统里，该方法补偿效果显著提高。并未像一般相位噪声算法中将cpe和ici相位噪声分别进行补偿，该方法在基于扩展卡尔曼滤波的精细相位噪声补偿中对cpe和ici相位噪声整体进行补偿，相位减小了整个相位噪声补偿的计算复杂度。

附图说明

图1是现有技术中的co-ofdm系统的示意图。

图2是本发明实施例1的方法原理图。

图3是本发明实施例1中在nb1＝nb2＝4,32qam调制时，几种相位噪声补偿方法(ekf-lipl,ekf-lip,ls,ekf-cpnc-lipl,ekf-cpnc-lip)的误码率性能随激光器线宽变化时的关系曲线。

图4是本发明实施例1中在nb1＝nb2＝4,16qam调制时，几种相位噪声补偿方法(ekf-lipl,ekf-lip,ls,ekf-cpnc-lipl,ekf-cpnc-lip)的误码率性能随激光器线宽变化时的关系曲线。

图5是本发明实施例1中在nb2＝4,不同的激光器线宽和qam调制时，ekf-cpnc-lipl随nb1变化时的误码率性能关系曲线。

图6是本发明实施例1中在激光器线宽为700khz时接收端数据未用任何相位噪声方法补偿的星座图。

图7是本发明实施例1中在激光器线宽为700khz时接收端数据仅用nb1＝4粗略相位噪声估计方法得到的星座图。

图8是本发明实施例1中在激光器线宽为700khz时接收端数据在图7基础上用avg-bl相位噪声补偿方法得到的星座图

图9是本发明实施例1中在激光器线宽为700khz时接收端数据用ekf-lipl最终得到的星座图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细地描述，但本发明的实施方式不限于此。

参照图2～图9，一种时频域卡尔曼滤波的大线宽co-ofdm相位噪声补偿方法，主要涉及相干光正交频分复用co-ofdm系统接收端的信号处理问题，参考背景技术中对co-ofdm系统结构的详细描述。

如图1所示，co-ofdm系统包括co-ofdm系统发射端模块101、co-ofdm光调制模块102、光纤传输模块103、光电检测模块104以及co-ofdm系统接收端模块105，系统发射端产生的信号经过了光调制的上变频变成光域的co-ofdm信号，co-ofdm信号经光纤传输、平衡探测器后经光电转换成电域的信号，系统接收端再对接收到的电域信号进行信号处理以期恢复原始的发送端数据。初始50gb/s伪随机码二进制数据流用高阶qam调制(16qam和32qam)映射到512个子载波上，fft或者ifft的点数为1024。每个ofdm数据符号中的循环前缀cp长度为128点。每50km单模光纤后接一个掺铒光纤放大器edfa,该放大器增益为13db，噪声系数为4db。整个光纤链路共有2段50km单模光纤加放大器edfa构成。该单模光纤的色散系数为16.75ps/nm·km,色散斜率为0.075ps/(nm²·km)，非线性系数为1.5w^-1·km^-1，pmd系数为损耗系数为0.2db/km。ofdm调制前先对二进制伪随机码进行16或者32qam映射。发射端激光器与相干接收端激光器具有相同的线宽和波长，其波长为1550nm。激光器最优发射功率为-2dbm。传输链路每段由50km普通单模光纤和放大器组成，共2段，传输总距离100km。每个ofdm帧前四个ofdm符号为训练符号，导频序列间隔为16，每个ofdm符号亚符号数目为nb1＝4。avg-bl方法中每个ofdm符号亚符号数目为nb2＝4。

下面结合图2，对本发明的一种适用于大线宽co-ofdm系统的相位噪声补偿方法的步骤进行详细说明。

s201：接收端对接收到的co-ofdm信号进行相干探测接收，然后进行模数转换，得到电域的信号。

s202：电域光纤色散补偿。具体是将光纤信道频域传递函数的解析形式经傅立叶变换到时域，设计时域有限长单位冲激响应(fir)滤波器来实现，该滤波器的阶数随色散累积而增加。

s203：串并转换。

s204：移除循环前缀cp。

s205：频率偏移估计和补偿。

s206：采用快速傅里叶变换(fft)将信号从时域变为频域，同时保存该时域信号。

s207：在频域用卡尔曼滤波进行信道估计。假定一个ofdm帧在时域包含ns个ofdm符号，前np个为训练符号,每个ofdm符号在频域包含nf个子载波(nf点discretefouriertransform,dft)。信道均衡前接收到的第i个符号第k个子载波的频域数据r'i,k表示为:

r'i,k＝hi,kci,k+ξ,i＝0,…,np-1

这里hi,k第i个ofdm符号第k个子载波的信道转移函数，ci,k为发送端导符号中第i个ofdm符号第k个子载波的频域数据，ξ为系统噪声。hi,k先采用ls估计，即再对其进行卡尔曼滤波，卡尔曼滤波求出所有子载波信道转移函数估计值后，再用符号内频域平均算(isfa)计算每个子载波的信道转移函数精确估值。具体分为以下步骤进行，

s207-1：在每个ofdm帧的导符号处，采用ls估计得到每个子载波的信道转移函数ls估值。

然后进行卡尔曼滤波，包括步骤2-6，具体如下：

s207-2：确定初始条件。第0个符号的第k个子载波的初始值：

p0,k＝σ²

这里p是协方差矩阵，σ²＝2πδf/fs,其中δf是发射端和接收端激光器线宽之和，fs是ofdm基带信号数模转换的采样速率。

s207-3：进行状态预测和协方差预测，

pi/i-1,k＝pi-1,k+qi-1,k

这里q是过程噪声的协方差矩阵。

s207-4：计算卡尔曼增益

ki,k＝pi/i-1,k(pi/i-1,k+ri,k)^-1

这里k为卡尔曼增益，r是量测噪声的协方差矩阵。

s207-5：计算量测估计值

式中，ν表示实际观测值和预测值之间的误差。

s207-6：更新状态及协方差矩阵

pi,k＝(1-ki,k)pi/i-1,k

上述方法在得到第2个符号第k个子载波的卡尔曼滤波信道转移函数估计值后，返回至s207-2继续进行下一个ofdm符号第k个子载波的信道估计，直到处理完所有导符号该子载波的信道估计，则进行下一个子载波信道估计精确值的卡尔曼滤波。最后得到第np个导符号经卡尔曼滤波得到所有子载波信道转移函数估计值

s207-7：对卡尔曼滤波得到第np个导符号所有子载波信道转移函数用符号内频域平均算法(isfa)进行计算，得到第k个子载波的信道转移函数精确估值

这里m为参与信道估计的相邻子载波信道数。

s207-8：对接收端频域数据进行信道均衡。在每个ofdm帧中，对np个训练符号之后为ns个ofdm数据符号，对接收端的数据符号进行信道均衡后，则第i个ofdm符号第k个频域数据ri,k为，

s208：粗略相位噪声补偿。主要是用扩展卡尔曼滤波对相位噪声值进行粗略估计并补偿，具体分为以下步骤进行，

s208-1：快速傅里叶变换。将信号经过信道均衡后的第i个ofdm频域数据进行快速傅里叶逆变换(ifft)变换到时域。

s208-2：对每个ofdm时域符号划分为若干个亚符号。设每个ofdm数据符号有nf个时域采样点，其采样点编号为{0,1,2,…nf-1}。将每个ofdm符号在时域划分成nb1个亚符号，每个亚符号的数据采样点为s＝[nf/nb1]，其中[a]表示对小于a的最大整数。设一个ofdm符号内时域导频序列总数为nfp，分别平均分布在每个亚符号内，则其每个亚符号内导频序列数目nl＝[nfp/nb1]。定义集合是{0,1,2,…s-1}的子集，将发送端第i个符号的第q个亚符号中第ln个时域采样点作为导频序列。然后在每个亚符号内用扩展卡尔曼滤波的粗略相位噪声估计并补偿，具体如下：

s208-3：确定初始条件。第0个符号的第0个亚符号中第l0个采样点初始值：

第i个ofdm符号的第q个亚符号中第ln个采样点初始值：

这里p是协方差矩阵，σ²＝2πδf/fs。

s208-4：进行状态预测和协方差预测

这里q是过程噪声的协方差矩阵。

s208-5：计算卡尔曼增益

这里k为卡尔曼增益，r是量测噪声的协方差矩阵,a是量测矩阵，上标h表示共轭转置。

s208-6：计算量测估计值

式中，ν表示实际观测值和预测值之间的误差。

s208-7：进行更新状态和更新协方差矩阵

计算第i个ofdm符号第q个亚符号中第ln个导频序列采样点的相位噪声估计值后返回到s208-2，计算该亚符号内第ln+1个导频序列采样点的相位噪声估计值，直至该亚符号内最后一个导频序列采样点被处理完，再对下一个亚符号进行扩展卡尔曼滤波计算。

s208-8：用线性插值求出非导频序列位置的相位噪声估计值。在相邻两个亚符号最后导频序列处的复数相位噪声估计值之间进行线性插值，补全所有采样点的相位噪声估计值,按下式进行线性插值：

这里，ncp为循环前缀长度，q＝0,1,2…nb1-1。粗略相位噪声补偿后的时域信号yi,n可表示为：

s208-9：将以上粗略相位噪声补偿后的时域信号用avg-bl方法进行相位噪声补偿。在该方法中，每个时域ofdm信号被分割为nb2个亚符号，则每个亚符号内的数据采样数为s2＝[nf/nb2]，其中[a]表示不大于a的最大整数。则每个亚符号内相位噪声平均值表示为：

在信噪比较大的情况下，忽略掉加性噪声，可得在第i个符号，第k个子载波时满足下式：

这里|ei，k|²在16qam，32qam调制中取各个信号点的平均能量。进行预判决前相位噪声补偿后的频域数据表示为：

s208-10：频域数据预判决。对粗略相位噪声补偿后的频域数据进行预判决。如发射端原来为16qam调制，则此过程先进行16qam解调，然后再进行调制。

s208-11：快速傅立叶变换。将判决之后的信号经过fft变换为时域信号。

s209：基于扩展卡尔曼滤波的精细相位噪声补偿。基于s208-11得的时域信号，以及s208-6中获得的时域信号，在每个时域采样点处，进行扩展卡尔曼滤波，求出每个时域采样点的精细相位噪声估计值，并进行补偿。扩展卡尔曼滤波及其补偿包括步骤s209-1到s209-5

s209-1：确定初始条件:第0个符号的第0个亚符号中第0个采样点初始值：

第i个ofdm符号的第q个亚符号中第k个采样点初始值：

pi,qs+k＝σ²+pi-1,qs+k-1

这里p是协方差矩阵，σ²＝2πδf/fs。

s209-2：进行状态预测和协方差预测

pi,qs+k/qs+k＝pi,qs+k-1+qi,qs+k-1

这里q是过程噪声的协方差矩阵。

s209-3：计算卡尔曼增益

这里k为卡尔曼增益，r是量测噪声的协方差矩阵,a是量测矩阵，上标h表示共轭转置。

s209-4：计算量测估计值

式中，ν表示实际观测值和预测值之间的误差。

s209-5：进行更新状态和更新协方差矩阵

pi,qs+k＝[1-ki,qs+kai,qs+k]pi,qs+k/qs+k-1

对一个ofdm符号内所有采样点进行扩展卡尔曼滤波，得到精细相位噪声估计值并对每个符号内所有采样值进行精细相位噪声补偿，补偿后的亚符号时域信号表示为：

s210：将s209补偿后的ofdm时域数据变换为频域数据进行最终判决。

对该发明提出的相位噪声补偿(ekf-lipl)方法进行仿真数值验证。在图2中仅经过粗略相位噪声方法补偿的方法称为ekf-cpnc-lipl方法。对比图2中粗略相位噪声补偿方法，经扩展卡尔曼滤波后，在每两个相邻导频序列处进行线性插值的方法称为ekf-lip方法，仅用以上粗略相位噪声方法补偿的方法称为ekf-cpnc-lip方法。将图2中所有卡尔曼滤波算法用最小二乘法代替，所得方法称为ls估计方法。为了对图2提出的ekf-lipl方法进行对比评估，也数值验证了ls和ekf-lip方法的相位噪声补偿性能。

图3和图4显示了在32qam和16qam调制下，用几种方法得到的系统误码率随激光器线宽变化的关系曲线。假定发射端和接收端激光器线宽相等，这里图中的线宽即为发射端或接收端激光器线宽。其中ekf-cpnc-lipl方法在线宽变化时始终优于ekf-cpnc-lip方法，在16qam调制下，在线宽为700khz,仅ekf-cpnc-lipl粗略相位噪声补偿结果已达到fec纠错上限(3.8×10^-3)。相应ekf-lipl方法也优于ekf-lipl方法，在16qam调制时更为明显，如在16qam，线宽为600khz时，提高约1db,在32qam，线宽为1mhz时，提高约0.25db。整个ekf-lipl方法效果明显优于相应ls方法，在16qam调制，线宽为600khz时，提高超过2db以上。在大线宽co-ofdm系统中，应用扩展卡尔曼滤波(extendedkalmanfiltering，ekf)，由于其考虑了相位噪声的先验信息和统计特性，因此在相位噪声方差较大的情况下，优于最小二乘(ls)估计方法。在16qam调制时，用ekf-lipl方法，对超过1mhz线宽的激光器可达fec纠错上限，在32qam调制时，用该方法对800khz线宽的激光器可达fec纠错上限。

图5显示了在ekf-cpnc-lipl亚符号划分数目变化时，对16qam,32qam调制在不同激光器线宽的co-ofdm系统中用ekf-lipl方法获得的误码率曲线。从图中可知在不同线宽，两种调制格式下，都是最优的。原因在于在此基础上如果减小，将导致线性插值点之间间距太大，因而产生较大线性插值误差。而如果增大，虽然用于线性插值的点增多，但这些插值点估计值的准确概率却显著下降，其极端情况即为ekf-lip方法。因此在实际应用中选用nb1＝4。

图6-9显示了在激光器最优发射功率-2dbm以及线宽为700khz时用ekf-lipl方法在不同阶段的星座图。图6为没有经过任何均衡方法补偿的接收端原始信号星座图。激光器相位噪声及光纤色散严重影响了接收端ofdm解调后的32qam信号点，使其发生旋转和发散。因此在这里根据光纤信道的时域特性设计有限长单位冲激响应(fir)滤波器首先进行电域色散补偿。且仿真时假定已经完美实现了符号同步和载波频率补偿。接下来用该相位噪声补偿方法ekf-lipl进行相位噪声补偿。图7显示了粗相位噪声补偿方法ekf-cpnc-lipl实现的相位噪声补偿，可见图7中圆形的星座点已经均衡为32块数据点，但发散仍很严重。表明cpe相位噪声已得到较好解决。图8显示了在图7基础上用avg-bl相位噪声补偿方法得到的星座图，显然星座图发散较图8得到一定程度的抑制,能降低接下来符号判决错误发生的概率。图9显示了在最终精细相位噪声估计得到的星座图，ici相位噪声得到较大抑制，误码率达到2.9×10^-3。

本方法中关键部分卡尔曼滤波的时间复杂度主要由状态维数a和量测维数b决定，为o(a³+b³)。本方法所用卡尔曼滤波的状态方程和量测方程中a＝b＝1，则对每个ofdm符号卡尔曼滤波的时间复杂度主要由滤波的次数决定。显然滤波的次数即为ofdm符号的导频序列数目和采样序列。其中信道估计部分复杂度为o(npnf)+o(nf(2m+1)),粗略相位噪声估计部分卡尔曼滤波复杂度为o(nfp)，精细相位噪声估计部分卡尔曼滤波复杂度为o(nf)，avg-bl方法主要复杂度为o(nb2nflog2(nf)),四次fft变换，其复杂度为o(nflog2nf),预判决复杂度可忽略。因为avg-bl方法中nb2值较小，因此整个算法复杂度较同类方法而言并不高。

以上对本发明所述的相干光正交频分复用co-ofdm系统中的相位噪声补偿方法进行了详细地的介绍，以上的实例说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想而非对其进行限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。