t)表示时间偏差(或者时间偏移），X2(t)=a(t)是时钟频率偏差，并且 X3 (t) = a (t)表示所谓的频率漂移或老化。
[0108] 在该模型中，|(t)是统计学上独立的零均值白高斯噪声的矢量，
[0110]其中对于k = l，2,. . .，L，该矢量的各个元素具有自相关
[0111] E[|k(tiHk(t2) ] = gk3(ti_t2)， (11)
[0112] 并且其中δ(〇是狄拉克δ函数。C(t)的自相关矩阵因此为
[0113] Ε[ξ(?ι)ξτ(?2) ] =G5(ti_t2)， (12)
[0114] 并且其中G是对角矩阵
[0118]其中to是初始时间，并且Φ (t)是过渡矩阵
[0119] O(t)=ept〇 (15)
[0120] 时间轴可用采样时间Δ t来离散化，从而t取值tn = n Δ t，其中n = 0,1，2, . . .。（14) 的积分形式在离散时间变成
[0126] 对于L = 2，应该注意在时钟处理模型（16)中的矩阵A是
[0128]其为(15)的幂级数展开的逼近，其为
[0130]其中I是单位矩阵。可通过以下双态动态模型来描述该系统
[0132] 其中六"是已知的2X2状态过渡矩阵，并且是2维零均值白处理噪声矢量。如果 Sync消息之间的时间固定并且被作为采样间隔，则得到Δ Tn= (Τι,η-Τι,η-ι) = Δ t。
[0133] 处理噪声％的方差与从装置处的本地PLL的振荡器有关。对于电信时钟同步问 题，本地振荡器通常是温补晶体振荡器(TCXO)或者炉控晶体振荡器(OCXO)。诸如卡尔曼滤 波器的滤波技术的实际实现要求获得测量噪声（Vn= ( γη-εη))的方差和处理噪声矢量 的协方差的良好估计。下面描述的实施方式(其具有类似卡尔曼滤波器的结构）的指 数加权递归最小二乘(RLS)技术[4]不要求这种噪声方差估计，但是像具有已知噪声统计量 的卡尔曼滤波器那样得出准确的时钟参数估计。
[0134] 指数加权递归最小二乘(RLS)法一一类似卡尔曼滤波器的算法
[0135] 在该实施方式中使用的模型基于所估计的变量的状态空间表示。状态空间暗含着 在各个时间点，被建模的处理由对所有关注的有关量的状态变量进行概括的矢量来描述。 在下面要描述的滤波算法使用系统的时间行为的这种模型以及一些系统变量的有噪声观 察或测量结果，来产生对所有状态变量的最佳估计。这些估计随后在处理模型中使用以确 定针对未来时间段的状态估计。
[0136] 考虑由下面的方程对（即，分别为时钟测量方程和状态方程）描述的状态空间模 型，
[0139]其中η是非负时间索引，是已知的MXM状态过渡矩阵，是M维状态(或参数） 矢量，是M维零均值白处理噪声矢量，7"是测量结果，;^;是已知的M维测量矢量，vn是具 有零均值和方差为的白噪声，并且T表示转置。可按照?ρ的项表达测量结果y^O < i V fl < η。从状态方程(16)，<可写作
[0143]是将和关联的后向过渡矩阵。在(5)中使用(22)，得到
[0149]则测量结果的集合{y n，yn-1，. . .，yo}可表达为
(其具有零平均值）并且
[0152]考虑叉是待估计的M维向量。在最小二乘(LS)估计中，问题是找到矢量的估计 f作为测量结果f的线性组合，使得估计f将以下价值函数最小化：
[0154]其中@是MXM权矩阵。该问题獻〇的解决方案可表达为
[0156]其为f的无偏估计。矩阵ff可设为等于对角矩阵
[0158] 其中0<λ < 1并且λη(〇 < n < M-1)表示第(n+1)对角元素。这得到将价值函数（28) 变为
[0160] 其中7"是|^丨的第(M-n)元素，并且是的第(M-n)行。该价值函数得到具有遗 忘因子λ的指数加权RLS算法。
[0161] 使用(29)，可将状态矢量歹估计为
[0163]其中表示基于直至时间η为止的数据对f的估计，是(η+1) X (η+1)权重 矩阵，并且
与卡尔曼滤波的情况不同，矩阵不是协方差矩阵。矩 阵+【l可表达为
[0165] 当入1 =入2 =…=λη = λ时，权重变为等于(30)。
[0166] 为了减少(32)中针对之.，的计算量，需要开发递归版本。将 从(16)代入(27)中的ξ.+得到
[0172]并且是权重矩阵。针对一步预测，对矩阵胃的合理选择为：
[0174]通过该权重矩阵，包括最近的yn-i在内的每个输入可针对一步预测被适当地加权。 这里的目标是用和t ..κ""?表达
。将（3 7 )代入（3 6 )，并且使用关系 [0186] 将矩阵求逆引理(a+bcd)-i = a-〔a-1Mda-S+c-Ma-1应用于上式，给出
[0196] 其中/是单位矩阵。式(38)、（39)、（41)、（42)和(43)构成RLS算法，总结在如下步 骤中：
[0197] 1、通过以下设置来初始化算法：
[0205] 4、计算卡尔曼增益矢量：
[0212] 至步骤2
[0213] 针对当前的时钟同步问题，初始化因子γ选为大约百万分之几的数量级的小的正 常数(例如，γ =10-6)。遗忘因子λη是合适的常数(例如，λη = 〇.9999)或者可以是动态变化 的。
[0214]所提出的用于时间和频率恢复的DPLL架构
[0215] 时钟偏移（#):和偏斜（冷）可在由服务器广播各个Sync消息之后或者在多个时段 的Sync消息广播之后由客户端估计。Sync消息之间的时段可用作系统的采样时段。可利用 如图6所示调整了偏斜和偏移的客户端的本地时钟C来计算服务器时间#。图7示出了所提 出的在时间客户端处的同步机制的主要块。将自由运行的本地客户端振荡器25与估计的时 钟偏移和偏斜一起使用，以得到服务器时钟估计左。
[0216] 图7所示的架构的主要目的是在从装置重建对服务器时间和频率二者的准确估 计。利用采用如图8所示的相位累加器23、环路滤波器22、相位检测器21和计数器24的数字 锁相环(DPLL)20来实现这一点。本地辅助硬件时钟25(具有自由运行的计数器)仅用于为 PTP消息加时间戳。自由运行的计数器可在从装置用首先到达的Sync消息初始化。相位累加 器23的溢出脉冲按照如图9所示驱动计数器24的方式来控制DPLL 20。在锁定模式下，在相 位累加器溢出脉冲产生服务器频率信号的同时，DPLL计数器24产生连续服务器时间信号，。
[0217] 在启动时，DPLL 20等待首先计算的服务器时间估计}。该第一服务器时间 估计用于初始化DPLL计数器
从这一点起并且当在任何离散时刻η接收 到后续服务器时间估时，DPLL 20开始按照闭环方式操作。在各个服务器时间估 计（歲_ ^由从装置（}标记DPLL计数器读数。然后，所计算的服务器时间估计 (50))与DPLL计数器读数（亡(《))之间的差提供误差信号（d?左(》丨? >。该 误差信号（e(n))被发送至输出控制相位累加器23的频率的环路滤波器21。相位累加器23的 输出（溢出脉冲)继而提供从装置的时钟频率并且还驱动DPLL计数器24。一会儿过后，误差 项期望收敛至零，这意味着DPLL 20锁定至进入的主时基(频率和时间二者）。
[0218] 如图8所示，在各个相位累加器溢出（输出）脉冲，DPLL计数器24由相位累加器溢出 脉冲的标称周期(例如，125MHz标称相位累加器溢出输出频率为8ns)进行累加。按照如图10 所例示DPLL计数器跟随计算出的服务器时间估计的方式来控制DPLL 20。如图10所例示，控 制递增的定时（由相位累加器溢出输入字控制）以使得增量沿着主时钟时基下降。通过正确 控制的计数器增量的定时，DPLL 20提供频率信号（相位累加器23溢出的输出）和时间信号 (DPLL计数器24的输出）二者。
[0219]随后，可利用如图11和图12所示的其它技术调节频率信号，以提供符合终端应用 的抖动需求的信号。可根据相位累加器溢出输出构造具有接口形式因素的各种形式的信号 (方波、正弦波等）。可由另一模拟PLL(APLL)调节信号以由终端应用使用。也可将DPLL计数 器输出（时间信号)格式化成各种时间标准信号。
[0220] 可通过两个分离的计数器（自由运行的计数器和DPLL计数器)或者一个计数器(仅 DPLL计数器)实现图7和图8所示的架构。两种架构均可用于合成时间和频率信号这二者：
[0221] ?具有分离的计数器（自由运行的计数器25和DPLL计数器24)的架构:这些计数器 的初始化如下实现：
[0222] 〇自由运行的计数器。该计数器仅用于对PTP消息加时间戳。其可在从装置由首先 到来的Sync消息初始化。其初始值也可为用户配置的。
[0223] 〇 DPLL计数器。该计数器针对锁定至主装置的从装置提供连续时间信号。由从装 置用首先计算出的服务器时间估计进行初始化。
[0224] ?具有一个计数器(仅DPLL计数器24)的架构：在该构造中，DPLL计数器用作时间 戳计数器以及针对从装置提供连续时间信号的计数器这二者。初始化执行如下：
[0225] ODPLL按照开环模式开始。用首先到来的Sync消息来初始化DPLL计数器。其也可 为用户构造的初始值。
[0226] ODPLL仍在开环下运行，但是DPLL计数器由相位累加器溢出脉冲驱动。DPLL计数 器读数现在用于对后续PTP消息加时间戳。
[0227] ?计算第一服务器时间估计并且将DPLL计数器复位至该第一时间估计。DPLL现在 进入闭环模式。DPLL计数器读数用于为后续PTP消息加时间戳。
[0228] ?后续服务器时间估计用作DPLL参考信号。DPLL继续在闭环模式操作。
[0229]相位累加器23是一种每当其接收到时钟脉冲时将存储在其中的数递增的可变模 数计数器。当计数器溢出时其环绕(wrap around)，从而使得相位累加器的输出相连。添加 的增量Φ越大，累加器溢出越快，这导致更高的输出频率。相位累加器的输出频率f DDS是系 统时钟频率f。、相位累加器中的比特数q和相位增量值φ的函数。相位增量φ是无符号值。
[0231] 从该方程中可以看出，相位累加器的频率分解是fres = fQ/2q。假设相位累加器由对 应于标称频率fDDS = f_的控制输入Φ _操作，则可以从上面的讨论中看出，将量_ Φ corr加 至Φ nom(即，Φ DDS= Φ nom- Φ corr)得到输出频率的减小，fDDS = fnom- Δ f，而将量+ φ CQrr加至 PU即，Φ DDS = Φ _+ Φ corr )得到输出频率的增大，f DDS = f _+ Δ f。因此，通过适当地控制 加至Φ mm的量Φ cxxrr，可相应地控制相位累加器的输出频率fDDS。
[0232] 可根据需要采用相位累加器23作为如图11和图12所示的可从中产生模拟信号的 直接数字合成器(DDS)30的一部分。尽管存在许多变化，但是可将常规DDS架构看作由仅三 个普通数字组件构成的简单组件:相位累加器23(加法器/累加器）、映射装置26(诸如只读 存储器(ROM)或随机存取存储器(RAM))和数模转换器(DAC)27。在许多情况下，低通滤波器 28在DAC的输出实现，但是该组件通常不被看作是DDS的一部分。由于奈奎斯特定理，基准时 钟f。必须以高于合成时钟的更高的频率操作。
[0233] DPLL环路滤波器参数
[0234] 为了分析和设计控制系统，有必要获得系统的量化数学描述或者模型。模型是系 统变量之间的一组数学关系。因为关注的系统本质上是动态的，因此描述方程通常是差分 (或差)方程。该模型或者差分方程组描述了系统的动态行为。在建模中开发的差分方程通 常是非线性的。因为它们比线性方程显著地更难求解，所以线性模型通常足够。线性化是找 到接近非线性模型的线性模型的处理。与非线性模型相比，对于线性模型，分析和控制设计 二者均容易得多。利用线性模型的理由是，如果小信号线性模型接近平衡（equilibrium) (稳态)有效，并且稳定，则可存在包含该平衡的小区域，在该区域中非线性系统是稳定的。 换言之，假设从平衡的偏差是小的，从而非线性函数可由线性