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本申请要求2015年08月27日提交的ep申请15182697.1的优先权，并且通过引用以其整体并入本文。
本发明涉及一种用于传感器(诸如对准传感器、重叠传感器或水平传感器的量测传感器)的初始化方法，一种诸如对准方法的量测测量方法、一种光刻设备以及一种用于制造器件的方法。
背景技术：
光刻设备是将需要的图案施加到衬底上(通常施加到衬底的目标部分上)的机器。光刻设备可用于例如集成电路(ic)的制造中。在这种状况下，图案形成装置(其备选地被称作掩模或掩模版)可以用于生成待形成于ic的个体层上的电路图案。可以将该图案转移到衬底(例如，硅晶片)上的目标部分(例如，包括裸片的一部分、一个裸片或若干裸片)上。通常经由成像到设置于衬底上的辐射敏感材料(抗蚀剂)的层上而进行图案的转移。一般而言，单个衬底将包括被连续图案化的邻近目标部分的网络。已知的光刻设备包括所谓的步进器，其中通过一次性将整个图案曝光至目标部分上来辐射每个目标部分；以及所谓扫描器，其中通过在给定方向(“扫描”方向)上通过辐射束而扫描图案，同时平行或反平行于此方向地同步扫描衬底来辐射每个目标部分。还可以通过将图案压印至衬底上而将图案从图案形成装置中转移到衬底。
通常，所制造的集成电路包括含有不同图案的多个层，每一层使用如上文所描述的曝光过程来生成。为了确保制造的集成电路的正确的操作，需要使连续曝光的多个层彼此正确地对准。为了实现该对准，衬底通常具备多个所谓的对准标记(也被称作对准目标)，由此通过使用对准标记的位置来确定或估计之前被曝光的图案的位置。因而，在对后续层进行曝光之前，确定对准标记的位置且使用对准标记的位置来确定之前被曝光的图案的位置。通常，为了确定这些对准标记的位置，应用对准传感器，例如其可以被配置成将辐射束投影到对准标记或目标上且基于反射的辐射束来确定对准标记的位置。理想地，所测量的对准标记的位置将对应于该标记的实际位置。然而，各种原因可引起所测量的对准标记的位置与实际位置之间的偏差。具体地，对准标记的变形可引起所述偏差。这种变形可以例如由光刻设备之外的衬底的处理造成，这种处理例如包括蚀刻及化学机械抛光。
结果，后续的层可能被投影或曝光在并不与之前被曝光的图案成一直线(即，并不与之前被曝光的图案对准)的位置上，从而引起所谓的重叠误差。
注意，通常应用于光刻设备中或被应用以评估通过光刻设备执行的光刻工艺的其他传感器(例如量测传感器)可能遭受相似问题。这些传感器的示例包括重叠传感器及水平传感器。
技术实现要素：
需要提供一种用于测量对象(具体地，衬底或图案形成装置)的属性的改进的测量方法。这种测量方法(例如)由诸如对准传感器、重叠传感器或水平传感器的量测传感器执行。在实施例中，可以提及一种用于测量衬底上的对准标记的位置的测量方法，从而使得能够更加准确地确定对准标记的实际位置。在本发明的第一方面中，提供一种用于传感器(具体地，量测传感器)的所述初始化方法，该传感器被配置成使用相应的多个不同的测量参数来执行对象的属性的多个测量，该多个测量中的不同的测量使用不同的测量参数，方法包括：
-基于该多个测量估计属性的特性，特性包括由相应的加权系数加权的该多个测量的相应的测量的相应的结果的组合；
-使用该对象的多个模型，多个模型中的每个相应的模型被配置成实现执行该多个测量的相应的仿真；
-针对多个模型中的相应的模型中的每个执行相应的仿真，相应的仿真包括在相应的多个不同的仿真参数的控制下仿真该多个测量以获得该属性的相应的多个仿真的特性，多个不同的仿真参数指示该多个不同的测量参数；
-针对多个模型中的每个相应的模型确定相应的偏差，该相应的偏差表示根据相应的模型的该属性的相应的理论特性与相应的模型中的该属性的仿真的特性的相应的进一步组合之间的相应的差；仿真的特性的相应的进一步组合包括多个加权系数，多个加权系数中的每个特定加权系数与多个不同的仿真参数中的特定一个相关联；
-使用被配置成优化该属性的仿真的特性与该属性的理论特性之间的对应性的成本函数；该成本函数是多个模型的相应的偏差的函数；
-优化该成本函数，由此从该成本函数导出多个加权系数；
-在与传感器相关联的控制器中使用该加权系数以及关联的仿真参数。
附图说明
现将仅以示例的方式参考随附的示意附图来描述本发明的实施例，其中对应的附图标记指示对应部分，并且其中：
-图1描绘了根据本发明的一个实施例的光刻设备；
-图2描绘了在应用不同的测量参数时几个可能的对准测量结果；
-图3描绘了对准标记和可能的对准标记变形的横截面；
-图4a和图4b描绘了衬底的堆叠的一部分的仿真模型；
-图5示意性地描绘了针对t个样本的集合获得的仿真的对准标记位置。
-图6描绘了实现非对称测量的对准系统。
具体实施方式
图1示意性地描绘根据本发明的一个实施例的光刻设备la。该设备包括：被配置成调节辐射束b(例如，uv辐射或其他合适的辐射)的照射系统(照射器)il、被构建成支撑图案形成装置(例如，掩模)ma并且连接到第一定位装置pm的掩模支撑结构(例如，掩模台)mt，第一定位装置pm被配置成根据某些参数来准确定位该图案形成装置。该设备还包括衬底台(例如，晶片台)wt或“衬底支撑”，其被构建成保持衬底(例如，抗蚀剂涂覆的晶片)w并且连接到第二定位装置pw，第二定位装置pw被配置成根据某些参数来准确地定位该衬底。该设备进一步包括投影系统(例如，折射投影透镜系统)ps，其被配置成将由图案形成装置ma赋予到辐射束b的图案投影到衬底w的目标部分c(例如，包括一个或多个裸片)上。
照射系统可以包括用于导向、整形或控制辐射的各种类型的光学部件，诸如，折射、反射、磁、电磁、静电或其他类型的光学部件或其任意组合。
掩模支撑结构支撑，即承载图案形成装置的重量。它以取决于图案形成装置的方向、光刻设备的设计以及其他条件(诸如，图案形成装置是否被保持于真空环境中)的方式来支撑图案形成装置。掩模支撑结构可以使用机械、真空、静电或其他夹持技术来保持图案形成装置。掩模支撑结构可以是例如框架或台，其可以根据需要而固定或可移动。掩模支撑结构可以确保图案形成装置例如相对于投影系统处于所需位置。可以认为本文中对术语“掩模版”或“掩模”的任何使用与更一般术语“图案形成装置”同义。
本文所使用的术语“图案形成装置”应当被广泛地解释成是指可以用于在辐射束的横截面中向辐射束赋予图案以在衬底的目标部分中产生图案的任何装置。应当注意，例如，如果被赋予到辐射束的图案包括相移特征或所谓的辅助特征，则该图案可以不确切地对应于衬底的目标部分中的所需图案。通常，被赋予到辐射束的图案将对应于目标部分中所产生的器件(诸如，集成电路)中的特定功能层。
图案形成装置可以是透射式或反射式。图案形成装置的示例包括掩模、可编程反射镜阵列以及可编程lcd面板。掩模在光刻中广为人知，并且包括诸如二元、交替相移以及衰减相移的掩模类型，以及各种混合掩模类型。可编程反射镜阵列的示例采用小反射镜的矩阵布置，每一个小反射镜可以个体地倾斜以便在不同的方向上反射入射辐射束。倾斜的反射镜在被反射镜矩阵反射的辐射束中赋予图案。
本文中所使用的术语“投影系统”应当被广泛地解释成涵盖适于所使用的曝光辐射或适于诸如浸没液体的使用或真空的使用的其他因素的任何类型的投影系统，包括折射、反射、反射折射、磁、电磁以及静电光学系统或其任何组合。可以认为本文对术语“投影透镜”的任何使用与更一般术语“投影系统”同义。
如这里所描绘的，该设备属于透射型(例如，采用透射掩模)。备选地，该设备可以属于反射型(例如，采用上文所提及的类型的可编程反射镜阵列，或采用反射掩模)。
光刻设备可以属于具有两个(双平台)或更多的衬底台或“衬底支撑”(和/或两个或更多的掩模台或“掩模支撑”)的类型。在这种“多平台”机器中，可以并行地使用额外的台或支撑，或可以在一个或多个台或支撑上执行准备步骤，同时将一个或多个其他台或支撑用于曝光。
光刻设备还可以属于衬底的至少一部分可以由具有相对高折射率的液体(例如，水)覆盖以便填充投影系统与衬底之间的空间的类型。还可以将浸没液体施加到光刻设备中的其他空间，例如，掩模与投影系统之间的空间。浸没技术可以用来增加投影系统的数值孔径。如本文中所使用的术语“浸没”不意指诸如衬底的结构必须浸没于液体中，而仅意指在曝光期间液体位于投影系统与衬底之间。
参考图1，照射器il从辐射源so接收辐射束。例如，当辐射源为准分子激光器时，辐射源和光刻设备可以是分离的实体。在这种状况下，辐射源不被认为形成光刻设备的一部分，并且辐射束在包括例如合适的导向反射镜和/或扩束器的光束传递系统bd的帮助下而从辐射源so传递至照射器il。在其他状况下，例如，当辐射源为水银灯时，源可以是光刻设备的整体部件。源so和照射器il连同光束传递系统bd(如果需要)可以被称作辐射系统。
照射器il可以包括被配置成调整辐射束的角强度分布的调整器ad。通常，可以调整照射器的光瞳面中的强度分布的至少外部径向范围和/或内部径向范围(通常分别被称作σ-外部以及σ-内部)。另外，照射器il可以包括各种其他部件，诸如，积分器in和聚光器co。照射器可以用于调节辐射束，以在其横截面中具有所需的均匀性和强度分布。
辐射束b入射在图案形成装置(例如，掩模)ma上，并且被图案形成装置图案化，图案形成装置被保持在掩模支撑结构(例如，掩模台mt)上。在已横穿掩模ma的情况下，辐射束b穿过投影系统ps，投影系统ps将该光束聚焦至衬底w的目标部分c上。在第二定位装置pw和位置传感器if(例如，干涉测量装置、线性编码器或电容性传感器)的帮助下，可以准确地移动衬底台wt，例如，以便将不同的目标部分c定位在辐射束b的路径中。类似地，第一定位装置pm和另一位置传感器(其未在图1中被明确地描绘)可以用于例如在从掩模库中机械获取之后或在扫描期间相对于辐射束b的路径来准确地定位掩模ma。一般而言，可以在形成第一定位装置pm的一部分的长冲程模块(粗略定位)以及短冲程模块(精细定位)的帮助下实现掩模台mt的移动。类似地，可以使用形成第二定位器pw的一部分的长冲程模块以及短冲程模块来实现衬底台wt或“衬底支撑”的移动。在步进器(相对于扫描仪)的状况下，掩模台mt可以仅连接到短冲程致动器，或可以固定。可以使用图案形成装置对准标记m1、m2以及衬底对准标记p1、p2来对准掩模ma和衬底w。尽管所说明的衬底对准标记占据专用目标部分，但该标记可以位于目标部分之间的空间中(这些标记被称为切割道对准标记)。类似地，在掩模ma上提供不止一个裸片的情形中，掩模对准标记可以位于该多个裸片之间。
所描绘的设备可以用于以下模式中的至少一个中：
1.在步进模式中，在将被赋予给辐射束的整个图案一次性投影到目标部分c上(即，单次静态曝光)时，使掩模台mt或“掩模支撑”以及衬底台wt或“衬底支撑”保持基本上静止。然后，使衬底台wt或“衬底支撑”在x和/或y方向上移位使得可以曝光不同的目标部分c。在步进模式中，曝光场的最大尺寸限制单次静态曝光中所成像的目标部分c的大小。
2.在扫描模式中，在将被赋予到辐射束的图案投影到目标部分c上(即，单次动态曝光)时，同步地扫描掩模台mt或“掩模支撑”以及衬底台wt或“衬底支撑”。可以由投影系统ps的放大率(缩小率)以及图像反转特性来确定衬底台wt或“衬底支撑”相对于掩模台mt或“掩模支撑”的速度和方向。在扫描模式中，曝光场的最大尺寸限制单次动态曝光中的目标部分的宽度(在非扫描方向上)，而扫描运动的长度确定目标部分的高度(在扫描方向上)。
3.在另一模式中，在将被赋予到辐射束的图案投影到目标部分c上时，使掩模台mt或“掩模支撑”保持基本上静止以保持可编程图案形成装置，并且移动或扫描衬底台wt或“衬底支撑”。在此模式中，通常使用脉冲辐射源，并且在衬底台wt或“衬底支撑”的每次移动之后或在扫描期间的连续的辐射脉冲之间根据需要更新可编程图案形成装置。该操作模式可以易于应用于利用可编程图案形成装置(诸如，上文所提及的类型的可编程反射镜阵列)的无掩模光刻。
还可以采用对上文所描述的使用模式的组合和/或变化或完全不同的使用模式。
为了促进曝光过程，光刻设备通常包括也被称作量测传感器的一个或多个传感器，量测传感器用来在将对象(例如，衬底)被用在光刻过程中(例如，曝光)之前测量该对象的某些属性。这些传感器的示例例如包括水平传感器、重叠传感器及对准传感器。通常，这些传感器使得能够通过测量的手段而表征对象的特定属性。在本发明的涵义内，特定属性的此测量的结果被称作属性的特性。此特性可以例如是属性的特定值，例如，衬底上的特定位置处的高度水平。然而，特性也可以是表示属性的向量或张量。作为示例，衬底上的特定位置处的重叠误差可以例如被表征为向量，例如在该特定位置处的重叠误差的幅值和方向两者。
本发明提供用来增强量测传感器的性能的方法。已经发现这些传感器对在本发明中被称作‘测量参数依赖性’的现象敏感，其指示如下事实：使用这些传感器获得的测量结果可以取决于例如所使用的测量参数而变化。这些测量参数的示例包括但不限于：测量光束中的不同的波长或偏振的使用、不同的测量角度的使用。而且，可以例如归因于制造容许度或传感器不完美性(例如，漂移)的变化可被认为是这种测量参数依赖性的示例。本发明有利地使用如下意见，当使用不同的测量参数时所获得的测量的这些变化可由诸如工艺变化、标记变形、传感器非对称性和不完美的不当现象造成，并且已发现对这些变化的敏感性也根据所应用的测量参数而变化。
在一个实施例中，本发明提供用于这些传感器的初始化方法或校准方法。这种初始化或校准方法涉及确定将由传感器执行的多个测量组合以获得衬底的属性(例如，对准标记位置或高度水平)，由此适当考虑‘测量参数依赖性’现象的最优方式，这在下文中将更详细地解释。
根据本发明的初始化方法的实施例可以离线或在线执行。
在下文中针对对准传感器来解释实现传感器的改进的性能的根据本发明的方法。然而，应当注意，所描述的方法也可以容易地应用于通过诸如水平传感器或重叠传感器的其他量测传感器执行的测量。
另外，应当注意，根据本发明的初始化方法可以使用仿真或测量或其组合。如下文中将更详细地解释的，根据本发明的初始化方法使用多个所谓的取样的特性，例如，通过传感器测量的特定属性的标量值或向量。在本发明的涵义内，样本可以指诸如数学模型的模型，该数学模型用来使用多个不同的测量参数来仿真特定属性的多个测量，或样本可以指衬底，使用多个不同的测量参数在该衬底上执行特定属性的多个测量。为了区分两者，参考仿真样本来指示用来仿真特定测量(例如，对准测量)的数学模型，而参考测量样本来指示物理项，即，衬底，一般而言为用来在其上执行测量的对象。因而，初始化方法的更加广义的表述可以具有以下形式：
用于传感器的初始化方法，该传感器被配置成使用相应的多个不同的测量参数来执行诸如衬底的对象的属性的多个测量，该方法包括：
-基于多个测量估计属性的特性，特性包括通过相应的加权系数而加权的多个测量中的相应测量的相应结果的组合；
-针对多个样本中的每个样本获得多个样本特性，样本特性表示借助于相应的多个不同的样本参数的属性的测量；
-针对样本中的每个样本确定作为根据相应的样本的属性的理论值与通过相应的加权系数而加权的相应的样本的属性的样本值的组合之间的差的偏差；属性的多个样本值的组合包括多个加权系数，多个加权系数中的每个加权系数与该多个不同的样本参数中的相应的样本参数相关联；由此每个样本的属性的样本值的加权的组合包括相同多个加权系数；
-使用成本函数，该成本函数被配置成优化属性的样本特性与属性的理论特性之间的对应性；成本函数是多个模型的相应的偏差的函数，例如，包括偏差的总和；
-优化该成本函数，由此从该成本函数导出多个加权系数；
-在与传感器相关联的控制器中使用加权系数和相关联的样本参数。
在样本表示例如衬底的实际对象的情况下，样本特性可以例如是从在多个这样的衬底上的测量所导出的值。一般而言，该方法产生用于加权多个测量(例如，使用不同的参数的多个对准测量)的加权系数的集合。然而，该方法也使得能够匹配不同的传感器，例如，在不同的光刻设备中使用的传感器。
在以下实施例中，针对对准传感器说明根据本发明的初始化方法，其中将多个数学模型用作样本。
根据本发明的一个实施例，光刻设备进一步包括对准系统as，其被配置成确定存在于衬底上的一个或多个对准标记的位置。根据本发明的对准系统as可通过根据本发明的校准方法而被校准，且可以被配置成执行根据本发明的对准方法。因而，对准系统as使得能够以更加准确方式获得提供于衬底上的多个对准标记的实际位置，并且结果，提供一种执行衬底(例如，在曝光工艺期间设置有图案)与图案形成装置之间的对准的改进的方式。具体地，本发明的实施例提供了通过考虑对准标记的变形(例如，特定非对称性)来获得更加准确的对准的方法。发明人已经观测到，这些对准标记变形可能造成对准测量过程中的误差。具体地，对准标记变形可以造成所测量的对准标记的位置与实际位置之间的偏差。
根据本发明，所应用的对准系统被配置成执行多个不同的对准测量，由此获得用于所考虑的对准标记的多个测量的对准标记位置。在本发明的涵义内，针对特定对准标记执行不同的对准测量意味着使用不同的测量参数或特性来执行对准测量，所应用的不同的测量参数或特性在本发明的涵义内被表示成参数λ的不同的值。这些不同的测量参数或特性λ1、λ2、λ3、...、λi可以例如包括使用不同的光学属性来执行对准测量。作为示例，根据本发明的应用于光刻设备中的对准系统可以包括：对准投影系统，其被配置成将具有不同的特性或参数的多个对准光束投影到衬底上的对准标记位置上；以及检测系统，其被配置成基于离开衬底的反射光束来确定对准位置。作为示例，根据本发明的应用于光刻设备中的对准系统可以包括对准投影系统，其被配置成将具有不同的特性或参数λ1、λ2、λ3、...、λi的一个或多个对准光束投影到衬底上的对准标记位置上，以及检测系统，其被配置成基于离开衬底的一个或多个反射光束而确定对准位置。
在一个实施例中，对准投影系统可以被配置成将不同的对准光束(即，具有不同的特性或参数λ1、λ2、λ3、...、λi的光束)顺序地投影到衬底上的特定位置上，以确定对准标记位置。
在另一实施例中，多个不同的对准光束可以被组合成具有不同的特性或参数λ1、λ2、λ3、...、λi的一个对准光束，其被投影到衬底上以确定对准标记位置。在这个实施例中，布置离开衬底的反射光束在不同的实例下到达检测系统可能是有利的。为了实现此情形，可以例如使用例如通过引用方式并入本文中的us9046385中所描述的色散光纤。备选地，可以将反射的对准光束(包括离开衬底的多个不同的反射的对准光束)提供到一个或多个滤光片以分离不同的反射的对准光束并且评估对准标记位置。
在本发明的涵义内，由对准系统应用的不同的测量参数或特性λ1、λ2、λ3、...、λi至少包括所使用的一个或多个对准光束的偏振的差、所使用的一个或多个对准光束的频率或频率含量的差，或用来评估对准标记的位置的衍射阶的差、或者照射角度的差。
根据本发明的对准系统因此可以使用不同的测量参数或特性λ1、λ2、λ3、...、λi(例如，使用具有不同的颜色(即，频率或频率含量)的对准光束)来确定对准标记的位置。应当注意，在本发明的涵义内，“颜色”不应被解释成限于可见光，而是还可以例如也涵盖uv或ir辐射，即，可见光光谱之外的辐射。
在一个实施例中，对准系统as可以被配置成基于入射在衬底上的一个或多个测量光束的一个或多个衍射来执行位置测量。
一般而言，通过对准系统所执行的这些对准标记测量的目标是确定或估计下一曝光过程的目标部分(诸如，如图1中所示的目标部分c)的位置。
为了确定这些目标部分位置，测量例如提供于围绕目标部分的切割道中的对准标记的位置。一般而言，所应用的对准标记也可以包括所谓的裸片内标记或产品内标记，即，位于曝光的图案内部的对准标记。当所测量的对准标记的位置偏离于标称或预期的位置时，可以假定应当发生下一曝光的目标部分也具有偏离位置。使用所测量的对准标记的位置，可以确定或估计目标部分的实际位置，因此确保可以在适当位置处执行下一曝光，因此将下一曝光与目标部分对准。
应当注意，在两个连续层的图案未正确对准的情况下，这可能导致制造的电路中的故障。两个连续层之间的这种位置偏差或位置偏移常常被称作重叠。这种重叠可以通过在已通过曝光过程创建两个连续层时执行的离线测量来确定。理想地，对准过程(即，用来基于对准标记的位置测量来确定图案的之前创建的层的位置的过程)提供对准标记的实际位置的准确确定，基于此，通过适当建模，可以确定之前曝光的图案的实际位置的准确确定。该建模涉及使用例如布置在切割道中的对准标记的确定的位置而确定之前曝光的图案的位置。然后，可以将之前曝光的图案的该位置(即，制造的集成电路的之前曝光的层的位置)用作用于下一曝光过程(即，曝光该集成电路之后续层的过程)的目标位置。这种建模可能涉及各种数学技术，诸如，借助于高阶二维多项式或其他函数而近似或内插对准标记位置。在本发明的涵义内，假定该建模不引入任何另外的偏差或误差。以不同的方式表达，由于为了获得目标部分的位置所进行的对准标记位置的处理而引入的任何误差(该误差将引入另一重叠)被忽略或被假定为不存在。相同情形对于实际曝光过程也成立，实际曝光过程被假定为将后续图案准确地投影到目标部分上。
在两个连续曝光之间执行对准测量的一个主要原因是考虑可能已经在之前的曝光之后发生的衬底的任何变形。一般而言，衬底在创建两个连续图案之间将经历多个工艺步骤，这些工艺步骤可能造成衬底的变形且因此造成对准标记的位移。对准标记的这些位移可以被表征为对准标记的位置偏差，即，对准标记的测量的位置与该对准标记的标称或预期的位置之间的偏差。
类似于如以上文所描述的建模，当多个测量的对准标记位置可用，并且确定了位置偏差(即，预期对准标记位置的偏差)时，可将这些偏差例如拟合到数学函数以便描述衬底的变形。此函数可以例如是描述作为(x，y)位置的函数的偏差δ(x，y)的二维函数，x坐标及y坐标确定在由x方向及y方向横跨的平面中的位置。然后，使用此函数，可以确定或估计需要被投影的下一层或图案的目标部分的实际位置。
一般而言，本领域技术人员将预期到，取决于所使用的测量特性，例如，所应用的对准光束的类型，测量的对准标记位置将不会偏离。
然而，本发明人已经认识到，通过对准系统执行的对准位置测量可能受到对准标记自身的变形或非对称性干扰。换句话说，归因于对准标记的变形，与对准标记未变形的情形相比较，可能获得偏离的对准标记位置测量。在未采取措施的状况下，这种偏离对准标记位置测量可能导致对准标记位置的错误确定。已进一步观测到，这种类型的偏差(即，由对准标记变形造成的偏离位置测量)取决于所应用的测量特性。作为示例，当使用不同的测量特性(例如，使用具有不同频率的对准光束)来测量对准标记位置时，这可能导致不同的结果，即，对准标记的不同的测量位置。此现象(其中当应用不同的测量特性或参数(例如，其中应用具有不同的频率或频率含量的测量光束)时获得不同的测量的位置)被称作‘测量参数依赖性’。在测量指示对准标记的位置测量的情况下，这种‘测量参数依赖性’的发生可以指示测量的对准标记已变形或具有例如由在准备将图案曝光到衬底上时所执行的过程造成的一些非对称性。
因而，当使用多个不同的测量特性λ1、λ2、λ3、...、λi(例如，使用具有不同频率的对准光束或包括具有不同频率的光束的单个对准光束)来测量对准标记的位置时，获得不同的结果，例如，可以基于多个测量获得多个不同的对准标记位置。
如从上文将清楚的是，对准测量程序的结果应当是实际衬底变形的评估，即，对准标记的实际位置的评估，这然后可以用来确定用于后续曝光的目标部分的实际位置。
鉴于所描述的效应，特别是对准标记变形的效应，测量的对准标记位置(即，如从不同的测量(即，使用不同的测量特性)导出的对准标记位置)受到实际(未知)衬底变形以及受到造成偏离对准位置测量的发生的(未知)标记变形两者的影响。两种效应可以被解释成预期的对准标记位置与测量的对准标记位置之间的偏差。因而，当观测到位置偏差时，它可能是由实际衬底变形造成或由对准标记变形造成或由其组合造成。
图2示意性地描绘了一些可能的情境；假定执行三个测量m1、m2、m3以确定对准标记x的位置。图2(a)示意性地示出对准标记的标称或预期的位置e及测量的位置m1、m2、m3。图2(a)进一步示出了对准标记的实际位置a。如可以看到，所执行的测量中没有一个提供实际位置偏差(e-a)(即，预期位置e与实际位置a之间的差)的准确表示。因此，图2(a)中所描绘的情境涉及对准标记的实际位移(实际对准标记位置a不同于预期位置e)与造成偏离测量的标记变形相结合。
图2(b)示出了备选的情境，其中在测量(m1、m2、m3)中观测到区别，测量的位置不同于预期位置e，而假定实际位置a与预期位置e重合。在该情境中，测量将暗示存在对准标记的位置偏差，然而，实际上不存在对准标记的位置偏差，即，对准标记的位置并不受到衬底变形影响。图2(c)示意性地示出了第三情境，其中全部三个测量m1、m2、m3重合且与实际位置a重合。这种情境可以在不存在影响测量的对准标记变形时发生。
关于发生的衬底变形及标记非对称性或标记变形，应当注意以下情形：如上文已经指示的，在两个连续曝光步骤(即，将特定图案连续施加到目标部分(诸如图1中所示的目标部分c)上)之间，衬底在光刻设备之外经历各种工艺。这些工艺可能造成前述的衬底变形和标记变形或标记非对称性。通常，两种类型的工艺设备用于光刻设备之外的衬底的处理，从而以不同的方式影响衬底。
第一类型的设备可以被表征为表面修改设备，这种设备或工艺工具处理衬底的曝光的表面。这些工具的示例包括用于蚀刻衬底的工具或用于将顶部表面呈现为基本平坦的工具，诸如cmp(化学机械平坦化)工具。
第二类型的设备可以被归类为整体上处理衬底或处理衬底的主体。这些处理例如包括衬底的热处理或衬底的机械输送。通常，这些主体修改工具可能将机械应力引入衬底中以引起应变，即，衬底的变形。
本发明人已经观测到，第一类型的设备通常引起对准标记自身的变形，且例如引入标记非对称性。第二类型的设备已经设计为引起衬底整体上的实际变形，因此引起对准标记相对于其预期或标称位置的实际位移。因而，一般而言，当被处理之后的衬底被带入到光刻设备中时，由于处理的原因，可能已经引入了标记变形及衬底变形两者。
因而，当随后使用根据本发明的对准系统as来确定衬底上的多个对准标记的位置时，位置测量可能受到标记变形及衬底变形两者的影响，例如，引起当使用不同的测量参数或特性λ时的不同的位置测量。
本发明在一个实施例中提供了一种用来确定对准标记的不同的位置测量的这种集合的最优组合的方式。具体地，在如下文所描述的实施例中，本发明使用对准测量的仿真来获得可应用于对准传感器或系统as中的加权系数的集合。应当注意，如上文所指示的，可以使用多个仿真样本，即数学模型，或者可以使用测量样本，也即供执行测量的衬底，以获得确定加权系数所需的输入数据。应当注意，也可以考虑两者的组合，即，仿真数据及测量数据的组合。在下文，讨论了使用仿真数据的更加详细的实施例：
仿真的目的以及这些仿真的处理的目的是在所描述实施例中获得所谓的‘估计器’，具体地，‘对准位置估计器’。
在本发明的涵义内，估计器用来指示用来估计或表征检查的属性(例如，对准位置或高度水平)的函数。
因而，估计器的使用在一个实施例中也可以被指示成基于多个测量来估计属性的特性，其中特性(例如查找的属性的值)包括该多个测量的结果的组合，其中这些结果(即，所测量的特性)通过相应的加权系数而加权。
在描述的实施例中，这种对准位置估计器因此包括与仿真的测量参数的集合相关联的加权系数的集合。在本发明中，仿真的测量参数，或简称仿真的参数，指示在仿真中使用的对准传感器的测量参数或特性。一旦确定了加权系数的集合，就可以在实际对准测量过程期间应用这些加权系数来(使用加权系数的该集合)计算对准标记的位置测量的集合的加权组合作为估计的或预期的对准标记位置。
在被称作对准位置估计器的预测器形式或者预测器部分的实施例中，应用对准位置估计器的以下形式或格式：
其中：
-剑号(dagger)表示转置运算符；
-y表示估计的对准位置；
-x表示包括通过对准传感器(例如，对准传感器或系统as)执行的m个对准位置测量的集合的mx1的向量；
-m∈{1，2，3，...}表示被执行以测量特定对准标记的位置的对准测量的总数目。因此，m表示用来测量特定对准标记的位置的独特的测量特性或参数λ1、λ2、λ3、...、λi的数目。因而，m对应于用在通过对准传感器执行的多个对准标记位置测量中的不同的波长、偏振、照射角度和/或衍射阶的组合。
作为示例，对准系统as可以被装备以使用由λ1、λ2、λ3、λ4表示的4个不同的对准光束来执行对准测量。因此，向量x可由4个测量组成：
其中：
x(λ1)表示使用参数λ1获得的对准测量结果；
x(λ2)表示使用参数λ2获得的对准测量结果；
x(λ3)表示使用参数λ3获得的对准测量结果；
x(λ4)表示使用参数λ4获得的对准测量结果。
对于此示例，向量w因此可由4个加权系数组成：
其中：
w(λ1)表示应用于通过使用参数λ1而执行的对准测量的加权系数；
w(λ2)表示应用于通过使用参数λ2而执行的对准测量的加权系数；
w(λ3)表示应用于通过使用参数λ3而执行的对准测量的加权系数；
w(λ4)表示应用于通过使用参数λ4而执行的对准测量的加权系数；
一旦加权系数w已知，例如根据本发明的应用于光刻设备中的对准系统as可以针对多个对准标记中的每一个执行m个对准测量的集合(使用测量参数λ1、λ2、λ3、λ4)并且应用加权系数w以获得对准标记的估计的位置。
本发明提供用来获得加权系数w的各种方法。具体地，为了确定加权系数向量w，本发明使用仿真。在对准传感器的情况下，仿真涉及使用用于借助于多个不同的测量参数或特性来仿真对准标记的位置的测量的模型。具体地，衬底的堆叠的一部分使用不同的对准测量参数或特性被建模并且用来仿真对准测量的集合，该堆叠的这一部分包括对准标记。
为了确定加权系数向量w，本发明的实施例使用多个这样的模型，其中多个模型彼此不同之处在于建模的堆叠部分的几何形状和/或物理属性不同和/或建模的传感器的操作属性不同。作为示例，可以建模可能由衬底的处理造成的对准标记变形并且可以仿真变形对对准测量的影响。
图3示意性地示出了一些可能的对准标记变形。
图3(a)示意性地示出了没有任何变形和/或非对称性的对准标记400，即，具有实质上垂直侧壁410及实质上水平底部部分420。图3(b)示意性地示出了具有倾斜侧壁430的对准标记400。这种倾斜侧壁可以认为是标记变形，且可以通过角度α来表征。图3(c)示意性地示出了具有倾斜的底部部分440的对准标记400。这种倾斜底部部分也可以被认为是标记变形，且可以通过对准标记的倾斜角β来表征。因此，图3(b)及图3(c)图示了可能对通过对准传感器或对准系统执行的标记位置测量有影响的两个可能的标记变形。
在本发明的涵义内，用来确定加权系数w的多个模型或仿真模型也被称作训练样本。图4示意性地示出了衬底的堆叠的一部分的这种模型500，该模型包括对准标记。在本发明的涵义内，堆叠是指施加于衬底上的层的集合510，例如，由于不同的材料的使用，所述多个层具有不同的光学或电磁属性。如图4中示意性地所示的层510的堆叠(或简称，堆叠510)进一步包括对准标记520。在如所示的模型500中，对准标记520可以被认为在标称位置(沿着x轴)中且具有标称或期望的几何形状。如示意性地所示的模型500可用于对对准测量进行仿真的仿真中。这种仿真可以例如涉及仿真模型对入射于层的堆叠510上的对准光束(由箭头530示意性地指示)的响应。基于该响应，可以确定被建模的对准标记520的位置，特别是y位置。
为了解决对准标记变形的问题，应用诸如模型500的多个模型以用于仿真对准光束的响应。
可以例如通过变化对准标记520的角落520.1-520.4的位置来构建这样的多个模型。
图4b示意性地示出了模型500的部分540的近距离视图。
图4b示意性地示出了所建模的对准标记520的一部分，其包括对准标记520的一个侧壁522以及底部524的一部分。如所示的角落520.1在标称位置520.1中。为了建模对准标记520的变形，例如可以将角落520.1位移至区域545(例如，表示对准标记的可能变形的矩形区域)内的任何位置。具体地，例如当将角落520.1位移至如由520.5指示的位置时，侧壁522的几何形状及底部524的几何形状被改变。点线526和点线528指示当角落520.1移动到由520.5指示的位置时，对准标记520的侧壁及底部的位置。
在一个实施例中，可随机地确定应用于特定模型中的对准标记的变形。备选地，可将二维栅格应用于区域545内部，由此生成用于对准标记520的角落520.1的n×m个不同的位置，n是沿着x轴考虑的位置的数目，m是沿着z轴考虑的位置的数目。
以类似的方式，可以修改角落520.2的位置。另外，也可以将对准标记520的角落520.3及角落520.4例如沿着x轴位移。作为示例，如图4b中所示的角落520.4可以沿着x轴在由箭头546指示的范围内位移。
除对准标记的几何形状之外，多个模型的生成也可以涉及改变堆叠510的其他参数。具体地，多个仿真模型或训练样本的生成也可以涉及改变所建模的堆叠的一个或多个层的几何形状。作为示例，如图4b中所示的层510.1的厚度t可以例如在标称厚度的+10％至-10％的范围内变化。以类似的方式，应用于模型中的层的物理属性(诸如光学参数)也可以在某些范围内变化。
总结而言，可以通过将以下修改中的一个或多个应用于具有标称或预期的几何形状和物理属性的模型来获得用于测量仿真的多个模型：
-修改所建模的对准标记的形状或大小；
-修改模型的任何其他几何参数，诸如堆叠的层的厚度；
-修改应用于模型中的物理属性，例如，所建模的多个层中的一层的物理属性或对准标记的物理属性。
-修改被仿真的感测过程的属性，因此，对在现实生活中发生的传感器变化进行建模。
如所提及的，为了获得多个模型，可以以随机方式应用这些变化或者可以以更加结构化的方式应用这些变化。
通常，被认为考虑对准标记的可能变形以及其他可能偏差的模型的数量可以比较高，例如在从100至100000的范围内。
根据本发明，不同的模型或样本可以用来仿真对准测量，其中针对多个对准测量特性或参数λ来仿真对准测量。在本发明的涵义内，参考仿真的测量参数λ或简称仿真的参数λ，来指示对准传感器的对应的测量参数或特性λ。然而，应当注意，一般而言，用于仿真中的仿真参数λ的集合无需与由对准传感器在对准测量程序期间应用的测量参数λ的集合相同。作为示例，利用s个仿真参数的集合来仿真对准测量可能是有利的，仿真参数的集合的第一子集对应于由第一对准传感器应用的对准测量参数，且仿真参数的集合的第二子集对应于由第二对准传感器应用的对准测量参数。然而，如从等式(1)中将显而易见的，从仿真导出的加权系数(例如，基于在仿真中使用的仿真参数λ的集合)应当对应于实际上由对准传感器应用的测量参数或特性λ或与该测量参数或特性λ相关联。
更进一步地，假定在仿真中应用的参数(即，仿真的测量参数λ，或简称仿真的参数λ)与作为对准传感器的测量参数或特性λ而应用的参数之间存在一对一的对应性。
在t个样本或模型可用且每个模型经受m个对准测量仿真(即，使用m个不同的对准测量特性或参数λ)的情况下，可以获得t×m个仿真结果。
因此，对于每个样本，m个仿真的集合可用，其表示使用m个不同的测量特性(例如与可用来使用对准系统as执行实际对准测量的特性相同的特性)的对准测量仿真。对于所使用的模型中的每个，可以将仿真结果(即，从仿真中导出的对准标记的位置(例如，对准标记520))与该模型中的对准标记的理论位置相比较。可以以与等式(1)类似的方式来表达仿真的结果。为了区别实际测量和仿真，将下标t应用于仿真的数据，t∈{1，2，3，...，t}，其中t∈{1，2，3，...}表示所使用的训练样本或模型的总数目。
对于样本t中的每个，标记(例如，图4a的标记520)的理论对准位置进一步被表示成ytraining，t。注意，该理论对准位置也可以是用户定义的，即，应用特定的。
图5示意性地示出了给定4个仿真参数λ1、λ2、λ3、λ4的集合，针对多个样本t的对准标记位置的仿真的值xt。
如可以看出，对于训练样本t＝1，使用仿真参数λ1、λ2、λ3、λ4的仿真中没有一个导致仿真的位置xt等于该样本t＝1中的标记的理论对准位置ytraining，t。在训练样本t＝3中，可观测到，使用参数λ3的仿真的位置(被指示为xt(λ3))实质上等于在样本t＝3中的标记的理论对准位置ytraining，t。
在本发明中，描述了用来导出加权系数w的值的若干方法。
在第一实施例中，使用被优化(例如，最小化)的成本函数或优化函数来获得加权系数w。
这种成本函数的第一示例包括对所有样本t，仿真的平方偏差的总和。
在本发明的涵义内，偏差用来表示训练样本t的仿真的标记的理论对准位置ytraining，t与从仿真的测量xt导出的加权组合之间的差。所有训练样本t的平方偏差的总和可以表示成：
当将全部平方偏差的总和认为是成本函数时，通过将关于变量w的导数设置成等于零而找出加权系数的最优值：
对等式(5)连同的约束
成本函数的第二示例，除了包括全部平方偏差的总和以外，还包括对准测量的再现性的估计。如对本领域技术人员将显而易见的，当执行对准测量时，这些测量可受到噪声和/或不确定性和/或相对于实际应用的测量参数的系统性误差影响。换句话说，应用的测量参数λ的微小的偏差(在执行测量时，它一般将是未知的)可以影响实际测量。这些偏差影响实际测量的程度针对不同的测量参数可能不同。某些测量参数相比于其他测量参数可能对这些偏差更稳健。
本发明人已经想出，当确定最优加权系数时，考虑测量的该再现性可能是有利的。
因此，提议在成本函数的第二示例中包括y(即，估计的对准位置)的方差作为测量的再现性或稳健性的量度。
y的方差可以被表示成x的协方差矩阵(由
以类似的方式，可以针对训练样本t中的每一个确定方差，并且可以在成本函数中包括所有训练样本的方差的总和。可以将样本方差的总和表示成(下标t是指训练数据或从仿真中获得的数据的使用)：
将等式(7)及(4)组合成成本函数，获得：
注意，在等式(8)中，假定对t的求和适用于平方偏差及方差两者。
所有训练样本方差的总和相对于变量w的导数等于：
使用如在等式(5)和等式(9)中所示的导数，找到用于加权系数w的最优值的条件变为：
考虑约束
其中λ表示约束
可以通过对此线性等式体系求解来计算变量w的最优值。
可进一步注意，矩阵
注意，计算对karush-kuhn-tucker等式体系(11)的解等效于对以下二次规划进行求解。
注意，为了减小所得权重的幅值(这可能有益于传感器误差的传播)，可以添加对权重的额外约束和/或包括如下的额外的正则化项(这里出于方便起见以二次规划的形式书写)：
其中：
因此，为了应用根据第二示例的成本函数，对t个样本执行的仿真除了需要包括使用不同的仿真参数λ进行的对准测量的仿真以外还包括样本的协方差矩阵的近似或估计的计算。
可以进一步注意，在所描述的成本函数中，所有样本或模型被认为同样重要。这可以通过考虑对不同的样本的方差进行求和并且类似地，对不同的样本的偏差进行求和而看出。因而，在所给出的示例中，并不考虑在实践中实际上出现特定模型的可能性。在可以确定或估计这种可能性的情况下，可以通过对最不可能的模型的偏差或方差向下加权和/或对最可能的模型的偏差或方差向上加权来考虑该可能性。
另外，当考虑成本函数(8)时，可以注意到，将方差的总和给予了与偏差的总和相同的加权或重要性。作为备选，可以例如缩放方差的总和或偏差的总和中的任一个，以便向该方差或该偏差给出较大加权或重要性。
在对准位置估计器的第二实施例中，对准位置估计器包括被称作校正器或校正器部分的额外项。
以最通用形式，可以将预测器以及校正器或校正器部分的组合公式化为：
其中f为未知函数。
在下文中，形成对准位置估计器的预测器及校正器的组合的特定形式：
其中ω为表示校正器的权重的b×1向量。
其中φ为表示基函数的集合的b×1向量。
其中b∈{1，2，3，...}表示基函数的总数目。
其中我们已经引入以下简写标记：
相比于第一实施例的对准位置估计器，该对准位置估计器进一步包括测量x的加权(使用加权w)组合与估计的对准位置y之间的剩余差的函数的进一步加权组合(使用加权系数ω)。这些剩余差也更进一步被称作测量偏差。从实用的视点，这可以被视为聚焦于校正可能已经发生的标记变形的对准位置估计器的校正器或校正器部分。在对准位置估计器的第二实施例中，再次基于对如上文所描述的t个模型的集合执行的仿真而确定加权系数w的值及加权系数ω的值。
在下文中，描述用来基于如上文所描述的仿真的数据而确定另外的加权系数或加权系数ω的方法。在所描述方法中，假定已经使用上文所描述的方法中的任一个确定了加权或加权系数w。然而，应当不排除针对加权系数w及加权系数ω两者同时对等式(12)进行求解的可能性。
然而，从简单的视角，优选地对加权系数w及加权系数ω顺序地进行求解，即，首先对线性方程组进行求解以获得加权系数w，且随后(如将在下文所解释)对第二线性方程组进行求解以获得加权系数ω。
与在第一实施例中一样，再次通过最小化成本函数或优化函数而确定加权系数。
如将应用于第二实施例中的成本函数是平方偏差及方差的平均总和(遍及全部t个样本或训练样本而获得)，类似于第一实施例的第二示例。应当注意，类似于等式(6)，可以将作为的协方差矩阵x的函数的y的方差表达如下
在用于寻找加权系数ω的成本函数中，可以将所有训练样本t的方差的总和表达成：
可以将所有训练样本t的平方偏差的总和表达为：
所有训练样本t的方差的总和相对于变量ω的导数则等于：
在以上导出式中，已使用如下事实：矩阵
平方偏差的总和相对于变量ω的导数等于：
类似于第一实施例，人们可观测到，成本函数(即，
在应用该最优性条件的情况下，使用如在等式(16)及等式(17)中所导出的导数导致：
现在可通过对此线性等式体系(17)进行求解来计算变量ω的最优值。
作为如应用于以上方程中的基函数的示例，可以提及径向基函数的使用。参考等式(12)，可将以下径向基函数用于校正器中：
其中s∈(1，2，3，...)表示所使用的支持向量的数目。
其中ξs＝1...s表示s个支持向量，该支持向量限定了径向基函数被定位的位置。
其中：
关于缩放，可以提及，可以以模型引起最优响应表面的良好近似的方式定义缩放。可以(例如)预定如所应用的缩放，或者可以使用外部优化回路来优化如所应用的缩放。
如由等式(19)表达的径向基函数是高斯或指数径向基函数。
在使用径向基函数的情况下，可以将所需导数计算如下：
其中：
将等式(21)代入等式(20)导致：
在实施例中，校正器部分可以使用关于仿真的测量或者用作样本的测量的可用的任何另外或附加的信息。作为示例，在第三实施例中，对准位置估计器的校正器部分包括所谓的光瞳强度信息。
在该实施例中，可以将对准位置估计器的预测器及校正器的组合设定为等于：
其中将指数径向基函数重新定义为等于：
其中：
-i为表示通过对准传感器测量的针对所有波长、偏振、衍射阶和/或照射角度组合的光瞳强度信息的n×1向量；
-n∈{1，2，3，...}表示通过对准传感器测量的光瞳强度信息的关于波长、偏振、衍射阶和/或照射角度组合的总数目；
如从等式(23)中可以看出，对准位置估计器的校正器部分也包括第二实施例的校正器部分。然而，应当注意，无需将此两者组合。也可以分离地使用光瞳强度信息，即，不具有第二实施例的校正器部分。
当进行此操作时，对准位置估计器将变为：
y＝wt·x+ωt，φ(i)(25)
可以将等式(25)认为是对准位置估计器的第四实施例。
关于上文所提及的光瞳强度信息，可以提及以下内容：在对准传感器被配置成使得可以在传感器的光瞳平面中测量某些衍射阶的强度，则可使用此信息来提供对准的位置的改进的估计。
图6示意性地说明了其中可以执行光瞳平面强度测量的对准传感器。图6示意性地示出了对准系统600，其被配置成通过将对准光束620投影到对准标记610上来确定对准标记610的位置。随后经由透镜系统640将反射的光束或若干反射的光束630提供至检测器650，例如，经由光栅660或其类似者。基于如由检测器650所检测的强度，可以确定对准标记610与对准系统600的光栅660或检测器650的相对位置。
图6进一步示意性地示出了透镜系统630的光瞳平面670以及可供测量反射的光束或若干反射的光束630的强度的两个位置680。在实施例中，可以选择该位置以使得能够测量反射的光束630的-1阶及+1阶。备选地或另外地，也可以测量反射的测量光束的高阶分量。
发明人已观测到，在如所测量的对准标记610变形的情况下，例如包括如图4(b)、图4(c)中所示的变形，则可以观测到如在对准传感器的光瞳平面中的不同位置(例如，位置680)处所测量的强度之间的非对称性。此非对称性测量(例如，提供+1反射阶的观测的强度与-1反射阶的观测的强度之间的差)提供关于发生标记变形的附加信息。
可以以与上文关于仿真的对准测量所描述相似的方式来应用该光瞳强度信息。
具体地，可以应用对准测量的仿真(如上文所描述)以提供在使用与应用于仿真中相同或几乎相同的测量参数或特性而进行实际对准测量时的对准位置的估计。
类似地，在可以通过对准传感器测量光瞳平面强度的情况下，也可以使用多个仿真的参数λ来仿真这些光瞳平面强度，并且可以搜寻加权系数使得如在实际对准过程期间使用相同多个特性或参数λ而测量的光瞳平面强度的加权组合可以用作对准的位置的改进(或校正的)的估计。因而，假定可以由对准传感器获得光瞳强度信息的特定集合的情况下，可以通过仿真获取相同强度信息。
具体地，可使用t个样本的相同集合，并且可以针对多个仿真参数λ而从这些模型中获得光瞳强度信息(例如，光瞳平面中的+1反射阶的观测的强度与-1反射阶的观测的强度之间的差)。当此信息可用时，可限定待优化的成本函数。为了获得如应用于等式(23)的对准位置估计器中的加权系数ω，应用与如应用于对准位置估计器的第一实施例中的第二示例成本函数类似的成本函数，即，包括所有训练样本方差的总和以及所有训练样本平方偏差的总和的成本函数。
应当注意，类似于等式(6)及等式(13)，可将y的方差(如以等式(23)表达的)表达为x的协方差矩阵的函数，如下：
对于此导出式，这里已经假定x和i统计上不相关。
应用等式(26)以导出所有训练样本方差的总和导致：
另外，用于等式(23)的对准位置估计器的所有训练样本平方偏差的总和等于：
以与上述方式相似的方式，通过使相对于变量ω的所有训练样本平方偏差的总和的导数的总和与相对于变量ω的所有训练样本方差的总和的导数总和等于零而发现成本函数的最优值。
全部训练样本方差的总和相对于变量ω的导数等于：
应当注意，我们已经使用如下事实：矩阵
所有平方偏差的总和相对于变量ω的导数等于：
在使用如等式(29)及等式(30)中所计算的导数的情况下，用于成本函数的最优性条件变为：
如可以看出，等式(31)现在包括光瞳强度信息i。然而，以与在等式(22)中类似的方式直接导出其中将指数径向基函数应用为基函数的以下导数。因此，这里仅呈现如下结果：
类似地，相对于光瞳强度信息i的导数可被发现为：
在使用如上文所描述实施例中的任一个的情况下，可以导出最优加权系数w或最优加权系数w及最优加权系数ω的组合。当导出时，就可以随后在线地(即，在光刻设备的操作期间)使用这些加权系数，以将对准标记的位置确定为对该对准标记执行的测量的加权组合，其中该测量包括位置测量(使用多个对准测量参数或特性λ)并且可选地包括光瞳平面强度测量。
以下概述总结了如在各种实施例中描述的对准位置估计器的形式：
y＝wt·x+ωt·φ(i)(25)
为了确定如用于对准位置估计器中的加权系数，使用被优化的成本函数，其中该成本函数是基于使用多个模型或训练样本t的对准过程的仿真的数据的函数。在上文中，已给出两个示例，也即
-包括对所有样本t进行的仿真的平方偏差的总和的成本函数；及
-包括对所有样本t进行的仿真的平方偏差的总和以及对所有样本t进行的仿真的方差的总和的成本函数。
两个成本函数可以应用于对准位置估计器中的任一个中以确定加权系数w、加权系数ω或两者。关于后一个成本函数，值得提及的是，也可以将对所有样本t进行的平方偏差的总和或对所有样本t进行的方差的总和或其两者进行加权。
等式(12)、等式(23)及等式(25)中的对准位置估计器使用基函数。作为示例，描述了指数径向基函数的使用。然而，应当注意，也可以在对准位置估计器的校正器部分中也考虑诸如多项式或样条(spline)函数的其他函数。在实施例中，本发明提供感测如在光刻过程中使用的衬底的属性的传感器的初始化过程。这些传感器的示例包括对准传感器、水平传感器及重叠传感器。在水平传感器中，通过将测量光束以斜置角度朝向衬底表面投影并且确定离开表面的反射的光束的位置来生成衬底的高度地图。重叠传感器通常用作用来评估衬底上的图案化的两个连续层的对准的线下工具。
这些传感器中的每个可以被配置成执行多个测量以便获得用于测量的属性的值，即，对准标记位置、高度水平或重叠值。使用上述技术，可以导出加权系数以对这些多个测量进行加权，由此获得用于测量属性的优化的值。
因而，本发明也可以被实施成对准传感器、水平传感器或重叠传感器，所述传感器包括，例如在与传感器相关联的控制器或控制单元中，如通过初始化过程导出的加权系数。
尽管在本文中可特定地参考光刻设备在ic制造中的使用，但应当理解，本文中所描述的光刻设备可以具有其他应用，诸如制造整体式光学系统、用于磁畴存储器的导引和检测图案、平板显示器、液晶显示器(lcd)、薄膜磁头等等。本领域技术人员将理解，在这些备选的应用的内容背景中，可以认为本文对术语“晶片”或“裸片”的任何使用分别与更一般的术语“衬底”或“目标部分”同义。可以在曝光之前或之后，在(例如)轨道(通常将抗蚀剂层施加到衬底且显影曝光的抗蚀剂的工具)、量测工具和/或检测工具中处理本文中所提及的衬底。当适用时，可以将本文的公开应用于这些及其他衬底处理工具。另外，可以将衬底处理一次以上，(例如)以便生成多层ic，使得本文所使用的术语衬底也可以指已经含有多个处理的层的衬底。
尽管上文可特定地参考在光学光刻的内容背景中对本发明的实施例的使用，但应当理解，本发明的实施例可用于其他应用(例如，压印光刻)中，且在内容背景允许的情况下不限于光学光刻。在压印光刻中，图案形成装置中的形貌(topography)限定了创建于衬底上的图案。可以将图案形成装置的形貌压入被供应于衬底的抗蚀剂层中，在衬底上，通过施加电磁辐射、热、压力或其组合将抗蚀剂固化。在抗蚀剂固化之后，将图案形成装置移出抗蚀剂，从而在其中留下图案。
本文中所使用的术语“辐射”及“光束”涵盖所有类型的电磁辐射，包括紫外线(uv)辐射(例如，具有为或约为365nm、248nm、193nm、157nm或126nm的波长)及极紫外线(euv)辐射(例如，具有在5nm-20nm的范围内的波长)，以及粒子束，诸如离子束或电子束。
术语“透镜”在内容背景允许的情况下可以指各种类型的光学部件(包括折射、反射、磁性、电磁及静电光学部件)中的任一者或组合。
虽然上文已经描述了本发明的特定实施例，但应当理解，可以以与所描述的方式不同的其他方式来实践本发明。例如，本发明可采取包含描述如上文公开的方法的机器可读指令的一个或多个序列的计算机程序，或具有储存于其中的此计算机程序的数据储存媒体(例如，半导体存储器、磁盘或光盘)的形式。
以上描述意欲为说明性而非限制性的。因此，对本领域技术人员将显而易见的是，可以在不脱离下文所阐明的权利要求的范围的情况下对如所描述的本发明作出修改。