一种正交扫描多视投影计算全息图生成方法及装置与流程

本发明涉及光学全息计算技术领域，具体涉及一种正交扫描多视投影计算全息图生成方法及装置。

背景技术：

计算全息是光学全息术与计算机技术的有机结合，通过计算机模拟三维物体在全息面上的2d复振幅分布(计算全息图cgh)并加载到空间光调制器slm上，由再现光在空间上呈现出三维物体真正的3d像，是裸眼3d显示及高精度干涉测量、大数据量存储技术发展前沿方向，市场应用前景广阔。计算全息图的形成涉及物表面光源衍射场的计算，现有方法可概略分为点源法、面元法和多视投影法三类。点源法通过模拟计算物体所有点光源发出的光线在全息面上与参考光干涉叠加而获得全息图，计算原理简单，但运算量大、十分耗时，采用“空间换时间”策略的查找表算法能大幅提高点源法在线计算速度，但会影响全息图生成质量，导致重建像失真。面元法基于特殊形状面源频谱有解析解及衍射角谱理论而形成，计算时需对复杂物体表面进行面元优化分解、考虑面元遮挡及边界对重建物体形状影响，具有较高的计算复杂度高。多视投影法通过计算三维物体多视角投影图对全息面像素的贡献值来获得全息图光场，困难在于特定角度投影图(强度图像)的快速采集，如采用二维机械扫描机构实现ccd在整幅范围内扫描，十分费时、复杂且处理图像数量多；以集成成像方式取代实现ccd在整幅范围内的二维机械扫描的微透镜阵列虽效率高，但受至于微透镜加工工艺、水平限制，距离实际应用还有一定距离；利用用菲涅尔波带图案扫描三维场景，由点探测器积分得到每个扫描位置光强而获得菲涅尔全息图，则存在耗时的机械扫描和相对复杂的激光校准过程，等等。相比于点源法和面元法，多视投影法的优点在于常规照明(白光)条件下即可获得全息图，对于光学系统要求较低且同时适用于计算机虚拟物体及真实物体，目前该方法可利用普通ccd相机获取少量投影图来生成计算全息图，主要有两种图像采集方式：正交扫描和圆形扫描，两者相比，由于圆形扫描角取值范围远大于正交扫描角取值范围，正交扫描获取投影图数量少且操作更简单，但圆形扫描最大衍射效率更优且随投影图数目增加而增大。

技术实现要素：

鉴于以上所述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种正交扫描多视投影计算全息图生成方法及装置。

为实现上述目的及其他相关目的，本发明提供一种正交扫描多视投影计算全息图生成方法，该方法包括以下步骤：

沿空间坐标正交方向按固定间隔对物体进行一维扫描摄影获得多张正交扫描投影图；

从所述正交扫描投影图中获得物体三维傅氏频谱的模拟椭圆频谱；

从所述正交扫描投影图中获得物体三维傅氏频谱的真实椭圆频谱；

将所述真实椭圆频谱与所述模拟椭圆频谱进行合成，获得物体三维傅氏频谱；

对所述物体三维傅氏频谱实施逆傅里叶变换及菲涅尔衍射计算获得全息图。

可选地，所述模拟椭圆频谱是根据物体三维傅氏频谱抽样统一模型及其误差理论分析，从正交扫描投影图频谱中模拟获得。

可选地，所述真实椭圆频谱是通过频谱加权采样计算从正交扫描投影图中获得。

可选地，对所述真实椭圆频谱与所述模拟椭圆频谱进行合成，具体包括：

建立u-v平面填充矩阵c(i,j)和c(i,j)',其中，(i,j)表示矩阵中的第j行i列元素；

真实椭圆频谱采样，具体包括：

1)、确定采样点p坐标位置及所在4个格网点pi；

2)、计算格网点pi的权重wi；

3)、对权重值wi排序并按从大到小顺序累加求和，直至大于给定阈值t；

4)、提取参与累加求和的格网点频谱信息并按其坐标填充到矩阵c；

模拟椭圆频谱采样，具体包括：

1)、按θ角绝对值从小到大顺序逐一取正交投影图，确定模拟椭圆在投影图频谱上的圆心偏移；

2)、确定圆心位置、半径大小并进行采样，对采样点p坐标取整并提取相应频谱信息填充到矩阵c'；

频谱合成；对于矩阵c中无频谱信息区域，将矩阵c'上的频谱信息合并到矩阵c，获得完整的物体三维傅里叶频谱。

为实现上述目的及其他相关目的，本发明提供一种正交扫描多视投影计算全息图生成装置，该装置包括：

扫描模块，用于沿空间坐标正交方向按固定间隔对物体进行一维扫描摄影获得多张正交扫描投影图；

模拟椭圆频谱获取模块，用于从所述正交扫描投影图中获得物体三维傅氏频谱的模拟椭圆频谱；

真实椭圆频谱获取模块，用于从所述正交扫描投影图中获得物体三维傅氏频谱的真实椭圆频谱；

合成模块，用于将所述真实椭圆频谱与所述模拟椭圆频谱进行合成，获得物体三维傅氏频谱；

变换模块，用于对所述物体三维傅氏频谱实施逆傅里叶变换及菲涅尔衍射计算获得全息图。

可选地，所述模拟椭圆频谱是根据物体三维傅氏频谱抽样统一模型及其误差理论分析，从正交扫描投影图频谱中模拟获得。

可选地，所述真实椭圆频谱是通过频谱加权采样计算从正交扫描投影图中获得。

可选地，所述合成模块包括：

创建模块，用于建立u-v平面填充矩阵c(i,j)和c(i,j)',其中，(i,j)表示矩阵中的第j行i列元素；

真实椭圆频谱采样模块，用于获得物体三维傅氏频谱的真实椭圆频谱，具体包括：

1)、确定采样点p坐标位置及所在4个格网点pi；

2)、计算格网点pi的权重wi；

3)、对权重值wi排序并按从大到小顺序累加求和，直至大于给定阈值t；

4)、提取参与累加求和的格网点频谱信息并按其坐标填充到矩阵c；

模拟椭圆频谱采样模块，用于获得物体三维傅氏频谱的模拟椭圆频谱，具体包括：

1)、按θ角绝对值从小到大顺序逐一取正交投影图，确定模拟椭圆在投影图频谱上的圆心偏移；

2)、确定圆心位置、半径大小并进行采样，对采样点p坐标取整并提取相应频谱信息填充到矩阵c'；

合成子模块，用于频谱合成，频谱合成具体为：对于矩阵c中无频谱信息区域，将矩阵c'上的频谱信息合并到矩阵c，获得完整的物体三维傅里叶频谱。

如上所述，本发明的一种正交扫描多视投影计算全息图生成方法，具有以下有益效果：

本发明的一种正交扫描多视投影计算全息图生成方法，结合了正交扫描和圆形扫描两种方式优势，以正交扫描方式获得少量投影图，从正交扫描投影图中模拟获得小角度圆形扫描方式下的投影图频谱采样圆，进一步提高正交投影图频谱利用效率，从而在不增加投影图数量情况下获得更完整的物体三维傅氏频谱采样；本发明频谱加权采样过程考虑到了投影图上理想采样点与其取整点在频谱信息一致性、空间邻近程度间的相互关系，可自适应地选取正交投影图上频谱信息一致性好的格网点进行采样，从而能在投影图频谱充分采样和无效频谱信息引入间取得良好平衡，按“θ角小者优先”准则合成多投影图频谱，也有助于提高三维傅里叶频谱采样整体可靠性。两者显著提高计算全息图再现像质量。

附图说明

为了进一步阐述本发明所描述的内容，下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。应当理解，这些附图仅作为典型示例，而不应看作是对本发明的范围的限定。

图1是本发明实施例的正交扫描多视投影计算全息图生成方法流程图；

图2是本发明实施例的用于采集多视投影图的正交扫描ccd光学系统示意图；

图3是本发明实施例的从正交扫描投影图中获得物体三维傅氏频谱的模拟椭圆频谱的角度参数设置示意原理图；

图4是本发明实施例的正交多视投影图频谱合成示意图；(a)圆形频谱模拟；(b)合成频谱；

图5是本发明实施例的投影图傅里叶频谱加权采样示意图；

图6是本发明实施例的虚拟三维模型的正交扫描多视投影图(部分)示意；

图7是本发明实施例的复杂模型正交扫描投影图频谱合成、计算全息图及不同位置再现像对比示意；其中(a)(b)为合成频谱；(c)(d)为计算全息图；(e)(f)为计算全息图(c)(d)分别在0mm处的再现像；(g)(h)为计算全息图(c)(d)分别在48.6mm处的再现像。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需说明的是，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，遂图式中仅显示与本发明中有关的组件而非按照实际实施时的组件数目、形状及尺寸绘制，其实际实施时各组件的型态、数量及比例可为一种随意的改变，且其组件布局型态也可能更为复杂。

如图1所示，本实施例提供了一种新的正交扫描多视投影计算全息图生成方法，该方法具体包括：

s1沿空间坐标正交方向按固定间隔一维扫描摄影获得多张正交扫描投影图；具体地，首先采用普通ccd数码相机沿空间坐标正交方向(x、y轴)按固定间隔一维扫描摄影获得三维目标的多张正交扫描投影图；

s2从所述正交扫描投影图中获得物体三维傅氏频谱的模拟椭圆频谱；具体地，根据物体三维傅氏频谱抽样统一模型及其误差理论分析给出的角度参数设置，从正交扫描投影图频谱中获得物体三维傅氏频谱的模拟椭圆频谱；

s3从所述正交扫描投影图中获得物体三维傅氏频谱的真实椭圆频谱；具体地，然后通过频谱加权采样计算从正交扫描投影图中获得物体三维傅氏频谱的真实椭圆频谱；

s4将所述真实椭圆频谱与所述模拟椭圆频谱进行合成，获得物体三维傅氏频谱；具体地，按“θ角小者优先”准则将真实椭圆频谱与模拟椭圆频谱进行合成，获得完整的物体三维傅氏频谱；

s5对所述物体三维傅氏频谱实施逆傅里叶变换及菲涅尔衍射计算获得全息图。

如图2所示，采用普通ccd数码相机沿空间坐标正交方向(x、y轴)按固定间隔一维扫描摄影获得三维目标的多张图像(正交扫描投影图)；

于一实施例中，根据物体三维傅氏频谱抽样统一模型及其误差理论分析给出的角度参数设置，从正交扫描投影图频谱中获得物体三维傅氏频谱的模拟椭圆频谱，其原理为：

假定三维物体表面的反射光来自各向同性的外部光线，若该物体空间反射率为o(x,y,z)且反射的相位分布空间不变，则在非相干光照明条件下，使物体位于正透镜的前焦平面上，且透镜主光轴与z轴重合，可以得到其在后焦面(傅里叶平面)上的振幅分布为：

其中，f[·]表示三维傅里叶正变换；u,v,w为频域坐标且满足：u＝x0/λf，v＝y0/λf，λ和f分别为入射光波波长和透镜焦距。式(1)表明，物体的三维傅氏频谱在空间中是一个旋转抛物面且局部与傅里叶平面上的光场分布等价，故可通过透镜后焦面上一系列二维傅氏频谱平面与旋转抛物面的相交近似得到物体三维傅氏频谱(空间椭圆曲线)。

不失一般性，以过频域中心(原点)的空间平面方程来描述二维傅氏频谱平面，则其与物体三维傅氏频谱旋转抛物面的相交可由两者方程联合给出：

a*u+b*v+c*w＝0

其中：(u,v,w)为旋转抛物面上的频域坐标点，(a,b,c)为过频域中心原点o(0,0,0)的某一空间平面方程系数。将式(2)中的空间平面方程改写为：代入旋转抛物面方程并消去w可得：

若以空间平面单位法向量来表示(p,q,s):(p,q,s)＝(sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ),其中：θ，φ定义同上，前者为法向量与w轴夹角，后者为法向量在u-v平面投影和u轴的夹角，则式(3)可改写为：

式(4)可视为旋转抛物面在频域平面u-v的投影，是一个以为圆心，半径为的圆：当φ分别取0°和90°，θ在较小范围内按间隔取不同值时，即为正交扫描方式；当θ取不为0的较小固定值时，φ在360°范围内按间隔取不同值，即为圆形扫描方式，故式(4)可视为任意视角((θ,φ))投影图三维傅里叶频谱抽样统一模型。进一步的，将式(4)改写为圆曲线参数方程：

其中，β为圆曲线角度参数，见图2(a)，其余参数定义同上，则对于给定角度值(θ,φ)的空间平面，由式(5)和式(2)可知，其与旋转抛物面相交曲线上的任一点空间坐标为：

不难理解，由于θ取值很小，当在0°附近取较小值φ时，按角度(θ,φ)和(θ,0)获取的物体投影图将具有大的重叠度，相应的，两投影图的傅氏频谱信息也将具有较大的相似性；另一方面，由式(4)可知，θ取值固定时，不同φ值仅影响投影图频谱抽样圆圆心位置，圆半径保持不变。从上述事实出发，可以设想从同θ值的正交扫描投影图频谱中近似得到小角度圆形扫描投影图中的物体三维傅氏频谱抽样圆，这在几何上等价于将旋转抛物面与空间平面(θ,φ)的相交椭圆(称“真实”椭圆)由空间平面(θ,0)上某一位置、形状、大小相接近的“模拟”椭圆替代。令p(u,v,w)表示空间平面(θ,φ)上“真实”椭圆任一空间点坐标，p'(u,v,w)表示空间平面(θ,0)上“模拟”椭圆任一空间点坐标，并规定两相交椭圆在各自频域u-v上的投影圆半径保持不变，则p(u,v,w)可由式(6)严格给出，p'(u,v,w)则可根据单位法向量(sinθ,0,cosθ)、圆心偏移圆半径计算得到,有：

以上“模拟”椭圆和“真实”椭圆间的误差e0可由p(u,v,w)和p'(u,v,w)的欧氏距离给出,即有：

当β在周期2π内等间隔离散取值时，因∑βcosβ,∑βsinβ为0，故有：

同理，当β在周期2π内等间隔离散取值时，因∑βcos(2β)为0，有：

由式(9)可知，对于给定角度以及波长λ的扫描投影图，误差e0是关于未知参数(δu,δv)的函数，其极小值在偏导数为0时取得，故有：

将式(10)代入式(9)可得：

类似的，当在90°附近取较小值时,空间平面上相交椭圆的任一空间点坐标p(u,v,w)为：

p'(u,v,w)则根据其单位法向量(0,sinθ,cosθ)、圆心偏移及圆半径计算得到：

两者误差e90在参数(δu,δv)偏导数为0时取得极小值，为：

式(11)和(15)中连续求和计算式∑β[·]内部与β取值无关，故可将其改写为：

式中，k表示β在周期2π内等间隔离散取值点数。分析式(16)和(17)可知，给定入射波长λ，为降低“模拟”椭圆误差，其参数设置应遵循以下原则：

因误差e0,e90大小正比于k，应尽可能减少投影图圆频谱离散采样点数，但需符合奈奎斯特采样定理以确保圆频谱信息采样地完整性，故k可由符合采样定理的最少离散采样点数给出；此外，k大小与频谱采样圆形状密切相关，圆半径越大，则最少离散采样点数k越多，故k是关于正交投影扫描角θ的函数且大小正比于

因θ取值较小,正交扫描投影图“模拟”椭圆误差随θ增加呈指数级增长(tanθ～θ)，故应按“θ角小者优先”顺序给出多θ时重叠位置的频谱采样信息。

对于给定θ的某一正交投影图，因θ取值小，误差e0,e90大小主要取决于圆形扫描角值：当在0°附近取正值时e0整体较小，当取在90°附近取负值时e90整体较小；取0值时误差e0，e90为0，但此时模拟圆形扫描获得的频谱与正交投影图圆频谱采样信息完全一致，并不能提高正交投影图频谱利用效率；值增大虽导致“模拟”椭圆误差增加(引入频谱噪声)，但同时也提高了正交投影图频谱利用效率。令图3给出了“模拟”椭圆误差值变化示意，由该图可以看出，当取值偏离0°(或90°)时，误差总体上随角度偏差增大而增大，但在±10°附近取值时增长幅度相对较平缓，此时从正交投影图模拟获得的圆形扫描图圆频谱可显著提高其计算全息图地再现像质量。图4给出了本文圆形扫描图圆频谱模拟及合成示意,见图(4a)和图(4b)。

于本实施例中，通过频谱加权采样计算从正交扫描投影图中获得频谱采样圆，并按“θ角小者优先”准则与模拟获得的圆形扫描投影图频谱采样圆进行合成，其原理为：

二维傅氏平面上的数值是离散的，将圆离散化并转化成矩阵形式保存将存在信息损失及噪声，其原因在于取整后的采样点包含两部分频谱信息：第一部分是位于物体三维傅立叶频谱面上的有效信息，但因取整而存在丢失，导致再现像整体清晰度降低；第二部分是取整形成的无效(或多余)信息，不在物体三维傅立叶频谱上，对应于再现像背景。如图5所示，圆频谱上的采样点p必位于投影图二维傅氏平面某一格网内，不失一般性，设格网点整数坐标分别为p0(u,v),p1(u+1,v),p2(u,v+1),p3(u+1,v+1)，则利用四舍五入运算对点p(u+δu,v+δv),0≤δu,δv≤1取整时，格网点pi(i＝0,1,2,3)均部分含有采样点p频谱信息，且频谱信息损失程度与δu,δv大小相关：δu,δv取值越接近于0或1，取整后格网点与pi采样点p的频谱信息越趋于一致，这也就意味着，当δu,δv取值不等于0或1时，采样点p与其所在格网点的频谱信息一致性可由两者的空间邻近程度来表征。令权重wi表示采样点p与格网点pi(i＝0,1,2,3)间的空间邻近程度，并按下式计算：(∑wi＝1.0,wi≥0)

w0＝(1-δu)*(1-δv),w1＝δu(1-δv),w2＝(1-δu)*δv,w3＝δu*δv(18)

由上式可知，权重wi愈大则采样点p与格网点pi空间上愈相接近，两者频谱信息一致性也愈高，故可根据权重wi大小来选取格网点，从而避免引入过多无效频谱信息。本发明单个正交扫描投影图上将获得对应于“模拟”椭圆和“真实”椭圆的两个频谱采样圆，考虑到两者频谱信息、噪声差异且“模拟”椭圆的引入导致视图间(或内部)更多频谱重叠，这里结合投影图频谱加权采样方式与“θ角小者优先”准则对多视投影图频谱进行合成，过程如下：

a、建立u-v平面填充矩阵c(i,j)和c(i,j)'。其中，(i,j)表示矩阵中的第j行i列元素，各矩阵大小与采集投影图分辨率一致且矩阵元素均初始化为0值。

b、“真实”椭圆频谱采样。任取一正交投影图，根据式(4)确定其傅氏频谱采样圆圆心位置、半径大小并进行采样，步骤为：①确定采样点p坐标位置及所在4个格网点pi；②根据式(18)计算格网点pi的权重wi；③对权重wi排序并按从大到小顺序累加求和，直至大于给定阈值t；④提取参与累加求和的格网点频谱信息并按其坐标填充到矩阵c。分析可知，加权、排序累加方式下提取格网点的数量与t取值、格网点最大权重值有关，t越小且最大权重值越大，提取格网点越少，但与理想采样点的空间邻近程度、频谱信息一致性越高，因4个格网点中至少有一个格网点pi的权重大于0.25，故当t取值小于0.25时等价于四舍五人取整方式下的非冗余采样。

c、“模拟”椭圆频谱采样。按θ角绝对值从小到大顺序逐一取正交投影图，先根据式(10)或(14)及(θ,φ)值确定“模拟”椭圆在投影图频谱上的圆心偏移再结合式(4)确定圆心位置、半径大小并进行采样，因“模拟”椭圆对应频谱本身含有误差，这里对采样点p坐标直接取整(等价于取wi最大的格网点pi)并提取相应频谱信息填充到矩阵c'。

d、频谱合成。对于c中无频谱信息区域，按“先占先得”方式将矩阵c'上的频谱信息合并到矩阵c，获得完整的物体三维傅里叶频谱，最后经逆傅里叶变换及菲涅尔衍射计算生成全息图。

本实施例中还提供了本实施例方法性能测试实验。在pc机(win10操作系统&matlib10.0语言)环境下实现上述方法，方法验证所需投影图由3dsmax生成的虚拟三维模型(圣诞老人)模拟透视成像给出，模拟相机采用正交扫描方式获取投影图，扫描θ角按间隔0.5°在[-10°，10°]范围内取值，共获取81张二维投影图，提取该投影图傅里叶频谱并经菲涅尔衍射后，利用博奇编码制成振幅型全息图并进行数字再现，投影图及全息图分辨率为w*h＝512*512，用于生成计算全息图的波长设定为λ＝532nm，此实验条件下，三维物体像沿光轴方向放大率为41.5，当以给定波长光照射全息图时，圣诞老人将分别在z＝0mm、z＝48.6mm处聚焦成像，图6为部分投影图示意，图7为本文方法、传统正交扫描下的投影图频谱、计算全息图及其不同距离处再现像对比示意。由图7可以看出，本文方法计算全息图在不同距离处的再现像视觉质量均优于传统正交扫描方式，具有较好的鲁棒性。

本发明还提供一种正交扫描多视投影计算全息图生成装置，该装置包括：

扫描模块，用于沿空间坐标正交方向按固定间隔对物体进行一维扫描摄影获得多张正交扫描投影图；

模拟椭圆频谱获取模块，用于从所述正交扫描投影图中获得物体三维傅氏频谱的模拟椭圆频谱；

真实椭圆频谱获取模块，用于从所述正交扫描投影图中获得物体三维傅氏频谱的真实椭圆频谱；

合成模块，用于将所述真实椭圆频谱与所述模拟椭圆频谱进行合成，获得物体三维傅氏频谱；

变换模块，用于对所述物体三维傅氏频谱实施逆傅里叶变换及菲涅尔衍射计算获得全息图。

于一实施例中，所述模拟椭圆频谱是根据物体三维傅氏频谱抽样统一模型及其误差理论分析，从正交扫描投影图频谱中模拟获得。

于一实施例中，所述真实椭圆频谱是通过频谱加权采样计算从正交扫描投影图中获得。

于一实施例中，所述合成模块包括：

创建模块，用于建立u-v平面填充矩阵c(i,j)和c(i,j)',其中，(i,j)表示矩阵中的第j行i列元素；

真实椭圆频谱采样模块，用于获得物体三维傅氏频谱的真实椭圆频谱，具体包括：

1)、确定采样点p坐标位置及所在4个格网点pi；

2)、计算格网点pi的权重wi；

3)、对权重值wi排序并按从大到小顺序累加求和，直至大于给定阈值t；

4)、提取参与累加求和的格网点频谱信息并按其坐标填充到矩阵c；

模拟椭圆频谱采样模块，用于物体三维傅氏频谱的模拟椭圆频谱，具体包括：

1)、按θ角绝对值从小到大顺序逐一取正交投影图，确定模拟椭圆在投影图频谱上的圆心偏移；

2)、确定圆心位置、半径大小并进行采样，对采样点p坐标取整并提取相应频谱信息填充到矩阵c'；

合成子模块，用于频谱合成，频谱合成具体为：对于矩阵c中无频谱信息区域，将矩阵c'上的频谱信息合并到矩阵c，获得完整的物体三维傅里叶频谱。

其中，由于装置部分的实施例与方法部分的实施例相互对应，因此装置部分的实施例的内容请参见方法部分的实施例的描述，这里暂不赘述。

上述实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效，而非用于限制本发明。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本发明的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰或改变。因此，举凡所属技术领域中具有通常知识者在未脱离本发明所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等效修饰或改变，仍应由本发明的权利要求所涵盖。