一种冷轧薄带钢宽度方向起浪形式的预测方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于板带轧制领域，涉及一种冷轧薄带钢生产中利用检测得到的残余应力 值预测宽度方向起浪形式的方法。
【背景技术】
[0002] 轧后带材的稳定性问题是冷轧板形问题的重要分支，是板形良好判别标准的力学 基础。在冷轧带钢生产中，若轧制方向塑性伸长沿宽度方向分布不均匀，带钢就会产生面内 残余应力，当这种塑性伸长的不均匀性达到一定程度后，带钢就会产生可见浪形。
[0003] 目前，关于冷轧带钢起浪问题分析有以下几种方法：
[0004] 1、文献1 (杨荃.冷轧带钢屈曲理论与板形控制目标的研宄.博士学位论文.北 京科技大学.1995. 5)报道，通过对带钢的挠度函数和残余应力进行实测，由多项式函数和 三角函数归纳出其形式，最后采用能量变分法确定具体的待定系数。
[0005] 2、文献2 (戴杰涛，张清东，秦剑.薄宽冷轧带钢局部板形屈曲行为解析研宄.工 程力学.2011，（10) :236-242)报道，采用高斯函数描述了局部屈曲情况下边界载荷的不均 匀性，引入局部影响系数考虑局部屈曲行为过程中带钢平直部分对屈曲区域的影响，获得 了临界屈曲条件与局部影响系数和局部屈曲区域宽度之间的关系，应用摄动法对局部屈曲 的后屈曲路径进行了分析求解。
[0006] 3、文献3 (张清东，卢兴福，张晓峰.具有初始翘曲缺陷冷轧薄带钢板形瓢曲变 形行为研宄.工程力学，2014, 31 (8) : 243-249)报道，针对薄带钢冷轧生产过程中出现的翘 曲复合瓢曲板形缺陷，应用扁壳理论和伽辽金虚位移原理，建立了非均匀载荷作用下屈曲 变形解析计算模型，求解获得了具有初始翘曲缺陷的带钢再发生瓢曲变形的屈曲临界载荷 和临界波长，讨论分析了初始翘曲对瓢曲变形的影响规律。
[0007] 4、文献4 (王澜，曹建国，贾生晖，等.冷轧带钢板形屈曲变形失稳限的有限元 分析.中南大学学报：自然科学版，2007, 38(6) :1157_)报道，采用ANSYS有限元仿真分析 方法研宄冷轧宽带钢板形屈曲失稳特性。利用ANSYS的几何非线性求解模块，建立宽薄带 钢二维有限元模型，分析不同形式载荷、厚宽比和张应变下的屈曲失稳过程，计算板形屈曲 变形失稳限。
[0008] 5、文献5 (林振波，张波，连家创，段振勇.冷轧带材板形判别模型的分析与讨 论.钢铁，1995, 30(8) :39-43)报道，应用有限条法求解冷轧带材的板形判别模型，针对典 型的残余应力分布模式，讨论了残余应力分布特征和偏差大小及带材宽厚比变化对板形 判别和板形状态的影响规律。
[0009] 由此可以看出，冷轧带钢起浪问题的研宄是以某种理想形式残余应力和挠度函数 作为出发点，应用能量变分法、摄动法、解析的raJIeP K HH法、经典有限单元法或有 限样条法等对其进行整体或局部的弹性稳定性分析，得到失稳有关的几何参数、临界失稳 限、后屈曲场变量或屈曲路径。然而这样做有以下两个问题：第一，根据现场实测数据，冷轧 带钢残余应力具有非常复杂的分布形式，普遍存在某些局部特性，如应力尖峰，沿宽度方向 变化剧烈，沿轧制方向亦有变化，且往往有形式上的质变，如中浪倾向转变为边浪倾向；第 二，冷轧带钢的起浪形式也较为复杂，沿轧制方向分段地表现出周期性，沿宽度方向没有明 显规律。因此，上述做法带有一定的主观性，或需要对挠度形式进行实测，尤其在带钢宽度 方向挠度函数的设置上，难以反映出其复杂的变形规律。
【发明内容】
[0010] 为了解决上述问题，本发明的目的是在检测得到冷轧带钢残余应力值〇及其坐 标值r的基础上，提出一种离线的新的能够预测冷轧带钢宽度方向起浪形式的方法。
[0011] 本发明的基本计算方法如下：
[0012] (1)计算左辅助向量〇 left和右辅助向量〇 Hght;
[0013] (2)计算包括端点值的残余应力正极大值坐标向量c;
[0014] (3)计算包括端点值的残余应力的负极小值向量s及其坐标向量b;
[0015] (4)计算宽度向量a;
[0016] (5)计算幅值向量e;
[0017] (6)确定宽度方向起浪形式函数S(x)。
[0018] 1、计算左辅助向量〇 left和右辅助向量〇MW
[0019] 根据实测的冷轧薄带钢残余应力值〇，以公式1计算左辅助向量〇left和右辅助 向量〇Hght，以便进一步的分析。
[0020]
2 7 ^ 3 7 ^ 4 7 7 ^ ?-17v ? 5 ^ ^
[0021]式中：
[0022] 〇 " 〇 2, 〇 3,…，〇 n_2, 〇M，〇。为检测得到的带钢残余应力张量分量〇 y在同一横 截
[0023] 面上不同点的检测值，也就是向量〇的分量；
[0024] 〇left为左辅助向量；
[0025] 〇~*^为右辅助向量；
[0026]n为检测点个数。
[0027] 2、计算包括端点值的残余应力正极大值坐标向量c
[0028] 当某一点比其两侧点都大时，该点为一极大值点，再根据算子U可进一步得到正 的极大值点在向量中的位置，故由公式2可以得到残余应力的正极大值坐标向量c，且该公 式可以胳〇的西个端点中比相邻点女日教倌为iF的端点俣留"
[0029]
2
[0030]式中：
[0031] 运算U表示将一个向量中大于0的分量置1，小于等于0的分量置0,进而得到一 个新的向量；
[0032] 运算.*表示将两个相同维数的向量对应元素相乘，进而得到一个新的向量，其运 算优先度低于算子U;
[0033]r为冷轧薄带钢某一横截面上残余应力检测点坐标对应的向量；
[0034] 〇,为与r维数相同且分量全为1的向量；
[0035] 运算N表示将一个向量中零分量全部去掉后，剩余分量构成一个新的向量；
[0036] u为计算过程中的一个中间向量；
[0037]c为包括端点值的残余应力正极大值坐标向量；
[0038]ou为与u维数相同且分量全为1的向量。
[0039] 3、计算包括端点值的残余应力的负极小值向量s及其坐标向量b
[0040] 将〇、〇left和〇~*"取相反数，利用2中的思路即可得到0的负极小值点，由公 式3计算出负极小值向量S及其坐标向量b，且该公式可以将0的两个端点中比相邻点小 且数值为负的端点保留。
[0041]
[0042]式中：
[0043]s为包括端点值的残余应力负极小值向量；
[0044]w为计算过程中的一个中间向量；
[0045]b为包括端点值的残余应力负极小值坐标向量；
[0046]ow为与w维数相同且分量全为1的向量。
[0047] 4、计算宽度向量a
[0048] 为确定起浪形式，需要计算其在带钢宽度方向上的尺寸，用宽度向量a来表示，并 通过公式4来计算。
[0049]
4
[0050]式中：
[0051] min表示将矩阵每一列的最小值取出后，按原有的列顺序排列构成的行向量；
[0052]abs表示将矩阵每一元素取绝对值；
[0053]a为宽度向量；
[0054] 〇。为与c维数相同且分量全为1的向量；
[0055] <为oc的转置；
[0056]cT为c的转置；
[0057]ob为与b维数相同且分量全为1的向量；
[0058] <与b之间做矩阵乘法；
[0059]cT与〇b之间做矩阵乘法。
[0060] 5、计算幅值向量e
[0061] 为确定起浪形式，需要计算其在带钢高度方向上的尺寸，用幅值向量e来表示， 并通过公式5来计算。
[0062]
5
[0063] 式中：
[0064] 31为圆周率；
[0065] E为钢的弹性模量2. 1X105MPa;
[0066] e为幅值向量。
[0067] 6、确定宽度方向起浪形式函数S(x)
[0068] 得到有关起浪位置与形状的向量后，可由6式计算带钢宽度方向起浪形式。
[0069]
6
[0070] 式中：
[0071] m为向量a、b、e的维数；
[0072] e」为向量e的分量；
[0073] a」为向量a的分量；
[0074] bj为向量b的分量；
[0075] x为沿带钢宽度方向的自变量，范围从零到带钢宽度；
[0076] S(x)为带钢宽度方向起浪形式函数；
[0077] H(x)为Heaviside函数
[0078] 利用该方法可以预测冷轧薄带钢宽度方向的起浪区域和起浪形式，提高冷轧生产 中对带钢质量的评估能力。
【附图说明】
[0079] 图1宽度方向起浪形式函数的计算值。
[0080] 图2带钢的实际起浪形式。
[0081] 图3残余应力实测值与近似值的对比。
【具体实施方式】
[0082] 下面结合实施例对本发明的技术方案做进一步说明。表1为某厂一卷冷轧带钢在 某一横截面上的残余应力实测值，共包含76个检测点。
[0083] 表1某厂一卷冷轧带钢在某一横截面上的残余应力实测值
[0084]
[0(
o
[0086] 故有
[0087] 〇 = (-7. 7702, -8. 0203, -3. 3241，…，-21. 7170, -26. 7423, -28.