慢速伺服磨削自由曲面的砂轮路径生成方法与流程

本发明属于超精密加工、复杂零件制造技术领域，涉及一种基于慢速溜板伺服磨削自由曲面的砂轮路径生成方法。

背景技术：

自上世纪80年代以来，随着天文、通讯、微电子、及航空航天等领域的发展，对光学系统的性能、成像质量和结构提出了更高的要求。采用球面或非球面的传统光学系统不仅结构复杂、体积大，更难以满足高标准的成像质量和光学性能要求。采用光学自由曲面可以为光学设计人员提供极大的设计自由度，采用一个或少数几个光学自由曲面即可代替多个球面或非球面元件，不仅简化了光学系统的结构，降低了系统安装调试的难度，而且提高了光学成像质量，因此在光电产品和光通讯产品中的应用日渐广泛。

虽然光学自由曲面比传统的球面和非球面光学元件存在上述的诸多优点，但因其面形的复杂性制造难度也极大，故而限制了它的应用推广。光学自由曲面的加工一直是超精密制造领域亟待解决的问题。当前自由曲面光学元件的制造技术路线主要分为两类：超精密单点金刚石切削；超精密确定性磨削和游离磨料抛光加工技术。超精密单点金刚石切削技术在基于软质材料(如有色金属和塑料等)自由曲面光学元件的超精密加工中获得了广泛的应用，并且演化出了飞刀铣削、快速刀具伺服车削和慢速伺服车削技术。但是基于如玻璃、陶瓷、硬质合金等硬脆材料的自由曲面光学元件或模具，由于材料固有的硬度高、脆性大、断裂韧性低等特性，单点金刚石切削技术无法获得光学级的加工质量，因此，超精密确定性磨削结合游离磨料抛光的加工工艺主要针对此类材料。

目前针对光学自由曲面的超精密确定性磨削加工技术主要采用的是栅格式的走刀控制方法，这种方法比较适合加工大口径的光学自由曲面，砂轮轨迹的计算也相对简单。但是针对口径较小且回转特性明显的圆形口径光学自由曲面，这种加工方式不仅加工耗时，而且加工过程不连续进刀而导致加工质量的恶化，而基于慢速刀具伺服的磨削方法可以克服这些缺点，非常适合加工这类光学自由曲面。然而至今国内外的相关研究，没有提供相关的砂轮磨削路径计算方法，因此很有必要开发针对慢速刀具伺服磨削的砂轮路径生成方法。

技术实现要素：

本发明的目的是针对现有自由曲面磨削方法的不足，提出一中基于慢速刀具伺服磨削自由曲面的砂轮路劲生成方法，使用该方法可以快速生成精确稳定的砂轮控制点轨迹，实现基于三轴超精密机床的自由曲面磨削加工。

为此，本发明采用如下技术方案：

一种慢速伺服磨削自由曲面的砂轮路径生成方法，在工件坐标系中位于待加工自由曲面上方一定距离zd处建立一垂直于工件坐标系z轴的平面，在该平面内生成一等距螺旋线，并将其离散化，离散化后的点转换成圆柱坐标系形式(ρ，θ，zd)，将待加工自由曲面绕z轴旋转θ角，求取等距螺旋线上每一点处砂轮加工曲面与旋转后的待加工自由曲面沿z向的最小距离δ，进而得到砂轮控制点的坐标为(ρ，0，zd-δ)，所述的砂轮为环状砂轮，砂轮轴线与工件回转轴轴线垂直放置，所述环状砂轮在刀具坐标系中的表达式为：

s，r分别对应环状砂轮基础半径和圆弧半径，为砂轮加工曲面在刀具坐标系下的x坐标，为砂轮加工曲面在刀具坐标系下的y坐标，为砂轮加工曲面在刀具坐标系下的z坐标。

而且，所述方法应用于三轴加工机床，该机床具有两个直线运动轴、一个可控回转轴及一个高速磨削主轴。

而且，所述离散化的方法为等角度离散或等弧长离散或两种离散方法的组合。

而且，最小距离δ通过newton-raphson迭代法或levenberg-marquardt算法求取。

具体步骤如下：

步骤一、建立刀具坐标系ot-xtytzt、工件坐标系ow-xwywzw以及机床坐标系om-xmymzm，机床坐标系的原点位于主轴回转中心上，机床坐标系的x轴和z轴分别于机床的x移动轴和z移动轴方向一致，初始状态下，工件坐标系与机床坐标系重合，刀具坐标系与机床坐标系的各坐标轴方向一致；

步骤二、在刀具坐标系下建立砂轮加工面的表达式，砂轮的控制点设定在刀具坐标系的原点：

上式中r，r分别对应环状砂轮基础半径和圆弧半径，为砂轮加工面在刀具坐标系下的x坐标，为砂轮加工面在刀具坐标系下的y坐标，为砂轮加工面在刀具坐标系下的z坐标；

步骤三、在工件坐标系下建立待加工自由曲面的表达式：

上式中为待加工自由曲面在工件坐标系下的x坐标，为待加工自由曲面在工件坐标系下的y坐标，为待加工自由曲面在工件坐标系下的z坐标；

步骤四、在工件坐标系中位于待加工自由曲面上方zd处建立一垂直于工件坐标系zw轴的平面，在该平面内生成一等距螺旋线，并将其离散化；

步骤五、选取螺旋线上任意一点，绕机床坐标系z轴逆时针旋转工件坐标系，使得该点位于机床坐标系x轴的正半轴上，设定此时旋转过的角度为θ，该点距离机床坐标系z轴的距离为ρ，则该点在机床坐标系中的坐标为(ρ，0，zd),此时，待加工自由曲面在机床坐标系下的表达式可通过旋转关系得到：

上式中为待加工自由曲面在机床坐标系下的x坐标，为待加工自由曲面在机床坐标系下的y坐标，为待加工自由曲面在机床坐标系下的z坐标；

步骤六、将刀具坐标系原点移动到机床坐标系中的(ρ，0，zd)处，此时砂轮加工面在机床坐标系下的表达式可由平移关系得到：

上式中为砂轮加工面在机床坐标系下的x坐标，为砂轮加工面在机床坐标系下的y坐标，为砂轮加工面在机床坐标系下的z坐标；

步骤七、在机床坐标系下，求取砂轮加工面和待加工曲面在z轴方向上的最小距离δ，则将砂轮沿z轴负向移动距离δ后，砂轮恰好与待加工自由曲面相切触，此时砂轮控制点在机床坐标系中的坐标为(ρ，0，zd-δ)；

步骤八、按照步骤五到步骤七，遍螺旋线上的各离散点，最终生成nc加工程序的砂轮控制点轨迹。

本发明的优点和有益效果：

1、采用本方法提供的砂轮路径生成方法，突破了在xzc三轴机床上磨削自由曲面的限制，可在三轴机床上实现自由曲面的超精密磨削加工；

2、本方法优先生成砂轮控制点的投影驱动轨迹，保证了砂轮沿x向进给运动的平稳性；相对传统的栅格式加工，基于本方法生成的砂轮轨迹驱动砂轮加工具有显著回转特性自由曲面时，加工效率更高，加工表面精度更高。

附图说明

图1是本发明实施方式一所采用的机床结构布局；

图中11为机床基体，12为机床的x轴溜板，13为工件主轴(即c轴)，14为真空吸盘，15为工件，16为高速磨削主轴，17为环状砂轮，18为机床的z轴溜板

图2是本发明实施方式一的砂轮路径生成原理图；

图3是本发明实施方式一在刀具坐标系下的砂轮结构示意图；

图4是离散化的平面等距螺旋线；

图5是发明实施方式二所采用的机床结构布局；

图中51为机床基体，52为工件主轴，53为机床的x轴溜板，54高速磨削主轴，55为机床的z轴溜板，56为环状砂轮，57为工件，58为真空吸盘

图6是本发明实施方式二的砂轮路径生成原理图；

图7是本发明实施方式二在刀具坐标系下的砂轮结构示意图；

图8是本发明实施例一中砂轮控制点的x和z坐标与c轴转角之间的关系；

图9是本发明实施例二中砂轮控制点的x和z坐标与c轴转角之间的关系；

具体实施方式

下面结合附图并通过具体实施例对本发明作进一步详述，以下实施例只是描述性的，不是限定性的，不能以此限定本发明的保护范围。

实施方式一：

本实施方式中机床的结构布局如图1所示，砂轮采用立式的结构。加工时工件15吸附在真空吸盘14上，由工件主轴(即c轴)驱动作角度可控的回转运动，环状砂轮17在高速磨削主轴16的驱动下作高速回转，机床的x轴溜板12向x轴正向移动，z轴溜板18在加工程序的控制下随c轴的回转和x轴的移动作进给运动，便可实现自由曲面的磨削加工。其中，按照自由曲面和砂轮的几何参数规划x、z轴的移动量与c轴转动角度的关系，是超精密磨削的关键问题。按照以下的具体实施步骤可实现上述目标：

1)如图2所示，建立机床坐标系om-xmymzm，坐标系原点通过主轴回转轴线，其中xm、ym、zm轴分别与机床自身的x轴、y轴、z轴平行。分别以自由曲面中心、刀尖点为原点建立工件坐标系ow-xwywzw和刀具坐标系ot-xtytzt。初始状态下，工件坐标系与机床坐标系重合，刀具坐标系各坐标轴与机床坐标系中对应的各保持坐标轴相互平行。

2)如图3所示，在刀具坐标系下建立砂轮加工面的曲面表达式：

上式中r，r分别对应环状砂轮基础半径和圆弧半径。由于在实际加工过程中，砂轮只有zt轴负半轴部分参与加工，因此上式中±号只取﹣号，即真实参与加工部分的砂轮曲面表达式为：

为后续计算方便，选择刀具坐标系原点为砂轮控制点。

3)在工件坐标系下建立自由曲面表达式

4)在工件坐标系中位于待加工自由曲面上方zd处建立一垂直于zw轴的平面，平面与工件相对位置如图1所示，并在该平面内生成一等距螺旋线，按照一定方法将其离散化后，离散化后的等距螺旋线如图4所示。

5)如图4所示，在离散化后的等距螺旋线上取任意一个离散点p，点p距离zw轴的距离为ρ，点p同ow的连线与xm轴在顺时针方向形成的夹角为θ。绕机床坐标系zm轴顺时针旋转工件坐标系角度θ，点p变换为点p’，则在机床坐标系中点p’的坐标为(ρ，0，zd)。将刀具坐标系原点移动到点p’，则砂轮加工面在机床坐标系下的表达式为：

6)工件坐标系旋转角度θ后，则在机床坐标系下待加工自由曲面方程可以表示为：

7)在机床坐标系下，设砂轮加工面和待加工自由曲面在zm轴方向上的最小距离则δ可以通过newton-raphson迭代法求取。求得δ后将砂轮沿zm轴负向移动距离δ后，砂轮则恰好与待加工自由曲面相切触。此时，砂轮控制点在机床坐标系中的坐标为(ρ，0，zd-δ)。至此，求得离散点p对应的磨削自由曲面时的控制点坐标。

8)按照步骤(5)～(7)的方法遍历螺旋线上的离散点，得到每一点对应的加工时的砂轮控制点坐标，即完成了砂轮路径的规划。

实施方式二：

本实施方式中机床的结构布局如图5所示，砂轮采用卧式的结构。加工时工件57吸附在真空吸盘58上，由工件主轴(即c轴)驱动作角度可控的回转运动，环状砂轮56在高速磨削主轴54的驱动下作高速回转，机床的x轴溜板53向x轴正向移动，z轴溜板55在加工程序的控制下随c轴的回转和x轴的移动作进给运动，便可实现自由曲面的磨削加工。其中，按照自由曲面和砂轮的几何参数规划x、z轴的移动量与c轴转动角度的关系，是超精密磨削的关键问题。按照以下的具体实施步骤可实现上述目标：

1)如图6所示，建立机床坐标系om-xmymzm，坐标系原点通过主轴回转轴线，其中xm、ym、zm轴分别与机床自身的x轴、y轴、z轴平行。分别以自由曲面中心、刀尖点为原点建立工件坐标系ow-xwywzw和刀具坐标系ot-xtytzt。初始状态下，工件坐标系与机床坐标系重合，刀具坐标系各坐标轴与机床坐标系中对应的各保持坐标轴相互平行。

2)如图7所示，在刀具坐标系下建立砂轮加工面的曲面表达式：

上式中r，r分别对应环状砂轮基础半径和圆弧半径。由于在实际加工过程中，砂轮只有zt轴负半轴部分参与加工，因此上式中±号只取﹣号，即真实参与加工部分的砂轮曲面表达式为：

为后续计算方便，选择刀具坐标系原点为砂轮控制点。

3)在工件坐标系下建立自由曲面表达式

4)在工件坐标系中位于待加工自由曲面上方zd处建立一垂直于zw轴的平面，平面与工件相对位置如图1所示，并在该平面内生成一等距螺旋线，按照一定方法将其离散化后，离散化后的等距螺旋线如图4所示。

5)如图4所示，在离散化后的等距螺旋线上取任意一个离散点p，点p距离zw轴的距离为ρ，点p同ow的连线与xm轴在顺时针方向形成的夹角为θ。绕机床坐标系zm轴顺时针旋转工件坐标系角度θ，点p变换为点p’，则在机床坐标系中点p’的坐标为(ρ，0，zd)。将刀具坐标系原点移动到点p’，则砂轮加工面在机床坐标系下的表达式为：

6)工件坐标系旋转角度θ后，则在机床坐标系下待加工自由曲面方程可以表示为：

7)在机床坐标系下，设砂轮加工面和待加工自由曲面在zm轴方向上的最小距离则δ可以通过newton-raphson迭代法求取。求得δ后将砂轮沿zm轴负向移动距离δ后，砂轮则恰好与待加工自由曲面相切触。此时，砂轮控制点在机床坐标系中的坐标为(ρ，0，zd-δ)。至此，求得离散点p对应的磨削自由曲面时的控制点坐标。

8)按照步骤(5)～(7)的方法遍历螺旋线上的离散点，得到每一点对应的加工时的砂轮控制点坐标，即完成了砂轮路径的规划。

实施例一：

以自由曲面

为例，采用实施方式一的方法规划该自由曲面的加工路径，环状砂轮的几何参数为r＝11mm，r＝1mm，等距螺旋线的螺距设定为1mm。生成的刀具控制点x坐标和z坐标与转角θ的对应关系如图8所示，图中虚线代表刀具控制点x坐标，实线代表z坐标。

实施例二:

依然以自由曲面

为例，采用实施方式二的方法规划该自由曲面的加工路径，环状砂轮的几何参数为r＝11mm，r＝1mm，等距螺旋线的螺距设定为1mm。生成的刀具控制点x坐标和z坐标与转角θ的对应关系如图9所示，图中虚线代表刀具控制点x坐标，实线代表z坐标。

以上所述的仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。