一种基于椭圆非圆齿轮驱动的单腿跳跃机构的制作方法

本发明涉及机器人领域，尤其涉及一种基于椭圆非圆齿轮驱动的单腿跳跃机构。

背景技术：

目前，移动机器人主要有多轮或履带式驱动，仿生爬行或步行等运动方式，能够适应较复杂的地形。随着机器人应用日益广泛，作业环境也越加恶劣，必须具有更强的地形适应及自主运动能力。相对于普通移动机器人，跳跃机器人可以轻而易举地跃过与自身尺寸大小相当或数倍于自身尺寸的障碍物,更适合复杂和不可预测的环境，其中以单腿跳跃机器人的结构最为简单，设计成本低、周期短。

跳跃机构是任何一型单腿跳跃机器人最重要的组成部分，其性能直接影响整个机器人的作业性能和地形适应能力。对于跳跃机器人，其弹跳能力越强，受外界环境约束越小，对外界环境识别及控制性能要求也越低。现有提高弹跳性能的主要方法是采用弹性储能装置，或者通过优化起跳过程，提高起跳初速度及加速度。

如申请公布号为CN 102874339 A的专利文献公开了一种单腿跳跃机器人，它由身体、大腿和小腿三部分组成，分别通过髋关节和膝关节连接；膝关节通过大腿钢丝绳传动，大腿钢丝绳采用斜面机构和滑块调整机构，实现对钢丝绳张紧程度的调节；膝关节弯曲时压缩弹簧，将重力转化为弹簧的势能，为伸展运动积蓄能量；单腿机器人足底安装了力传感器，用于感知着地信息，足底橡胶垫缓冲了着地的冲击；该机构储能能力差，跳跃能力有限。

申请公布号为CN 103264733 A的一种动力储能的单腿机器人原地跳跃机构，机器人由身体、髋关节、膝关节、足底和大小腿五部分组成，身体与大腿、大腿与小腿之间分别通过髋关节和膝关节连接，由电机驱动，通过弹性储能装置提高跳跃能力，但储能能力较弱，只能实现原地跳跃功能，无法前进或回退运动。

申请公布号为CN 103879470 A的一种连杆传动的单腿机器人跳跃机构，，包括依次铰接的机身、大腿和小腿，大腿设有驱动小腿转动的跳跃驱动装置，机身与大腿的铰接处设有驱动大腿旋转的方向驱动装置，小腿上端具有与大腿下端铰接的小腿顶板，小腿顶板与跳跃驱动装置之间设有传动杆，传动杆的两端分别与驱动装置和小腿顶板铰接，大腿与小腿顶板之间还设有弹性储能件。该发明虽然提高储能能力，但是连杆机构结构复杂、机构惯性大、电机载荷大。

综上所得，现有跳跃机构是通过储能装置和变速电机驱动作用，驱使跳跃机构产生较大的离地加速度，实现跳跃过程。因此，采用更好的储能装置和传动方式是提高跳跃机构离地加速度的解决办法。

技术实现要素：

为了克服背景技术中存在的问题，并进一步的提高跳跃性能，本发明提供一种基于椭圆非圆齿轮驱动的单腿跳跃机构，本发明单腿跳跃机构中采用椭圆非圆齿轮传动方式具有非匀速运动特性，结合更优的储能装置，运用非匀速机械传动方式获取最优控制势运动轨迹，从而提高跳跃能力；起跳时，椭圆非圆齿轮传动能够提供更好的跳跃加速度，小腿弧形弹性杆释放能力能沿着跳跃前进方向直接作用，无需像弹簧储能经过其他方式转化输出；落地时，小腿上弧形弹性杆及小腿压簧能够抵消下落的重力，并更好的存储下落势能。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案是：一种基于椭圆非圆齿轮驱动的单腿跳跃机构，包括胯部和依次铰接的髋关节、大腿传动机构、膝关节以及小腿；所述胯部固定在髋关节上；所述髋关节包括传动轴支撑板、髋关节中法兰盘、髋关节从动非圆齿轮、髋关节轴；所述髋关节从动非圆齿轮固定套设在髋关节轴上，所述髋关节中法兰盘支承在髋关节轴上，所述传动轴支撑板套设在髋关节轴上，传动轴支撑板与髋关节中法兰盘固定连接；所述大腿传动机构包括右大腿板、左大腿板、膝关节驱动电机、右主动同步带轮、右从动同步带轮、右同步带、右外传动轴、右谐波减速器、右法兰式轴、膝关节主动非圆齿轮、中部法兰盘、膝关节从动非圆齿轮、中间轴、中间轴同步带轮、髋关节驱动电机、左主动同步带轮、左同步带、左从动同步带轮、左外传动轴、左谐波减速器、左法兰式轴、髋关节主动非圆齿轮、左右大腿板连接杆、弹簧固定套、弹簧；所述髋关节轴的两端分别支承在左大腿板和右大腿板的上部；所述膝关节驱动电机安装在右大腿板上，其输出轴上安装有右主动同步带轮；所述右外传动轴支承在右大腿板上，其外端安装有右从动同步带轮，所述右主动同步带轮和右从动同步带轮通过右同步带传递动力；所述右谐波减速器安装在右大腿板内侧，所述右外传动轴与右谐波减速器的输入端固定连接，所述右谐波减速器的输出端与右法兰式轴的法兰端固定连接，所述右法兰式轴的轴端上固定套设有膝关节主动非圆齿轮；所述髋关节驱动电机安装在左大腿板上，其输出轴上安装有左主动同步带轮，所述左外传动轴支承在左大腿板上，其外端安装有左从动同步带轮，所述左主动同步带轮和左从动同步带轮通过左同步带传递动力；所述左谐波减速器安装在左大腿板内侧，所述左外传动轴与左谐波减速器的输入端固定连接，左谐波减速器的输出端与左法兰式轴的法兰端固定连接，左法兰式轴的轴端上固定套设有髋关节主动非圆齿轮，所述左法兰式轴的轴端和右法兰式轴的轴端均支承在中部法兰盘上，所述中部法兰盘与传动轴支撑板固定连接；所述髋关节主动非圆齿轮与髋关节从动非圆齿轮啮合传动；所述中间轴也支承在左大腿板和右大腿板之间，所述膝关节从动非圆齿轮和中间轴同步带轮均固定套设在中间轴上，所述膝关节主动非圆齿轮与膝关节从动非圆齿轮啮合传动；所述左右大腿板连接杆固定连接在右大腿板和左大腿板之间，所述弹簧固定套滑动套设在左右大腿板连接杆上，所述弹簧的一端与弹簧固定套相连，另一端与膝关节固定连接；所述髋关节主动非圆齿轮和膝关节主动非圆齿轮均为椭圆齿轮。

进一步地，所述膝关节包括弹簧安装套、膝关节轴、膝关节从动同步带轮；所述膝关节轴的两端分别支承在左大腿板和右大腿板的下部；所述膝关节从动同步带轮和弹簧安装套均固定套设在膝关节轴上，所述弹簧的另一端与弹簧安装套相连；所述中间轴同步带轮与膝关节从动同步带轮通过中间同步带传递动力。

进一步地，所述小腿包括足底橡胶块、小腿架、小腿连接杆、小腿弹簧、小腿弧形弹性杆、小腿支撑杆；所述小腿架固定套设在膝关节轴上，所述小腿支撑杆固定在小腿架的下端，所述小腿弧形弹性杆滑动套设在小腿支撑杆上，所述小腿弹簧套设在小腿支撑杆上，其一端抵住小腿架，另一端抵住小腿弧形弹性杆；所述小腿支撑杆与小腿连接杆的一端铰接，小腿连接杆的另一端与小腿弧形弹性杆铰接，所述足底橡胶块设在小腿弧形弹性杆的底部。

进一步地，所述小腿弧形弹性杆为“7”字形。

进一步地，所述小腿弧形弹性杆采用弹簧钢。

进一步地，所述胯部包括右安装轴、右胯部板、胯部连接板、角铁、左胯部板、左安装轴；所述左胯部板、右胯部板通过角铁对称安装在胯部连接板的左右两侧；所述左胯部板和右胯部板均固定套设在髋关节轴上；所述左胯部板上安装有左安装轴，所述右胯部板上安装有右安装轴。

进一步地，所述髋关节主动非圆齿轮、髋关节从动非圆齿轮、膝关节主动非圆齿轮以及膝关节从动非圆齿轮的设计方法具体包括以下步骤：

(1)系统动力学模型建立

设跳跃机器的小腿、大腿、胯部的长度、质量、转动惯量分别为l₁、m₁、I₁，l₂、m₂、I₂和l₃、m₃、I₃；跳跃机器的动力为T，势能为U，拉氏函数L＝T-U，

跳跃机器人的动力T为：

$T=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}{m}_i({\stackrel{\·}{x}}_{ci}^2+{\stackrel{\·}{y}}_{ci}^2)+\frac{1}{2}\[I_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_1^2+I_2({\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_1^2+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_2^2)+I_3{({\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_1+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_2+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_3)}^2\]$

其中(x_c1，y_c1)是小腿的质心位置，(x_c2，y_c2)是大腿的质心位置，(x_c3，y_c3)是胯部的质心位置；θ₁为小腿相对于水平面的旋转角度，θ₂为大腿相对于水平面旋转角度，θ₃为胯部相对于水平面的旋转角度；

跳跃机器人势能U为：

$U=g\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}\left(m_i{y}_{ci}\right)+\frac{1}{2}{k}_2{({\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\θ}}_{20})}^2+\frac{1}{2}{k}_3{\mathrm{\Δl}}_1+\frac{1}{2}{k}_1{{\mathrm{\Δl}}_1}^2---\left(1\right)$

其中，g是重力加速度，k₁为小腿弧形弹性杆的刚度，Δl₁小腿变化量，k₂为大腿上弹簧的刚度，k₃为小腿弹簧的刚度，θ₂₀为弹簧自由时膝关节的角位置；

保守力系的拉格朗日方程为：

$\frac{d}{dt}\left(\frac{\∂L}{\∂\stackrel{\·}{q}}\right)-\frac{\∂L}{\∂q}=Q---\left(2\right)$

其中q为选取的广义坐标q＝[x,y,θ₁,θ₂,θ₃]，x为小腿与地面接触点在惯性系的横坐标，y为小腿与地面接触点在惯性系的纵坐标，Q为各广义对应的广义力Q＝[τ₁-τ₂,τ₂-τ₃,τ₃,F_x,F_y]，其中τ₁为小腿上与地面接触处的主动力矩，τ₂为大腿上与小腿铰接处的主动力矩，τ₃为胯部上与大腿铰接处的主动力矩，F_x为地面对小腿沿水平方向的反作用力，F_y为地面对小腿沿竖直方向的反作用力；

模型的动力学方程表述如下：

$D\left(q\right)\stackrel{\·\·}{q}+C(q,\stackrel{\·}{q})\stackrel{\·}{q}+G\left(q\right)=Q---\left(3\right)$

其中D(q)为广义惯性矩阵，为哥氏矩阵，G(q)为重力项；

动力学方程中D(q)、G(q)是根据具体非圆跳跃机构结构参数计算所得；

(2)非圆齿轮参数化的建立及各关节旋转角度的确定

(2.1)膝关节主动非圆齿轮表达式是：

式中r₁为膝关节主动轮非圆齿轮节曲线的向径；A₁为膝关节主动轮非圆齿轮节曲线的长半轴；e₁为膝关节主动轮非圆齿轮的偏心率；为膝关节主动轮非圆齿轮节曲线的角位移；为膝关节主动非圆齿轮初始安装角；

根据非圆齿轮封闭条件，有式(5)：

式中a₁为膝关节非圆齿轮副中心距；n₂₁为膝关节从动轮非圆齿轮的阶数；

由式(5)求解得到膝关节非圆齿轮副中心距a₁为：

$a_1=A_1(1+\sqrt{n_{21}^2-e_1^2(n_{21}^2-1)})---\left(6\right)$

由式(4)和式(6)得到膝关节从动轮非圆齿轮的表达式：

其中r₂为膝关节从动轮非圆齿轮节曲线的向径；为膝关节从动动轮非圆齿轮节曲线的角位移；

由式(4)和式(7)可得膝关节非圆齿轮副的传动比i₁₂：

(2.2)髋关节主动非圆齿轮表达式是：

式中r₃为髋关节主动轮非圆齿轮节曲线的向径；A₂为髋关节主动轮非圆齿轮节曲线的长半轴；e₂为髋关节主动轮非圆齿轮的偏心率；为髋关节主动轮非圆齿轮节曲线的角位移；为髋关节主动轮非圆齿轮初始安装角；

根据非圆齿轮封闭条件，有式(11)：

式中a₂为髋关节非圆齿轮副中心距；n₂₂为髋关节从动轮非圆齿轮的阶数；

由式(11)求解得到髋关节非圆齿轮副中心距a₂为：

$a_2=A_2(1+\sqrt{n_{22}^2-e_2^2(n_{22}^2-1)})---\left(12\right)$

由式(10)和式(12)得到髋关节从动轮非圆齿轮的表达式：

其中r₄为髋关节从动轮非圆齿轮节曲线的向径；为髋关节从动轮非圆齿轮节曲线的角位移；

由式(10)和式(13)可得髋关节非圆齿轮副的传动比i₃₄：

(2.3)髋关节和膝关节运动规律的确定

由跳跃机器人三杆简化模型平面几何可得：

上述式中为关于时间的已知量，A₁、A₂、e₁、e₂、n₂₂、n₂₁均为未知量；

(3)优化目标函数及约束条件

目标函数f：其中N是采样时间总数，Δt是采样时间，τ＝[τ₁,τ₂,τ₃]；

约束条件：F_x≥0，F_x≤μF_y，|x_zmp|≤l_f，π/6≤θ₁≤2π/3，17π/36≤θ₂≤48π/36，π/4≤θ₃≤π/2，-30≤τ₂,τ₃≤50，τ₁＝0，其中μ是地面摩擦系数，l_f是足底橡胶块与地面的接触长度，且零力矩点横坐标x_zmp满足：

$x_{zmp}=\frac{\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}\[m_i({\stackrel{\·\·}{y}}_i+g)x_i-m_i{\stackrel{\·\·}{x}}_i-I_i{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_i\]}{\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}{m}_i({\stackrel{\·\·}{y}}_i+g)}$

(4)优化求解

通过运用MATLAB中fmincon函数进行寻优求解，获得目标函数最小值，从而得到参数A₁，A₂，e₁，e₂，n₂₁，n₂₂，将这些参数带入式(4)-(8)得到r₁、r₂和代入式(10)-(14)得到r₃、r₄和结合已知量可以得到两对椭圆非圆齿轮副节曲线，并运用共轭啮合传动原理，得到两对齿轮副的非圆节曲线齿廓，并最终得到两对椭圆齿轮。

本发明具有的有益效果是：

传统单腿跳跃机构采用变速电机获得跳跃过程所需的加速度并且获取控制势最小的轨迹，跳跃这么短时间能实现电机的变速对电机来说损伤极大，使用寿命大大降低；对控制系统的要求也相应的很高并且需要传感器实时反馈数据。同时，传统单腿跳跃机构采用弹簧为储能装置，在能量释放和存储过程中都需要其他机构进行转化，能量利用率不高。

本发明采用两对椭圆非圆齿轮驱动跳跃机构的膝关节和髋关节运动，以机器人的ZMP条件和地面反力为约束条件，以获取跳跃机器人控制势最小的最优轨迹为目的，通过动力学模型求解非圆齿轮参数获得该最优轨迹下的关节控制力矩，从而求解得到椭圆非圆齿轮设计参数。该机构由两个恒定转速的电机驱动，由于椭圆非圆齿轮传动是非匀速传动，膝关节和髋关节相互配合作用使得跳跃机构获得所需加速度，减少电动机所受到的负载冲击，由于非圆齿轮传动比非恒定可以增加扭矩的输出，获得更好的跳跃效果。

另一方面，跳跃机构小腿结构采用弧形弹性杆，不仅能够储存能量，同时能量释放时候是沿着跳跃方向直接释放的，克服了弹簧能量储存装置那样需要通过传动机构进行能量转化的缺点，减少了能量的损失。

附图说明

图1是本发明实施例的结构总体图；

图2是本发明实施例的髋关节剖视图；

图3是本发明实施例的大腿传动机构剖视图；

图4是本发明实施例的膝关节剖视图；

图5是本发明实施例的小腿结构示意图；

图6是本发明实施例的跳跃机构三杆简化图；

图7是本发明实施例的椭圆非圆齿轮传动副示意图；

图中：右安装轴1、右胯部板2、胯部连接板3、角铁4、左胯部板5、左安装轴6、右大腿板7、左大腿板8、髋关节右法兰盘9、传动轴支撑板10、髋关节中法兰盘11、髋关节从动非圆齿轮12、髋关节轴13、髋关节左法兰盘14、膝关节驱动电机15、右主动同步带轮16、右从动同步带轮17、右同步带18、右外法兰盘19、右外传动轴20、右谐波减速器21、右法兰式轴22、膝关节主动非圆齿轮23、中部法兰盘24、膝关节从动非圆齿轮25、中间轴右法兰盘26、中间轴27、中间轴同步带轮28、中间轴左法兰盘29、髋关节驱动电机30、左主动同步带轮31、左同步带32、左从动同步带轮33、左外传动轴34、左外法兰盘35、左谐波减速器36、左法兰式轴37、髋关节主动非圆齿轮38、足底橡胶块39、中间同步带40、左右大腿板连接杆41、弹簧固定套42、弹簧43、钢丝44、膝关节右法兰盘45、小腿架46、弹簧安装套47、膝关节轴48、膝关节从动同步带轮49、小腿连接杆50、膝关节左法兰盘51、小腿弹簧52、小腿弧形弹性杆53、小腿支撑杆54。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，本发明包括胯部和依次铰接的髋关节、大腿传动机构、膝关节以及小腿；所述胯部固定在髋关节上；所述胯部包括右胯部板2、胯部连接板3、角铁4、左胯部板5；所述左胯部板5、右胯部板2通过角铁4对称安装在胯部连接板3的左右两侧；所述左胯部板5上安装有左安装轴6，所述右胯部板2上安装有右安装轴1，所述左安装轴6和右安装轴1用于安装其他负载。

如图2所示，所述髋关节包括传动轴支撑板10、髋关节中法兰盘11、髋关节从动非圆齿轮12、髋关节轴13；所述左胯部板5和右胯部板2均套设在髋关节轴13上，并且分别通过销钉与髋关节轴13固定连接，所述髋关节从动非圆齿轮12固定套设在髋关节轴13上，所述髋关节中法兰盘11通过轴承支承在髋关节轴13上，所述传动轴支撑板10套设在髋关节轴13上，传动轴支撑板10与髋关节中法兰盘11通过螺栓固定连接；

如图3所示，所述大腿传动机构包括右大腿板7、左大腿板8、右谐波减速器21、右外传动轴20、右法兰式轴22、膝关节主动非圆齿轮23、中部法兰盘24、左谐波减速器36、左法兰式轴37、髋关节主动非圆齿轮38、左外传动轴34、中间轴27、中间轴同步带轮28、膝关节从动非圆齿轮25、左右大腿板连接杆41、弹簧固定套42、弹簧43、右从动同步带轮17、左从动同步带轮33、左主动同步带轮31、左同步带32、髋关节驱动电机30、膝关节驱动电机15、右主动同步带轮16、右同步带18；所述髋关节轴13的左端支承在髋关节左法兰盘14上，髋关节左法兰盘14通过螺栓固定安装在左大腿板8的上部，髋关节轴13的右端支承在髋关节右法兰盘9上，髋关节右法兰盘9固定安装在右大腿板7的上部；所述膝关节驱动电机15安装在右大腿板7上，其输出轴上安装有右主动同步带轮16，所述右外传动轴20支承在右外法兰盘19上，右外法兰盘19固定安装在右大腿板7上，其外端安装有右从动同步带轮17，所述右主动同步带轮16和右从动同步带轮17通过右同步带18传递动力；所述右谐波减速器21安装在右大腿板7内侧，所述右外传动轴20与右谐波减速器21的输入端固定连接，所述右谐波减速器21的输出端与右法兰式轴22的法兰端通过螺钉固定连接，所述右法兰式轴22的轴端上固定套设有膝关节主动非圆齿轮23；所述髋关节驱动电机30安装在左大腿板8上，其输出轴上安装有左主动同步带轮31，所述左外传动轴34支承在左外法兰盘35上，左外法兰盘35通过螺栓固定安装在左大腿板8上，其外端安装有左从动同步带轮33，所述左主动同步带轮31和左从动同步带轮33通过左同步带32传递动力；所述左谐波减速器36安装在左大腿板8内侧，所述左外传动轴34与左谐波减速器36的输入端固定连接，左谐波减速器36的输出端与左法兰式轴37的法兰端通过螺钉固定连接，左法兰式轴37的轴端上固定套设有髋关节主动非圆齿轮38，所述左法兰式轴37的轴端和右法兰式轴22的轴端均支承在中部法兰盘24上，所述中部法兰盘24与传动轴支撑板10通过螺钉固定连接；所述髋关节主动非圆齿轮38与髋关节从动非圆齿轮12啮合传动；所述中间轴27的左端支承在中间轴左法兰盘29上，中间轴左法兰盘29通过螺钉固定连接在左大腿板8，中间轴27的右端支承在中间轴右法兰盘26上，中间轴右法兰盘26通过螺钉固定连接在右大腿板7上，所述膝关节从动非圆齿轮25和中间轴同步带轮28均固定套设在中间轴27上，所述膝关节主动非圆齿轮23与膝关节从动非圆齿轮25啮合传动；所述左右大腿板连接杆41固定连接在右大腿板7和左大腿板8之间，所述弹簧固定套42滑动套设在左右大腿板连接杆41上，所述两个弹簧43的一端均与弹簧固定套42相连；所述髋关节主动非圆齿轮38和膝关节主动非圆齿轮23可以为椭圆齿轮。

如图4所示，所述膝关节包括膝关节轴48、膝关节从动同步带轮49、弹簧安装套47；所述膝关节轴48的左端支承在膝关节左法兰盘51上，膝关节左法兰盘51固定安装在左大腿板8上，膝关节轴48的右端支承在膝关节右法兰盘45上，膝关节右法兰盘45固定安装在右大腿板7上；所述膝关节从动同步带轮49和弹簧安装套47均固定套设在膝关节轴48上，所述两个弹簧43的另一端通过钢丝44相连，所述钢丝44滑动穿设在弹簧安装套47上；所述中间轴同步带轮28与膝关节从动同步带轮49通过中间同步带传递动力；

如图5所示，所述小腿包括小腿架46、小腿弹簧52、小腿弧形弹性杆53、小腿支撑杆54、小腿连接杆50、足底橡胶块39；所述小腿架46固定套设在膝关节轴48上，所述小腿支撑杆54固定在小腿架46的下端，所述小腿弧形弹性杆53滑动套设在小腿支撑杆54上，所述小腿弹簧52套设在小腿支撑杆54上，其一端抵住小腿架46，另一端抵住小腿弧形弹性杆53；所述小腿支撑杆54与小腿连接杆50的一端铰接，小腿连接杆50的另一端与小腿弧形弹性杆53铰接，所述足底橡胶块39设在小腿弧形弹性杆53的底部。

所述小腿弧形弹性杆53为“7”字形，可以采用弹簧钢等高弹性材料。

当髋关节主动非圆齿轮38和膝关节主动非圆齿轮23均为椭圆齿轮时，下面介绍两对非圆齿轮节曲线的设计：首先将跳跃机器人简化成一个包含三个刚性杆模型，如图6所示，采用拉格朗日方法建立系统动力学模型，采用椭圆非圆齿轮参数化模型建立各关节角的运动规律，以机器人的ZMP(零力矩点)条件和地面反力为约束条件，以获取跳跃机器人控制势最小的最优轨迹为目的，通过动力学模型求解非圆齿轮参数获得该最优轨迹下的关节控制力矩。具体的步骤如下：

(1)系统动力学模型建立

设跳跃机器的小腿、大腿、胯部的长度、质量、转动惯量分别为l₁、m₁、I₁，l₂、m₂、I₂和l₃、m₃、I₃；跳跃机器的动力为T，势能为U，拉氏函数L＝T-U，

跳跃机器人动力T为：

$T=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}{m}_i({\stackrel{\·}{x}}_{ci}^2+{\stackrel{\·}{y}}_{ci}^2)+\frac{1}{2}\[I_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_1^2+I_2({\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_1^2+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_2^2)+I_3{({\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_1+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_2+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_3)}^2\]$

其中(x_c1，y_c1)是小腿的质心位置，(x_c2，y_c2)是大腿的质心位置，(x_c3，y_c3)是胯部的质心位置；θ₁为小腿相对于水平面的旋转角度，θ₂为大腿相对于水平面旋转角度，θ₃为胯部相对于水平面的旋转角度；

跳跃机器人势能U为：

$U=g\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}\left(m_i{y}_{ci}\right)+\frac{1}{2}{k}_2{({\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\θ}}_{20})}^2+\frac{1}{2}{k}_3{\mathrm{\Δl}}_1+\frac{1}{2}{k}_1{{\mathrm{\Δl}}_1}^2---\left(1\right)$

其中，g是重力加速度，k₁为小腿弧形弹性杆53的刚度，Δl₁小腿变化量，k₂为大腿上弹簧43的刚度，k₃为小腿弹簧52的刚度，θ₂₀为弹簧43自由时膝关节的角位置(常数)；

保守力系的拉格朗日方程为：

$\frac{d}{dt}\left(\frac{\∂L}{\∂\stackrel{\·}{q}}\right)-\frac{\∂L}{\∂q}=Q---\left(2\right)$

q为选取的广义坐标q＝[x,y,θ₁,θ₂,θ₃]，x为小腿与地面接触点在惯性系的横坐标，y为小腿与地面接触点在惯性系的纵坐标，Q为各广义对应的广义力Q＝[τ₁-τ₂,τ₂-τ₃,τ₃,F_x,F_y]，其中τ₁为小腿上与地面接触处的主动力矩，τ₂为大腿上与小腿铰接处的主动力矩，τ₃为胯部上与大腿铰接处的主动力矩，F_x为地面对小腿沿水平方向的反作用力，F_y为地面对小腿沿竖直方向的反作用力；

模型的动力学方程表述如下：

$D\left(q\right)\stackrel{\·\·}{q}+C(q,\stackrel{\·}{q})\stackrel{\·}{q}+G\left(q\right)=Q---\left(3\right)$

其中D(q)为广义惯性矩阵，为哥氏矩阵，G(q)为重力项；

动力学方程中D(q)、G(q)是根据具体非圆跳跃机构结构参数计算所得，在这不展开计算；

(2)非圆齿轮参数化的建立及各关节旋转角度的确定

取髋关节主动非圆齿轮38为椭圆齿轮和膝关节主动非圆齿轮23为椭圆齿轮，则

(2.1)膝关节主动非圆齿轮23表达式是：

式中r₁为膝关节主动轮非圆齿轮32节曲线的向径；为膝关节主动轮非圆齿轮32节曲线的角位移；A₁为膝关节主动轮非圆齿轮32节曲线的长半轴；e₁为膝关节主动轮非圆齿轮32的偏心率；为膝关节主动非圆齿轮32初始安装角；

由非圆齿轮封闭条件：

式中a₁为膝关节非圆齿轮副中心距；n₂₁为膝关节从动轮非圆齿轮36的阶数；

由式(5)求解得到膝关节非圆齿轮副中心距a₁为：

$a_1=A_1(1+\sqrt{n_{21}^2-e_1^2(n_{21}^2-1)})---\left(6\right)$

由式(4)和式(6)得到膝关节从动轮非圆齿轮36的表达式：

其中为膝关节从动轮非圆齿轮36节曲线的角位移；r₂为膝关节从动轮非圆齿轮36节曲线的向径；

由式(4)和式(7)可得膝关节非圆齿轮副的传动比：

(2.2)髋关节主动非圆齿轮38为椭圆齿轮：

式中r₃为髋关节主动轮非圆齿轮54节曲线的向径；为髋关节主动轮非圆齿轮54节曲线的角位移；A₂为髋关节主动轮非圆齿轮54节曲线的长半轴；e₂为髋关节主动轮非圆齿轮54的偏心率；为髋关节主动轮非圆齿轮54初始安装角；

由非圆齿轮封闭条件：

式中a₂为髋关节非圆齿轮副中心距；n₂₂为髋关节从动轮非圆齿轮17的阶数；

由式(11)求解得到髋关节非圆齿轮副中心距a₂为：

$a_2=A_2(1+\sqrt{n_{22}^2-e_2^2(n_{22}^2-1)})---\left(12\right)$

由式(10)和式(12)得到髋关节从动轮非圆齿轮17的表达式：

其中为髋关节从动轮非圆齿轮17节曲线的角位移；

由式(10)和式(13)可得髋关节非圆齿轮副的传动比：

(2.3)髋关节和膝关节运动规律的确定

由跳跃机器人三杆简化模型平面几何可得：

上述式中为关于时间的已知量，A₁、A₂、e₁、e₂、n₂₂、n₂₁均为两主动关节角的未知量；机器人的整个跳跃过程包括开始段、腾空段、停止段，将三个不同段的时间离散化，假设分为N个时间间隔Δt，采用数值积分中simpson方法计算θ₂、θ₃中的积分。

(3)优化目标函数及约束条件

目标函数：其中N是采样时间总数，Δt是采样时间，τ＝[τ₁,τ₂,τ₃]；

约束条件：F_x≥0，F_x≤μF_y，|x_zmp|≤l_f，π/6≤θ₁≤2π/3，17π/36≤θ₂≤48π/36，π/4≤θ₃≤π/2，-30≤τ₂,τ₃≤50，τ₁＝0，其中μ是地面摩擦系数，l_f是足底橡胶块39与地面的接触长度，且零力矩点横坐标x_zmp：

$x_{zmp}=\frac{\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}\[m_i({\stackrel{\·\·}{y}}_i+g)x_i-m_i{\stackrel{\·\·}{x}}_i-I_i{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_i\]}{\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}{m}_i({\stackrel{\·\·}{y}}_i+g)}$

(4)优化求解

通过运用MATLAB中fmincon函数进行寻优求解，获得目标函数最小值，从而得到参数A₁，A₂，e₁，e₂，n₂₁，n₂₂，将这些参数带入式(4)-(8)得到r₁、r₂和代入式(10)-(14)得到r₃、r₄和结合已知量可以得到两对椭圆非圆齿轮副节曲线，并运用共轭啮合传动原理，得到两对齿轮副的非圆节曲线齿廓，并最终得到两对椭圆齿轮，如图7所示，为椭圆非圆齿轮传动副示意图。

本发明的工作原理是：

膝关节驱动电机15动力通过右同步带18输入右谐波减速器21，与右谐波减速器21输出端相连的右法兰式轴22带动膝关节主动椭圆非圆齿轮23转动，膝关节从动椭圆非圆齿轮25与中间轴同步带轮28一起固定于中间轴13上，随中间轴13一起转动，经过中间同步带40传动带动小腿转动；另一方面，髋关节驱动电机30动力通过左主动同步带轮31输入左谐波减速器36，与左谐波减速器36输出端相连的左法兰式轴37带动髋关节主动椭圆非圆齿轮38转动，髋关节从动椭圆非圆齿轮12固定在髋关节轴13上，从而可以带动胯部运动。

通过电机驱动两对非圆齿轮，使得膝关节和髋关节的相互配合运动，同时小腿跳跃机构被压缩的小腿弧形弹性杆53沿着跳跃方向释放能量，在短时间能获得离地的加速度。从开始阶段对离地瞬间过程中，非圆齿轮跳跃机构具有快速的加速能力。

上述具体实施方式用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。