一种列车轨迹跟随控制方法、系统及列车与流程

本发明涉及列车控制领域，尤其涉及一种列车轨迹跟随控制方法、系统及列车。

背景技术：

随着城市公共交通的发展，对公共交通的运力的需求也日渐增加，由多节车厢铰接连接的胶轮列车可以满足城市公共交通对大动力的需求，日益成为发展的热点。然而，由于列车具有多节车厢，并且与其它交通工具共享路权，因此，在列车的运行过程中，需要高度关注列车的运行安全，尤其是在列车转弯时的安全。目前，已公开有基于车桥控制和基于铰接控制两种轨迹跟随控制方法，基于车桥控制方法解决了所有车轴运行在同一轨迹的问题，如图1所示，基于铰接控制方法解决了车辆转弯时的安全性问题，如图2所示。而在列车运行中，列车驾驶员是看不到车轮的位置，即车桥中心点位置，其关注的重点只是在驾驶员前方的一个局部范围，如图3所示，驾驶员一般关注点在列车正前方的A点以及车头流线型过渡处，过渡处可等效至车辆中心轴线的B点，而列车在转弯时铰接点位置有向外侧移动的趋势，会危及到道路上行人与其它车辆的安全，因此，提供一种基于驾驶员驾驶习惯的轨迹跟随控制方法，具有重要的意义。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题就在于：针对现有技术存在的技术问题，本发明提供一种可有效保证列车的铰接点与驾驶员关注位置行驶在相同的轨迹，并且保证各车轮行进在相同的轨迹，列车转弯时轨迹控制效果好，可有效防止因列车转向而危及行人和车辆的安全的列车轨迹跟随控制方法、系统及列车。

为解决上述技术问题，本发明提出的技术方案为：一种列车轨迹跟随控制方法，包括如下步骤：

S1.获取列车第一节车厢前轴转向角的测量值和第一节车厢后轴转向角的测量值；

S2.根据所述第一节车厢前轴转向角的测量值和第一节车厢后轴转向角的测量值计算第一节车厢与第二节车厢铰接点的运动方向与第一节车厢轴线之间的第一角度，并根据所述第一角度和所述第一节车厢前轴转向角的测量值计算第一节车厢后轴转向角的输入值；

S3.通过所述第一节车厢后轴转向角的输入值控制第一节车厢后轴转向；

S4.从第二节车厢开始，采集获取当前车厢与前一节车厢铰接点的铰接角度；

S5.根据所述铰接角度和所述第一角度计算当前车厢与前一节车厢铰接点的运动方向与当前车厢轴线之间的第二角度，以及当前车厢与后一节车厢铰接点的运行方向与当前车厢轴线之间的第三角度，根据所述第二角度和第三角度计算当前车厢后轴的转向角输入值和当前车厢前轴的转向角输入值；

S6.通过所述当前车厢后轴的转向角输入值控制当前车厢后轴转向，通过所述当前车厢前轴的转向角输入值控制当前车厢前轴转向；

S7.重复步骤S3至S5，直到完成对列车各车厢的后轴和前轴的转向控制。

作为本方法的进一步改进，在所述步骤S1中，所述第一节车厢前轴转向角的测量值为向第一节车厢前轴下达转向指令的转向值；所述第一节车厢后轴转向角的测量值通过角度传感器采集获取。

作为本方法的进一步改进，所述步骤S2的具体步骤包括：

S2.1.在第一节车厢前轴的前方构建虚拟点，所述虚拟点位于列车中轴线上，且所述虚拟点与第一节车厢前轴之间的距离等于第一节车厢后轴与第一节车厢与第二节车厢的铰接点之间的距离；

S2.2.根据如式(1)所示公式计算所述虚拟点的转向角：

${\mathrm{delta}}_{V1g0}=arctan(\frac{L_1-L_{1g}}{L_1}\×tan\left({\mathrm{delta}}_{1m}\right)-tan\left({\mathrm{delta}}_{2m}\right))---\left(1\right)$

式(1)中，delta_V1g0为所述虚拟点的转向角，L₁为预先获取的第一节车厢前后轴之间的轴距，L_1g为预先获取的所述虚拟点与第一节车厢前轴之间的距离，delta_1m为第一节车厢前轴转向角的测量值，delta_2m为第一节车厢后轴转向角的测量值；

S2.3.根据所述虚拟点的转向角确定所述第一角度，如式(2)所示，

delta_V1g1＝delta_V1g0 (2)

式(2)中，delta_V1g0为所述虚拟点的转向角，delta_V1g1为所述第一角度；

S2.4.根据所述第一角度和第一节车厢前轴转向角的测量值计算所述第一节车厢后轴转向角的输入值，如式(3)所示，

${\mathrm{delta}}_{2r}=arctan\left(\frac{L_1\×tan\left({\mathrm{delta}}_{V1g1}\right)-L_{g1}\×tan\left({\mathrm{delta}}_1\right)}{L_1-L_{g1}}\right)---\left(3\right)$

式(3)中，delta_2r为所述第一节车厢后轴转向角的输入值，L₁为预先获取的第一节车厢前后轴之间的轴距，L_g1为预先获取的第一节车厢与第二节车厢的铰接点与第一节车厢后轴之间的距离，delta_V1g1为所述第一角度，delta₁为所述第一节车厢前轴转向角的测量值。

作为本方法的进一步改进，在所述步骤S2.3之后，还包括步骤S2.3.1，对所述第一角度执行一阶或多阶惯性环节的延时。

作为本方法的进一步改进，所述步骤S5的具体步骤包括：

S5.1.通过式(4)所示公式计算所述第二角度，

delta_V2g1＝delta_V1g1-beta₁ (4)

式(4)中，delta_V2g1为所述第二角度，beta₁为所述铰接角度，delta_V1g1为所述第一角度；

S5.2.根据所述第二角度确定第三角度，如式(5)所示，

delta_V2g2＝-delta_V2g1 (5)

式(5)中，delta_V2g2为所述第三角度，delta_V2g1为所述第二角度；

S5.3.根据所述第二角度和第三角度计算当前车厢后轴的转向角输入值，如式(6)所示，

${\mathrm{delta}}_{4r}=arctan\left(\frac{L_{g2}\×tan\left({\mathrm{delta}}_{V2g1}\right)+(L_2+L_{2g})\×tan\left({\mathrm{delta}}_{V2g2}\right)}{L_{g2}+L_2+L_{2g}}\right)---\left(6\right)$

式(6)中，delta_4r为当前车厢后轴的转向角输入值，L_g2为预先获取的当前车厢与后一节车厢的铰接点与当前车厢后轴之间的距离，L_2g为预先获取的当前车厢与前一节车厢的铰接点与当前车厢前轴之间的距离，L₂为预先获取的当前车厢前后两轴之间的距离，delta_V2g2为所述第三角度，delta_V2g1为所述第二角度；

S5.4.通过式(7)所示公式计算当前车厢前轴的转向角输入值，

${\mathrm{delta}}_{3r}=arctan\left(\frac{L_{2g}\×tan\left({\mathrm{delta}}_{4r}\right)+L_2\×tan\left({\mathrm{delta}}_{V2g1}\right)}{L_2+L_{2g}}\right)---\left(7\right)$

式(7)中，delta_3r为当前车厢前轴的转向角输入值，delta_4r为当前车厢后轴的转向角输入值，L_2g为预先获取的当前车厢与前一节车厢的铰接点与当前车厢前轴之间的距离，L₂为预先获取的当前车厢前后两轴之间的距离，delta_V2g1为所述第二角度。

作为本方法的进一步改进，在所述步骤S5.2之后，还包括步骤S5.2.1，对所述第三角度执行一阶或多阶惯性环节的延时。

一种列车轨迹跟随控制系统，包括参数采集模块、计算模块和控制模块；

所述参数采集模块用于获取列车第一节车厢前轴转向角的测量值和第一节车厢后轴转向角的测量值，还用于采集获取当前车厢与前一节车厢铰接点的铰接角度；

所述计算模块用于根据所述第一节车厢前轴转向角的测量值和第一节车厢后轴转向角的测量值计算第一节车厢与第二节车厢铰接点的运动方向与第一节车厢轴线之间的第一角度，并根据所述第一角度和所述第一节车厢前轴转向角的测量值计算第一节车厢后轴转向角的输入值，根据所述铰接角度和所述第一角度计算当前车厢与前一节车厢铰接点的运动方向与当前车厢轴线之间的第二角度，以及当前车厢与后一节车厢铰接点的运行方向与当前车厢轴线之间的第三角度，根据所述第二角度和第三角度计算当前车厢后轴的转向角输入值和当前车厢前轴的转向角输入值；

所述控制模块用于通过所述第一节车厢后轴转向角的输入值控制第一节车厢后轴转向，还用于通过所述当前车厢后轴的转向角输入值控制当前车厢后轴转向，通过所述当前车厢前轴的转向角输入值控制当前车厢前轴转向。

一种列车，具有权利要求7所述的列车轨迹跟随控制系统。

作为本列车的进一步改进，所述列车中各节车厢的轴距相等，各节车厢的铰接结构的连接点距与之最近的车轴之间的距离相等。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

1、本发明可有效保证列车的铰接点与驾驶员关注位置行驶在相同的轨迹，并且保证各车轮行进在相同的轨迹，列车转弯时轨迹控制效果好，可有效防止因列车转向而危及行人和车辆的安全。

2、本发明算法简单，易于实现，无需增加额外的设备即可实现，实施本成低。

附图说明

图1为现有技术中基于车桥控制的列车轨迹示意图。

图2为现有技术中基于铰接控制的列车轨迹示意图。

图3列车行驶中驾驶员关注位置示意图。

图4为本发明具体实施例列车内侧车轮与外侧车轮之间关系示意图。

图5为本发明具体实施例单车模型示意图。

图6为本发明具体实施例第一节车厢后轴转向角的输入值计算示意图。

图7为本发明具体实施例当前车后轴转向角输入值计算示意图。

图8为本发明具体实施例当前车前轴转向角输入值计算示意图。

图9为本发明具体实施例结构示意图。

图10为本发明具体实施例车辆示意图。

图11为本发明具体实施例流程示意图。

图12为本发明具体实施例所控制的列车轨迹示意图。

具体实施方式

以下结合说明书附图和具体优选的实施例对本发明作进一步描述，但并不因此而限制本发明的保护范围。

本实施例列车轨迹跟随控制方法，如图11所示，包括如下步骤：S1.获取列车第一节车厢前轴转向角的测量值和第一节车厢后轴转向角的测量值；S2.根据第一节车厢前轴转向角的测量值和第一节车厢后轴转向角的测量值计算第一节车厢与第二节车厢铰接点的运动方向与第一节车厢轴线之间的第一角度，并根据第一角度和第一节车厢前轴转向角的测量值计算第一节车厢后轴转向角的输入值；S3.通过第一节车厢后轴转向角的输入值控制第一节车厢后轴转向；S4.从第二节车厢开始，采集获取当前车厢与前一节车厢铰接点的铰接角度；S5.根据铰接角度和第一角度计算当前车厢与前一节车厢铰接点的运动方向与当前车厢轴线之间的第二角度，以及当前车厢与后一节车厢铰接点的运行方向与当前车厢轴线之间的第三角度，根据第二角度和第三角度计算当前车厢后轴的转向角输入值和当前车厢前轴的转向角输入值；S6.通过当前车厢后轴的转向角输入值控制当前车厢后轴转向，通过当前车厢前轴的转向角输入值控制当前车厢前轴转向；S7.重复步骤S3至S5，直到完成对列车各车厢的后轴和前轴的转向控制。

在本实施例中，为了更直观的说明本发明的技术方案，对列车的静态模型降阶为单轮模型，(也称为单车模块，bicycle-model)，单车模块忽略列车轮胎与道路之间的侧偏角，即轮子的方向决定了车辆的方向，列车无其它外力作用，列车行驶速度低，忽略质量和惯性。单轮模型的简化过程可表征为，如图4所示，delta₁₁为列车外侧车轮的转向角，delta₁₂为列车内侧车轮的转向角，delta₁为单轮模型列车车轮的转向角，L为前后两车轴之间的轴距，T为内外两侧车轮之间的轮距。可以通过如式(8)和式(9)来表示，

$\cot \left({\mathrm{delta}}_{11}\right)-\cot \left({\mathrm{delta}}_1\right)=\frac{T}{2L}---\left(8\right)$

$\cot \left({\mathrm{delta}}_1\right)-\cot \left({\mathrm{delta}}_{12}\right)=\frac{T}{2L}---\left(9\right)$

在列车的实际控制中，向列车的某个车轴输入的转向角为单车模型列车车轮的转向角，通过列车车轴上的连杆机构可自动协调该车轴上内侧车轮和外侧车轮的转向角。

因此，列车的运动特性可以用轮子位于车辆中轴线的“单车”的运动特性来描述，对于有3节车厢的列车，其单车模型如图5所示，delta1为第一节车厢前车轴的转向角，delta2为第一节车厢后车轴的转向角，delta3为第二节车厢前车轴的转向角，delta4为第二节车厢后车轴的转向角，G1为第一节车厢与第二节车厢的铰接点，G2为第二节车厢与第三节车厢的铰接点，beta1为第一节车厢与第二节车厢铰接点的铰接角度，即该铰接机构的铰接角度。如图10所示，本实施例的列车由三节车厢铰接连接，第一节车厢前车轴与驾驶员关注点(虚拟点)之间的距离为L_1g，第一节车厢后车轴与第一铰接点G1之间的距离为L_g1，第二节车厢前车轴与第一铰接点G1之间的距离为L_2g，第二节车厢后车轴与第二铰接点G2之间的距离为L_g2，第一节车厢的轴距为L₁，第二节车厢的轴距为L₂。同时，满足L₁＝L₂和L_1g＝L_g1＝L_2g＝L_g2。列车为对称布置，可双向行驶，即头车跟尾车相同，对于多于三节车厢编组的列车，中间各车相同。

在本实施例步骤S1中，第一节车厢前轴转向角的测量值为向第一节车厢前轴下达转向指令的转向值；第一节车厢后轴转向角的测量值通过角度传感器采集获取。

在本实施例中，步骤S2的具体步骤包括：

S2.1.在第一节车厢前轴的前方构建虚拟点，虚拟点位于列车中轴线上，且虚拟点与第一节车厢前轴之间的距离等于第一节车厢后轴与第一节车厢与第二节车厢的铰接点之间的距离；

S2.2.根据如式(1)所示公式计算虚拟点的转向角：

${\mathrm{delta}}_{V1g0}=arctan(\frac{L_1-L_{1g}}{L_1}\×tan({\mathrm{delta}}_{1m})-tan\left({\mathrm{delta}}_{2m}\right))---\left(1\right)$

式(1)中，delta_V1g0为虚拟点的转向角，L₁为预先获取的第一节车厢前后轴之间的轴距，L_1g为预先获取的虚拟点与第一节车厢前轴之间的距离，delta_1m为第一节车厢前轴转向角的测量值，delta_2m为第一节车厢后轴转向角的测量值；

S2.3.根据虚拟点的转向角确定第一角度，如式(2)所示，

delta_V1g1＝delta_V1g0 (2)

式(2)中，delta_V1g0为虚拟点的转向角，delta_V1g1为第一角度；

S2.4.根据第一角度和第一节车厢前轴转向角的测量值计算第一节车厢后轴转向角的输入值，如式(3)所示，

${\mathrm{delta}}_{2r}=arctan\left(\frac{L_1\×tan\left({\mathrm{delta}}_{V1g1}\right)-L_{g1}\×tan\left({\mathrm{delta}}_1\right)}{L_1-L_{g1}}\right)---\left(3\right)$

式(3)中，delta_2r为第一节车厢后轴转向角的输入值，L₁为预先获取的第一节车厢前后轴之间的轴距，L_g1为预先获取的第一节车厢与第二节车厢的铰接点与第一节车厢后轴之间的距离，delta_V1g1为第一角度，delta₁为第一节车厢前轴转向角的测量值。

如图6所示，为第一节车厢的转向计算示意图，图中B点为所构建的虚拟点，G1为第一节车厢与第二节车厢的铰接点，O点为第一节车厢转向的圆心。驾驶员通过驾驶控制系统向第一节车厢的前车轴下达转向指令，输入转角为delta_1r，该输入的值即为测量得到的第一节车厢前车轴转向角的测量值delta_1m。第一节车厢的姿态由第一节车厢前轴转向角的测量值delta_1m和第一节车厢后轴转向角的测量值delta_2m共同决定。则通过式(1)所示公式可计算虚拟点B的转向角delta_V1g0，即在虚拟点B处构建虚拟车轮，该虚拟车轮的转向角delta_V1g0。以第一节车厢与第二节车厢铰接点的运动方向与第一节车厢轴线之间的角度为第一角度，即在该铰接点构建虚拟车轮，该虚拟车轮相对于第一节车厢中轴线的转角为第一角度。为了保证铰接位置G1与虚拟点B行驶在同一轨迹上，虚拟点B处的虚拟车轮的转向角与第一角度存在大小相等，方向相反的关系，即如式(2)所示关系。由于第一角度delta_V1g1的计算是在稳态圆周情况下的，而实际车辆运行并非是在恒定半径下进行，因此，需要考虑在不同半径下的过度过程，需要对第一角度执行一阶或多阶惯性环节的延时如式(10)所示，

delta_V1g1＝f(delta_V1g1) (10)

式(10)中，f(delta_V1g1)为惯性环节延时运算。

由于存在式(10)所示的延时关系，此时，第一节车厢的旋转中心将会有所变化，此时的车辆姿态由第一节车厢前轴转向角度delta₁和铰接点G1处的第一角度delta_V1g1共同决定，则可通过式(3)所示公式计算出第一节车厢后轴转向角的输入值。向第一节车厢后轴的转向执行机构输入第一节车厢后轴转向角的输入值，从而控制第一节车厢后轴转向。

在本实施例中，步骤S5的具体步骤包括：

S5.1.通过式(4)所示公式计算第二角度，

delta_V2g1＝delta_V1g1-beta₁ (4)

式(4)中，delta_V2g1为第二角度，beta₁为铰接角度，delta_V1g1为第一角度；

S5.2.根据第二角度确定第三角度，如式(5)所示，

delta_V2g2＝-delta_V2g1 (5)

式(5)中，delta_V2g2为第三角度，delta_V2g1为第二角度；

S5.3.根据第二角度和第三角度计算当前车厢后轴的转向角输入值，如式(6)所示，

${\mathrm{delta}}_{4r}=arctan\left(\frac{L_{g2}\×tan\left({\mathrm{delta}}_{V2g1}\right)+(L_2+L_{2g})\×tan\left({\mathrm{delta}}_{V2g2}\right)}{L_{g2}+L_2+L_{2g}}\right)---\left(6\right)$

式(6)中，delta_4r为当前车厢后轴的转向角输入值，L_g2为预先获取的当前车厢与后一节车厢的铰接点与当前车厢后轴之间的距离，L_2g为预先获取的当前车厢与前一节车厢的铰接点与当前车厢前轴之间的距离，L₂为预先获取的当前车厢前后两轴之间的距离，delta_V2g2为第三角度，delta_V2g1为第二角度；

S5.4.通过式(7)所示公式计算当前车厢前轴的转向角输入值，

${\mathrm{delta}}_{3r}=arctan\left(\frac{L_{2g}\×tan\left({\mathrm{delta}}_{4r}\right)+L_2\×tan\left({\mathrm{delta}}_{V2g1}\right)}{L_2+L_{2g}}\right)---\left(7\right)$

式(7)中，delta_3r为当前车厢前轴的转向角输入值，delta_4r为当前车厢后轴的转向角输入值，L_2g为预先获取的当前车厢与前一节车厢的铰接点与当前车厢前轴之间的距离，L₂为预先获取的当前车厢前后两轴之间的距离，delta_V2g1为第二角度。

如图7所示，第二节车厢为当前车厢，第一节车厢为前一节车厢，第三节车厢为后一节车厢，G1为第一节车厢与第二节车厢的铰接点，O1点为第一节车厢转向的圆心，G2为第二节车厢与第三节车厢的铰接点，O2点为第一节车厢转向的圆心，铰接点G1的运动方向与第一节车厢中心轴线之间的角度为第一角度delta_V1g1，铰接点G1的运动方向与第二节车厢中心轴线之间的角度为第二角度delta_V2g1，铰接点G2的运动方向与第二节车厢中心轴线之间的角度为第三角度delta_V2g2，铰接点G1的铰接机构的铰接角度为beta₁，通过铰接机构的角度传感器测得，第一节车厢前轴的转向角为delta₁，第一节车厢后轴的转向角为delta₂，第二节车厢前轴的转向角为delta₃，第二节车厢后轴的转向角为delta₄。当第二节车厢为最后一节车厢时，由于没有后续车厢与之铰接，因此，不存在铰接点G2，在此种情况下，可设置一个虚拟的铰接点G2。因此，可确定第二角度delta_V2g1、铰接角度beta₁、第一角度delta_V1g1之间的关系如式(4)所示。为了保证铰接点G2和铰接点G1运行在同一轨迹上，第三角度delta_V2g2与第二角度delta_V2g1会存在大小相等、方向相反的关系，如式(5)所示。同样，第三角度delta_V2g2的计算是在稳态圆周情况下的，而实际车辆运行并非是在恒定半径下进行，因此，需要考虑在不同半径下的过度过程，需要对第三角度delta_V2g2执行一阶或多阶惯性环节的延时如式(11)所示，

delta_V2g2＝f(delta_V2g2) (11)

式(11)中，f(delta_V2g2)为惯性环节延时运算。

如图7中所示，当前车厢后轴、铰接点G1、铰接点G2具有共同的圆心O2，在三角形O1-G1-G2中，可通过式(6)所示公式计算出当前车厢后轴的转向角输入值delta_4r。通过向第二节车厢后轴的转向执行机构输入第二节车厢后轴转向角的输入值delta_4r，从而控制第二节车厢后轴转向。

如图8所示，由于当前车厢后轴与铰接点G1两点决定一条直线，因此，当前车厢(即第二节车厢)的车身姿态已全部确定，此时当前车厢前轴转向角为适应当前车厢的车身姿态所需的最佳转角可由式(7)所示公式计算得出。

同样的道理，对于第三节车厢，可者由更多节车厢编组成的列车，对于后续车厢的前轴和后轴转向角的控制，可按照本实施例中对第二节车厢的控制来实现。对于最后一节车厢，由于没有后续车厢与之铰接，可通过设置一个虚拟铰接点，以虚拟铰接点的运动方向与当前车厢中心轴线之间的角度为第三角度delta_V2g2，从而实现对当前车厢转向角的计算，对当前车厢的转向进行控制。

本实施例的列车轨迹跟随控制方法算法简单，易于实现，无需增加额外的设备即可实现，实施本成低，可有效保证列车的铰接点与驾驶员关注位置行驶在相同的轨迹，并且保证各车轮行进在相同的轨迹，列车转弯时轨迹控制效果好，可有效防止因列车转向而危及行人和车辆的安全。本实施例控制列车轨迹示意图如图12所示，图中B点为驾驶员关注点，G1和G2为铰接点，通过本发明的控制方法，可有效保证关注点B，铰接点G1和铰接点G2运行在同一轨迹上。

如图9所示，本实施例列车轨迹跟随控制系统，包括参数采集模块、计算模块和控制模块；参数采集模块用于获取列车第一节车厢前轴转向角的测量值和第一节车厢后轴转向角的测量值，还用于采集获取当前车厢与前一节车厢铰接点的铰接角度；计算模块用于根据第一节车厢前轴转向角的测量值和第一节车厢后轴转向角的测量值计算第一节车厢与第二节车厢铰接点的运动方向与第一节车厢轴线之间的第一角度，并根据第一角度和第一节车厢前轴转向角的测量值计算第一节车厢后轴转向角的输入值，根据铰接角度和第一角度计算当前车厢与前一节车厢铰接点的运动方向与当前车厢轴线之间的第二角度，以及当前车厢与后一节车厢铰接点的运行方向与当前车厢轴线之间的第三角度，根据第二角度和第三角度计算当前车厢后轴的转向角输入值和当前车厢前轴的转向角输入值；控制模块用于通过第一节车厢后轴转向角的输入值控制第一节车厢后轴转向，还用于通过当前车厢后轴的转向角输入值控制当前车厢后轴转向，通过当前车厢前轴的转向角输入值控制当前车厢前轴转向。

如图10所示，本实施例一种列车，具有上述的列车轨迹跟随控制系统。列车中各节车厢的轴距相等，各节车厢的铰接结构的连接点距与之最近的车轴之间的距离相等。如图10中所示，两节端部车厢相同，端部车厢的轴距为L₁，端部车厢的铰接点与后轴的距离为L_g1，端部车厢前轴前设置虚拟点距前车轴的距离为L_1g，中部车厢的轴距为L₂，中部车厢前铰接点距前轴的距离为L_2g，中部车厢后铰接点距后轴的距离为L_g2，列车满足L₁＝L₂和L_1g＝L_g1＝L_2g＝L_g2。

上述只是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何形式上的限制。虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明。因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化及修饰，均应落在本发明技术方案保护的范围内。