1.一种粘度指数改进剂，其是包含共聚物(a)的粘度指数改进剂，该共聚物(a)含有下述通式(1)所表示的数均分子量为800～4,000的单体(a)作为必要构成单体，共聚物(a)的溶解性参数的范围为9.00～9.40，
[化1]
r1为氢原子或甲基；-x1-为-o-、-o(ao)m-或-nh-所表示的基团，ao是碳原子数为2～4的亚烷基氧基，m为1～10的整数，m为2以上的情况下，ao可以相同、也可以不同，(ao)m部分可以为无规键合、也可以为嵌段键合；r2是从以丁二烯作为必要构成单体、基于r2的重量的丁二烯的比例为50重量％以上的烃聚合物或该烃聚合物的至少一部分被氢化而成的聚合物中去除1个氢原子而得到的残基；p表示0或1的数。
2.如权利要求1所述的粘度指数改进剂，其中，由下述计算式(1)计算出的单体(a)的每一个重复单元的共聚物链段的分子量为2,500～11,000，
每一个重复单元的共聚物链段的分子量＝m×a/a(1)
其中，m表示单体(a)的重均分子量，a表示构成共聚物(a)的单体(a)的合计重量，a表示构成共聚物(a)的全部单体的合计重量。
3.如权利要求1或2所述的粘度指数改进剂，其中，构成通式(1)中的r2的一部分或总量的来自于丁二烯的结构中，1,2-加成体/1,4-加成体的摩尔比例为5/95～95/5。
4.如权利要求1～3中任一项所述的粘度指数改进剂，其中，作为共聚物(a)的结构单元，含有基于共聚物(a)的重量为10重量％～50重量％的单体(a)。
5.如权利要求1～4中任一项所述的粘度指数改进剂，其中，共聚物(a)的重均分子量为5,000～2,000,000。
6.如权利要求1～5中任一项所述的粘度指数改进剂，其中，共聚物(a)为进一步以具有碳原子数为1～4的烷基的(甲基)丙烯酸烷基酯(b)作为构成单体的共聚物。
7.如权利要求1～6中任一项所述的粘度指数改进剂，其中，共聚物(a)为进一步以下述通式(2)所表示的单体(c)作为构成单体的共聚物，
[化2]
r3为氢原子或甲基；-x2-为-o-或-nh-所表示的基团；r4o是碳原子数为2～4的亚烷基氧基；r5是碳原子数为1～8的烷基；q为1～20的整数，q为2以上的情况下，r4o可以相同、也可以不同，(r4o)q部分可以为无规键合、也可以为嵌段键合。
8.如权利要求1～7中任一项所述的粘度指数改进剂，其中，共聚物(a)为进一步以具有碳原子数为12～36的直链烷基的(甲基)丙烯酸烷基酯(d)和/或下述通式(3)所表示的单体(e)作为构成单体的共聚物，
[化3]
r6为氢原子或甲基；-x3-为-o-或-nh-所表示的基团；r7o是碳原子数为2～4的亚烷基氧基；r8、r9各自独立地是碳原子数为4～24的直链烷基；r为0～20的整数，r为2以上的情况下，r7o可以相同、也可以不同，(r7o)r部分可以为无规键合、也可以为嵌段键合。
9.如权利要求1～5中任一项所述的粘度指数改进剂，其中，共聚物(a)为基于共聚物(a)的重量含有10重量％～50重量％的单体(a)、1重量％～80重量％的下述单体(b)、0重量％～60重量％的下述单体(c)、0重量％～40重量％的下述单体(d)和0重量％～40重量％的下述单体(e)作为构成单体的共聚物，
单体(b)：具有碳原子数为1～4的烷基的(甲基)丙烯酸烷基酯
单体(c)：下述通式(2)所表示的单体
[化4]
r3为氢原子或甲基；-x2-为-o-或-nh-所表示的基团；r4o是碳原子数为2～4的亚烷基氧基；r5是碳原子数为1～8的烷基；q为1～20的整数，q为2以上的情况下，r4o可以相同、也可以不同，(r4o)q部分可以为无规键合、也可以为嵌段键合；
单体(d)：具有碳原子数为12～36的直链烷基的(甲基)丙烯酸烷基酯
单体(e)：下述通式(3)所表示的单体
[化5]
r6为氢原子或甲基；-x3-为-o-或-nh-所表示的基团；r7o是碳原子数为2～4的亚烷基氧基；r8、r9各自独立地是碳原子数为4～24的直链烷基；r为0～20的整数，r为2以上的情况下，r7o可以相同、也可以不同，(r7o)r部分可以为无规键合、也可以为嵌段键合。
10.如权利要求1～9中任一项所述的粘度指数改进剂，其中，共聚物(a)为进一步含有选自由含氮原子单体(f)、含羟基单体(g)、含磷原子单体(h)和含芳香环的乙烯基单体(i)组成的组中的1种以上作为构成单体的共聚物。
11.如权利要求1～10中任一项所述的粘度指数改进剂，其中，进一步含有下述通式(4)所表示的(共)聚合物(b)，共聚物(a)与(共)聚合物(b)的重量比(a)/(b)为90/10～99.8/0.2，
[化6]
z为氢原子、甲基或y-x4-所表示的基团；y为氢原子或(甲基)丙烯酰基；-x4-是碳原子数为1～10的亚烷基、-o-、-o(ao)t-或-nh-所表示的基团，ao是碳原子数为2～4的亚烷基氧基，t为1～10的整数，t为2以上的情况下，ao可以相同、也可以不同，(ao)t部分可以为无规键合、也可以为嵌段键合；r10是从选自由碳原子数为2～18的烯烃、碳原子数为4～10的二烯烃和碳原子数为8～17的苯乙烯衍生物组成的组中的1种以上的单体的聚合物或者该聚合物具有不饱和基团时该不饱和基团的一部分或全部被氢化而成的聚合物中去除1个氢原子而得到的残基；s表示0或1的数。
12.一种润滑油组合物，其是含有选自由api分类的i～iv类的基础油、gtl基础油和合成系润滑油基础油组成的组中的1种以上的基础油、以及权利要求1～11中任一项所述的粘度指数改进剂的润滑油组合物，润滑油组合物中的共聚物(a)的含量为0.1重量％～20重量％。
13.如权利要求12所述的润滑油组合物，其中，进一步含有合计为0.1重量％～30重量％的选自由分散剂、清洁剂、抗氧化剂、油性改进剂、流点降低剂、摩擦磨损调整剂、极压剂、消泡剂、抗乳化剂、金属钝化剂和防腐蚀剂组成的组中的1种以上的添加剂。