一种基于汉宁窗的改进相位差校正法的制作方法

本发明属于电力谐波分析技术领域，特别涉及一种基于汉宁窗的改进相位差校正法。

背景技术：

近年来，随着智能电网的建设和新能源技术的推广，各种分布式电源和储能设备也得到了广泛应用，在增强了电网供电的功能性和减少污染排放的同时，也给电网带来了大量的谐波。电力谐波参量准确、实时的在线监测是发展智能电网、治理谐波污染过程中重要的技术手段。快速傅里叶变换(fft)由于计算速度快、易于工程实现等优势，在电力谐波监测中得到了广泛的应用。在同步采样的情况下，fft对基波和各次谐波的测量误差极小，而当系统基波频率动态变化从而产生较大的频率偏移时，非同步采样下信号截断造成的频谱泄漏会对测量精度产生较大的影响，甚至可能造成测量失败。针对这一问题，近年来提出了许多基于fft的改进方法。

例如采用时域插值法，其原理为先计算出信号的基波频率，再基于同步化的理想采样频率进行插值重组，适用于实时性要求较高的场合。但是在谐波次数较高或者有间谐波存在的情况下误差较大。

再例如采用多谱线插值算法，其计算精度较高，但是在计算过程中需要求解参数的多项式逼近公式，且每个窗函数曲线拟合后的修正公式均不相同，计算量大，不易实现。

此外，还存在一种相位差校正法，该方法通过前后两次fft的对应谱线的相位差来计算频率校正量，算法简单。原理如下：

对于信号中的某一谐波分量，有：

设对称窗函数的频域解析式为w(f)，则对该谐波分量加窗并做傅里叶变换，有：

其中，t为窗函数的长度，上式只考虑其频谱的正半部分，并假设其他谐波分量的干扰足够小，可以忽略不计。在该前提下，其相位为：

设频率误差为则上式可写为：

若将原信号在时域上延后t0，则该谐波分量的初相位也随之变化根据上述推导同理可得，此时有：

式(5)减去式(4)，得

由此可得频率的校正量为：

可以据此推算出幅值和相位的校正公式如下：

上式中的y为频率f(一般选fft后谱线的极大值处)处的幅值。

上式中的为频率f处的相位。

由式(8)可见，该校正法的幅值校正依赖于窗函数的频域解析式，而一些窗函数的傅里叶变换解析表达式是无法推导出的，故难以应用于相位差校正法。且相位差校正法在应用一些表达式过于复杂的窗函数(如卷积窗)时也颇为不便，这是此法的一大局限性。

此外，上述推导成立的前提是：只考虑频谱的正半部分，并假设其他谐波分量的干扰足够小。但实际上，由于频谱泄漏和可能存在间谐波，各次谐波之间的干扰是不可忽视的，这将导致计算结果的误差。

技术实现要素：

针对背景技术中的相位差校正法在存在间谐波的情况下测量误差较大，本发明提出了一种基于汉宁窗的改进相位差算法。在改善了旁瓣特性的同时，只需求解汉宁窗的频域表达式，拥有较高的精度。

对于式(1)所示信号，若用汉宁窗wh(t)在时域上对其加权截断，可得采样信号xh(t)，其频谱为：

xh(f)＝x(f)*wh(f)(10)

在实际应用中，一般采用fft求取其离散频谱xh(k)，可以看做是在连续频谱上以δf＝fs/n进行离散抽样，有

其中，n代表fft分析的点数，k′m＝fm/δf。当n很大时，上式可以写成如下形式：

进一步简化，有：

式中：

σ＝k-k′m＝k-(km+δkm)(14)

其中，km为k′m就近取整得到，δkm∈(-1,1)。

针对汉宁窗进行如下算法改进：

由式(13)可知，|xh(k)|和|σ(σ²-1)|之间存在着反比关系，在主瓣两侧的谱线高度是以的速度衰减的。为了提高精度，应该追求更快的旁瓣衰减，以达到减少各谐波分量间相互干扰的目的。现令其衰减加快，对xh(k)进行多项式变换，得到一个新的频

谱序列如下：

并出于加速衰减的目的，令上式满足如下等式：

联立式(16)和式(17)，通过对比系数，可以求解得a＝1/60，b＝-1/90，c＝1/360。

观察式(17)得到，通过多项式变换得到的新序列的衰减速度增加到1/|σ(σ²-1)(σ²-4)(σ²-9)|，理论上减小了频谱泄漏。

再观察式(12)可知，xh(k)、-xh(k+1)、-xh(k-1)、xh(k+2)、xh(k-2)的相位都是相同的，所以新的频谱序列xh-5(k)和xh(k)在相频特性上也是一致的，在之前的相位差校正法中的推导依然成立，新序列可以适用于该方法。

附图说明

图1为xh和xh-5的频谱曲线对比示意图。

具体实施方式

在实际应用时，对待测信号加汉宁窗以fs的频率进行离散采样，取一段信号长度为(l+n)，取前n点得到第一段时间序列x(n)，延后l点，再取n点得到第二段时间序列x0(n)，其中0<l≤n。对上述两个时间序列作n点fft分析，并如式(16)所示进行多项式变换求出新的频谱序列xh-5(k)和x0h-5(k)，找出谱线幅值的各个极大值处所对应的谱线号km，则归一化的频率校正量为δkm。

根据之前对相位差校正法的讨论，将x(n)和x0(n)两个序列的频谱的对应谱线的相位相减：

δφ＝φ0(km)-φ(km)(18)

则由之前的推导可知：

再得到归一化后的频率校正量δkm后，可以对频率、幅值和相位都进行校正，其中校正后的真实频率为：

fm＝(km+δkm)fs/n(20)

而在幅值校正时，只需知晓汉宁窗的频域解析式就可以进行，公式如下：

相位的校正公式为：

现对一单频信号在时域上加汉宁窗后进行dtft，得到连续的频谱曲线，再如式(16)所示绘制一条新的频谱，为了便于观察和比较，频率和幅值均已归一化，并且纵坐标用分贝表示，如附图1所示。

由附图1可见，在经过多项式变换后，得到的新的频谱序列实质为在单频信号上加权了一个不同于汉宁窗的新采样窗，其第一旁瓣高度以及随后的旁瓣衰减速度都优于汉宁窗。由于fft运算和式(16)都是线性运算，当分析谐波信号时，可以理解为，先对每个频率分量进行了多项式变换，再进行频域叠加，每个谐波分量的旁瓣衰减速度都加快了，当频率分辨率足够高时，应用xh-5(k)序列进行可以减少各次谐波、间谐波之间的干扰，从而提高了测量精度。