基于阵列自相关矩阵的单站无源定位方法与流程

发明属于信号处理技术领域，特别涉及一种基于阵列自相关矩阵的单站无源定位方法，可应用于多目标的识别。

背景技术：

近几十年来，通过空间分立的传感器阵列，无论是在军用还是民用领域，确定被动目标位置一直是人们关注的热点问题，例如雷达，声呐，全球定位系统，还有移动端通信，多媒体，无线传感网络。

这里的“被动”，表示发射信号的发射机对定位系统来说是非合作的。有大量的文献都用经典的信号处理方法来解决定位问题。在定位时，需要的测量值包括信号的相位，信号的强度或者时间信息。因此，定位技术通常都是基于信号的到达时间TOA，到达时差TDOA，信号强度RSS，波达方向DOA和相差变化率PHS。

基于DOA和PHS算法本质上是利用了信号的相位信息，而其他算法是利用了发射源和接收端的距离信息。在传统的方法里，可以通过两步法得到目标的位置，第一步，通过MUSIC或者相位差分的方法获得目标的DOA。第二步，通过DOA或相位变化率的多次观测来计算出位置的估计值。然而，这两步法受困于DOA和噪声之间是非线性关系，由于非线性关系，使得两步定位法在低信噪比的情况下进一步加重了噪声的影响。因此，在低信噪比的情况下，传统的两步法会使定位精度瞬间恶化。此外，定位研究通常都是集中在单目标的情况下，而当测量值可以被适当的分配给各个目标时，多目标定位问题可以分解为单目标定位问题，否则就要使用数据关联的方法来解决多目标问题。

综上，传统的定位方法存在三方面的不足：第一，在低信噪比的情况下，会使定位精度瞬间恶化，第二，针对于多目标问题，必须依赖数据关联方法来解决，第三，定位精度依赖于实阵列孔径和扩展的虚拟孔径。

技术实现要素：

本发明目的在于针对上述技术已有的不足，提出一种基于阵列自相关矩阵的单站无源定位方法，以在不依赖于实阵列孔径的条件下，提高对多目标的定位精度。

为实现上述目的，本发明的技术方案包括如下：

1)采用L个天线接收机形成一个形状能任意改变的随机阵列，并假设有K个发射机用于发射信号，发射机的位置坐标为P_q(x_q,y_q,z_q)，其中q＝1,2,3,......,K，L≥2，K≥1；

2)设在t_i时刻，计算天线接收机阵列协方差矩阵R(t_i)：

R(t_i)＝E[x(t_i)x^H(t_i)]，

其中，t_i表示离散的时间，i＝1,2,3,....,T，T表示接收到信号的时刻，x(t_i)表示天线阵列截获到来自发射机发射的K个离散化的窄带信号，x(t_i)是一个L×1的向量，E[·]表示数学期望，H表示共轭转置运算；

3)将不同时刻对应位置的协方差矩阵R(t_i)向量稀疏化后，构成观测矩阵的导向矢量，再集合在一起，得到一个粗网格字典Ψ；

4)设置初始参数:近似误差含有目标位置信息的向量y⁰＝0，设目标位置的集合Γ⁰为空集合，设测量矩阵为一个空矩阵，其中，表示不同位置协方差矩阵R(t_i)向量化的集合，用于迭代运算时更新近似误差；

5)计算目标位置集合：

5a)设迭代次数n＝1，计算近似误差与网格字典Ψ的乘积：gⁿ＝Ψ^He^n-1，其中，Ψ^H表示网格字典Ψ的转置，e^n-1表示初始化的近似误差e⁰，n表示迭代次数,n＝1,2,3,......,K；

5b)根据5a)的结果，计算第n次迭代时的粗目标位置的索引：将粗目标位置表示为其中，表示使取得最大值的iⁿ的取值；

5c)在粗目标位置处按照等间距进行网格划分，并对天线接收机在处截获的信号按时间t_i离散化，计算离散化信号x(t_i)的协方差矩阵R(t_i)，再将t_i时刻的协方差矩阵向量稀疏化后集合在一起，重新构造细网格字典其中，i＝1,2,3,.....,T；

5d)重新计算近似误差与细网格字典的乘积：其中表示细网格字典的转置，e^n-1表示第n-1次迭代的近似误差；

5e)根据5d)的结果，计算出第n次迭代时的细目标位置的索引：重新获得改善网格后的细目标位置

5f)更新位置集：其中，Γ^n-1表示为第n-1次迭代的位置集合，运算符号∪表示取矩阵的交集；

5g)更新测量矩阵：其中，表示第n-1次的测量矩阵，表示的第个向量，运算符号[]表示将两个矩阵合并为一个矩阵；

5h)更新含有目标位置信息的向量：其中运算符号+表示广义逆；

5i)更新近似误差：

5j)令n＝n+1,如果n<K,则返回5d),否则停止迭代，输出更新位置集Γⁿ，即为目标位置的集合。

本发明与现有技术相比有如下优点：

1)本发明直接采用两级网格正交匹配追踪方法来估计目标的位置，是新技术理论与传统问题的相结合，通过利用信号源的稀疏特性进行建模，避免了传统方法利用信号源的相位信息发射源与接收端之间的距离信息，使得在低信噪比下定位精度有很好的提升。

2)本发明利用正交匹配追踪算法，在目标位置处构建两级网格，迭代更新目标位置集合，避免了传统定位方必须采用数据关联方法估计多目标位置所带来的精度不高的问题。

3)本发明利用天线接收机形成一个任意的随机阵列进行实验，仿真结果表明，定位的精度只依赖于虚拟孔径而不依赖于实阵列孔径，相比于传统定位方法，避免了实阵列孔径必须是半波长的限制。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是本发明中的网格精细化图；

图3是本发明在不同虚拟孔径下的均方根误差图；

图4是本发明在不同实阵列孔径下的均方根误差图；

图5是本发明在不同天线数下均方根误差图；

图6是本发明在不同观测点数下的均方根误差图；

图7是本发明与传统的定位方法比较下的均方根误差比较图；

图8是本发明在多目标下的定位均方根误差图；

具体实施方式

以下参照附图，对本发明的技术方案和效果做进一步的详细说明

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1：利用天线接收机形成一个形状可以改变的任意随机阵列。

采用L个天线接收机形成一个形状能任意改变的随机阵列，随机分布的阵列可以打破实阵列孔径必须是半波长的限制。假设有K个发射机用于发射信号，发射机的位置坐标为P_q(x_q,y_q,z_q)，其中q＝1,2,3,......,K，L≥2，K≥1，本实验天线阵列的排布是L型的，信号的载频f＝6Ghz,信号的波长λ＝50m，实阵列孔径D＝1m。

步骤2：对截获的信号计算协方差矩阵。

由于许多实际应用中信号的参数空间是连续的，如雷达，通信，阵列信号等，因此为了在这些领域应用基于压缩感知的稀疏表示理论，通常把连续参数空间进行离散化处理，将整个参数空间划分成均匀的网格，由于发射机对于非合作的天线接收机来说是随机的，不能每时每刻都截获信号，因此需要采用离散时间t_i来处理信号。

根据天线阵列接收到来自发射机的K个离散化后的窄带信号为x(t_i)，计算t_i时刻对应位置接收到的窄带信号协方差矩阵R(t_i)：

R(t_i)＝E[x(t_i)x^H(t_i)]，

其中，i＝1,2,3,......,T，T为接收到信号的时刻，x(t_i)是一个L×1的向量，E[·]表示数学期望，H表示共轭转置运算。

步骤3：将不同时刻对应位置的协方差矩阵向量稀疏化，构成测量矩阵的导向矢量，再集合在一起，形成一个网格字典Ψ。

3a)将r(t_i)定义为t_i时刻协方差矩阵向量化后的协方差向量：

其中，A(t_i)是t_i时刻窄带信号x(t_i)的导向矢量，表示发射机发射的K个信号的信号功率，I_L表示一个L×L的单位阵，表示Khatri-Rao乘积，Khatri-Rao是在1968年，由C.G.Khatri和C.R.Rao在《Solutions to some functional equations and their application to characterization of probability distributions》，Standards.1978,83:585-591中首次提出，Khatri-Rao积是以矩阵块作为运算对象，要求所有乘积矩阵分块后的行块数，列块数分别相同即可，矩阵的阶数可以不一致；

3b)将t_i时刻可能出现在目标位置上的协方差向量进行稀疏化，其表示如下：

其中，y表示稀疏化的信号功率，有K个信号存在y的非零项中，

3c)对3b)的r(t_i)进行估计，得到t_i时刻估计后的向量稀疏化协方差矩阵：

其中，n(t_i)是服从近似高斯分布的估计误差；

3d)将不同时刻对应不同位置的集合在一起表示为

3e)将Ψ(t_i)集合在一起表示为Ψ＝[Ψ(t₁)...Ψ(t_i)...Ψ(t_T)]^T；

3f)将n(t_i)集合在一起表示为n＝[n(t₁)...n(t_i)...n(t_T)]^T；

3g)根据3d),3e)和3f)形成一个集合后的向量稀疏化协方差矩阵模型：

得到网格字典为：

步骤4：设置初始参数。

设近似误差设含有目标位置信息的向量y⁰＝0，设目标位置的集合Γ⁰为空，测试矩阵为空矩阵，其中，表示不同位置协方差矩阵想量化的集合，测量矩阵用于更新近似误差。

步骤5：计算目标位置集合。

现有常用的计算目标位置集合的方法有：a)时差定位法b)测向交叉定位法c)测时差/测向联合定位法等。

本发明利用不同位置协方差测量矩阵的稀疏性，在目标位置处重构网格字典，再通过正交匹配追踪算法解范数最小化问题，获得精确的目标的位置集合，其步骤如下：

5a)设迭代次数n＝1，计算近似误差与网格字典Ψ的乘积：gⁿ＝Ψ^He^n-1，其中，Ψ^H表示网格字典Ψ的转置，e^n-1表示初始化的近似误差e⁰，n表示迭代次数,n＝1,2,3,......,K；

5b)根据5a)的结果，计算第n次迭代时的粗目标位置的索引：将粗目标位置表示为其中，arg_imax|g_iⁿ|表示使取得最大值的iⁿ的取值；

5c)在粗目标位置处按照等间距进行网格划分，并对天线接收机在处截获的信号按时间t_i离散化，计算离散化信号x(t_i)的协方差矩阵R(t_i)，再将t_i时刻的协方差矩阵向量稀疏化后集合在一起，重新构造细网格字典如图2所示，其中图2a)表示在粗目标位置处网格划分前的示意图，图2b)表示在粗目标位置处网格划分后的示意图，

通过在粗目标位置处的网格划分既避免了由于增加测量矩阵的大小而加大计算的负担，又可以在保持计算量较低的情况下获得更精确的大小，其中，i＝1,2,3,.....,T；

5d)重新计算近似误差与细网格字典的乘积：其中表示细网格字典的转置，e^n-1表示第n-1次迭代的近似误差；

5e)根据5d)的结果，计算出第n次迭代时的细目标位置的索引：重新获得改善网格后的细目标位置

5f)更新位置集：其中，Γ^n-1表示为第n-1次迭代的位置集合，运算符号∪表示取矩阵的交集；

5g)更新测量矩阵：其中，表示第n-1次的测量矩阵，表示的第个向量，运算符号[]表示将两个矩阵合并为一个矩阵；

5h)更新含有目标位置信息的向量：其中运算符号+表示广义逆；

5i)更新近似误差：

5j)令n＝n+1,如果n<K,则返回5d),否则停止迭代，输出更新位置集Γⁿ，即为目标位置的集合。

本发明的效果可以通过以下仿真进一步说明：

1仿真条件

在仿真中，天线阵列的排布是L型的，天线沿着坐标轴在范围[-D/2,D/2]的范围内随机分布，不同虚拟孔径下的定位均方根误差RMSE是由Q次的蒙特卡罗实验的平均值定义的：

其中，Q表示实验次数，表示第i次实验估计出的目标位置，P_q(i)表示实际目标位置,D是实阵列孔径。

2.仿真内容

仿真一：设阵列的天线数L＝11，信号的载频是f＝6GHz，真实的阵列孔径D＝1m，观测点数T＝5，每个观测点上的快拍数N＝100，通过改变虚孔径，仿真本发明对目标位置精度影响的实验。实验结果如图3所示，其中横坐标表示信噪比值，纵坐标表示均方根误差。

从图3可以看出，定位的精度和虚空径正相关，当虚空径足够大时，定位的RMSE可以达到0.06km。

仿真二：设虚拟孔径为40km，其他实验条件与第一个仿真实验相同,仿真本发明对目标位置精度的影响，实验结果如图4所示，其中横坐标表示信噪比值，纵坐标表示均方根误差。

从图4可以看出，当实阵列孔径在中距范围内时，定位的精度几乎不依赖于实阵列孔径。

仿真三：改变本发明天线的数量L，其他实验条件不变，仿真本发明对定位精度的影响，实验结果如图5所示。

从图5可以看出，当信噪比SNR够低时，天线数量能够改善信噪比SNR，当天线数L从5增加到11时，信噪比的增加超过5个dB。

仿真四：改变观测点数量T，其他实验条件不变，仿真本发明对定位精度的影响，实验结果如图6所示。

从图6可以看出，本发明只需3个观测点就能得到很好地效果。在被动检测中，因为天线接收机是非合作的，所以截获的样本信号非常有限，而传统的定位方法需要很多观测点，这在应用中是很难实现的，本发明只需要少量的观测点就能得到很好的性能。

仿真五：将传统的加权最小方差WLLS方法和MUSIC方法相结合的定位精度与本发明的定位精度进行对比，结果如图7所示。

从图7可以看出，在仿真条件相同的情况下，本发明方法定位精度有显著地提升，在高信噪比条件下，本发明定位精度几乎是传统定位方法精度的10倍，在低信噪比时，SNR的改善可以达到10dB。

仿真六：设天线阵列数L＝11，信号载频f＝6Ghz，实阵列孔径D＝4m，观测点数T＝10，快拍数N＝1000，虚拟孔径长度为60km，仿真本发明多目标定位精度的影响，实验结果如图8所示。

从图8可以看出，当目标数量增多时，虽然定位的精度恶化了，尤其是在低SNR时，但是当目标数K＝3，SNR比0dB大时，RMSE仍然可以达到0.1km。

综上，本发明在不依赖于实阵列孔径的条件下，以较低的运算量下获得精细的目标位置，即使在低信噪比的情况下也很稳健，且能够不依赖于数据关联方法进行多目标同时定位，不仅比传统两步法的定位精度更高，而且比传统的方法所需的观测点少。