一种四旋翼无人机有限时间姿态跟踪控制方法与流程

本发明涉及四旋翼无人机有限时间姿态跟踪控制方法。

背景技术：

四旋翼无人机作为一类可以垂直起降，定点盘旋的小型无人飞行器，因其机械结构简单、安全性高、使用成本低等诸多优点，在商业和民用领域都获得了广泛的应用，例如美国联邦航空管理局已批准油气公司利用四旋翼进行油田勘探，以色列的Bladeworx公司研发无人机监控系统以保护耶路撒冷轻轨免受破坏。此外，四旋翼无人机在视频航拍、农业植保、货物搬运等应用方面也取得了极大的发展。

四旋翼无人机作为一类欠驱动控制系统，可靠的姿态控制是其完成各项飞行任务的重要条件和保证。而影响四旋翼无人机姿态控制系统稳定性的因素有很多，例如系统惯量不确定性，外部风力矩干扰及由旋翼引起的陀螺力矩等干扰力矩；四旋翼无人机的执行机构为无刷直流电机，受制造工艺及高强度任务的影响可能出现部分失效故障；此外，无刷直流电机具有容许的最大瞬时电流，如果控制信号过大，导致电机的加载电流过大，有可能烧毁电机，于是在控制设计时需要考虑控制输出饱和的因素。上述这些因素时刻影响着四旋翼无人机姿态控制系统的控制性能，甚至导致系统不稳定。

目前，针对四旋翼无人机的姿态控制，已经存在很多控制设计方法，例如PID控制，线性二次规划，自适应鲁棒控制等，但都存在一些不足和缺陷。一方面，这些控制设计方法只考虑上述的部分影响因素，例如针对外部风力矩干扰设计鲁棒控制器(期刊：AIAA Infotech@Aerospace Conference；著者：Steven L.Waslander和Carlos Wang；出版时间：2009年；文章题目：Wind Disturbance Estimation and Rejection for Quadrotor Position Control；页码：2009-1983)，以及针对执行器故障设计容错控制器(期刊：Journal of Guidance,Control,and Dynamics；著者：Alexander Lanzon，Alessandro Freddi和Sauro Longhi；出版时间：2014年；文章题目：Flight Control of a Quadrotor Vehicle Subsequent to a Rotor Failure；页码：580-591)等，极少有研究机构对上述影响因素进行综合分析并设计控制方案；另一方面，目前针对无人机姿态控制的研究成果均为渐近时间稳定，没有涉及有限时间稳定，而有限时间控制方法因为其时间最优、快速收敛性及高精度控制性能的优越性，具有更好的实际应用前景。

技术实现要素：

本发明的目的是为了解决四旋翼无人机在面临各种稳定性影响因素的条件下无法实现有限时间姿态跟踪的问题，提出一种四旋翼无人机有限时间姿态跟踪控制方法。

一种四旋翼无人机有限时间姿态跟踪控制方法包括以下步骤：

步骤一：建立四旋翼无人机姿态跟踪的运动学模型；

步骤二：建立四旋翼无人机姿态跟踪的动力学模型；

步骤三：根据步骤一建立的运动学模型定义四旋翼无人机的姿态滤波误差；

步骤四：根据步骤三定义的姿态滤波误差设计有限时间积分滑模面；

步骤五：根据步骤二建立的动力学模型和步骤四设计的有限时间积分滑模面，设计四旋翼无人机的有限时间姿态跟踪控制器。

本发明的有益效果为：

1.本发明考虑了在实际工程中四旋翼无人机面临的干扰力矩，未知转动惯量，控制输出饱和以及执行器失效故障等各种影响稳定性的因素，并进行了分析与建模；

2.本发明提出的有限时间姿态跟踪控制方案，结构简单易实现，并具有被动容错性能，不需要故障信息的检测、分离甚至控制器重构过程；

3.本发明提出的有限时间姿态跟踪控制方案，利用参数自适应方法使所设计的控制器不依赖于系统转动惯量信息和干扰力矩的界，提高了无人机系统的鲁棒性。

4.本发明提出的有限时间姿态跟踪控制方案，能够在有限时间内实现四旋翼无人机的姿态跟踪控制，提高无人机系统的暂态性能和稳态性能。

附图说明

图1为四旋翼无人机姿态跟踪控制分析流程图。

图2为四旋翼无人机姿态动力学建模分析示意图。

图3为姿态跟踪误差收敛曲线图。

图4为角速度误差收敛曲线图。

图5为参数估计值的变化曲线图。

图6为控制力矩的变化曲线图。

具体实施方式

具体实施方式一：本发明一种四旋翼无人机有限时间姿态跟踪控制方法的构思是：

第一，根据四旋翼无人机姿态跟踪的相对运动建立运动学模型；分析并建模在实际工程中四旋翼面临的干扰力矩，未知转动惯量，控制输出饱和以及执行器失效故障等各种影响稳定性的因素，建立四旋翼无人机姿态跟踪的动力学模型；

第二，基于有限时间镇定姿态误差的原则，定义姿态滤波误差；基于对参数变化及扰动不灵敏的滑模控制方法，设计有限时间积分滑模面，并通过引入积分项抑制常值干扰，减小稳态误差；

第三，基于结构简单的设计原则，设计被动容错控制器，不需要故障信息的检测、分离甚至控制器重构过程；并且基于提高无人机系统鲁棒性的设计原则，利用参数自适应方法使所设计的控制器不依赖于系统转动惯量信息和干扰力矩的界。

根据以上构思，如图1所示，结合四旋翼无人机姿态跟踪控制的实施例，具体说明一种四旋翼无人机有限时间姿态跟踪控制方法包括以下步骤：

步骤一：建立四旋翼无人机姿态跟踪的运动学模型；

步骤二：建立四旋翼无人机姿态跟踪的动力学模型；

步骤三：根据步骤一建立的运动学模型定义四旋翼无人机的姿态滤波误差；

步骤四：根据步骤三定义的姿态滤波误差设计有限时间积分滑模面；

步骤五：根据步骤二建立的动力学模型和步骤四设计的有限时间积分滑模面，设计四旋翼无人机的有限时间姿态跟踪控制器。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一中建立四旋翼无人机姿态跟踪的运动学模型的具体过程为：

考虑由四元数描述四旋翼无人机的姿态，则四旋翼无人机姿态跟踪的相对运动可表示为：

其中，分别表示无人机本体坐标系相对于期望坐标系的姿态跟踪误差和角速度误差，且有分别表示无人机的本体姿态和角速度；分别表示无人机的期望姿态和期望角速度，且ω_d,已知并有界；表示无人机本体坐标系相对于期望坐标系的姿态旋转矩阵，且有和||C||＝1；表示四元数乘法；·^T表示矢量或矩阵的转置；表示实数域；I表示三阶单位矩阵；||·||代表矢量或矩阵的2范数；叉乘矩阵

基于(1)式描述的无人机姿态跟踪的相对运动，建立四旋翼无人机姿态跟踪的运动学模型为：

其中，E(e_v)＝(e₀I+e^×)，且有||E(e_v)||＝1；e^×表示e的叉乘矩阵；字符顶部一个圆点表示对时间的一阶导数。

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤二中建立四旋翼无人机姿态跟踪的动力学模型的具体过程为：

四旋翼无人机的执行机构为无刷直流电机，其具有容许的最大瞬时电流，为了避免电机烧毁，就需要在控制设计时考虑控制输出饱和的约束；而执行机构在工作进程中由于制造工艺及高强度任务的影响可能会出现部分失效故障；此外，四旋翼无人机一直遭受外部风力矩干扰和陀螺力矩等干扰力矩的影响。上述因素在四旋翼无人机姿态动力学建模分析中均需要考虑，具体建模分析如图2所示。

综上所述，考虑四旋翼无人机面临的干扰力矩，未知转动惯量，控制输出饱和以及执行器失效故障，建立四旋翼无人机姿态跟踪的动力学模型为：

其中，对称正定矩阵表示无人机的未知转动惯量；δ＝diag(δ₁,δ₂,δ₃)表示执行器的失效矩阵，0<δ_i≤1,i＝1,2,3；表示由控制器产生的控制指令；sat(u)＝[sat(u₁),sat(u₂),sat(u₃)]^T表示控制器输出饱和特性，sat(u_i)＝sgn(u_i)·min{|u_i|,u_imax}，u_imax表示第i个控制分量的输出最大值，sgn(·)表示符号函数；定义θ为控制器输出超出饱和幅值的部分，于是sat(u)＝θ+u，则有θ＝[θ₁,θ₂,θ₃]^T，其中i＝1,2,3；(ω_e+Cω_d)^×＝ω^×均表示ω的叉乘矩阵；表示ω_e的叉乘矩阵；diag(δ₁,δ₂,δ₃)表示主对角线元素分别为δ₁,δ₂,δ₃的对角矩阵；

表示干扰力矩，包括外部风力矩以及由旋翼引起的陀螺力矩，干扰力矩未知但有界，即||Γ||≤d_Γ(1+||ω||)，d_Γ>0为常数。

四旋翼无人机姿态控制的目的即是通过设计有限时间姿态跟踪控制器，使得无人机能够在有限时间内实现姿态跟踪，也就是使得无人机姿态跟踪的姿态误差e和角速度误差ω_e在有限时间内趋近于原点。

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤三中根据步骤一建立的运动学模型定义四旋翼无人机的姿态滤波误差的具体过程为：

定义四旋翼无人机的姿态滤波误差为：

其中，为虚拟控制器，·^-1表示矩阵的逆；0<r₁<1；K₁＝diag(k₁₁,k₁₂,k₁₃)为对角阵，k_1i>0，i＝1,2,3；幂次函数其中

可以证明，通过镇定姿态滤波误差z，可以镇定姿态误差e在有限时间T_e内收敛到原点。由z＝0可知根据步骤一建立的四旋翼无人机姿态跟踪的运动学模型(2)，于是有对此误差动态系统设计李雅普诺夫函数为V_e＝e^Te，求导可得

根据有限时间控制的理论可知，姿态误差e将在有限时间内收敛到原点，其中e(0)表示姿态误差的初始值；根据(4)式可知ω_e也将会在有限时间T_e内收敛。

因此，下述步骤只需考虑设计有限时间姿态跟踪控制器镇定姿态滤波误差z，即可同时实现姿态误差e和角速度误差ω_e的有限时间镇定。

其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：所述步骤四中根据步骤三定义的姿态滤波误差设计有限时间积分滑模面的具体过程为：

根据对参数变化及扰动不灵敏的滑模控制方法，并基于有限时间镇定姿态滤波误差的思想，考虑设计有限时间积分滑模面，并通过引入积分项抑制常值干扰，减小稳态误差。因此根据(4)式定义的姿态滤波误差设计有限时间积分滑模面如下所述：

其中，幂次函数sig^p(z)＝[sig^p(z₁),sig^p(z₂),sig^p(z₃)]^T，其中sig^p(z_i)＝|z_i|^psgn(z_i)，i＝1,2,3；τ表示积分变量；c＝diag(c₁,c₂,c₃)，c₁>0,c₂>0,c₃>0；0<p<1。

针对(5)式设计的滑模面可以证明，系统在滑动模态阶段具有有限时间收敛特性，即：S＝0时，姿态滤波误差z将在有限时间内收敛到原点。

证明：由S＝0可得设计李雅普诺夫函数为求导可得

其中

根据有限时间控制的理论可知，姿态滤波误差z将在有限时间内收敛到原点，其中z(0)表示姿态滤波误差的初始值。进一步结合步骤三的结果可知，四旋翼无人机姿态跟踪的姿态误差e和角速度误差ω_e在有限时间T_z+T_e内收敛到原点。

其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是：所述步骤五中设计四旋翼无人机的有限时间姿态跟踪控制器的具体过程为：

考虑步骤二中建立的动力学模型(2)和步骤四中设计的有限时间积分滑模面(5)，可得系统滑模动态：

其中，由于无人机转动惯量及干扰力矩的界未知，相关参数均需要参数自适应估计，因此，考虑Θ中各项的形式，可以做出合理假设如下：||Θ||≤bΦ，Φ＝(1+||ω||+||ω||²)，参数b>0未知，需要自适应估计。

为了提高系统的暂态性能和稳态性能，根据步骤二建立的动力学模型(3)和步骤四设计的有限时间积分滑模面(5)，设计四旋翼无人机的姿态跟踪控制器为：

其中，控制增益矩阵K₂＝diag(k₂₁,k₂₂,k₂₃)，K₃＝diag(k₃₁,k₃₂,k₃₃)，且k_2i>0，k_3i>0，i＝1,2,3；0<r₂<1；幂次函数其中为参数b的估计值，由下述参数自适应更新律(8)给出。

设计参数自适应更新律为：

其中，λ>0，η>0为常数，并满足λη>1。

可以看出，该容错控制器的设计不需要任何故障信息的检测、分离甚至控制器重构过程，且设计过程考虑了执行器的饱和幅值要求；并且利用参数自适应方法使得所设计的有限时间姿态跟踪控制器(7)并不依赖于系统转动惯量信息和干扰力矩的界，能够保证所设计控制器对于干扰和系统不确定性具有一定的鲁棒性。

可以证明，在式(7)设计的有限时间姿态跟踪控制器和式(8)设计的参数自适应更新律的作用下，四旋翼无人机可以在有限时间内实现姿态跟踪。

证明：针对四旋翼无人机的动力学模型(3)，考虑有限时间积分滑模面(5)和系统滑模动态(6)，设计李雅普诺夫函数为：

其中，δ_min为失效矩阵δ的最小特征值。

沿系统轨线对V求导可得：

其中，||·||₁表示矢量的1范数。对于任意矢量，均成立||·||₁≥||·||，因此有

考虑到对于任意φ>0，总成立其中0<ζ<1，因此缩放可得

将上式带入(9)式可得

其中，J_max表示转动惯量J的最大特征值。

根据有限时间控制的理论可知，四旋翼无人机姿态跟踪控制系统可以在有限时间内完成滑模趋近动态，其中V₀为李雅普诺夫函数V的初始值，0<θ<1。进一步结合步骤三和步骤四的结果可知，四旋翼无人机可在有限时间T_f+T_z+T_e内实现姿态误差e和角速度误差ω_e的同时镇定，实现有限时间姿态跟踪控制。

本发明的一种四旋翼无人机有限时间姿态跟踪控制方法给出了数值仿真验证，说明在四旋翼无人机面临各种稳定性影响因素时，所提出的控制方法能够实现有限时间姿态跟踪，并具有较好的控制性能，具体如下：

四旋翼无人机的模型参数选取为：

干扰力矩转动惯量不确定性

角速度初值ω(0)＝[0.1 0 -0.1]^Trad/s；初始姿态q_v(0)＝[0.3 -0.2 0.3 0.8832]^T；

控制输出饱和幅值u_imax＝0.001Nm；；

期望跟踪的轨迹为：

期望姿态初值q_dv(0)＝[0.7 0.5 0.4123 0.3]^T，

期望角速度ω_d＝0.05×[sin(0.1t) 2sin(0.2t) 3sin(0.3t)]^Trad/s；

执行器失效故障为：

参数自适应更新律的估计初值都为0；

结合本发明在式(4)、(5)、(7)、(8)中对于控制器设计和参数自适应更新律的要求，分别取参数如下：c_i＝0.15，p＝0.7；k_1i＝0.2，r₁＝0.6；k_2i＝0.4，k_3i＝0.1，r₂＝0.75；λ＝5，η＝1；为了避免符号函数的抖振，在仿真验证中采取代替符号函数，其中ρ取为0.01。

图3，图4分别为四旋翼无人机进行姿态跟踪时的姿态误差收敛曲线图和角速度误差收敛曲线图，可从中看出，无人机在20秒的时间内完成了姿态跟踪，而且稳态误差可控制在10^-6和10^-5的量级，因此具有较高的跟踪精度；图5为参数估计值的变化曲线图，表明参数估计值最终收敛为0；图6为控制力矩的变化曲线图，可从中看出，由于控制输出饱和幅值的限制，控制力矩被约束在0.001Nm的范围内，而在10秒，15秒和20秒时出现的曲线突刺现象对应着失效故障的发生，但所设计的控制器都能克服，说明具有良好的故障容错能力。

其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。