基于整体叶盘通道四轴数控加工的最大适用刀具半径计算方法与流程
本发明属于多轴数控加工的技术领域，涉及到航空发动机整体叶盘数控加工中最大适用刀具的计算方法，具体为一种基于整体叶盘通道四轴数控加工的最大适用刀具计算方法。
背景技术：
整体叶盘是为了满足高性能航空发动机而设计的新型结构件，其将发动机转子叶片和轮盘形成一体，省去了传统连接中的榫头、榫槽及锁紧装置等，减少了结构重量及零件数量，避免榫头气流损失，提高了气动效率，使发动机工作寿命和安全可靠性大大提高，结构大为简化。
与整体叶盘诸多优点相对应，其制造工艺技术面临着非常严峻的挑战。由于其结构复杂：叶片薄、扭曲大、通道窄、深且开敞性差，加工精度要求高，尤其是叶片型面为复杂的空间自由曲面。特别是为了适应其高压、高转速的极端工作条件，其材质广泛采用钛合金、高温合金等难加工材料。使得对整体叶盘的制造技术要求极高，国内研究最多、应用最广泛、技术成熟度最高的加工方法是多轴数控加工方法。
整体叶盘数控加工工艺方案涉及通道的粗加工、叶片半精和精加工等一系列工序。整体叶盘的加工一般周期长、效率低，从毛坯到成型的加工过程去除的材料约占毛坯的60％-90％以上，其中绝大部分是在叶盘通道粗加工过程中完成的。因此，实现通道高效粗加工，对缩短整体叶盘制造周期及降低加工成本具有重要意义，同时也有利于后续叶片型面及轮毂表面的半精加工和精加工。
在目前的加工工艺方法中，无论是采用分层侧铣，还是插铣，都有一个共同的问题，即刀具选取通常靠经验判断，而且为了保证加工过程无干涉，往往选用的刀具尺寸都比较保守。从切削加工的原理来看，大尺寸的刀具相较于小刀具而言具有很多优点：刀具的刚性和强度好，能以更大的切深和更高的进给速度去除材料，刀具后刀面磨损相对较慢，被加工零件的表面光洁度高。要进一步提高整体叶盘通道粗加工效率，应尽可能选用大尺寸刀具去除尽量多的材料，因而精确计算整体叶盘通道加工时的最大适用刀具成为了重中之重。
对于轴流式整体叶盘而言，其通道由形状复杂的叶型自由曲面包围而成，通道狭窄，开敞性差。叶盘通道的这一典型几何特征极大地约束了采用大刀具加工叶盘通道，如何通过精确的优化计算来确定加工叶盘通道时可用的最大刀具半径是一个亟待解决的问题，同时无干涉的刀轴方向优化也有很高的理论难度。为解决这一问题，本文根据叶盘通道与刀具的空间几何关系建立了通道对刀具尺寸的约束模型，用于定义最大适用刀具半径，并设计了一种高效稳定的全局优化算法用于求解最大适用刀具半径。
技术实现要素：
为了解决现有问题，本发明给出一种基于整体叶盘通道四轴数控加工的最大适用刀具半径计算方法。考虑整体叶盘绕轴线旋转不同角度时叶盘通道对刀具尺寸的约束也在变化，设计了一种优化算法对最大适用刀具半径进行计算，解决了整体叶盘通道加工过程中最大适用刀具半径及无干涉刀轴方向的计算问题。本发明所提供的计算方法能够精确地计算最大适用刀具及无干涉刀轴方向，为使用大刀具高效率加工整体叶盘通道提供了基础。
技术方案
本发明首先考虑加工过程中整体叶盘通道与刀具的空间几何关系建立叶盘通道对刀具尺寸的约束模型，并根据该模型研究在不同转角下叶盘通道对刀具尺寸的影响，最后通过设计的优化算法计算出加工过程中的最大适用刀具半径和对应的无干涉刀轴方向。
具体的技术方案为：
所述一种基于整体叶盘通道四轴数控加工的最大适用刀具半径计算方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：建立加工坐标系以及刀具几何模型，并确定刀具参数：
所述加工坐标系为csm(om-xm-ym-zm)，其中加工坐标系固定在工作台上；加工坐标系的ym轴为工作台的自身旋转轴，zm轴平行与四轴数控加工平台的刀轴方向；当待加工整体叶盘装夹在工作台上时，待加工整体叶盘的回转轴线与ym轴重合；
所述刀具几何模型由参数
步骤2：在某一给定的刀具转角b条件下，通过以下步骤确定刀具切削被加工曲面s0上的切触点pcc时的适用刀具半径，所述刀具转角b为整体叶盘绕ym轴的转角：
步骤2.1：在加工坐标系中，根据被加工曲面s0上的切触点pcc坐标[xcc,ycc,zcc]t，切触点pcc处的单位法矢量n＝[nx,ny,nz]t，以及检查点p的坐标[x,y,z]t，通过公式
计算得到参数δx，δy，δz以及λ；其中检查点p位于被加工曲面s0或者检查面si上，且p≠pcc；所述检查面为加工过程中构成叶盘通道的若干约束面，且不包括被加工曲面s0；
步骤2.2：根据步骤2.1得到的参数δx，δy，δz以及λ，分以下四种情况分别计算得到检查点p对应的适用刀具半径r(p,b)：
情况1：δz≥h-rc：
若不等式
若不等式
成立，则刀具始终不会与叶盘通道发生干涉，r(p,b)＝∞；
其余条件下，
情况2：
若不等式
若不等式
其余条件下，
情况3：
若不等式δx2+δy2+δz2≤rc2成立，则刀具始终会与叶盘通道发生干涉，r(p,b)＝0；
若不等式
均成立，则刀具始终不会与叶盘通道发生干涉，r(p,b)＝∞；
其余条件下，
情况4：δz＜-rc：
刀具始终不会与叶盘通道发生干涉，r(p,b)＝∞；
步骤2.3：对于被加工曲面s0或检查面si上的所有检测点p，分别代入步骤2.1和2.2，得到每个检测点对应的适用刀具半径r(p,b)，然后取其中的最小值minr(p,b)为在转角b条件下，切削被加工曲面s0上的切触点pcc时的适用刀具半径；
步骤3：采用二分法计算切削被加工曲面s0上的切触点pcc时的最优刀具转角bo和最大适用刀具半径rl：
步骤3.1：确定刀具转角的初始左右边界bl和br，以及工作台旋转轴的定位精度bp；
步骤3.2：根据步骤2中的方法，分别计算rm0(bl)、rmi(bl)，以及rm0(br)、rmi(br)；其中rm0(bl)表示刀具转角为bl，检查点处于待加工曲面s0上的条件下，切削被加工曲面s0上的切触点pcc时的适用刀具半径，rmi(bl)表示刀具转角为bl，检查点处于检查面si上的条件下，切削被加工曲面s0上的切触点pcc时的适用刀具半径；rm0(br)表示刀具转角为br，检查点处于待加工曲面s0上的条件下，切削被加工曲面s0上的切触点pcc时的适用刀具半径，rmi(br)表示刀具转角为br，检查点处于检查面si上的条件下，切削被加工曲面s0上的切触点pcc时的适用刀具半径；
步骤3.3：取bl和br的二分中点
步骤3.4：若|bl-br|≤bp成立，则取bm为最优刀具转角bo，取rm0(bm)和rmi(bm)的最小值作为最大适用刀具半径rl；否则判断rm0(bm)和rmi(bm)的大小关系，若rm0(bm)＜rmi(bm)则令br＝bm，否则令bl＝bm，返回步骤3.2。
有益效果
本发明利用整体叶盘通道对刀具的约束，建立了刀具尺寸的精确表达模型，在考虑不同刀轴方向对刀具可达性及刀具尺寸影响的情况下，建立刀轴方向与刀具尺寸之间的关系模型，并以此设计了优化算法来精确计算切削叶片型面上各点时的最大适用刀具半径和对应的刀轴方向。该算法具有计算精度高、收敛速度快的特点。解决了整体叶盘四轴数控加工过程中最大适用刀具半径及无干涉刀轴方位的计算问题，符合整体叶盘加工的实际情况，为合理选择叶盘通道加工时所用刀具提供了理论依据，为实现整体叶盘通道的高效加工奠定了基础。
本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1为设计坐标系csd。
图2为加工坐标系csm。
图3为锥度牛鼻立铣刀几何模型示意图。
图4为假想刀具尺寸确定原则示意图。
图5为b＝6°，pcc＝s0(0.5,0.4)时s0上假想刀具半径分布。
图6为假想刀具及适用刀具与叶盘通道的关系；(a)假想刀具半径r＝15mm；(b)适用刀具半径r＝13.30mm，与s0无干涉。
图7为b＝6°，pcc＝s0(0.5,0.4)时s1假想刀具半径分布。
图8为适用刀具半径r＝10.85mm，与s0和s1均无干涉示意图。
图9为适用刀具半径r随转角b而变化示意图。
图10为由待加工曲面和检查曲面上检查点确定的适用刀具随角度的变化曲线图。
图11为二分法求解最大适用刀具及最优方位示意图。
图12为计算流程图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
本实施例中提出一种基于整体叶盘通道四轴数控加工的最大适用刀具半径计算方法，包括以下步骤：
步骤1：建立加工坐标系以及刀具几何模型，并确定刀具参数：
所述加工坐标系为csm(om-xm-ym-zm)，其中加工坐标系固定在工作台上；加工坐标系的ym轴为工作台的自身旋转轴，zm轴平行与四轴数控加工平台的刀轴方向；当待加工整体叶盘装夹在工作台上时，待加工整体叶盘的回转轴线与ym轴重合。
所述刀具几何模型由参数
整体叶盘由叶片和轮毂组成，叶片包括压力面、吸力面，以及前后缘构成。需要加工的叶盘通道由压力面、吸力面和轮毂包围而成。
如图1所示，设计坐标系csd(od-xd-yd-zd)，以叶盘回转轴线作为yd轴。四轴卧式铣床中加工坐标系csm(om-xm-ym-zm)如图2所示。将整体叶盘装夹在工作台上，设计坐标系csd与加工坐标系csm重合，工作台绕ym轴旋转，刀具轴线与zm轴同方向。
带锥度的圆角刀几何模型建立在刀具坐标系cst(ot-xt-yt-zt)中，坐标原点ot位于刀心点处，zt轴与刀具轴线重合、与zm同方向，xt与xm同方向，刀具参数见图3。
步骤2：在某一给定的刀具转角b条件下，当刀具切削被加工曲面s0上的切触点pcc时，刀具尺寸被待加工曲面s0或检查曲面上的测试点所限制，检查曲面可以是压力面、吸力面或者轮毂曲面，记为si。
通过以下步骤确定刀具切削被加工曲面s0上的切触点pcc时的适用刀具半径，见图4；所述刀具转角b为整体叶盘绕ym轴的转角。
步骤2.1：在加工坐标系中，根据被加工曲面s0上的切触点pcc坐标[xcc,ycc,zcc]t，切触点pcc处的单位法矢量n＝[nx,ny,nz]t，以及检查点p的坐标[x,y,z]t，通过公式
计算得到参数δx，δy，δz以及λ；其中检查点p位于被加工曲面s0或者检查面si上，且p≠pcc；所述检查面为加工过程中构成叶盘通道的若干约束面，且不包括被加工曲面s0。
步骤2.2：根据步骤2.1得到的参数δx，δy，δz以及λ，分以下四种情况分别计算得到检查点p对应的适用刀具半径r(p,b)：
情况1：δz≥h-rc：如图4中所示，检查点p1位于区域1，与刀具的圆柱面相交。
若不等式
若不等式
成立，则在切削pcc点时，任意尺寸的刀具都不会与叶盘通道发生干涉，r(p,b)＝∞；
其余条件下，
情况2：
若不等式
若不等式
其余条件下，
情况3：
若不等式δx2+δy2+δz2≤rc2成立，则刀具始终会与叶盘通道发生干涉，r(p,b)＝0；
若不等式
均成立，则在切削pcc点时，任意尺寸的刀具都不会与叶盘通道发生干涉，r(p,b)＝∞；
其余条件下，
情况4：δz＜-rc：如图4中所示，检查点p4位于区域4，与刀具不相交。
任意大小的刀具都不会与叶盘通道发生干涉，r(p,b)＝∞。
步骤2.3：对于被加工曲面s0或检查面si上的所有检测点p，分别代入步骤2.1和2.2，得到每个检测点对应的适用刀具半径r(p,b)，然后取其中的最小值minr(p,b)为在转角b条件下，切削被加工曲面s0上的切触点pcc时的适用刀具半径rs。
对于特定的刀具转角b，在切削被加工曲面s0上的切触点pcc时，通过改变检查点，可以产生若干个适用刀具半径r(p,b)，取其中的最小值minr(p,b)对应的刀具可以在pcc处无干涉地进行加工。所有半径小于minr(p,b)的刀具都可以在pcc处无干涉地进行加工，但适用刀具是所有可用刀具中尺寸最大，且刚性最好的。
以下分两种情况讨论：
情况1：仅考虑检查点位于被加工曲面s0上时
刀具在切削pcc点时，如图5，s0上的每一个检查点，p＝s0(u,v)，都对应着一个假想刀具，其尺寸r是随曲面s0上的检查点而变化，记为r(p)。因为检查点p是曲面参数(u,v)的函数，则有r(p)＝r(u,v)。r(u,v)的计算方法在步骤2中进行了详细介绍。一个r(u,v)的实例如图5所示，其中被加工曲面s0是叶片的压力面，pcc＝s0(0.5,0.4)，b＝6°，
在图5中画出了r(u,v)＝15mm和r(u,v)＝25mm的两条等高线。若选取刀具半径为15mm，则刀具会与曲面s0在r(u,v)＝15mm等高线所围成的区域内发生干涉，如图6(a)所示。
为避免刀具与曲面干涉，则刀具半径应选择为r(u,v)的最小值。在图5中，r(u,v)的最小值rm0＝13.30mm出现在(um0,vm0)＝(0.30,1.00)处。该检查点记为pm0＝s0(um0,vm0)。由pcc和pm0两点共同确定的刀具，即为适用刀具，如图6(b)所示。在某刀轴方位b处，切削pcc点时的适用刀具尺寸rs定义为
rs＝rm0
rm0的求解，可以表达为如下最小化问题：
minimize:r(p,b)
subjectto:p∈s0andp≠pcc
情况2：考虑检查点位于被加工曲面s0上以及检查曲面上时
在图6(b)中可以发现，适用刀具与曲面s0没有干涉，但很明显与曲面s1存在干涉。因此，在计算适用刀具时，必须将检查曲面si对假想刀具的影响也考虑在内。在图6(b)的示例中，s1是吸力面，s2是轮毂面。当刀具在切削pcc点时，检查曲面si上的每一个检查点，与pcc一起，确定了一个假想刀具。以s1为例，其上的检查点对刀具半径影响如图7所示，r(u,v)的最小值rmi＝10.85mm，在(umi,vmi)＝(0.82,0.42)处。此检查点记为pmi＝si(umi,vmi)。因此，与s0和s1都不干涉的适用刀具半径应该为rm0和rmi的较小值，即rs＝10.85mm。如图8所示。
综合上述情况1和情况2，则在某刀轴方位b处，切削pcc点时的适用刀具尺寸rs，是rm0和rmi两者的较小值，即
rs＝min(rm0,rmi)
rmi的求解，可以表达为如下最小化问题：
minimize:r(p,b)
subjectto:p∈si(i＝1,…,n)andp≠pcc
综合以上公式，则rs的求解，可以表达为如下最小化问题。
当工作台旋转到不同的方位b时，竖直放置的刀具可以抵达的通道空间也在发生变化。在步骤2中所定义的适用刀具的半径rs，也会随着方位b而变化，成为b的函数，记为rs(b)。如图9所示，压力面上的pcc点位于s0(0.5,0.5)处。分别选取4个不同的刀轴方向b，计算出4个相应的适用刀具。可以看到，当工作台旋转到不同的方位，即改变刀轴方向b时，适用刀具半径也在变化，适用刀具半径的最大值定义为最大适用刀具半径，记为rl。最大适用刀具半径rl的求解，可以定义为如下优化问题的解。
max[rs(b)]＝max{min[r(p,b)]}
使rs取最大值rl的b值称为最优方位，记为bo。
当刀具方位b变化时，保持pcc不变。被加工曲面s0上的检查点与刀具轮廓的位置关系发生变化，因此rm0也在变化，其成为刀具方位b的函数，记为rm0(b)；检查曲面si上的检查点与刀具轮廓的位置关系发生变化，因此rmi也在变化，其成为刀具方位b的函数，记为rmi(b)。其函数图形如图10所示。
在图10中，可以观察到如下两个现象
现象1：
1)当刀具方位b小于某个值时，rm0(b)≡0，意味着在此方位区间内不存在无干涉加工pcc点的刀具；
2)当b大于某个值时，rm0(b)≡rt，意味着在此方位区间任意半径不大于rt的刀具都可以无干涉加工此pcc点；
3)随着b的增加，曲面s0上的检查点逐渐远离刀具轮廓，因此rm0在逐渐增大。rm0(b)是自变量b的单调递增函数。
现象2：
同理，当刀具方位b变化时，保持pcc不变，检查曲面si上的检查点与刀具轮廓的位置关系发生变化，因此rmi也在变化，其成为刀具方位b的函数，记为rmi(b)。
1)当刀具方位b大于某个值时，rmi(b)≡0，意味着在此方位区间内不存在无干涉加工pcc点的刀具；
2)当b小于某个值时，rmi(b)≡rt，意味着在此方位区间任意半径不大于rt的刀具都可以无干涉加工此pcc点；
3)随着b的增加，曲面s0上的检查点逐渐接近刀具轮廓，因此rmi在逐渐减小。rmi(b)是自变量b的单调递减函数。
基于上述描述的现象1和现象2，有如下推论：
在加工叶盘通道时，刀具受到被加工曲面s0和检查曲面si的联合约束，加工某pcc点时的最大适用刀具半径rl及其最优刀具方位bo是在两曲线rm0(b)和rmi(b)的交点上。
为提高求解效率和稳定性，基于上述推论，采用以下二分法求解。
步骤3：采用二分法计算切削被加工曲面s0上的切触点pcc时的最优刀具转角bo和最大适用刀具半径rl：
步骤3.1：确定刀具转角的初始左右边界bl和br，以及工作台旋转轴的定位精度bp；
步骤3.2：根据步骤2中的方法，分别计算rm0(bl)、rmi(bl)，以及rm0(br)、rmi(br)；其中rm0(bl)表示刀具转角为bl，检查点处于待加工曲面s0上的条件下，切削被加工曲面s0上的切触点pcc时的适用刀具半径，rmi(bl)表示刀具转角为bl，检查点处于检查面si上的条件下，切削被加工曲面s0上的切触点pcc时的适用刀具半径；rm0(br)表示刀具转角为br，检查点处于待加工曲面s0上的条件下，切削被加工曲面s0上的切触点pcc时的适用刀具半径，rmi(br)表示刀具转角为br，检查点处于检查面si上的条件下，切削被加工曲面s0上的切触点pcc时的适用刀具半径；
步骤3.3：取bl和br的二分中点
步骤3.4：若|bl-br|≤bp成立，则取bm为最优刀具转角bo，取rm0(bm)和rmi(bm)的最小值作为最大适用刀具半径rl；否则判断rm0(bm)和rmi(bm)的大小关系，若rm0(bm)＜rmi(bm)则令br＝bm，否则令bl＝bm，返回步骤3.2。
如图11所示为算法示意图，图12为本方法计算流程图。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。
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