一种基于模态结构分解的H∞范数指标的控制器参数优化方法、系统和介质，即H∞范数指标的控制器参数优化方法、系统和介质，属于控制工程领域。
背景技术：
工程上，一般采用PID+结构滤波器形式的控制器对具有帆板挠性和液体晃动的航天器姿态进行控制。然而，对于谐振模态耦合严重的情形，很难通过人工调整设计出满意性能的控制器，并且往往依赖于个人经验。
为了减少控制器参数设计的难度，可以考虑采用控制参数的自动优化方法。然而，对于传统的控制参数优化方法，其优化指标的设计通常难以兼顾到对挠性和液体晃动的抑制，而对挠性和液晃的抑制通常是姿态控制最为重要和困难的问题。
技术实现要素：
本发明要解决的技术问题是：对含有挠性和液体晃动的航天器姿态控制提出一种适用于工程应用的基于模态结构分解的H∞范数指标的控制器参数优化方法，以减少控制参数设计过程中对人工经验的依赖，并提高所设计控制器对挠性和液晃的抑制效果。
本发明的技术解决方案是：一种基于模态结构分解的H∞范数指标的控制器参数优化方法，其实现步骤如下：
第一步，求解航天动力学方程的输入到输出的被控对象的传递函数；
第二步，根据步骤一的传递函数，将被控对象按照刚体与谐振模态相加的结构形式进行分解；
第三步，根据步骤二的分解结果，设置与谐振模态关联的常值输出权函数；
第四步，设置与姿态控制误差和控制量相关的权函数；
第五步，将被控对象、控制器和步骤三和步骤四的权函数组成的闭环系统写成H∞标准形式；
第六步，对步骤五得到的闭环系统进行控制参数优化求解。
步骤六对步骤五得到的闭环系统进行控制参数优化求解，步骤如下
调用基因遗传算法对标准形式的闭环系统的H∞范数进行最小化，并求得对应的控制器参数。
根据控制器参数，求出闭环系统的H∞范数，若H∞范数小于1，则判定控制器参数满足要求，否则调整对应的权函数，以迭代求解出满足要求性能的控制器参数。
所述第二步中将被控对象按照刚体与谐振模态相加的结构形式进行分解的方法如下：
对于含有挠性振动和液体晃动的单轴姿态系统，将其分解为刚体和谐振模态相加，然后与单积分环节相乘的形式：
其中G(s)为被控对象的传递函数，s为拉普拉斯算子，1/s为积分环节，n为对应的模态数，ak和bk为分解后的系数，ξk,ωk为各个模态对应的阻尼和频率。
所述第三步将输出权函数选择为常数，并将该权函数直接关联到第二步分解所得的谐振模态部分。
一种基于模态结构分解的H∞范数指标的控制器参数优化系统，包括：求解模块、分解模块、设置模块、函数形式改写模块、优化求解模块
求解模块，求解航天动力学方程的输入到输出的被控对象的传递函数，送至分解模块；
分解模块，根据求解模块送来的的传递函数，将被控对象按照刚体与谐振模态相加的结构形式进行分解，得到分解结果送至设置模块；
设置模块，根据分解模块送来的的分解结果，设置与谐振模态关联的常值输出权函数；并设置与姿态控制误差和控制量相关的权函数；
函数形式改写模块，将被控对象、控制器和与谐振模态关联的常值输出权函数与与姿态控制误差和控制量相关的权函数组成的闭环系统写成H∞标准形式；
优化求解模块，对闭环系统进行控制参数优化求解。
优化求解模块对闭环系统进行控制参数优化求解，步骤如下
调用基因遗传算法对标准形式的闭环系统H∞范数进行最小化，并求得对应的控制器参数，
根据控制器参数，求出闭环系统的H∞范数，若H∞范数小于1，则判定控制器参数满足要求，否则调整对应的权函数，以迭代求解出满足要求性能的控制器参数。
分解模块中将被控对象按照刚体与谐振模态相加的结构形式进行分解的方法如下：
对于含有挠性振动和液体晃动的单轴姿态系统，将其分解为刚体和谐振模态相加，然后与单积分环节相乘的形式：
其中G(s)为被控对象的传递函数，s为拉普拉斯算子，1/s为积分环节，n为对应的模态数，ak和bk为分解后的系数，ξk,ωk为各个模态对应的阻尼和频率。
设置模块中将输出权函数选择为常数，并将该权函数直接关联到第二步分解所得的谐振模态部分。
存储了基于模态结构分解的H∞范数指标的控制器参数优化程序，该程序按照如下步骤运行：
步骤一，求解航天动力学方程的输入到输出的被控对象的传递函数；
步骤二，根据步骤一的传递函数，将被控对象按照刚体与谐振模态相加的结构形式进行分解；
步骤三，根据步骤二的分解结果，设置与谐振模态关联的常值输出权函数；
步骤四，设置与姿态控制误差和控制量相关的权函数；
步骤五，将被控对象、控制器和步骤三和步骤四的权函数组成的闭环系统写成H∞标准形式；
步骤六，对步骤五得到的闭环系统进行控制参数优化求解。
步骤六对步骤五得到的闭环系统进行控制参数优化求解，步骤如下
调用基因遗传算法对标准形式的闭环系统H∞范数进行最小化，并求得对应的控制器参数，
根据控制器参数，求出闭环系统的H∞范数，若H∞范数小于1，则判定控制器参数满足要求，否则调整对应的权函数，以迭代求解出满足要求性能的控制器参数。
本发明相对于现有技术的优点是：
(1)本发明通过调整与姿态控制误差关联的权函数，可以调整闭环系统的最小稳定裕度，并且通过误差权函数可以统一处理相位和增益稳定裕度；
(2)本发明通过调整与控制量相关的权函数，可以调整对控制量的约束，并且可以抑制高频谐振模态分量对控制量的影响；
(3)本发明通过调整与谐振模态相关的常值权函数，可以调整相应谐振模态是增益稳定还是相位稳定方式，当常值权函数较小时，对应模态将趋向于相位稳定，当常值权函数较大时，对应模态将趋向于增益稳定；
(4)本发明通过优化算法自动优化控制器参数，可以大大降低人工调整控制参数的难度，并且提高所设计控制器的性能。
(5)利用本发明所采用的H∞优化指标，可以在优化结束后比较输入到输出的奇异值和对应权函数的逆，进而方便的判断出是否要进一步调整所设计的权函数。
附图说明
图1为本发明的实现流程图。
图2为实现H∞范数最小化的整个广义系统的结构图。
图3为进行控制参数优化前的系统Nichols图。
图4为对控制参数进行优化后的系统Nichols图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。
本发明的基本思路为：一种基于模态结构分解的H∞范数指标的控制器参数优化方法、系统和介质，本发明针对含挠性和液体晃动等谐振模态的航天器姿态动力学的PID+结构滤波器控制器，提出了一种基于模态结构分解的H∞范数优化指标。包括以下步骤：(1)根据系统状态方程提取出被控系统的传递函数； (2)将系统传递函数分解为刚体模态和谐振模态相加的形式；(3)设计常值形式的谐振模态加权函数；(4)设计与误差量和控制量相关联的权函数；(5)将闭环系统写成H∞控制器求解的标准形式；(6)调用基因遗传算法对标准形式的H∞范数进行最小化，并求出最小值对应的PID+结构滤波器参数，采用本发明可以大大降低含航天器的姿态控制参数设计对人工经验的依赖。
本发明的一种基于模态结构分解的H∞范数指标的控制器参数优化方法，是针对含挠性和液体晃动的航天器的控制参数优化方法。整个闭环系统如图2 所示，包括：(1)输入，为参考姿态角r；(2)输出，包括z1，z2，y1，…,yn，n为模态数目；(3)被控对象，由刚体P和谐振模态Pk部分组成，其中刚体部分形式为P＝b0/s，谐振模态形式为k＝1,...,n，n为谐振模态数目；(4)时延模块，其形式为Gdelay＝(1-Tds/2)/(1+Tds/2)，其中Td为时延大小； (5)陀螺测量模块，其传递函数Ggyro根据陀螺种类不同而有所不同；(6)权函数模块，包括与姿态误差相关的权函数We、与控制量有关的权函数Wu、与谐振模态相关的权函数Wk，k＝1,...,n等；(7)控制器K模块，采用PID+结构滤波器形式。参考姿态角与姿态角的误差e，一路作为控制器K的输入，另一路连接到误差权函数We；控制器的输入包括姿态角误差e和角速度ω，输出u一路作为时延环节的输入，另一路连接到控制权函数Wu；时延环节的输出同时连接到刚体模态P和各个谐振模态Pk；每个谐振模态Pk都连接到各自对应的模态权函数Wk。
如图1所示，一种基于模态结构分解的H∞范数指标的控制器参数优化方法，实现步骤如下：
第一步，求解航天动力学方程的输入到输出的被控对象的传递函数。
(1)将含挠性与液体晃动的航天器姿态动力学方程线性化，并写成如下形式：
其中第1个方程为角动量方程，第2个方程为线动量方程，第3个方程为挠性振动方程，第4个为液体晃动方程；为质心平动加速度，ωbs为航天器本体的转动角速度；J为系统相对于质心的惯量阵；qi,i＝1,2,…,n1为挠性振动模态坐标，和Λi分别为挠性振动的阻尼和频率，Brot,i和Btran,i分别为第i阶模态对应的转动和平动耦合系数；rk,k＝1,2,…,n2为液体晃动模态坐标，mk为晃动液体质量对角阵αk，lk为第k个贮箱液体晃动耦合系数，dk和Ωk分别为液体晃动的阻尼和频率；
(2)将上述方程组改成如下的状态方程形式：
y＝Cx
其中表示状态向量，u表示输入量，y 表示输出量，C是维数与x列数相同的行向量，B是与x行数相同的列向量。当对滚动轴进行优化时，B和C的第7个元素为1；当对俯仰轴进行优化时，B 和C的第8个元素为1；当对偏航轴进行优化时，B和C的第9个元素为1。
(3)将上述采用如下表达式计算被控对象的传递函数：
G(s)＝C(sI-A)-1B
其中s为拉普拉斯算子。
第二步，根据步骤一的传递函数，将被控对象按照刚体与谐振模态相加的结构形式进行分解，形式如下：
其中ak和bk为分解后的系数，ξk,ωk,k＝1,...,n为各个模态对应的阻尼和频率。
第三步，根据步骤二的分解结果，设置与谐振模态关联的常值输出权函数。
第四步，设置与姿态控制误差和控制量相关的权函数。
姿态控制误差的权函数We取值为如下形式：
控制量评价权函数选取为如下形式以减小高频段噪声对Wu的影响：
其中a、b、c、d为待调整的参数。
第五步，将被控对象、控制器和步骤三和步骤四的权函数组成的闭环系统写成H∞标准形式。
H∞标准形式如附图2所示，其中P＝b0/s代表刚体部分模态，k＝1,...,n表示谐振模态，Gdelay＝(1-Tds/2)/(1+Tds/2)表示延时环节，其中Td为时延大小；We为与姿态误差相关的权函数，Wu表示与控制量评价有关的权函数；Wk，k＝1,...,n为与谐振模态相关的权函数，全部取值为常值；r表示参考输入，θ为姿态角，ω为角速度，e表示姿态误差，u表示控制量；K为控制器，其结构为
其中kP,kI,kD为PID系数，Ti和Di，i＝1,…6，分别为时间和阻尼系数。
第六步，对步骤五得到的闭环系统进行控制参数优化求解。
(1)建立优化指标为：
fopt＝min||Fl(G,K(p))||∞
其中G为H∞标准形式中除了控制器外的其它部分，p＝(kp,ki,kd,T1,...,T6,D1,...,D6)T为待优化的控制器参数矢量，K(p)表示以p为参数的PID+结构滤波器形式的控制器，Fl(·)表示由G和控制器K组成的H∞标准形式。
(2)调用基因遗传算法对控制参数向量p进行寻优，寻优指标为H∞范数fopt。
(3)判断求解出的控制器参数是否合适。如果对应的闭环系统的H∞范数小于1，则优化得到的控制器参数满足性能要求，否则需要调整权函数并重新进行优化。在调整权函数时，观察输入到每个输出通道的奇异值，并与对应权函数的逆进行比较。如果对应通道的奇异值大于权函数的逆，那么该通道的权函数需要进一步调整大小，直到最后迭代得到的H∞范数小于等于1。
一种基于模态结构分解的H∞范数指标的控制器参数优化系统，其特征在于包括：求解模块、分解模块、设置模块、函数形式改写模块、优化求解模块
求解模块，求解航天动力学方程的输入到输出的被控对象的传递函数，送至分解模块；
分解模块，根据求解模块送来的的传递函数，将被控对象按照刚体与谐振模态相加的结构形式进行分解，得到分解结果送至设置模块，具体步骤如下：
对于含有挠性振动和液体晃动的单轴姿态系统，将其分解为刚体和谐振模态相加，然后与单积分环节相乘的形式：
其中G(s)为被控对象的传递函数，s为拉普拉斯算子，1/s为积分环节，n 为对应的模态数，ak和bk为分解后的系数，ξk,ωk为各个模态对应的阻尼和频率。
设置模块，根据分解模块送来的的分解结果，设置与谐振模态关联的常值输出权函数；并设置与姿态控制误差和控制量相关的权函数；设置模块中将输出权函数选择为常数，并将该权函数直接关联到第二步分解所得的谐振模态部分。
函数形式改写模块，将被控对象、控制器和与谐振模态关联的常值输出权函数与与姿态控制误差和控制量相关的权函数组成的闭环系统写成H∞标准形式；
优化求解模块，对闭环系统进行控制参数优化求解，具体步骤如下
调用基因遗传算法对标准形式的闭环系统H∞范数进行最小化，并求得对应的控制器参数，
根据控制器参数，求出闭环系统的H∞范数，若H∞范数小于1，则判定控制器参数满足要求，否则调整对应的权函数，以迭代求解出满足要求性能的控制器参数。
基于模态结构分解的H∞范数指标的控制器参数优化存储介质，存储了基于模态结构分解的H∞范数指标的控制器参数优化程序，该程序按照如下步骤运行：
步骤一，求解航天动力学方程的输入到输出的被控对象的传递函数；
步骤二，根据步骤一的传递函数，将被控对象按照刚体与谐振模态相加的结构形式进行分解；
步骤三，根据步骤二的分解结果，设置与谐振模态关联的常值输出权函数；
步骤四，设置与姿态控制误差和控制量相关的权函数；
步骤五，将被控对象、控制器和步骤三和步骤四的权函数组成的闭环系统写成H∞标准形式；
步骤六，对步骤五得到的闭环系统进行控制参数优化求解，具体步骤如下
调用基因遗传算法对标准形式的闭环系统H∞范数进行最小化，并求得对应的控制器参数，
根据控制器参数，求出闭环系统的H∞范数，若H∞范数小于1，则判定控制器参数满足要求，否则调整对应的权函数，以迭代求解出满足要求性能的控制器参数。
附图3显示了进行滤波器参数优化前系统的Nichols图，其中横坐标为系统的相位(单位为度)，纵坐标为增益(单位为dB)。由图可以看出，被控对象含有两个谐振模态，分别为低频的液体晃动模态(频率为2.29rad/s)和高频的挠性振动模态(频率为9.75rad/s)。由图可见，Nichols曲线没有包括原点 (-180deg,0dB)，标明是闭环系统稳定的。虽然在进行滤波器参数优化前，闭环系统是稳定的，但是频率为9.75rad/s的挠性圈高于0dB，对应谐振圈属于相位稳定方式，当时延不确定性范围较大时容易导致闭环系统不稳定。为此，需要设计滤波器将高频的挠性模态压制到0dB以下。
附图4显示了对滤波器采用该优化算法后，得到的系统Nichols图。其中的优化设置如下：
设PID参数固定，为kp＝400，ki＝20，kd＝1000，仅进行滤波器参数优化。误差权函数选择为：
控制量权函数Wu的选择为：
两个谐振模态对应的权函数分别选择为W1＝0.5，W2＝20。
优化得到的滤波器参数如下：
T1＝0.1042,T2＝0.0777,T3＝0.1126,T4＝0.2250,T5＝0.2105,T6＝0.2237
D1＝0.2313,D2＝1.2950,D3＝0.2028,D4＝0.4304,D5＝1.2999,D6＝0.4130
由附图4可以看出，由于将第1个谐振模态对应的权函数W1取得较小,第1个谐振圈顶部大于0dB，属于相位稳定方式；由于将第2个谐振模态对应的权函数W2取得较大，第2个谐振圈处于0dB以下，属于增益稳定方式。由此可见，通过调节模态权函数的大小，可以自动调节谐振圈是处于相位稳定还是增益稳定方式。另外，由图可见，通过优化算法得到的滤波器将高频的谐振圈压制到了-20dB以下，这对于抑制高频挠性振动是非常有利的。