本发明属于过驱动系统动力学控制分配
技术领域：
，特别涉及效率矩阵行向量成比例下过驱动系统控制可达集确定方法。
背景技术：
：过驱动系统的控制可达集(controlattainablesubset)能够对系统的控制能力进行定量表征，其计算是控制分配的逆问题。控制分配负责将期望的系统控制向量分配至各冗余执行器分别予以执行，控制可达集的计算是在各执行器变化范围已知的情况下，确定所有执行器同时作用而能够达到的系统控制可达向量的边界，从而获知过驱动系统的控制能力，特别是部分执行器失效后的系统控制能力。基于控制可达集的控制分配方法已成为控制分配领域研究的热点问题。各执行器之间不存在约束关系情况下并联构型过驱动系统控制可达集表达式为：φ＝{v|v＝b·u,u∈ω}(1)式中，u为控制向量，u＝(u1,...,um)t，表示过驱动系统的控制输入，其中t为矩阵转置符号，第i个控制分量ui为对应的第i个执行器的控制作用量，1≤i≤m，m为执行器的数目，uimin≤ui≤uimax,uimin为第i个执行器控制作用量的约束最小值，uimax为第i个执行器控制作用量的约束最大值；ω为控制集，ω＝{u}；v为过驱动系统的控制可达向量，v＝(v1,…,vn)t，表示过驱动系统的控制输出，其中vj为第j个控制可达分量，1≤j≤n，n为控制可达向量的维数，n＜m；φ为控制可达集；b为n行m列的控制效率矩阵。上述式(1)表述的物理意义是：已知过驱动系统m个控制输入构成的控制向量的集合ω，如何通过控制效率矩阵b确定其n个控制输出构成的控制可达向量的集合φ。以四轮独立驱动-独立转向车辆为例，其控制可达集物理意义如下：1)已知4个车轮的4个纵向力分别为fl1、fl2、fl3、fl4，4个车轮的4个侧向力分别为ft1、ft2、ft3、ft4；2)令包含8个控制分量的四轮独立驱动-独立转向车辆控制向量uv＝(fl1,ft1,fl2,ft2,fl3,ft3,fl4,ft4)t，flimin≤fli≤flimax，ftimin≤fti≤ftimax,(i＝1,···,4),flimin、ftimin为各车轮纵向力、侧向力的最小值，flimax、ftimax为各车轮纵向力、侧向力的最大值；3)所有uv构成四轮独立驱动-独立转向车辆的控制集ωv＝{uv}；4)ωv中的一组特定数据uvs∈ωv，经车轮力控制效率矩阵bv作用，生成特定的车辆整体纵向力fls、特定的车辆整体侧向力fts和特定的车辆整体横摆力矩ms，记为vvs＝(fls,fts,ms)t，则有vvs＝bv·uvs；5)所有的vvs构成四轮独立驱动-独立转向车辆的控制可达集φv，即φv＝{vvs|vvs＝bv·uvs,uvs∈ωv}。文献“attainablemomentsfortheconstrainedcontrolallocationproblem”以及专利“一种基于几何直观构建可达集的过驱系统控制分配方法”(申请号：201810131251.1)公开了各执行器的控制作用量之间相互独立，即ui、uj(1≤i≤m，1≤j≤m,i≠j)之间不存在约束关系情况下控制可达集确定问题，其控制可达集数学上表示为：但是，以上方法都没有精确地解决控制效率矩阵b的行向量成比例情况下控制可达集的确定问题。在控制效率矩阵b的行向量成比例情况下，目前所公开方法确定的控制可达集均会产生误差。本发明解决了在控制效率矩阵b的行向量成比例情况下，过驱动系统控制可达集的精确计算问题。为后文表述方便，将式(2)重写为式(3)：式中，blr为控制效率矩阵，其两个或三个行向量成比例,φlr为控制效率矩阵blr的两个或三个行向量成比例情况下过驱动系统的控制可达集，ω为控制集，ω＝{u}，用表示ω的边界，表示φlr的边界。这样，控制效率矩阵的行向量成比例情况下过驱动系统的控制可达集确定问题即为：给定ω和blr，如何确定技术实现要素：本发明的目的是为解决已有技术存在的问题，提出一种效率矩阵行向量成比例下过驱动系统控制可达集确定方法。本发明解决了控制效率矩阵blr为3行m列(m＞3)，两个或三个行向量成比例情况下，并联构型过驱动系统控制可达集的确定问题。本发明提出一种效率矩阵行向量成比例下过驱动系统控制可达集确定方法，其特征在于，包括以下步骤:1)将控制集ω所有边界面分为个分组；ω为过驱动系统的控制集，ω的边界由矩形构成，将构成的矩形通称为控制集的边界面；ω＝{u}，u为过驱动系统的控制向量，u＝(u1,...,um)t，uimin≤ui≤uimax，i＝1,...,m；第i个分量ui为对应的第i个执行器的控制作用量，m为执行器的数目；uimin为第i个执行器控制作用量的约束最小值，uimax为第i个执行器控制作用量的约束最大值；u的两个分量取值在对应最小值和最大值之间，其余m-2个分量取值为对应的最小或最大值，则所述m个分量形成2m-2个控制集的边界面；记u中任意两个分量为第p个分量和第q个分量，第p个分量和第q个分量取值在对应最小值和最大值之间，1≤p≤m，1≤q≤m,p＜q，其余m-2个分量取值为对应最小或最大值，形成2m-2个边界面分为一组，称为p-q分组；则控制集所有边界面共得到个分组，每组有2m-2个边界面，控制集的边界面共个；2)对控制效率矩阵blr进行判定：若blr的所有行向量均成比例，控制可达集为线段，则进入步骤3)；若blr存在一行与其他行不成比例，其余两行成比例，则进入步骤5)；3)在步骤1)的个分组的每一个分组中，确定该分组映射到控制可达集φlr的线段；具体步骤如下：3-1)任意选取一个未完成确定映射到φlr的线段的分组记为p-q分组；将p-q分组的任一个边界面的四个顶点代入v＝blr·u，即得到该边界面四个顶点映射到φlr的四个顶点，其中，v为过驱动系统的控制可达向量，φlr的四个顶点对应φlr的三条线段的端点，所述三条线段即p-q分组的该边界面映射到φlr的线段；p-q分组共对应2m-2个控制集的边界面，因此该分组共对应3·2m-2条φlr线段；然后进入步骤3-2)；3-2)重新返回步骤3-1)，选取下一个未完成确定映射到φlr的线段的分组，直至所有分组均已确定映射到φlr的线段，然后进入步骤4)；4)个分组映射到φlr的所有线段构成控制可达集φlr，方法结束；5)记第l行与第r行成比例，与第s行不成比例；若对任意i,j,1≤i＜j≤m,||为行列式符号，则控制可达集为一个有边界的平面，然后进入步骤6)；否则，进入步骤8)；6)在步骤1)的个分组的每一个分组中，确定该分组映射到控制可达集φlr的边界面；具体步骤如下：6-1)任意选取一个未完成确定映射到φlr的边界面的分组记为p-q分组；将p-q分组的任一个边界面的四个顶点代入v＝blr·u，即得到该边界面四个顶点映射到φlr的四个顶点，从而得到p-q分组的该边界面映射到φlr的边界面；p-q分组共对应2m-2个控制集的边界面，因此该分组共对应2m-2个φlr边界面，然后进入步骤6-2)；6-2)重新返回步骤6-1)，选取下一个未完成确定映射到φlr的边界面的分组，直至所有分组均已确定映射到φlr的边界面，然后进入步骤7)；7)个分组映射到φlr的所有边界面构成控制可达集φlr，方法结束；8)对步骤1)中个分组中的每一个分组，确定关键边界面；在控制效率矩阵blr为3行m列，m＞3，存在一行与其他行不成比例，其余两行成比例，且存在i,j,1≤i＜j≤m,使得情况下过驱动系统的控制可达集为三维空间，表达式为：其中，v为过驱动系统的控制可达向量，v＝(v1,v2,v3)t，vj为第j个控制可达分量，1≤j≤3，m＞3；φlr是blr的过驱动系统的控制可达集；令表示φlr的边界；ω的边界面中映射到φlr的像部分在其内部，部分在其边界称映射到φlr的像在边界的ω中边界面为关键边界面；具体步骤如下：8-1)对任一p-q分组，构造旋转变换矩阵r，使得φlr的坐标系进行旋转变换后，第1个坐标轴v1垂直于该p-q分组边界面在φlr的像；具体构造方法如下：令c＝r·blr，使得c为两个矩阵相乘得到的矩阵；记将r、blr代入c＝r·blr，则c1p＝0，c1q＝0，即：若进入步骤8-2)；否则，进入步骤8-3)；8-2)根据式(5)计算r11、r12、r13，并利用c＝r·blr计算c矩阵的第一行，得到(c11,...,c1m)＝(0,...,0)；则该分组的所有边界面均为关键边界面，共2m-2个；8-3)根据式(5)计算r11、r12、r13，并利用c＝r·blr计算c矩阵的第一行(c11,...,c1m)；当c1i＞0时,令ui＝uimax；当c1i＜0时,令ui＝uimin；当c1i＝0且1≤i≤m,i≠p,i≠q时,令ui＝uimax或uimin；并令up、uq取值分别为upmax、upmin与uqmax、uqmin的组合，共四种组合，得到四个顶点，确定一个矩形；记满足c1i＝0且1≤i≤m,i≠p,i≠q的c1i的个数为r，满足c1i＝0且1≤i≤m,i≠p,i≠q的c1i对应的ui取值有uimax或uimin两种情况，共得到2r个矩形，所述2r个矩形均为该p-q分组的关键边界面；同时，当c1i＞0时，令ui＝uimin；当c1i＜0时,令ui＝uimax；当c1i＝0且1≤i≤m,i≠p,i≠q时,令ui＝uimax或uimin；并令up、uq取值为upmax、upmin与uqmax、uqmin的组合，共四种组合，得到四个顶点，确定一个矩形；满足c1i＝0且1≤i≤m,i≠p,i≠q的c1i对应的ui取值有uimax或uimin两种情况，得到2r个矩形，所述2r个矩形均为该p-q分组的关键边界面；进入步骤8-4)；8-4)重新返回步骤8-1)，选取下一个未完成确定关键边界面的分组，直至所有分组均已确定关键边界面，进入步骤9)；9)确定控制可达集边界每一个关键边界面的所有顶点经过映射v＝blr·u，得到对应控制可达集边界面的所有顶点，从而确定一个控制可达集边界面；所有分组的关键边界面确定的控制可达集边界面，构成控制可达集边界方法结束。本发明的特点及有益效果：1、本发明给出控制效率矩阵blr为3行m列(m＞3)，两个或三个行向量成比例情况下并联构型过驱动系统的控制可达集的精确计算方法，弥补了文献“attainablemomentsfortheconstrainedcontrolallocationproblem”及专利“一种基于几何直观构建可达集的过驱系统控制分配方法”(申请号：201810131251.1)所提供方法存在误差的缺陷。2、该方法能够用于先进卫星、飞机、船舶、汽车、并联机器人等具有过驱动特性和控制效率矩阵blr为3行m列(m＞3)，两个或三个行向量成比例情况下并联构型系统控制能力的评估，可为系统控制分配提供基础，并用于部分执行器失效后的系统容错控制。具体实施方式本发明提出一种效率矩阵行向量成比例下过驱动系统控制可达集确定方法，下面结合具体实施例对本发明进一步详细说明如下。本发明提出一种效率矩阵行向量成比例下过驱动系统控制可达集确定方法，该方法为控制效率矩阵blr为3行m列(m＞3)，两个或三个行向量成比例情况下，并联构型过驱动系统控制可达集的确定方法，包括以下步骤:1)将控制集ω所有边界面分为个分组。ω为过驱动系统的控制集，在几何上为一凸多面体，ω的边界由矩形构成，将构成的矩形通称为控制集的边界面。ω＝{u}，u为过驱动系统的控制向量，u＝(u1,...,um)t，uimin≤ui≤uimax，i＝1,...,m；第i个分量ui为对应的第i个执行器的控制作用量，m为执行器的数目。uimin为第i个执行器控制作用量的约束最小值，uimax为第i个执行器控制作用量的约束最大值；u的两个分量取值在对应最小值和最大值之间，其余m-2个分量取值为对应的最小或最大值，则所述m个分量形成2m-2个控制集的边界面。设第p个和第q个分量为取值在对应最小值和最大值之间的两个分量，1≤p≤m，1≤q≤m,p＜q，其余m-2个分量取值为对应最小或最大值，把这样形成的2m-2个边界面分为一组，称为p-q分组。p和q可以是m个分量中的任意两个，控制集所有边界面按照此方法可分为个分组，每组有2m-2个边界面，控制集的边界面共个。进入步骤2)。2)对blr进行判定：若blr的所有行向量均成比例，控制可达集为线段，则进入步骤3)；若blr存在一行与其他行不成比例，其余两行成比例，则进入步骤5)。3)在步骤1)的个分组的每一个分组中，确定该分组映射到控制可达集φlr的线段。具体步骤如下：3-1)任意选取一个未完成确定映射到φlr的线段的分组记为p-q分组。将p-q分组的任一个边界面的四个顶点代入v＝blr·u，其中u为控制集任一顶点对应的向量，v为控制集顶点向量映射到控制可达集对应的顶点向量，即得到该边界面四个顶点映射到φlr的四个顶点，φlr的四个顶点对应φlr的三条线段的端点，所述三条线段即p-q分组的该边界面映射到φlr的线段。p-q分组共对应2m-2个控制集的边界面，因此该分组共对应3·2m-2条φlr线段；然后进入步骤3-2)。3-2)重新返回步骤3-1)，选取下一个未完成确定映射到φlr的线段的分组，直至所有分组均已确定映射到φlr的线段，然后进入步骤4)。4)个分组映射到φlr的线段构成控制可达集φlr，方法结束。5)记第l行与第r行成比例，与第s行不成比例；若对任意i,j(1≤i＜j≤m)(||为行列式符号)，则控制可达集为一个有边界的平面，然后进入步骤6)；否则，进入步骤8)。6)在步骤1)的个分组的每一个分组中，确定该分组映射到控制可达集φlr的边界面。具体步骤如下：6-1)任意选取一个未完成确定映射到φlr的边界面的分组记为p-q分组。将p-q分组的任一个边界面的四个顶点代入v＝blr·u，即得到该边界面四个顶点映射到φlr的四个顶点，φlr的四个顶点对应φlr的一个边界面的四个顶点，从而得到p-q分组的该边界面映射到φlr的边界面。p-q分组共对应2m-2个控制集的边界面，因此该分组共对应2m-2个φlr边界面，然后进入步骤6-2)。6-2)重新返回步骤6-1)，选取下一个未完成确定映射到φlr的边界面的分组，直至所有分组均已确定映射到φlr的边界面，然后进入步骤7)。7)个分组映射到φlr的边界面构成控制可达集φlr，方法结束。8)对步骤1)中个分组中的每一个分组，确定关键边界面。在控制效率矩阵blr为3行m列，m＞3，存在一行与其他行不成比例，其余两行成比例，且存在i,j,1≤i＜j≤m,使得情况下过驱动系统的控制可达集为三维空间，表达式为：其中，v为过驱动系统的控制可达向量，v＝(v1,v2,v3)t，vj为第j个控制可达分量，1≤j≤3，m＞3；φlr是blr为3行m列，m＞3，存在一行与其他行不成比例，其余两行成比例，且存在i,j,1≤i＜j≤m,使得情况下过驱动系统的控制可达集。令表示φlr的边界。ω的边界面中映射到φlr的像部分在其内部，部分在其边界称映射到φlr的像在边界的ω中边界面为关键边界面。具体步骤如下：8-1)针对p-q分组，构造旋转变换矩阵r，使得控制可达集φlr的坐标系进行旋转变换后，第1个坐标轴v1垂直于该p-q分组边界面在φlr的像。由于只考虑第1个坐标轴，则只要构造旋转变换矩阵r的第1行。具体构造方法如下：令c＝r·blr，blr为3行m列(m＞3)控制效率矩阵，blr两行(记为第l行和第r行)成比例，一行(记为第s行)与其他两行(第l行和第r行)不成比例，且存在i,j(1≤i＜j≤m)，使得c为两个矩阵相乘得到的矩阵；记将r、blr代入c＝r·blr，必有c1p＝0，c1q＝0，即：若进入步骤8-2)；否则，进入步骤8-3)。8-2)根据式(5)计算r11、r12、r13，并利用c＝r·blr计算c矩阵的第一行，必得到(c11,...,c1m)＝(0,...,0)。因此，这一分组的所有边界面均为关键边界面，共2m-2个。8-3)根据式(5)计算r11、r12、r13，并利用c＝r·3blr计算c矩阵的第一行(c11,...,c1m)。当c1i＞0时,令ui＝uimax；当c1i＜0时,令ui＝uimin；当c1i＝0且1≤i≤m,i≠p,i≠q时,令ui＝uimax或uimin；并令up、uq取值分别为upmax、upmin与uqmax、uqmin的组合，共四种，见表1；这样可得四个顶点，确定一个矩形。记满足c1i＝0且1≤i≤m,i≠p,i≠q的c1i的个数为r，满足c1i＝0且1≤i≤m,i≠p,i≠q的c1i对应的ui取值有uimax或uimin两种情况，这样组合共得到2r个矩形，所述2r个矩形均为该p-q分组的关键边界面。同时，当c1i＞0时，令ui＝uimin；当c1i＜0时,令ui＝uimax；当c1i＝0且1≤i≤m,i≠p,i≠q时,令ui＝uimax或uimin；并令up、uq取值为upmax、upmin与uqmax、uqmin的组合，共四种，见表1；这样可得四个顶点，确定一个矩形。满足c1i＝0且1≤i≤m,i≠p,i≠q的c1i对应的ui取值有uimax或uimin两种情况，这样组合也得到2r个矩形，所述2r个矩形均为该p-q分组的关键边界面。进入步骤8-4)。表1本发明实施例中up、uq取值列表upuq1upminuqmin2upminuqmax3upmaxuqmax4upmaxuqmin8-4)重新返回步骤8-1)，选取下一个未完成确定关键边界面的分组，直至所有分组均已确定关键边界面，进入步骤9)。9)确定控制可达集边界每一个关键边界面的所有顶点经过映射v＝blr·u，得到对应控制可达集边界面的所有顶点，从而确定一个控制可达集边界面。所有分组的关键边界面确定的控制可达集边界面，构成控制可达集边界方法结束。当前第1页12