针对含有传感器故障的多时滞系统滑模预测容错控制方法与流程

本发明涉及一种针对带有传感器故障的多时滞系统设计基于改进型鲸鱼优化算法的滑模预测容错控制方法，属于不确定离散控制系统的鲁棒容错控制技术领域。

背景技术：

近年来，人工智能技术飞速发展，研究人员在智能算法领域也取得很多创新性的成果和进展。这些智能算法的提出和应用，极大的丰富了人们的日常生活，给人类社会带来了方便，推动了社会进步。但是，由于长时间频繁的使用，智能设备极易发生故障，这些发生故障的智能设备轻则给人们带来财产损失重则造成人员伤亡。因此，容错控制算法应运而生并越来越成为控制领域研究的重点和热点。容错控制思想通常根据处理故障和冗余得方式不同分为主动容错控制和被动容错控制。被动容错控制是通过设计确定的控制器来抑制特定的故障，借鉴了鲁棒控制得设计思想。被动容错控制可分为可靠镇定，完整性控制和联立镇定三类。主动容错控制策略通常需要故障诊断单元，少数情况下不需要，但是仍然需要获知故障信息。主动容错控制也被分为控制律重构设计，控制律得重新调度和模型跟随重组控制。

在处理和实际工程系统时，我们不得不考虑时滞的存在，通常控制输入存在一定的滞后性，因此导致了输入通道的时滞。同时，在大多数现代的控制系统中，信号的传输与通信是借助于无线网络的，通过无线网络传输控制信号以及传感器采集到的信息，因此，状态时滞也必须加以分析。就目前的研究情况分析，针对于控制系统的传感器故障的研究成果不如执行器故障多。然而，控制系统传感器故障发生的频率很高，这给工程应用，教学实验带来了很多问题和隐患。当然，近年来研究人员对于传感器故障的研究逐渐增多，也设计和研究出了解决该问题的控制算法。

四旋翼无人机作为智能设备已经走进了人们的日常生活，广泛的应用于农业，工业以及军事任务中。目前，在针对于四旋翼的编队飞行，寻迹避障等等方面已经出现了各种各样的优秀的控制的策略，并且大多已经可以应用于实际操作系统。但是由于其故障频发，这也给相关领域的研究人员带来了巨大的挑战，针对于四旋翼控制系统设计容错控制策略则显得尤其重要。近年来，一些研究人员在容错控制领域取得很多不错的成果，提出了一些具有很高实用价值的容错控制算法，他们将传统的一些算法，例如：滑模，预测，自适应，神经网络等等进行结合，设计出具有更好控制效果的新算法如自适应滑模算法，滑模预测算法等。滑模算法，在处理参数摄动，外在扰动和故障时具有特别好的鲁棒性能。然而，在处理具有时滞的系统时滑模控制性能会受到较大的影响，甚至可能出现失稳现象。相比于滑模控制，预测算法可以对未来一段时间的系统性能进行估计，从而求得一个在线的实时优化的控制律，对于含有时滞的系统具有很好的效果，有利于消除时滞对系统带来的不良影响。因此，滑模预测控制方法结合两种方法的优势，不能能够保证系统故障情况下的鲁棒性，还可以在避免时滞对系统稳定性的影响。

在处理和实际工程系统时，我们不得不考虑时滞的存在，通常控制输入存在一定的滞后性，因此导致了输入通道的时滞。同时，在大多数现代的控制系统中，信号的传输与通信是借助于无线网络的，通过无线网络传输控制信号以及传感器采集到的信息，因此，状态时滞也必须加以分析。就目前的研究情况分析，针对于控制系统的传感器故障的研究成果不如执行器故障多。然而，控制系统传感器故障发生的频率很高，这给工程应用，教学实验带来了很多问题和隐患。当然，近年来研究人员对于传感器故障的研究逐渐增多，也设计和研究出了解决该问题的控制算法。

技术实现要素：

发明目的：针对上述研究背景，提出一种新型的针对于含有传感器故障的多时滞系统滑模预测容错控制算法。设计了能够很好处理滑模抖振问题的幂次函数参考轨迹，并且在参考轨迹的设计中也考虑了故障和不确定性的补偿。为了更好的确保鲁棒性，设计了全局滑模面取代了线性滑模面，使得系统状态在初始时刻就位于滑模面，避免了滑模趋近过程的失稳。在滚动优化的过程中设计了改进型鲸鱼优化算法对控制律进行在线寻优，相较于传统的优化算法，改进型鲸鱼优化算法具有更好的收敛速度和求解精度。同时，相较于鲸鱼优化算法，改进型鲸鱼优化算法设计了可随机调整的收敛因子，并且设计了正态变异环节，这样则可以避免陷入局部最优和早熟收敛。

技术方案：一种新型的针对于含有传感器故障的多时滞系统滑模预测容错控制算法。根据系统的输出误差，设计得到了具有多时滞的全局滑模预测模型，取代了线性滑模预测模型，避免了趋近过程的失稳，提高系统的控制性能；针对故障项和时滞项，设计到了带有故障和不确定性补偿的幂次函数参考轨迹，在有效的削弱滑模抖振的同时，又可以补偿干扰和故障给系统带来的不良影响，进一步提高系统鲁棒性；对鲸鱼优化算法进行了改进设计，设计了可随机调整的收敛因子和正态变异环节，在提高收敛速度和收敛精度的同时，又可以避免在迭代末期陷入早熟收敛和局部最优。

一种针对含有传感器故障的多时滞系统滑模预测容错控制方法，包括如下具体步骤：

步骤1)确定离散的多时滞系统模型：

其中，x(k)∈rⁿ为k时刻多时滞系统的状态量，f(k)∈r^m为k时刻多时滞系统的传感器故障量，n,m表示阶数；x(k+1)为k+1时刻多时滞系统状态量，f(k+1)为k+1时刻多时滞系统传感器的故障量x(k-τ1)和f(k-τ1)为发生τ1时滞量的状态量和故障量；y(k)∈r^q为k时刻多时滞系统的输出量，u(k)∈r^p为k时刻多时滞系统的输入量，kyy(k)为k时刻多时滞系统的反馈输出，ky为反馈增益，p,q表示阶数；

u(k-τ2)为k时刻多时滞系统发生输入时滞τ2的输入量，y(k-τ2)为k时刻多时滞系统发生输入时滞τ2的输出量；w(k)为k时刻多时滞系统的外部扰动，im为m阶的单位矩阵，ρ(k)＝f(k+1)-(ν1+ν2)f(k)，v1和ν2为状态量自由度，a、b、ad、bd、c为实矩阵，δa、δb、δad和δbd为多时滞系统的参数摄动矩阵；

采用一步延迟估计法估计

估计误差为：

步骤2)滑模预测模型设计：

步骤2.1)定义多时滞系统的输出误差为：

e(k)＝y(k)-yr(k)(3)

其中，e(k)为k时刻多时滞系统的输出误差，yr(k)为k时刻多时滞系统的期望输出；

步骤2.2)设计全局滑模切换函数：

其中，σ为滑模参数，可以通过极点配置法求解；令e(0)＝e0为初始时刻多时滞系统的输出误差，β为常数，取值范围β∈(0,1)，β^k为β的k次幂，β^k+1为β的k+1次幂，s(k)为k时刻滑模切换函数，s(k+1),e(k+1)为k+1时刻滑模切换函数和误差函数；

步骤2.3)滑模预测模型为式(6)，其向量表示为式(7)；

spm(k)＝gx(k)+fxd(k)+hu(k)+rud(k)-∑(k)(6)

其中，p为预测时域，m为控制时域，且满足m≤p，和yr(k+p)分别为多时滞系统的预测输出和期望的预测输出，控制输入u(k+j)在m-1≤j≤p时保持u(k+m-1)不变；

spm(k)＝[s(k+1),...,s(k+p)]^t

∑(k)＝[σyr(k+1)+β^k+1σe0,…,σyr(k+p)+β^k+pσe0]

步骤3)参考轨迹设计：

其中，sref(k)为k时刻参考轨迹，sref(k+1)为k+1时刻参考轨迹，为的上界，为的下界；0＜α＜1，0＜δ＜1，0＜ζ＜1，0＜ε＜1；

幂次函数f(sref(k),α,δ)的具体表达式为式(9)：

参考轨迹的向量表示为：

sref(k)＝[sref(k+1),sref(k+2),...,sref(k+p)]^t(9)

步骤4)反馈校正设计：

步骤4.1)令es(k)表示为k刻滑模预测输出与k-p时刻对k时刻预测输出之间的误差：

es(k)＝s(k)-s(k|k-p)(10)

s(k|k-p)为k-p时刻对k时刻的预测输出，具体表达式为式(12)：

步骤4.2)对滑模预测模型进行校正补偿：

其中，是经过校正补偿后的滑模预测模型，为的向量表示，es(k)为es(k)的向量表示，是校正参数；校正参数的选取规则为：随着预测步数的不断增加，其值依次递减，

步骤5)优化性能指标设计：

设计优化性能指标为式(14)，其向量表示为式(15)，其中λi为非负权系数，表示采样时刻误差在性能指标中所占的比重；ηl为正的权系数，用于约束控制输入；

优化性能指标的向量形式为：

其中，

步骤6)以优化性能指标取极小值为目标函数，采用改进型鲸鱼优化算法iwoa获取使得j(k)取极小值的u(k)：

步骤6.1)取优化性能指标j(k)为适应度函数；初始化鲸鱼种群以及参数ρ，其中，为摆动因子，为收敛因子，为[0,1]之间的随机数，为[-1,1]之间的随机数，常数ρ∈[0,1]且为均匀分布产生的随机数；

其中，和为参数的最大和最小值，且0≤amin＜amax≤2，为迭代t次后的参数的值，rand()表示[0,1]之间均匀分布的随机数，randn()表示为服从正态分布的随机数，μ表示与的数学期望(即均值)之间的偏离程度；

步骤6.2)当ρ＜0.5，并且时，迭代公式为式(17)；

其中，为种群中个体与当前最优解之间的距离，表示t次迭代时最优解位置，为t次迭代时鲸鱼个体位置，表示t+1次迭代的鲸鱼个体位置；

步骤6.3)当ρ＜0.5，并且时，此时鲸鱼个体进行随机搜索，迭代方式为式(18)：

其中，为t次迭代时随机选择的鲸鱼个体；

步骤6.4)当ρ＞0.5，鲸鱼进行气泡捕食，迭代公式为式(19)：

其中，b是限定对数螺旋形状的常数；

步骤6.5)引入一个服从正太分布的随机扰动项：

其中，为当前最优个体的第j维，n(0,1)为服从均值为0、方差为1的标准正态分布；

步骤6.6)当达到最大迭代次数时，寻优结束，实施当前控制量，并令k+1→k返回步骤2)。

有益效果：针对于传感器故障情况下的多时滞离散不确定系统，设计了一种新型的滑模预测容错控制算法。设计全局滑模面作为预测模型，取代传统的线性滑模面，保证了系统的全局鲁棒性。针对于传感器故障和滑模抖振，设计带有故障补偿的幂次函数参考轨迹，用以削弱抖振和获得更好的鲁棒稳定性。在滚动优化的过程中，设计了一种改进型鲸鱼优化算法，在获得良好收敛速度和精度的同时又可以避免寻优过程陷入局部极小值，并且解决了早熟收敛问题。具有如下具体优点：

①根据系统的输出误差，设计全局滑模面，并且以该滑模面作为预测模型，全局滑模面消除了趋近过程，避免了趋近过程的失稳，有利于保证系统的鲁棒性；

②针对于多时滞问题和传感器故障，设计了幂次函数参考轨迹，并且考虑到故障和不确定性对系统带来的不良影响，又加入了补偿环节。因此，在削弱抖振影响的同时，又可以抑制故障带来的不良效果；

③滚动优化过程设计了改进型鲸鱼优化算法，相较于传统的求导法和一般的优化方法，具有参数设置少，收敛精度高，收敛速度快和求解速度快的有点。并且，相较于鲸鱼优化算法，增加设计的自调节收敛因子和正态变异环节，可以很避免陷入早熟收敛和局部最优。

本发明所提方法作为一种针对含有状态时滞和输入时滞、传感器故障、系统参数摄动和扰动的离散系统的鲁棒容错控制方法，具有一定的实用价值，实现简易，实时性好，精确性高，能够有效提高控制系统安全性且可操作性强，节省时间，效率更高，可广泛应用于不确定离散控制系统的执行器故障容错控制中。

附图说明

图1是本发明方法的流程图；

图2是qball-x4四旋翼直升机x轴位置曲线图；

图3是qball-x4四旋翼直升机执行器动态曲线图；

图4是控制律曲线图；

图5是部分放大的控制律曲线图；

图6是qball-x4四旋翼直升机x轴位置曲线图(当时滞取值较小时)；

图7是qball-x4四旋翼直升机x轴位置曲线图(当时滞取值较大时)。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步的解释。

如图1所示，针对常用的滑模预测算法设计的线性滑模面容易发生趋近过程失稳的情况，设计了全局滑模切换函数，避免趋近过程失稳，保证了全局的鲁棒性。考虑到滑模预测算法存在的滑模抖振问题，设计了幂次函数参考轨迹，幂次函数参考轨迹在削弱抖振上具有极好的效果，可以很大程度的削弱抖振峰值；并且，由于存在多时滞，传感器故障和不确定性，在参考轨迹中补充设计了故障和不确定性补偿项。在控制律的求解上，设计了改进型鲸鱼优化算法进行迭代寻优，从而可以获得实时控制律；并且，改进型鲸鱼优化算法具有较快的收敛速度和较高的收敛精度，也能够避免陷入局部最优和早熟收敛。针对一类含有传感器故障的多时滞离散系统鲁棒容错控制，包括如下具体步骤：

本方法设计了可以用于传感器故障情况下的多时滞离散系统的容错控制思想，其特点在于：设计了能够很好处理滑模抖振问题的幂次函数参考轨迹，并且在参考轨迹的设计中也考虑了故障和不确定性的补偿。为了更好的确保鲁棒性，设计了全局滑模面取代了线性滑模面，使得系统状态在初始时刻就位于滑模面，避免了滑模趋近过程的失稳。在滚动优化的过程中设计了改进型鲸鱼优化算法对控制律进行在线寻优，相较于传统的优化算法，改进型鲸鱼优化算法具有更好的收敛速度和求解精度。同时，相较于鲸鱼优化算法，改进型鲸鱼优化算法设计了可随机调整的收敛因子，并且设计了正态变异环节，这样则可以避免陷入局部最优和早熟收敛。

一种针对含有传感器故障的多时滞系统滑模预测容错控制方法，包括如下具体步骤：

步骤1.1)考虑带有传感器故障的多时滞系统式(1)，其中，x(k)∈rⁿ为系k时刻多时滞系统的状态量，u(k)∈r^p为k时刻多时滞系统的输入量，y(k)∈r^q为k时刻多时滞系统的传感器故障量，a,b,ad，bd，c和d为适当维数的实矩阵，δa、δb、δad、δbd为多时滞系统的参数摄动。τ1、τ2分别为状态时滞和输入时滞，并且输入时滞和状态时滞都具有上界τ1up、τ2up。w(k)为k时刻多时滞系统的外部扰动，f(k)∈r^m为k时刻多时滞系统的传感器故障量。

当该系统的传感器发生故障，多时滞系统模型发生变化，其状态方程为(2)，其中，kyy(k)为k时刻控制系统的反馈输出。

步骤1.2)对系统(2)进行系统变换，令

且令ρ(k)＝f(k+1)-(ν1+ν2)f(k)，其中v1，ν2为新增的状态量自由度。则系统(2)可表示为：

上述方程也可表示为：

令

则系统(4)可写成：

步骤1.3)对故障以及系统不确定性进行估计，采用一步延迟估计法估计

估计误差为：

步骤2)滑模预测模型设计：

步骤2.1)定义系统的输出误差为(8)，其中，e(k)为k时刻多时滞系统的输出误差，yr(k)为k时刻多时滞系统的期望输出。

e(k)＝y(k)-yr(k)(27)

步骤2.2)设计全局滑模切换函数，使得系统的状态轨迹的初始状态就位于滑模切换面上，解决了一般线性滑模面容易出现的趋近过程的失稳问题，使得系统获得更好的鲁棒稳定性；其中，σ为滑模参数，可以通过极点配置法求解，令e(0)＝e0，定义为初始时刻输出误差，β为常数，且取值范围β∈(0,1)，在初始时刻s(0)＝0，即系统初始就位于滑模切换面。

步骤2.3)预测输出为式(10)，向量表示为(11)

spm(k)＝gx(k)+fxd(k)+hu(k)+rud(k)-∑(k)(30)

其中，p为预测时域，m为控制时域，且满足m≤p；和yr(k+p)分别为多时滞系统的预测输出和期望的预测输出，控制量u(k+j)在m-1≤j≤p时保持u(k+m-1)不变。

各向量具体表示如下所示：

spm(k)＝[s(k+1),...,s(k+p)]^t

∑(k)＝[σyr(k+1)+β^k+1σe0,...,σyr(k+p)+β^k+pσe0]

步骤3)参考轨迹设计：

步骤3.1)本发明设计一种既能很好的抑制滑模抖振，又能补偿故障和不确定性的参考轨迹。在滑模预测控制中，参考轨迹的设计一般可以参考滑模趋近律，然而如何削弱滑模本身自带的抖振问题没有仔细考虑，再者，系统中干扰或者不确定性等问题也是没有设计补偿环节，所以也在这些方面做了改进。

常见的高氏离散趋近律为：

该趋近律即使对于标称系统，当k→∞时，一样存在幅值为的抖振，影响着控制性能和系统的鲁棒稳定性。

而幂次函数趋近律则是利用了自抗扰技术中的幂次函数f(s,α,δ)代替了式(31)中符号函数sign(s(k))，极大程度的削弱了抖振。

在设计幂次函数参考轨迹的基础上，增加了不确定性和故障补偿为的上界，为的下界。其中，0＜α＜1，0＜δ＜1，幂次函数的具体表达式如下：

将参考轨迹(32)写成其向量表达式：

sref(k)＝[sref(k+1),sref(k+2),...,sref(k+p)]^t(34)

步骤4)反馈校正设计：

步骤4.1)令es(k)表示为k时刻的输出与预测输出之间的误差，所以：

es(k)＝s(k)-s(k|k-p)(35)

s(k|k-p)为k-p时刻对k时刻的预测输出为式(17)：

步骤4.2)对式(10)进行校正补偿，则可得到。

其中，是经过校正补偿后的滑模预测模型，为的向量表示，es(k)为es(k)的向量表示，是校正参数，是的向量表示；的选取规则为：随着预测步数的不断增加，其值依次递减，

步骤5)优化性能指标设计：

设计优化性能指标如(19)所示，其中λi为非负权系数，表示采样时刻误差在性能指标中所占的比重；ηl为正的权系数，用于约束控制输入。

其向量形式为

其中，

步骤6)改进型鲸鱼优化算法(iwoa)设计步骤

步骤6.1)优化的目的是获取使得j(k)取极小值的u(k)，因此将式(39)作为目标函数，即取优化性能指标j(k)为适应度函数。由鲸鱼优化算法原理可知参数的取值影响着局部搜索能力和全局搜索能力。在鲸鱼优化算法中是随着迭代次数从2线性递减到0，这样导致在迭代末期极易导致算法陷入局部最优。为了避免这一情况的出现，本发明设计一种改进型鲸鱼优化算法。iwoa分为四个部分，包围捕食，bubble-net，随机搜索，正态变异。

初始化鲸鱼种群，初始化各个参数。初始化各个参数ρ。其中，为摆动因子和为收敛因子，为[-1,1]之间的随机数，常数ρ∈[0,1]且为均匀分布产生的随机数。

为了避免陷入局部最优，对参数做出如下设计：

其中，为参数的最大和最小值，且0≤amin＜amax≤2，rand()为[0,1]之间均匀分布的随机数，randn()表示为服从正态分布的随机数。为迭代t次后的参数的值，参数μ表示为方差，用来度量与的数学期望(即均值)之间的偏离程度，从而可以控制取值过程中的误差。

和可由如下公式计算得出：

其中，为[0,1]之间的随机数。

步骤6.2)当参数(ρ＜0.5)，并且时，迭代公式为式(42)；

其中，当前的迭代次数为t，为种群中个体与当前最优解之间的距离，表示当前最优解位置，为t次迭代的鲸鱼个体位置

步骤6.3)当参数(ρ＜0.5)，并且时，此时鲸鱼个体进行随机搜索，迭代方式为式(43)，为随机选择的鲸鱼个体。

步骤6.4)当参数(ρ＞0.5)，鲸鱼进行气泡捕食(bubble-net狩猎)迭代公式为式(44)

式(44)模拟了座头鲸的螺旋式捕猎，其中，b是限定对数螺旋形状的常数。

步骤6.5)在iwoa算法的迭代后期，群体中所有个体均会向最优个体区域靠拢，导致群体多样性下降，容易陷入早熟收敛。在大多数群体智能优化算法中，这种问题普遍存在。为了避免算法陷入局部最优，通常会引入变异算子。本发明设计的算法中，引入一个服从正太分布的随机扰动项：

其中，为当前最优个体的第j维，n(0,1)为服从均值为0，方差为1的标准正态分布。

步骤6.6)当达到最大迭代次数时，寻优结束，实施当前控制量，并令k+1→k返回步骤2)。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

下面以实际案例仿真说明实施方案的有效性。

选取的仿真对象为加拿大quanser公司研发的用以研究四旋翼直升机控制的实验装置qball-x4四旋翼直升机，在该飞行器上验证设计方案的合理性和有效性。qball-x4的整个机体位于碳纤维保护罩中，避免飞行过程遇到障碍物机翼折损。表1为qball-x4的机体参数。

表1：qball-x4机体参数数值表

qball-x4整体控制系统还包括optitrack空间定位系统和地面工作站。optitrack空间定位系统利用若干个布置在房间四周的红外线摄像头定位，精度较高，适合于室内环境。本文所进行仿真的实验室中选用了12个optitrackflex-3动作捕捉摄像头。同时搭配由美国naturalpoint公司提供的用于3d实时定位跟踪解决方案的optitracktools软件系统，可实现室内目标的高精度定位。地面工作站包括一台高性能主机和一台无线网络适配器。pc主机用于实现对整个四旋翼飞行容错实验仿真系统的检测和控制，装有基于matlab仿真软件开发的quarc实时容错控制系统。在实验中，可以在地面站设置时滞和故障等指令参数远程实时改变四旋翼控制器内对应的参数变量，从而实现仿真模拟。

为了利于模型的建立，对qball-x4做出如下假设：

(1)四旋翼飞行器整体视为不会发生弹性形变的刚体，可以使用牛顿-欧拉公式；

(2)机体结构几何对称、质量分布均匀，机体的质心正好在机体坐标系的原点上，且与重心重合；

(3)整个飞行实验中，由于地面对四旋翼的影响微乎其微，故忽略空气摩擦、陀螺效应以及空气阻力扭矩等；

(4)忽略地球曲率对四旋翼飞行运动的影响，假设重力加速度保持不变，将地面坐标系视为惯性坐标系；

(5)四旋翼在做线运动时，机体姿态角的变化不超过±5°。

针对于上述qball-x4飞行器，建立如下x/y方向通道的数学模型。

其中,f为升力，kg正值增益，ω为执行器带宽，u执行器输入，mg为四旋翼质量，θ为俯仰角，ν为引入的新状态变量，表示为执行动态。将其中的sin(θ)～θ做简化处理，即可得到上述模型。

假设在x轴位置控制阶段，俯仰角已经定在2°≈0.035rad，考虑外界扰动、参数摄动、网络延迟及执行器故障，引入执行器动态相关的扰动、摄动、时滞与故障，系统(1)中各矩阵的取值如下：

c-[100]，d＝[0.20.40.1]×sin(k)，δa＝0.1a，δb＝0.1b，δbd＝0.1bd，δad＝0.1ad，x(0)＝[111]^t，外部干扰w(k)＝rand×sin²(k)。由于控制输入为pwm波可能带来时间滞后，所以输入时滞需要考虑，取输入时滞τ1＝3。并且本文中用于仿真的四旋翼系统是位于运动捕捉系统中的四旋翼飞行器，传感器的信号传输都是通过无线网络传输，所以极易产生时滞，状态时滞也在考虑之中，取τ2＝5。为了更好的体现本发明设计的方法处理时滞有很好的效果，我们分别取小时滞情况τ1＝τ2＝1和大时滞情况τ1＝τ2＝5，分别得出本方法和传统方法的x方向的位置对比曲线(见图6和图7)。σ取为σ＝[111]。改进型鲸鱼优化算法的参数设置：种群规模取100，最大迭代次数取50次，常数b＝1。优化时域p应当覆盖被控对象动态影响的主要部分，所以本案例仿真选择兼顾快速性和稳定性的预测时域p＝4，仿真控制时域选为m＝2。仿真时域取k＝1000，其中，机体参数取值为k＝120n,ω＝15rad/s,m＝1.4kg。

此案例仿真结果表明，本发明所设计的针对传感器故障的多时滞系统的滑模预测容错控制算法，可以很好的处理多时滞问题和故障问题，取得很好的控制效果，并且控制律的收敛具有很好的快速性和准确性。与一般的容错控制算法相比，四旋翼直升机机体在本案例仿真所设计的控制方法的作用下，具有更好的控制性能。由图2的位置曲线和图3的执行器动态曲线可以看出，本方法曲线的幅值更小，收敛速度更快，表明飞行器在本方法的控制下，可以更快更平稳的到达预定位置。图4为控制律曲线的对比，由于本发明方法在滚动优化部分设计了更为高效的改进型鲸鱼优化算法，控制律的收敛速度有明显的提高，波动更为平稳，即四旋翼在本方法设计的控制器的控制下更稳定。并且，控制律收敛后，虽然仍然存在一定的抖振，但是抖振幅值大大降低，如图5所示。图6和图7可以看出，在时滞值设置较小时，传统方法和本方法都可以到达较好的效果，在时滞值设置较大时，本方法表现得更为稳定，效果更为优秀。综上，对于发生传感器故障得多时滞系统，本案例仿真的控制方法时行之有效的。