一种含输入死区的非线性系统鲁棒自适应控制方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及非线性系统控制领域，主要涉及一种含输入死区的非线性系统鲁棒自 适应控制方法。
【背景技术】
[0002] 输入死区现象广泛存在于液压伺服阀，直流伺服电机，机械连接等运用中，在建立 实际物理系统模型时若不加以考虑死区的存在，将会严重恶化控制器的性能。由于死区中 的参数往往难以获知，因此对于控制器的设计不是简单的对死区非线性函数求逆，这给控 制器的设计带来了很大的困难。此外，实际的非线性系统还存在其它参数不确定性和不确 定性非线性，对于这类非线性系统的控制问题具有很大的挑战性。
[0003] 目前对于含输入死区的非线性系统的控制方法大致可以分为以下两类：第一类是 精确考虑死区非线性的模型，运用死区逆函数设计自适应控制器以使系统获得良好的跟踪 性能。其中死区逆函数可分为连续的逆函数和不连续的逆函数。连续逆函数的获得是通过 对不连续的死区模型进行连续化近似再求逆获得的，但是这样必然存在一定的近似误差， 该近似误差以及系统不确定性非线性导致以往设计的自适应控制器只能获得一致最终有 界的跟踪误差。而不连续的逆函数是直接对原不连续的死区模型求逆获得，由于其不连续 性，间接自适应鲁棒控制方法通过对死区的两个不连续区间设计间接自适应律以估计死区 中的未知参数以实现对死区的精确补偿，但是间接自适应是基于不存在外干扰等不确定性 非线性的前提设计的，在此前提下可以获得渐近跟踪的稳态性能，而实际的系统都存在一 定的不确定性非线性，该控制器在这种情况则只能保证确定的暂态性能和一致最终有界的 稳态性能。第二类处理输入死区非线性的方法是通过将死区非线性模型近似为与控制输入 呈线性关系，把近似误差归到系统的不确定性非线性中，再设计鲁棒自适应等控制器保证 系统的跟踪性能。但是，由于没有精确考虑死区的非线性模型，所设计的控制器并不能精确 补偿死区的影响，系统无法获得最好的跟踪性能。
【发明内容】
[0004] 为了克服现有技术存在的问题，本发明针对一类含输入死区的非线性系统，运用 连续的死区模型逼近实际的不连续的死区，再利用连续的死区逆函数进行鲁棒自适应控制 器设计。本发明所设计的鲁棒自适应控制器通过巧妙地设计非线性鲁棒控制律并利用其连 续可微的性质进行反步设计，使得系统在同时存在参数不确定性和不确定性非线性的情况 下仍然可以获得渐近跟踪的稳态性能，增强了系统对于不确定性非线性的鲁棒性。
[0005] 实现本发明目的的技术解决方案为：一种含输入死区的非线性系统鲁棒自适应控 制方法，包括以下步骤：
[0006] 步骤1，建立含输入死区的非线性系统的数学模型；
[0007] 步骤2,设计鲁棒自适应控制器；
[0008] 步骤3,鲁棒自适应控制器性能及分析。
[0009] 本发明与现有技术相比，其显著优点是：精确考虑了输入死区的非线性模型，并运 用死区逆函数进行补偿，克服了输入死区对系统跟踪性能的影响，且所设计的鲁棒自适应 控制器增强了传统自适应控制对外负载干扰等不确定性非线性的鲁棒性，使得系统在同时 存在参数不确定性和不确定性非线性的情况下仍可获得渐近跟踪的性能。仿真结果验证了 其有效性。
[0010] 下面结合说明书附图对本发明做进一步描述。
【附图说明】
[0011] 图1是本发明含输入死区的非线性系统鲁棒自适应控制原理示意图；
[0012] 图2是期望跟踪的位置指令随时间变化的曲线图；
[0013] 图3是四种控制器的对比跟踪误差曲线；
[0014] 图4是在最后10s的仿真时间内四种控制器的对比跟踪误差；
[0015] 图5是RABC控制器作用下的控制输入随时间变化的曲线；
[0016] 图6是RABC控制器作用下的系统参数估计随时间变化的曲线；
【具体实施方式】
[0017] 结合图1本发明含输入死区的非线性系统的鲁棒自适应控制方法，包括以下步 骤：
[0018] 步骤1，建立含输入死区的非线性系统的数学模型；
[0019] 本发明所考虑的含输入死区的一类严格反馈非线性系统具有如下状态空间形 式：
【主权项】
1. 一种含输入死区的非线性系统鲁棒自适应控制方法，其特征在于，包括以下步骤： 步骤1，建立含输入死区的一类非线性系统的数学模型； 步骤2,设计鲁棒自适应控制器； 步骤3,鲁棒自适应控制器的性能。
2. 根据权利要求1所述的含输入死区的非线性系统鲁棒自适应控制方法，其特征在 于，步骤1所述建立含输入死区的一类非线性系统的数学模型，具体如下： 步骤1. 1，设计含输入死区的一类严格反馈非线性系统具有如下状态空间形式：
y=xi 式⑴中忑=[A，A，…，A]7 ; 0 = [ 9p. . . 0n]T为非线性系统中的不确定参数； 的氐，0为已知的连续可微的函数为系统的外干扰等不确定性非线性；u为实际作 用于控制对象的控制输入；v为真实的控制输入；y为系统输出； 步骤1.2,建立死区模型
式⑵中mr，mi为死K两侧的斜率，br，bi为死K两侧小连续拐点的值，DZ( ?)为死区 函数； 步骤1. 3,对死区模型进行连续化近似，并将近似误差归到不确定性非线性中，得到连 续化近似后的死区模型：
式（3)中
：为可调正的增益； 步骤1. 4,对死区进行线性参数化u=-0',(〇 (4) 式⑷中 0 d= [mr, mrbr, m!, mibj1, ? = [-〇r(t)v,〇r (t), -〇x (t) v, o^t)]1
* 步骤1. 5,计算实际作用于控制对象的控制输入ud 1
(5) 式（5)中，A= [-4(v.)[.，夂(v)，-4(v')v.，戎(v)y^
；!估计值； (6) 计算1. 6,u和ud之间的偏差为 可获得du的上界为
步骤1. 7,将du归到不确定性非线性中，即= 4 + 则原系统 方程（1)可写成
(8) y=xi 步骤1. 8,对于控制器设计，假设如下： 假设1，系统参考指令信号xld(t)是n阶连续可微的，且xld(t)的各阶导数均是有界的， 假设2,系统方程所有通道的不确定性非线性都是有界的，但上界的值不必已知，即c/,.(：F",〇 e L, ,/ = 1,且满足
式（9)中a. ..，a^为各通道的虚拟控制律，0 = [0 . . .，0n]T为未知常数； 假设3,参数不确定性0的大小范围以及上界0的波动范围已知，即
甘由0=「9 Q"|tQ=「QQ"|t^)=「^) 0 1 ，、丁min L lmin，? ??，pmin」，max L lmax，? ??，pmax」，min L lmin，? ??，nmin」 T，lmax，…，@_JT均为已知； 假设4,存在充分光滑的正的可积函数SJt)满足以下性质：
3.根据权利要求1所述的含输入死区的非线性系统鲁棒自适应控制方法，其特征在 于，步骤2所述设计鲁棒自适应控制器，步骤如下： 步骤2. 1，在进行控制器设计之前先给出参数自适应所采用的连续的投影映射函数： 定义次为未知参数0的估计，点为参数估计的误差，即4=4-沒，令式.=,T(^)，其中31 是有界的连续投影映射函数，定义式=么为投影后的参数估计误差，基于条件（3)，定 义如下的投影映射函数： 31 (V) = [ 31 ^Vi), . . . , 3Ip(vp)]T (12) 式中v= [v" ? ? ?，vp]T; 步骤2. 2,取任意小的正实数矢量心=[&,???,，则存在充分光滑的不减函数31 3茜 足以下性质：
且具有n-l阶导数，因此
式（14)中^^和^?都是有界的紧集，y= [yi，...，yp]T为一矢量，为正实数； 步骤2. 3,定义以,由式（10)和（14)可知如下定义的函数是正定 的：
式（15)中r=diagITi，...，rp}是正定对角自适应增益矩阵，且式（14)中所定义 的函数具有如下性质：
因此，针对参数估计矢量(§?有相似的投影函数定义及性质，即 连续投影函数： JT(K) = 3Tn(Kn)]T (17) 式（17)中K= [k. ..，kn]T，取任意小的正实数矢量e0= [e01，. ..，e0n]T，则 有以下性质
式（18)中％和是有界的紧集，入=[入i，...，入n]T为一矢量，％.为正实数， 定义 0T = ,t(0)，0 = 0 - 0，0疋=0T - 0 且=[疋(0)，…，;rlVi(0)f，如下定义的矩阵：
具有如下性质：
式（20)中y=diag{y^ . ..，yJ为正定对角自适应增益矩阵； 步骤2. 4,基于反步设计方法，定义Zi=xi-XM为系统的跟踪误差，z2=x2_a:为乂2与 虚拟控制ai之间的偏差，则由式（8)中的第一个方程可得
设计虚拟控制律a:为
式（22)中ki，ksl为止的反馈增益，ala为用于改香模型补偿的基于模型的前馈控制律，als为鲁棒控制律且其中alsl为线性鲁棒反馈项，als2为非线性鲁棒项用于克服不确定性 非线性对系统性能的影响； 步骤2. 5,考虑式（8)的第二个方程，定义z3=x3_a2为x3与虚拟控制a^之间的偏差
由于对虚拟控制律ai求导，有如下展开式
式（24)中名c为名中可计算的部分，名"为％中不可计算的部分，故对虚拟控制律进 行设计时只能用^^进行模型补偿，而则作为不确定项进行鲁棒处理， 设计虚拟控制律a2如下：
式（25)中k2，ks2为正的反馈增益； 步骤2. 6,对于式⑶的第i个方程，1彡i彡n-1。定义误差变量zi+1=xi+1_axi+1 与虚拟控制律ai之间的偏差，则
(26; 由于对虚拟控制律ah求导，有如下展开式
式（27)中勺为中可计算的部分，为不可计算的部分设计虚拟控制律ai如下
式中Iksi为正的反馈增益； 步骤2. 7,对于式（8)的第n个方程，有 设计实际作用于控制对象的控制输入u,为
(29)
式（31)中r，了，M为自适应增益，且都为正定对角矩阵。Cl，...Cn为正的可调增益。 运用死区逆函数，真实的控制输入V可设计为
(32)
4.根据权利要求1所述的含输入死区的非线性系统鲁棒自适应控制方法，其特征在 于，步骤3所述鲁棒自适应控制器的性能，具体如下： 对于系统未知参数即包括0和0d，以及式（9)中的各未知上界0，采用自适应律 (31)，控制器（30)、（32)的反馈增益kpk2,. . .，kn取得足够大以及选取合适的cp. . . 4和 ksl，...ksn以使如下定义的矩阵A为正定矩阵： (33) _
~n 'n _ 则设计的鲁棒自适应控制器可使闭环系统中所有信号均有界，且系统获得渐近输出跟 踪性能，即当t- 00时，Zi- 0。
【专利摘要】本发明提供一种含输入死区的非线性系统鲁棒自适应控制方法，包括以下步骤：步骤1，建立含输入死区的一类非线性系统的数学模型；步骤2，设计鲁棒自适应控制器；步骤3，鲁棒自适应控制器的性能。该控制方法通过引入死区逆函数的思想设计真实的控制输入，解决了精确考虑死区模型时控制器设计的问题。且设计的鲁棒自适应控制器可以同时处理系统存在的参数不确定性和不确定性非线性，即通过自适应的方法可以估计出死区中的未知参数以及系统其他未知参数，且对不确定性非线性具有一定的鲁棒性。
【IPC分类】G05B13-04
【公开号】CN104614994
【申请号】CN201510073490
【发明人】邓文翔, 姚建勇
【申请人】南京理工大学
【公开日】2015年5月13日
【申请日】2015年2月11日