一种磁悬浮系统起浮和降落过程的控制方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种控制方法，尤其是一种磁悬浮系统起浮和降落过程的控制方法， 属于电气工程技术领域。
【背景技术】
[0002] 磁悬浮技术因其高非线性、强耦合以及本质非稳定特点，实现其稳定控制极富挑 战性，目前研究多集中在磁悬浮列车、磁悬浮轴承以及磁悬浮平面电机等领域的悬浮控制。 [0003]在磁悬浮列车、磁悬浮轴承以及磁悬浮平面电机等领域的悬浮控制研究中，线性 状态反馈控制是采用最多的悬浮控制策略，但多采用泰勒线性化方法在平衡点处线性化系 统模型，藉此完成状态反馈控制，因此对气隙变化鲁棒性差;有的采用滑模控制实现了悬浮 系统的鲁棒控制，但因其固有的抖振问题应用还有待完善。针对泰勒线性化忽略高阶动态 以及状态反馈无适应机制问题，有人采用自适应方法实现了悬浮体稳定控制;有的则采用 反馈线性化和状态反馈实现悬浮体控制，但受系统参数摄动影响。还有文献将H-控制应用 于悬浮系统控制中，提高了系统对气隙或悬浮体质量变化的鲁棒性，但存在控制器阶数较 高的缺憾。也有学者综合应用反馈线性化和滑模控制技术实现了单自由度悬浮系统的鲁棒 控制。
[0004] 但值得指出的是，现有磁悬浮系统控制方面的研究，几乎无一例外的仅关注悬浮 体的稳定悬浮问题，而未考虑悬浮体起浮和降落过程的控制问题，很难保证整个悬浮过程 综合性能最优。事实上，磁悬浮系统因工况变化起浮和降落时常发生，且起浮、降落过程控 制目标与稳定悬浮差别较大，特别是悬浮降落极易因速度过快而导致机械冲击，严重影响 磁悬浮系统使用寿命，不容忽视。
【发明内容】
[0005] 本发明的主要目的在于:针对现有技术的不足和空白，本发明提供一种磁悬浮系 统起浮和降落过程的控制方法，通过自适应轨迹跟踪控制，选取恰当的期望轨迹跟踪函数， 以提高系统快速跟踪能力和鲁棒性，避免机械冲击，实现磁悬浮系统在起浮和降落过程中 平稳运行，确保整个悬浮过程系统性能实时最优。
[0006] 为了达到以上目的，本发明一种磁悬浮系统起浮和降落过程的控制方法，包括以 下步骤：
[0007] 步骤1，建立磁悬浮系统动态数学模型；
[0008] 步骤2,由所述磁悬浮系统动态数学模型得到磁悬浮系统状态空间方程；
[0009] 步骤3,利用坐标变换，将步骤2所述磁悬浮系统状态空间方程转变成一个适合于 使用自适应逆推控制算法的非线性系统形式的磁悬浮系统状态空间方程；
[0010] 步骤4，选取期望轨迹跟踪函数Sref (t):对于起浮过程，Sref (t) = (δΗο)e-t+δ。，对 于降落过程，心ef(t)=A · tanh(t)+B，其中，δ:为悬浮体处于停机位置时的气隙长度，δ〇为悬 浮体处于稳定悬浮平衡点时的气隙长度，Α、Β均为常数，AzWHd/a-tanhaOOOStOhBz δι-Α；
[0011] 步骤5，采用自适应逆推控制算法进行控制器设计，实现起浮和降落过程的平稳轨 迹跟踪控制。
[0012] 所述步骤1中的磁悬浮系统动态数学模型为：
[0014] 式中，δ为悬浮气隙，F(i(t)，δ)为悬浮吸力，m为悬浮电磁铁与被悬浮物体的质量 之和，g为重力加速度，f(t)代表系统中的外界扰动力，u(t)为输入电压，i(t)为输入电流，R 为悬浮电磁铁的励磁线圈的电阻，k=y〇N2S/4，μ〇为真空磁导率，N为励磁线圈的匝数，S为悬 浮电磁铁的磁极表面有效面积。
[0015] 所述步骤2中的磁悬浮系统状态空间方程为：
[0017] 式中，=》i.X3 = i(t)，5ref(t)为其月望轨迹跟踪函数。
[0018] 所述步骤3中的磁悬浮系统状态空间方程为：
[0021 ] 所述步骤5中控制器设计的步骤为：
[0022] 六)对于21子系统，定义变量11 = 21，12 = 22-<11(11)，其中€[1(|1)是虚拟控制输入变 量，则有4=?+?成），构造李雅普诺夫函数为
[0023] ν^ξ^ξ,+α^)) (4)
[0024] 令以(ξχ) = -kA，其中lu为常数且大于0，则式(4)可变为：
[0025] ν^-Ι^ξ{-+^2·,
[0026] Β)对于{ξ?，ξ2}子系统，由 ξ2 = Ζ2-αι(ξι)，得：
[0027 ] ?2 = k^z ~ + ζ3 _ (5 )
[0028] 定义状态变量ξ3 = Ζ3_α2 (ξχ，ξ2)，其中α2 (ξχ，ξ2)是虚拟输入变量，构造李雅普诺夫
[0029] Vt = ~\ζ{ + ζ2($ι +k^2 -k f + Zj -5rt:j.{t)) (6、
[0030] 令％(S,4) = H-+ ，其中k2为常数且大于0,则式(6)可变为：
[0031 ] V2=-k^； -k +ξ2ξ,·,
[0032] C)对于子系统，
，将g等效为系统中不确定 的参数向量，#为区的估算值，且定义? - g，.则有g = H f_:=產，由ξ3 = Ζ3-α2(ξ?，ξ2)， 得：
[0034] 构造李雅普诺夫函数，其中λ 20为自适应增益，将V3 对t求导，得
[0036] 选定自适应控制律为：
[0037] = ((1 + ?)? +#t + ?)? +.z3. + SfJtf)lW (9)
[0038] 选定控制输入变量u(t)控制律为：
[0040]式中，k3为大于0的常数，则式(8)可变为：
[0042] 式(9)和式（10)构成了自适应轨迹跟踪控制器，则由式(3)、式(9)和式（10)构成的 系统为闭环系统。
[0043]本发明的有益效果是:本控制方法在保证系统快速跟踪能力和稳定性的同时，能 够有效抑制因外部扰动和参数不确定性对系统运行的影响；另外充分考虑并克服了悬浮体 运动惯性问题，使得悬浮体在起浮上升接近平衡点位置前能以缓慢的运动速度平稳到达平 衡位置，也能使悬浮体在降落到停机位置前以缓慢的运动速度平稳到达停机位置，从而很 好地避免了机械冲击造成对磁悬浮系统机械结构的损伤，因而能够实现磁悬浮系统在起浮 和降落过程中平稳运行，确保整个悬浮过程系统性能实时最优。
【附图说明】
[0044] 附图1为本发明磁悬浮系统的构成示意图。
[0045] 附图2为轨迹跟踪悬浮气隙仿真曲线。
[0046]附图3为轨迹跟踪气隙偏差曲线。
[0047]附图4为加入的外界扰动曲线。
[0048]附图5为重力加速度g的估算值仿真曲线。
[0049]附图6为速度仿真曲线。
[0050] 附图7为励磁线圈的电压仿真曲线。
[0051] 附图8为励磁线圈的电流仿真曲线。
[0052] 图中标号：I-悬浮电磁铁;2_衔铁;3_励磁线圈；4_铁心。
【具体实施方式】
[0053]下面结合附图，对本发明作进一步详细说明。
[0054]如附图1所示，悬浮电磁铁1与衔铁2之间的气隙长度为δ，衔铁2固定。悬浮电磁铁1 由励磁线圈3和铁心4组成。给悬浮电磁铁1的励磁线圈3施加电压u(t)，则励磁线圈3中流过 电流i(t)，悬浮电磁铁1将产生电磁吸力，衔铁2将被吸引。在起浮过程中，励磁线圈3通电 后，悬浮电磁铁1将在电磁吸力作用下向上运动，上升开始后，随着悬浮气隙减小，调节u (t)，使i(t)跟踪变化，直至到达稳定悬浮平衡点。在降落过程中，随着悬浮气隙变大，调节u (t)，使i(t)跟踪变化，则悬浮电磁铁1产生的电磁吸力将逐渐变小，它将在重力作用下向下 运动，直至到达停机位置。
[0055] 本发明一种磁悬浮系统起浮和降落过程的控制方法，为了实现上述磁悬浮系统在 起浮、降落过程中平稳运行，具体包括以下步骤：
[0056] 步骤1，建立磁悬浮系统动态数学模型：
[0057] 建模过程如下：
[0058] 根据附图1，悬浮电磁铁1通电以后将产生向上的轴向悬浮吸力F(i(t)j)为：
[0059] F(i(t),5)=ki2(t)/52
[0060] 根据附图1，磁悬浮系统在轴向上受到向上的悬浮吸力F(i(t)J)、向下的重力mg 和外界扰动力f(t);起浮过程中，上升加速度为4，降落过程中，降落加速度为# ,因而磁悬 浮系统在轴向上的力学方程均为：
[0061 ] mS = mg + f(t)~ δ)
[0062]励磁线圈3的电压方程为：
[0064] 式中，L为悬浮气隙电感，L = 2k/S。
[0065]综上可得磁悬浮系统动态数学模型：
[0067] 式中，δ为悬浮气隙，F(i(t)，δ)为悬浮吸力，m为悬浮电磁铁与被悬浮物体的质量 之和，g为重力加速度，f(t)代表系统中不确定的外界扰动，u(t)为输入电压，i(t)为输入电 流，R为悬浮电磁铁的励磁线圈的电阻，k= yQN2S/4，y〇为真空磁导率，N为励磁线圈的匝数，S 为悬浮电磁铁的磁极表面有效面积。
[0068] 步骤2,由上述磁悬浮系统动态数学模型得到磁悬浮系统状态空间方程：
[0069] 令幻=5^6办），：!：2=^43 =以〇，则由式（1)可得磁悬浮系统状态空间方程为：
[0071] 式中，Sref⑴为期望轨迹跟踪函数。
[0072] 步骤3,利用坐标变换，将步骤2所述磁悬浮系统状态空间方程转变成一个适合于 使用自适应逆推控制算法的非线性形式的磁悬浮系统状态空间方程：
[0073]
，则由式（2)得到新的磁悬 浮系统状态空间方程为：
[0075] 步骤4,选取期望轨迹跟踪函数Sref(t):
[0076] 1)起浮过程:为了确保起浮过程