本发明涉及图像处理
技术领域：
，尤其涉及一种基于分数阶傅里叶变换和子带分解的图像处理方法。
背景技术：
：为了有效和快速地对图像进行处理，常常需要将原来的空域图像以某种形式转换到另外一些空间，并利用这些空间的特有性质方便地进行一定的加工，最后再转换回空域以得到所需的效果，如图像滤波，复原，压缩以及增强等。分数阶傅里叶变换是一种可分离和正交的变换，对图像的分数阶傅里叶变换将图像从图像空域变换到频域的方法得到了广泛使用。分数阶傅里叶变换是一种广义形式的傅里叶变换，具有信号时域和频域的双重特征。将分数阶傅里叶变换用到数字图像处理中能够实现传统傅里叶难以处理的问题，或弥补传统傅里叶变换分析的不足，如图像滤波、复原以及人脸表情识别方面都有较好的应用。在图像处理中，对于大多数无明显颗粒噪音的自然图像被分解成一系列带限分量的集合称为子带。将图像分解为子带后进行处理的好处有：不同子带内的图像能量和统计特性不同，可以只对含有能量较大的部分子带做变换，减少算法的复杂度；通过频率分解，减少或消除了不同频率间的相关性，有利于减少图像数据的冗余；将图像分解为子带后，所有操作可在各子带内分别进行，避免了交叉干扰和噪声扩散。技术实现要素：本发明的目的在于提供一种基于分数阶傅里叶变换和子带分解的图像处理方法本发明所采用的技术方案：一种基于分数阶傅里叶变换和子带分解的图像处理方法，其特征在于：采用一维近似的子带分数阶傅立叶变换对图像进行处理，包括以下步骤：步骤1、将长度为（偶数）的序列，分解为长度是的和两序列，，，由上式可得，；步骤2、设定是的近似部分，相当于通过一个低通滤波器；是的细节部分，相当于通过一个高通滤波器；由于两个滤波器分别允许一半频带内的频率通过，所以就将序列分解为两个带限分量的集合；步骤3、继续分解，将图像逐步分解为多个带限分量的集合；分别为经过低通和高通滤波器后2倍-下采样信号，和分别为、的点DFT；步骤4、将，代入到可得点序列在阶时的离散分数阶傅里叶变换；步骤5、用和联合表示为即为一维子带分数阶Fourier变换式，和称为相关因子；步骤6、如果信号的能量主要集中在频带以外，Xa（k）可以近似为这里，是的近似表达，即近似子带分数阶傅里叶变换。2、一种基于分数阶傅里叶变换和子带分解的图像处理方法，其特征在于：还可以采用二维近似子带分数阶傅里叶变换，包括以下步骤：步骤1、用二维chirp信号对图像序列进行调制，得到新的图像序列；将分为四个子矩阵，每个子矩阵都具有长度大小这里，、、、即为分别通过子带滤波器组后序列；步骤2、上述方程组写成矩阵形式为：；是的四个子序列组成的向量空间，是四个滤波器向量空间，是绝对值都为1的实数向量空间；，，步骤3、借助简单的矩阵运算，可以得到矩阵，由矩阵和二维离散分数阶Fourier变换式其中可得阶时的二维子带分数阶傅里叶变换其中，，，，分别为，，，的二维分数阶傅里叶变换；步骤4、子带分数阶傅里叶变换在分数阶域将变换结果分为：低-低频、低-高频、高-低频和高-高频四个子带，当我们对做二维分数阶傅里叶变换时，即把的分数阶域分为四个子带，如能量主要集中在低频区域时，可得阶时的近似二维子带分数阶傅里叶变换。本发明的有益效果：本发明方法结合分数阶傅里叶变换和子代分解对图像进行处理，不同子带内的图像能量和统计特性不同，可以只对含有能量较大的部分子带做变换，减少算法的复杂度；通过频率分解，减少或消除了不同频率间的相关性，有利于减少图像数据的冗余；将图像分解为子带后，所有操作可在各子带内分别进行，避免了交叉干扰和噪声扩散。附图说明图1是Lena原图像。图2是阶数为0.4,0.6时的FrFT。图3是重建后图像。图4是阶数为0.3,0.6时的Half-bandSB-DFrFT。图5是重建图像。图6是Quarter-bandSB-DFrFT重建图像。图7是用FrFT算法0-1阶数时的PSNR。图8是用FrFT算法0-1阶数时的CR。图9是用的SB-DFrFT算法0-1阶数时的PSNR。图10是用的SB-DFrFT算法0-1阶数时的CR。具体实施方式一种基于分数阶傅里叶变换和子带分解的图像处理方法，采用一维近似子带分数阶傅里叶变换或二维近似子带分数阶傅里叶变换结合子代分解对图像进行处理，当采用一维近似子带分数阶傅里叶变换和子代分解对图像进行处理，其包括以下步骤：步骤1、将长度为（偶数）的序列，分解为长度是的和两序列，，，由上式可得，；步骤2、设定是的近似部分，相当于通过一个低通滤波器；是的细节部分，相当于通过一个高通滤波器；由于两个滤波器分别允许一半频带内的频率通过，所以就将序列分解为两个带限分量的集合；步骤3、继续分解，将图像逐步分解为多个带限分量的集合；分别为经过低通和高通滤波器后2倍-下采样信号，和分别为、的点DFT；步骤4、将，代入到可得点序列在阶时的离散分数阶傅里叶变换；步骤5、用和联合表示为即为一维子带分数阶Fourier变换式，和称为相关因子；步骤6、如果信号的能量主要集中在频带以外，Xa（k）可以近似为这里，是的近似表达，即近似子带分数阶傅里叶变换。以上仅是对一维序列在分数阶域做高-低频分解。还可以应用上述方法将子带分数阶傅里叶变换分解为更多的子带当采用二维近似子带分数阶傅里叶变换和子代分解对图像进行处理，包括以下步骤：步骤1、用二维chirp信号对图像序列进行调制，得到新的图像序列；将分为四个子矩阵，每个子矩阵都具有长度大小这里，、、、即为分别通过子带滤波器组后序列；步骤2、上述方程组写成矩阵形式为：；是的四个子序列组成的向量空间，是四个滤波器向量空间，是绝对值都为1的实数向量空间；，，步骤3、借助简单的矩阵运算，可以得到矩阵，由矩阵和二维离散分数阶Fourier变换式其中可得阶时的二维子带分数阶傅里叶变换其中，，，，分别为，，，的二维分数阶傅里叶变换；步骤4、子带分数阶傅里叶变换在分数阶域将变换结果分为：低-低频、低-高频、高-低频和高-高频四个子带，当我们对做二维分数阶傅里叶变换时，即把的分数阶域分为四个子带，如能量主要集中在低频区域时，可得阶时的近似二维子带分数阶傅里叶变换。下面结合两个实例实验及数据结果：（1）选择’Lena’图像和’Cameraman’图像，尺寸皆为是；我们尝试做分解级数分别为1、2时的2-DSB-FrFT，且默认选择低-低频子带以作为重建图像。图1是’Lena’原图像，图2是对Lena图像做阶数为0.4,0.6时的分数阶Fourier变换，从图中可知，图像能量绝大部分集中在低-低频部分，验证了原始图像经过二维chirp信号调制后在变换域能量分布集中特点。图3是0.3,0.6阶数时的half-bandSB-DFrFT，这里Half-band是指。图4、5、6分布是时的SB-DFrFT图像重建，从中可以看出，随着分解级数的不断增加，图像重建后质量也越来越差，因此在实际操作中应该选择合适的分解级数。表1给出了SB-FFT和SB-DFrFT在图像重建方面的参数对比，这里我们用均方误差来评价算法的可行性和重建图像的质量。表1不同变换算法的复杂度和SNR（2）我们选择IEEE标准图像库的’Baboo’、’Lena’、’Camera’三幅图像进行仿真验证。对图像进行8×8或16×16分块，然后分别对每个数据块进行SB-DFrFT，由于图像绝大部分能量集中在低频部分，因此利用ZigZag原理，保留包含能量较大像素点，其余置零。一下我们分别用FrFT和的SB-DFrFT对以上三幅图像做压缩仿真。图6给出了FrFT算法的图像压缩性能，其中图7、8是0-1阶数下的PSNR值和CR值，步长为0.01，当阶数为1时，即为DFT压缩性能，可以看出，FrFT在峰值信噪比方面比普通的Fourier变换性能要好，但无法比拟DFT的压缩率。图7给出了的SB-DFrFT算法的图像压缩性能。可知，基于SB-DFrFT的压缩方法与FrFT算法相比，无论在压缩率（CR）以及峰值信噪比（PSNR）方面都有很大的提高，如PSNR值最大提高7dB，而CR最大提高2倍。这是由于SB-DFrFT算法首先提取图像的低频信息，然后利用ZigZag再次降低了图像的冗余度。而且，我们利用也尝试利用SB-DFrFT对整个图像进行处理，得到最大为40dB的峰值信噪比，但压缩率最大仅仅为4。最后，表2给出了FrFT、SB-DFrFT以及DCT算法的消耗时间，从表中可知，基于SB-DFrFT算法比FrFT算法快16倍，而比DCT算法快3倍左右。表2三种算法耗时对比[sec]表2[0083][0084]FrFT[0085]SB-FrFT(q=1)[0086]DCT[0087]Baboo[0088]11.973[0089]0.813[0090]2.53[0091]Camera[0092]12.142[0093]0.797[0094]2.54[0095]Lena[0096]11.439[0097]0.86[0098]2.53当前第1页1 2 3