一种基于B样条曲线的降低轴肩应力集中的方法与流程

本发明涉及一种基于B样条曲线的降低轴肩应力集中的方法。

背景技术：

由于轴在其轴肩处存在截面尺寸的改变，而截面尺寸的改变会导致轴在这些部位产生巨大的应力，其应力峰值远大于由基本公式算得的应力值，这种现象称为轴的应力集中现象。轴的应力集中现象严重削弱了轴的强度，大大降低了轴的承载能力，从而导致了轴在其轴肩处易发生断裂。在轴肩处由于应力集中而引起的断裂，是轴的主要失效形式之一。并且在实际工程应用中，这种断裂会导致机器不能够正常的工作，甚至可能产生重大的安全事故。

为了减少轴在其轴肩处发生断裂，必须采取一定的方法来降低轴的应力集中现象。降低应力集中主要有两种：形状优化方法和工艺方法。对于工艺方法，主要采取正火退火等热处理方法来降低轴的应力集中。对于改变轴肩处过渡曲线的形状，目前主要采用单圆弧型线作为过渡曲线,以降低应力集中。但存在以下几方面不足:第一、主要从实践经验出发,没有可靠的数据及理论上的论证；第二、所提出的过渡曲线线型没有经过形状优化设计，不是一种使应力集中降低到最低的解决方案；第三、单圆弧型线作为轴肩过渡曲线，应力集中的现象程度较大，承受较大载荷的阶梯轴易在其轴肩处断裂。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术存在的不足提供一种能有效降低轴肩应力集中现象的基于B样条曲线的降低轴肩应力集中的方法。

本发明所采用的技术方案为：一种基于B样条曲线的降低轴肩应力集中的方法，其特征在于：包括如下步骤：

S1、建立轴肩过渡B样条曲线的描述方法，即将单位长度等分为N个等分点，即B样条曲线形状由(0，y₀)，这N+1点通过B样条曲线基函数插值得到，其中，B样条基函数为：

其中，N_i,k(t)为第i个k阶B样条，[t_i,t_i+k]为N_i,k(t)的支撑区间，k为B样条的阶数，将上述等分点对应的纵坐标作为设计变量来控制B样条曲线的形状；

S2、建立阶梯轴B样曲线形状优化数学模型，其中，以等分点对应的纵坐标的值作为设计变量，以轴肩过渡处的应力最小为目标函数，以单位圆为边界约束：

X＝(x₀,x₁,x₂,……,x_N)^T＝(y₀,y₁,y₂,……,y_n)^T

min{max(σ_i)}i＝1,2,..I..,

(其中X为设计变量，x_i为设计变量X的第i个分量，y_i为第i个等分点的纵坐标，σ_i表示轴肩区域第i个节点所对应的应力值；)

S3、采用有限元分析结合优化算法来求解目标函数，具体为：先在ANSYS中设定好设计变量的约束范围，ANSYS会在约束范围内随机产生多组实验设计点，每一组设计点对应建立一个PROE模型；通过ANSYS求出每一组设计点对应模型的有限元结果，通过这些设计点的响应结果，插值拟合得到其响应曲面；再通过目标函数与约束条件，ANSYS在响应曲面上进行搜索，从而得到基于目标的最优设计候选点，完成优化，得到适合轴肩过渡处最优B样条曲线形状。

按上述技术方案，还包括步骤S4：利用计算机辅助软件进行B样条曲线阶梯轴的建模，从而在计算机辅助软件中直接生成NC代码，数控车床利用生成的NC代码直接编程对阶梯轴的轴肩处进行加工。

本发明所取得的有益效果为：有限元分析和应力实验结果表明，本发明所提出的B样条曲线的设计方案在降低轴肩的应力集中的程度上明显优于单圆弧曲线；能够很好地降低各类轴的应力集中现象，从而极大地减少了轴在其轴肩处发生断裂的可能性，为机器的正常工作和工程的安全性带来一定的保证。

附图说明

图1为B样条曲线描述轴肩过渡曲线的示意图。

图2为阶梯轴的结构示意图。

图3为最优B样条曲线形状示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

本实施例提供了下面结合具体实例对本发明做进一步说明。

为使本发明所提出的一种基于B样条曲线的降低轴肩应力集中的方法，选择具体结构参数的阶梯轴为例说明本发明。阶梯轴的参数取:小端直径d＝6mm，圆弧角的半径r＝1mm，大端的直径D＝16mm，L₁＝L₂＝40mm(其中，L₁为小端的长度，L₂为大端的长度)，取过渡圆角为单位圆，轴的一端施加水平向左的拉力F，大小为F＝500N，如附图2所示。阶梯轴的材料为结构钢，其弹性模量E为2×1011Pa，泊松比为0.3，密度为7850kg/m³。

1)建立用于阶梯轴的B样条曲线的描述方法，如附图1所示，其中B样条曲线在单圆弧曲线(图1中外侧的曲线为单圆弧曲线)的约束内。在阶梯轴轴肩处建立坐标系，将x正半轴上单位长度[0,1]等分分成5个等分点，即0、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0，B样条曲线形状由(0，0.95)，(0.2，0.25)，(0.4，0.14)，(0.6，0.06)，(0.8，0.015)，(1.0，0)六点通过B样条基函数插值得到，B样条基函数为

其中N_i,k(t)为第i个k阶B样条，[t_i,t_i+k]为N_i,k(t)的支撑区间，k为B样条的阶数。B样条的初始设计变量为：X＝(0.95，0.25，0.14，0.06，0.015)^T。

2)建立阶梯轴B样条曲线形状优化数学模型，以等分点对应的纵坐标的值为设计变量，以轴肩处最大应力最小为目标函数，以单位圆为边界约束，建立以下数学模型：

X＝(x₀,x₁,x₂,x₃,x₄)^T＝(y₀,y₁,y₂,y₃,y₄)^T

min{max(σ_i)}i＝1,2,…I.

3)采用ANSYS Workbench中的Goal Driven Optimization模块中的响应曲面算法结合有限元分析程序求解该优化数学模型，结合B样条过渡曲线优化数学模型，在Goal Driven Optimization模块中以轴过渡区中间各等分点对应的纵坐标X1,X2,X3,X4,X5作为输入变量，根据B样条曲线在单圆弧曲线的约束内，各等分点对应的B样条曲线的纵坐标值小于单圆弧上对应的纵坐标值，输入变量X1取0.9～1mm，X2取0～0.6mm，X3取0～0.3mm，X4取0～0.1mm，X5取0～0.05mm，ANSYS会在约束范围内随机产生多组实验设计点，每一组设计点可以对应建立一个PROE模型，ANSYS会求出每一组设计点对应模型的有限元结果，通过这些设计点的响应结果，插值拟合得到其响应曲面，通过设置目标与约束条件(即以轴肩处最大应力为输出变量，并设置最大应力最小为目标函数，以单位圆为边界约束)，Workbench会给出三组优化解，如下表1所示。

表1三组优化解

综合轴的轴肩处最大应力最小与光滑性要求，选择优化解B为最优设计方案，故B样条曲线作为轴的过渡曲线时，其过渡区中间各等分点的纵坐标为X1＝0.98847mm,X2＝0.41404mm,X3＝0.21197mm,X4＝0.093161mm,X5＝0.024583mm,此时B样条曲线为其最佳曲线形状方案,即曲线描述的最优解为：X＝(0.98847,0.41404,0.21197,0.093161,0.024583)^T，B样条曲线的最佳曲线形状如附图3所示。经过优化后，轴的最大应力σ_max为24.092MPa。优化结果对比见表2。

表2轴肩处最大应力

对比优化结果可知，采用本发明所提出的最佳B样条曲线的阶梯轴轴肩处的最大应力在原来的基础上由30.405MPa减小到24.092MPa，降低了20.76％，从而表明本发明所提出的方法，有效地降低了轴肩的应力集中现象。

绘制B样条曲线可采用传统制图方法设计，也可以利用计算机辅助设计绘图。B样条曲线阶梯轴的加工方法，可以利用UG进行B样条曲线阶梯轴的建模，从而在UG中由模型直接生成NC代码，数控车床利用生成的NC代码直接编程进行加工。数控加工实践表明，B样条曲线具有良好的加工性能。