一种同类电气元件系统中元件维修率分布确定方法与流程

技术特征：

1.一种同类电气元件系统中元件维修率分布确定方法，其特征在于，可表示工作环境影响的元件维修率，环境影响包括：使用时间t和使用温度c；借助Markov链理论对元件维修率分布进行推导；所研究电气系统的特点为由相同电气元件所构成，进而使Markov链中元件的失效率和维修率相同；用SFT中的元件故障率特征函数代替Markov链中元件失效率，从而可得SFT下的元件维修率分布；维修率分布是由工作环境因素作为自变量的函数，环境因素：使用时间t和使用温度c；可用于同类电气元件构成系统中电气元件维修率分布确定。

2.根据权利要求1所述一种同类电气元件系统中元件维修率分布确定方法，其特征在于串联电气状态下元件维修率确定；λ_i和μ_i分别表示第i个元件的失效率和维修率，只有在0状态时系统功能是正常的，那么状态转移矩阵可表示为式(2)：

当t→∞时状态转移概率图如式(3)；

求解式(3)得考虑到电气元件类型相同，各电气元件失效率和维修率相同，可得到电气元件维修率μ及p₀与p^*(所有p_i相同，记为p^*)关系，如式(4)所示：

$\mathrm{\μ}=\frac{{\mathrm{n\λp}}_0}{1-p_0}=\frac{\mathrm{\λ}-{\mathrm{n\λp}}^{*}}{p^{*}}\⇒p_0=1-{\mathrm{np}}^{*}---\left(4\right).$

3.根据权利要求1所述一种同类电气元件系统中元件维修率分布确定方法，其特征在于，定义元件维修率分布：基本事件(元件故障)在d个影响因素影响下，随他们的变化在多维空间内表现出来的维修概率的变化；d个影响因素作为相互独立的自变量，基本事件维修率作为函数值，用μ_i(x₁,x₂,…x_d)表示，如式(5)所示：

$\begin{array}{c}\mathrm{\μ}=\mathrm{\μ}(x_1,x_2,...x_d)=\frac{{\mathrm{nP}}_i(x_1,x_2,...x_d)p_0}{1-p_0}=\frac{P_i(x_1,x_2,...x_d)-{\mathrm{nP}}_i(x_1,x_2,...x_d)p^{*}}{p^{*}}\\ =\frac{n(1-\underset{k=1}{\overset{d}{\mathrm{\Π}}}(1-P_i^k\left(x_k\right)\left)\right)p_0}{1-p_0}=\frac{(1-\underset{k=1}{\overset{d}{\mathrm{\Π}}}(1-P_i^k\left(x_k\right)\left)\right)-n(1-\underset{k=1}{\overset{d}{\mathrm{\Π}}}(1-P_i^k\left(x_k\right)\left)\right)p^{*}}{p^{*}}\end{array}---\left(5\right),$

根据式(5)来确定同类电气元件串联情况下的元件维修率，设定p₀或p^*且满足p₀＝1-np^*。

4.根据权利要求1所述一种同类电气元件系统中元件维修率分布确定方法，其特征在于并联状态下电气元件维修率确定；当t→∞时状态转移概率如式(7)所示：

由于电气系统失效概率相同，经过全部失效后全部修复的概率相同，且元件类型相同，则有式(8)；电气系统中元件的维修率μ可改写为式(9)；当计算得到的维修率大于1时取1；

$p_n=p_{2n}=...=p_{(n-1)n}=p_{nn}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Π}}{\mathrm{\λ}}_i}{\underset{i=i}{\overset{n}{\Π}}{\mathrm{\μ}}_i}{p}_0=\frac{{\mathrm{\λ}}^n}{{\mathrm{\μ}}^n}{p}_0\⇒\mathrm{\μ}=\mathrm{\λ}\sqrt[n]{\frac{p_0}{p^{*}}}---\left(8\right),$

$\mathrm{\μ}=\mathrm{\μ}(x_1,x_2,...x_d)=P(x_1,x_2,...x_d)\sqrt[n]{\frac{p_0}{p^{*}}}=(1-\underset{k=1}{\overset{d}{\Π}}(1-P^k\left(x_k\right)\left)\right)\sqrt[n]{\frac{p_0}{p^{*}}}---\left(9\right).$

5.根据权利要求1所述一种同类电气元件系统中元件维修率分布确定方法，其特征在于电气系统，由三个相同元件组成，为混联系统，该元件的故障概率影响因素为使用时间t和使用温度c，电气系统正常状态p₀、p₁、p₂：λ为失效率，μ为维修率，一般情况下维修率大于故障率取极限情况为1，得0.1≤p₀≤0.625，

式(12)中λ为该元件失效率，该元件故障概率关于使用时间t和使用温度c的特征函数，那么该元件的故障概率分布可表示为式(13)，将式(13)带入式(12)得到元件在规定的p₀下的故障维修率，如式(14)所示，

λ(t,c)＝P₁(t,c)＝1-(1-P₁^t(t))(1-P₁^c(c)) (13)

${\mathrm{\μ}}_1(t,c)=\frac{12\×(1-(1-P_1^t\left(t\right)\left)(1-P_1^c(c)\right))}{-3+\sqrt{9+\frac{24(1-p_0)}{p_0}}}---\left(14\right)$

式(14)中表示的元件维修率是一个关于使用时间t、使用温度c，和状态转移概率p₀的函数，在给定p₀(0.1≤p₀≤0.625)的情况下，且使用时间t和使用温度c的两个特征函数有效时，可得到元件在某一工作条件范围内的维修率分布，根据该元件特征函数的适应范围确定研究的工作范围是使用时间t∈[0,50]天，使用温度c∈[0,50]℃。