一种高效并行的非均匀介质频域有限差分方法与流程

本发明涉及一种非均匀介质频域有限差分方法，具体是指一种高效并行的非均匀介质频域有限差分方法，属于目标电磁散射特性快速计算技术。

背景技术：

非均匀介质体内电磁场感应特性对于电磁隐身技术、天线罩的设计、吸波屏的设计、地下目标探测技术、以及生物体的电磁建模等都具有重要的意义，开展非均匀介质体电磁场感应特性研究对理解介质体内电磁波传播机理、介质体电磁响应以及非均匀介质体内的电磁现象等都具有重要价值。

目前分析散射非均匀介质电磁特性的方法主要有基于微分方程的方法和基于积分方程的方法。其中基于积分方程的方法需要将目标整体剖分，且形成的矩阵方程是满秩的，其计算能力严格依赖于计算机硬件资源，即便是在高效加速算法下复杂度也达到O(NlogN)，其无法满足日益增长的电大尺寸的需求。而基于微分方程的有限差分算法，其仿真计算严格按照电磁流分布原理，电流与磁流交叉分布，且形成的矩阵方程是稀疏的，在经过区域分解后其计算复杂度可达到O(N)，具有高效的计算能力。

王文博、徐金平等在2011年发表在2011年全国微波毫米波会议论文集上的文献《基于改进的VIE-MoM/MLFMA快速分析三维非均匀介质体散射特性》中，提出了利用改进的积分方程矩量法及多层快速多级子技术解决三维非均匀介质电磁散射特性快速分析，利用SWG基函数单元的介质特性，改进了传统的VIE-MoM/MLFMA的近场阻抗元素的求解公式，结合压缩技术，降低了分析非均匀介质材料的计算量和内存需求。但该方法SWG基函数个数随目标尺寸是三次指数次方递增的，且阻抗矩阵是满秩的，其计算能力仍然受限，不足以开展电大尺寸目标电磁特性分析。

赵博、龚书喜、王兴等在2015年发表在西安电子科技大学学报上的文献《快速分析非均匀介质体快带散射特性的算法》中，提出了一种利用渐进波形估计技术求解非均匀介质目标的宽带散射特性的算法，推导和计算阻抗矩阵和激励矢量的高阶导数，然后在给定频点对电通量密度进行展开，用pade逼近进一步展开带宽，从而实现快速预估频带内任意频点的电通量密度，获取非均匀介质体的宽带散射特性。但该方法仍是基于MoM的体积分方程求解，其计算能力严格受限于计算机硬件资源。

刘珺、赵志钦等在2015年发表在电子科技上的文献《基于OpenMP的色散介质FDTD并行程序设计》分析了色散介质的时域有限差分的模型，并针对非磁化等离子体给出了分层线性递归卷积算法，介绍了OpenMP并行设计的基本模型，并将其应用到非磁化等离子体的计算当中。通过透波特性验证了算法的正确性，其并行效率在98％以上。但是该方法是基于时域模型的，其计算能力严格受限于目标尺寸，算法稳定性较差。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种高效并行的非均匀介质频域有限差分方法，为非均匀介质目标的电磁特性数据的准确获取提供技术手段，适应性强、代码移植性高、计算简单、计算精度高，极大地拓展了非均匀介质目标的电磁计算能力，易于工程实现。

为了达到上述目的，本发明提供一种高效并行的非均匀介质频域有限差分方法，包含以下步骤：

S1、通过测绘获取非均匀介质目标的几何外形、尺寸参数和介质参数；

S2、根据几何外形、尺寸参数和介质参数，对非均匀介质目标进行区域划分，分解形成多个子域，通过各个子域上的电磁参数构建整个非均匀介质目标的电磁参数信息；

S3、对每个子域，分别利用八叉树剖分算法进行剖分，根据电磁波介质波长进行正方体网格均匀离散，并在离散得到的正方体网格上定义电磁流；

S4、根据电磁场偏微分方程，在每个子域上建立频域有限差分矩阵方程，根据每个子域的边界条件和激励条件建立电磁流矩阵方程；

S5、利用Gmres算法对每个子域上的电磁流矩阵方程进行迭代计算，每个子域上的迭代计算结果即为每个子域的电磁流感应场，并进行相邻子域之间的边界耦合；重复进行迭代计算，直至每个子域内的电磁流变化均小于收敛门限，完成整个非均匀介质目标的频域有效差分电磁计算。

所述的S1中，非均匀介质目标的几何外形为长方体；所述的介质参数分别为ε₁＝3.24-j0.02，ε₂＝1.3-j0.2，ε₃＝4-j0.9。

所述的S2中，在将非均匀介质目标分解成多个子域时，分解形成的各个子域内的介质参数是相同的，且每个子域的剖分长度为介质波长。

所述的S3中，每个子域内的正方体网格是均匀分布的，不同子域内的正方体网格不必相同。

所述的S3中，对每个子域，八叉树剖分算法采用Yee元胞格式离散电磁流，包含以下步骤：

S31、计算包围单个子域轮廓的最大立方体盒子，作为父层立方体；

S32、将所述的父层立方体对等分成8块子层立方体，计算每个子层立方体的中心与子域轮廓之间的最小距离、以及对应最小距离的矢量与子域外方向之间的夹角；

S33、如果每个子层立方体的中心与子域轮廓之间的最小距离小于当前子层立方体边长的倍，或者当前子层立方体位于子域内部，则保留该子层立方体，否则舍弃；

S34、利用S33中保留的子层立方体作为下一轮迭代的父层立方体，重复S32～S33，直至当前保留的子层立方体尺寸达到离散的正方体网格的大小需要，则当前保留的子层立方体可作为定义电磁流的正方体网格。

所述的S3中，入射电磁波频点为1.0GHz，正方体网格的长度为入射电磁波的1/15波长。

所述的S4中，具体包含以下步骤：

S41、根据频域麦克斯韦(Maxwell)方程组，有：

其中，ε和μ分别是复数介电常数和磁导率；采用正方体网格对子域进行离散后，对应的H_x、H_y、H_z、E_x、E_y、E_z各个分量的微分方程为：

S42、将每个正方体网格节点上未知的场量排列如下：

[x₁，…，x_N-1，x_N]^T；

得到如下的电磁流矩阵方程组：

所述的S5中，采用Gmres算法对每个子域的电磁流矩阵方程进行迭代计算，仅需利用一次矩阵矢量相乘即可完成迭代运算，并且每个子域内的电磁流迭代计算是并行的。

所述的S5中，每个子域的收敛门限为0.05。

综上所述，本发明提供的高效并行的非均匀介质频域有限差分方法，解决现有技术中非均匀介质目标电磁特性的快速仿真建模计算的难题，为非均匀介质目标的电磁特性数据的准确获取提供技术手段，适应性强、代码移植性高、计算简单、计算精度高，极大地拓展了非均匀介质目标的电磁计算能力，易于工程实现。

附图说明

图1为本发明中的高效并行的非均匀介质频域有限差分方法的流程图；

图2为本发明中的非均匀介质目标的子域划分示意图；

图3为本发明中的采用八叉树剖分算法进行正方体网格离散的示意图；

图4为本发明中的正方体网格上电磁流的分布示意图；

图5为本发明中的非均匀介质通过迭代收敛后得到的近场散射电场值与传统方法的对比示意图。

具体实施方式

以下结合图1～图5，详细说明本发明的一个优选实施例。

如图1所示，本发明所述的高效并行的非均匀介质频域有限差分方法，包含以下步骤：

S1、通过测绘获取非均匀介质目标的几何外形、尺寸参数和介质参数；

S2、根据几何外形、尺寸参数和介质参数，对非均匀介质目标进行区域划分，分解形成多个子域，通过各个子域上的电磁参数构建整个非均匀介质目标的电磁参数信息；

S3、对每个子域，分别利用八叉树剖分算法进行剖分，根据电磁波介质波长进行正方体网格均匀离散，并在离散得到的正方体网格上定义电磁流；

S4、根据电磁场偏微分方程，在每个子域上建立频域有限差分矩阵方程，根据每个子域的边界条件和激励条件建立电磁流矩阵方程；

S5、利用Gmres算法(广义最小余量算法)对每个子域上的电磁流矩阵方程进行迭代计算，每个子域上的迭代计算结果即为每个子域的电磁流感应场，并进行相邻子域之间的边界耦合；重复进行迭代计算，直至每个子域内的电磁流变化均小于收敛门限，完成整个非均匀介质目标的频域有效差分电磁计算。

本实施例中，所述的S1中，非均匀介质目标的几何外形为长方体，尺寸参数为3m×2m×1m；所述的介质参数共有三组，分别为ε₁＝3.24-j0.02，ε₂＝1.3-j0.2，ε₃＝4-j0.9。

所述的S2中，在将非均匀介质目标分解成多个子域时，需保证每个子域内介质参数的连续性以及每个子域的尺寸大小合适；一般情况下，分解形成的各个子域内的介质参数是相同的，且每个子域的剖分长度为介质波长。本实施例中，如图2所示，将非均匀介质目标连同边界分解为E1、E2和E3共3个子域。

所述的S3中，每个子域内的正方体网格是均匀分布的，不同子域内的正方体网格不必相同。

所述的S3中，如图3所示，对每个子域，八叉树剖分算法的核心为不断地查找立方体中心与子域边界之间的位置关系，采用Yee元胞格式离散电磁流，包含以下步骤：

S31、计算包围单个子域轮廓的最大立方体盒子，作为父层立方体；

S32、将所述的父层立方体对等分成8块子层立方体，计算每个子层立方体的中心与子域轮廓之间的最小距离、以及对应最小距离的矢量与子域外方向之间的夹角；

S33、如果每个子层立方体的中心与子域轮廓之间的最小距离小于当前子层立方体边长的倍，或者当前子层立方体位于子域内部，则保留该子层立方体，否则舍弃；

S34、利用S33中保留的子层立方体作为下一轮迭代的父层立方体，重复S32～S33，直至当前保留的子层立方体尺寸达到离散的正方体网格的大小需要，则当前保留的子层立方体可作为定义电磁流的正方体网格。

本实施例中，所述的S3中，设定入射电磁波频点为1.0GHz，入射角度为(theta,phi)＝(0°,0°)，为水平极化激励；且所述的正方体网格的长度为入射电磁波的1/15波长。

所述的S3中，在利用八叉树剖分算法得到的正方体网格上定义电磁流，如图4所示，根据电磁场理论，电场节点和磁场节点是相互交错的，电场节点分别位于周围与之相垂直的磁场节点的中心，磁场节点也是同样，磁场节点分别位于周围与之相垂直的电场节点的中心。

所述的S4中，利用频域有限差分算法建立相应的矩阵方程，通过求解Yee元胞上的电磁流感应系数获取目标感应场，具体包含以下步骤：

S41、根据频域麦克斯韦(Maxwell)方程组，有：

其中，ε和μ分别是复数介电常数和磁导率；采用正方体网格对子域进行离散后，对应的H_x、H_y、H_z、E_x、E_y、E_z各个分量的微分方程为：

S42、将每个正方体网格节点上未知的场量排列如下：

[x₁，…，x_N-1，x_N]^T；

得到如下的电磁流矩阵方程组：

所述的S5中，Gmres算法是求解非对称高阶矩阵的一种高效迭代方法，且其计算过程在很大程度上是能够适应并行计算的；其使用的重启动技巧和预处理技巧极大的改善了矩阵迭代求解的效率，特别是每次迭代运算时，仅作一次矩阵矢量相乘，极大的提高了计算效率。

所述的S5中，对非对称电磁流矩阵方程Ax＝b的具体实现步骤如下：

S51、设置任意初始解x₀，得到余量r₀，记β＝||r₀||₂，v₁＝r₀/β，则有：

r₀＝b-Ax₀；

S52、定义(m+1)×m阶矩阵设

S53、计算：

如果计算得到h_j+1,j＝0，则设m＝j，并跳转执行S54；否则，计算：

v_j+1＝w_j/h_j+1,j；

S54、求解计算y_m,并且x_m＝x₀+V_my_m；

S55、循环上述S51～S54，即可得到最小余量函数，实现对真实解的最佳逼近。应当指出，重启动门限m的选择对迭代次数至关重要，选择合适的m可极大的改善迭代计算效率。非均匀介质通过本发明方法的迭代收敛后得到的近场散射电场值与传统方法的对比结果如图5所示。

所述的S5中，采用Gmres算法对每个子域的电磁流矩阵方程进行迭代计算，仅需利用一次矩阵矢量相乘即可完成迭代运算，并且每个子域内的电磁流迭代计算是可以并行的，并行效率达到98％以上。

本实施例中，所述的S5中，每个子域的收敛门限为0.05。

综上所述，本发明所提供的高效并行的非均匀介质频域有限差分方法，与现有技术相比，具有以下优点：

1、利用子域分解方法，保证了每个子域内的电磁场求解方便、快捷；由于每个子域中的电磁散射计算可单独进行，其并行过程中交互量较少，并行效率较高；

2、利用八叉树剖分算法的均匀Yee元胞对子域进行剖分，易于实现而不需借助其他剖分工具，便于自动化设计；

3、频域有限差分矩阵方程形成的阻抗矩阵是稀疏的，其存储量小，可达到较高的计算效率。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。