一种基于集合经验模态分解和支持向量机的齿轮传动噪声分析方法与流程
本发明涉及一种齿轮传动噪声分析方法，特别是基于集合经验模态分解(EEMD)和支持向量机(SVM)的齿轮传动噪声分析方法。属于齿轮传动噪声测量和故障诊断领域。
背景技术：
齿轮传动噪声信号分析，主要用于齿轮故障诊断。分析过程应用到非平稳信号的去噪，有用信号提取，特征分析和智能识别等领域。信号去噪和有用信号提取直接关系到特征分析以及智能识别的正确性。
传统的信号谱分析方法，主要是基于快速傅里叶变换，或者是基于时间序列模型的谱分析，这两种方法的前提条件假定信号是平稳的。但对于齿轮传动过程，信号往往是非平稳的或非线性的，若仍定义数据是平稳或线性进行计算，则会得到错误的分析结果。为了提取齿轮的非平稳性故障特征信号，将齿轮振动信号在时频域平面内展开，观察其时间-频率变化特性，是齿轮故障诊断的重要研究方向，常用的方法有小波变换，经验模态分解和Wigner-Ville变换等。Wang和McFadden利用小波变换分析振动信号的局部特征，小波变换可以同时适应大尺度和小尺度的信号，能够检测到分布式和局部故障，但是小波分析依赖于基函数的选取，增加了分析的难度，另外存在时间分辨率和频率分辨率不能同时达到最佳的问题。Huang等人提出的基于经验模态分解(EMD)的方法应用于齿轮故障诊断之中，但存在固有模态边界失真的问题。Wigner-Ville分布是一种双线性分布，其运算过程中的双线性分布会引起不同分量之间的交叉项干扰使频谱难以识别。
专利名称“一种基于分数阶傅里叶变换和支持向量机的齿轮传动噪声分析方法(申请号：201510053013X)”的发明专利，提出了利用分数阶傅里叶变换的方法进行齿轮故障特征的提取并利用支持向量机方法进行训练识别。齿轮传动噪声信号在某一特定的分数阶傅里叶变换域呈现出能量聚集特性，可以保留与故障有关的有用信号分量；该方法虽具有许多独特性能却无法表征信号局部特征，这对于齿轮故障信号的特征提取造成了一定的局限性。
集合经验模态分解(Ensemble empirical mode decomposition，EEMD)是针对经验模态分解(Empirical mode decomposition，EMD)方法的不足提出的一 种噪声辅助数据分析方法。它的核心思想是利用了白噪声具有频率均匀分布的特性，在信号上加入白噪声以后，使得原始信号在不同时间尺度上具有了连续性，改变了极值点的分布特性，从而有效避免了EMD存在的模态混叠现象，能有效分离与故障无关的背景噪声信号，保留与故障有关的有用信号分量。
为此有必要发明一种基于集合经验模态分解和支持向量机的齿轮传动噪声分析方法，有效提取故障特征信息，提高齿轮传动噪声测量和故障诊断的效率和精度。
技术实现要素：
技术的齿轮传动噪声信号分析方法，目的是提供一种基于集合经验模态分解和支持向量机结合的齿轮传动噪声测量和故障诊断方法，使之能够在生产现场快速地对齿轮进行信号分析并据此判断齿轮的品质和故障类型。本方法具有精度高、快速和智能高效等特点。
为达到以上目的，本发明是采取如下技术方案予以实现的：
图3为齿轮传动噪声实验台，包括主动轮、从动轮、输入主轴箱、输出主轴箱、加速度传感器1、加速度传感器2、数据采集卡和PC机。输入主轴箱、输出主轴箱分别对应安装有主动轮、从动轮；加速度传感器1安装于输入主轴箱的输入主轴X方向上，加速度传感器2安装于输出主轴箱的输出主轴X方向上，加速度传感器1、加速度传感器2均与数据采集卡连接，数据采集卡与PC机连接。利用数据采集卡分别采集到输入、输出主轴所含有背景噪声w(t)和齿轮传动噪声信号x(t)的混合信号s(t)输送到PC机进行数据处理，t为采样时间。
一种基于集合经验模态分解和支持向量机的齿轮传动噪声分析方法，包括下述步骤：
步骤一：采用加速度传感器采集齿轮传动噪声信号x(t)，叠加高斯白噪声进行多次经验模态分解。利用高斯白噪声具有频率均匀分布的统计特征，通过每次加入同等幅值的不同白噪声来改变信号的极值点特征，之后对多次经验模态分解得到的相应IMF(Intrinsic Mode Function，即固有模态函数)进行总体平均来抵消加入的白噪声。EEMD分解步骤如下:
1)初始化总体平均次数M。
2)给加入的白噪声添加数值幅值，并使i＝1。
3)把一个给定幅值的白噪声ni(t)加到原始信号x(t)上，以产生一个新的信号，即
xi(t)＝x(t)+ni(t) (1)
其中，ni(t)表示第i次加性白噪声序列；
xi(t)表示第i次试验的附加噪声信号，i＝1,2,…,M。
4)对所得含噪声的信号xi(t)分别进行EMD分解，得到如下式的各自IMF和的形式，即
其中，ci,j(t)为第i次加入白噪声后分解得到的第j个IMF；
ri,j(t)是残余函数，代表信号的平均趋势；J是IMF的数量。
5)重复步骤(3)和步骤(4)进行M次，每次分解加入幅值不同的白噪声信号，就可得到IMF的集合，即
[{c1,j(t)},{c2,j(t)},…,{ci,j(t)},…,{cM,j(t)}] (3)
其中，j＝1,2,…,J。
6)利用不相关序列的统计平均值为零的原理，将上述对应的IMF进行集合平均运算，得到EEMD后的最终IMF，即
7)EEMD分解的最终结果为
其中，r(t)为残余分量。
步骤二：步骤一已将原有的噪声信号分解成了一组时间尺度较为单一的分量，在多次集合经验模态分解得到的相应IMF中，当两个噪声源的频率非常相近，频率比值小于0.5时，EEMD方法就不能将其区分开，因此需要提高EEMD的分辨率。考虑到EEMD分解的过程是基于上一级高频分量得到低频分量的原理，因此对于需要进行细分的IMF分量构造高频信号g(t)，并构造以下两个信号：
x+(t)＝x(t)+g(n) (6)
x-(t)＝x(t)-g(n) (7)
对上述构造的两个信号分别进行EEMD分解得到z+(t)和z-(t)，将(z+(t)+z-(t))/2作为最终结果，这样就能够消除添加的高频信号，同时有效地将频率相近的信号分开。选取适当的包含齿轮的啮合频率及其倍频或者是对于不同齿轮故障区别明显的IMF对噪声信号进行重构，即
其中，cj,k(t)为第j个IMF细分得到的第k个分量。
将x'(t)作为最终的特征信息，它直接反应了由于齿轮故障不同而造成的噪声 的差别。
步骤三：对上述处理结果进行时域同步平均(Time synchronous averaging，TSA)和延拓处理。
时域同步平均相当于使信号通过梳状滤波器，使得与检测对象周期不同的振动信号强度减弱。时域同步平均算法的关键在于“同步”，具体的实现方法是：对步骤二获得的重构信号数据做FFT变换得到转频f，从而计算出同步的周期(1/f)，以此周期将重构信号的数据等分为(t0f)份，t0为重构信号的数据总时间，最后一组不足一个周期，舍去；对每一段的数据以等间隔点做重采样，得到一组新的数据；对这一组数据叠加平均。
步骤四：计算其信号特征参数。在齿轮传动噪声的时域统计指标中，分为有量纲和无量纲指标。有量纲特征值包括：最大值、最小值、峰峰值、均值、均方差、方差、偏斜度、峭度、平均幅值和方根幅值等。无量纲特征分析值包括：峭度指标、波形指标、峰值指标、脉冲指标和裕度指标。它们的计算公式如下
峰峰值：Xppv＝Xmax-Xmin (9)
均值：
方差：
均方差：
均方根值：
偏斜度：
峭度：
平均幅值：
方根幅值：
波形指标：
峰值指标：
脉冲指标：
域度指标：
峭度指标：
其中，x(n)：信号在采样点处的幅值；
Xmax：信号幅值的最大值；
Xmin：信号幅值的最小值；
N：数据总长度；
信号的平均值；
M0：信号的众数或中位数；
σ：信号的标准差值；
峰峰值表示噪声声压级最高点，因此反应在某种条件下(如一定转速、负载等)齿轮噪声的大小，若齿轮因为某种原因出现磕碰或冲击，必然导致峰峰值的巨大变化。所以使用峰峰值可以对表明剥落或伤痕等具有瞬变冲击信号的异常进行较好的表示。
正常齿轮的噪声信号幅值符合标准正态分布，若出现明显的缺陷，则其方差变化，且偏斜方向及程度发生变化，则用峭度和偏斜度可以很好地进行表示。
由于噪声瞬时值随着时间不断变化，所以使用有效值来表示这种变化的大小。信号的均方值表示了信号的强度，其平方根称为均方根值，也称为有效值，是信号平均能量的一种表达。由于有效值是对时间上的平均，所以若齿轮有表面裂纹，则使用有效值可以作出恰当的评价。
步骤五：构造特征向量。根据步骤四不同类型齿轮信号的特征向量计算结果，从中选出存在显著差异的齿轮特征值组成特征向量，用于识别齿轮故障类型。
步骤六：步骤五中得到的特征向量作为样本分为两组，两组样本的数目相同，分别作为训练样本和测试样本，利用支持向量机进行分类，分类原理如附图1所示。支持向量机核函数采用高斯径向基函数，采用SVM模式识别与回归的软件包LIBSVM进行分类，采用粒子群优化法(PSO)优化LIBSVM分类模型，得到优化后的SVM校正参数。
进一步地，粒子群优化法优化SVM参数的主要步骤如下：
①初始化粒子群算法的种群大小、最大进化代数T、在搜索空间随机生成m个粒子，随机确定每个粒子的初始位置和初始速度；初始化支持向量机的误差惩罚参数c和高斯核参数g。
②将初始化的支持向量机参数用于SVM算法建立相应的模型，利用该模型对检验样本进行预测分类，并根据适应度函数计算出每个粒子的适应度值。
③将粒子的初始适应度值作为其个体最优解，与全局最优目标函数值进行比较，如果粒子的初始适应值优于最优目标函数值，则将前者作为当前最优目标函数值，继续寻找全局最优解。
④利用粒子的速度和位置更新公式进行更新，得到每个粒子的自身最好位置pbest，比较所有粒子最好位置后，得出所有粒子的最好位置gbest。
⑤检验是否符合结束条件，如果达到规定的误差要求或迭代次数，则停止迭代，否则转到第②步继续。
步骤七：采用步骤六中优化得到的惩罚参数c和高斯核参数g作为支持向量机参数，输入训练样本进行训练。采用“一对多”(one-against-rest)的多分类法进行分类，分类原理如附图2所示，将K类故障齿轮的训练样本的类型标签分别标为i，其中i＝1,2,3...K，最终经过支持向量机训练得到一定的训练参数信息(包括支持向量、拉式系数、网络偏差等)；
步骤八：将测试样本输入支持向量机进行识别，输出测试结果。由输出结果的标签i(i＝1,2,3...K)分别确定对应的齿轮类型
本发明新型的有益效果为：通过采用集合经验模态分解的时频信号分析方法，可以更有效地提取齿轮缺陷特征，并有利于后续支持向量机分类。并且对齿轮传动噪声信号的有用信号提取和特征分析过程，不需要人为过多参与，保证了分析的准确性；基于支持向量机的智能分析方法，对齿轮传动性能的识别准确度高且快速。
附图说明
图1是支持向量机分类原理。
图2是“一对多”多分类算法原理。
图3是齿轮传动噪声实验台。
图4a是实验所测正常齿轮传动噪声信号的时域和频域图。
图4b是实验所测主动轮点蚀齿轮传动噪声信号的时域和频域图。
图4c是实验所测主动轮全部齿面损坏齿轮噪声信号的时域和频域图。
图5是集合经验模态分解流程。
图6是实验所测主动轮点蚀齿轮的EEMD分解结果。
图7是实验所测主动轮点蚀齿轮的改进EEMD细分结果。
图8是实验所测齿轮传动噪声信号的重构结果。
图9是实验所测齿轮传动噪声信号的时域同步平均和延拓处理结果。
图10是支持向量机分类流程。
图11是应用多分类支持向量机对三种齿轮类型数据的实际训练和预测的结果。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。
实验中采用如附图3所示的实验台来进行齿轮传动噪声采集，正常齿轮、主动轮点蚀齿轮和主动轮全部齿面损坏齿轮的传动噪声信号如图4a-4c所示，图示表明通过观测噪声信号波形或者谱线的方式不能够区分三种缺陷齿轮，因此通过下述步骤进行分析：
步骤一：对采用加速度传感器采集到含有背景噪声w(t)和齿轮传动噪声信号x(t)的混合信号s(t)，其中t为采样时间。对采集得到的具有主动轮点蚀齿轮的传动噪声混合信号，使用集合经验模态分解消除背景噪声，提取有用信号(正常齿轮和主动轮全部齿面损坏齿轮的传动噪声混合信号处理方法与之相同，如下述)。具体方法是叠加高斯白噪声进行多次经验模态分解，EEMD算法流程图如图5所示。EEMD分解步骤如下：
1)初始化总体平均次数M＝100。
2)给加入的白噪声添加数值幅值，并使i＝1。
3)把一个给定幅值的白噪声ni(t)加到原始信号s(t)上，以产生一个新的信号，即
si(t)＝s(t)+ni(t) (1)
其中，ni(t)表示第i次加性白噪声序列；
si(t)表示第i次试验的附加噪声信号，i＝1,2,…,M。
4)对所得含噪声的信号si(t)分别进行EMD分解，得到如下式的各自IMF和的形式，即
其中，ci,j(t)为第i次加入白噪声后分解得到的第j个IMF；
ri,j(t)是残余函数，代表信号的平均趋势；
J是IMF的数量。
5)重复步骤(3)和步骤(4)进行M次，每次分解加入幅值不同的白噪声信号，就可得到IMF的集合，即
[{c1,j(t)},{c2,j(t)},…,{ci,j(t)},…,{cM,j(t)}] (3)
其中，j＝1,2,…,J。
6)利用不相关序列的统计平均值为零的原理，将上述对应的IMF进行集合平均运算，得到EEMD后的最终IMF，即
7)EEMD分解的最终结果为
其中，r(t)为残余分量。
在分解过程中，终止条件直接关系到IMF分解的正确性，影响到其表示的物理意义的真实性。理论上存在两个终止条件，即：
1)分解IMF的终止条件：
过零点数目与极值点数目之差小于等于1，并且上包络线与下包络线的均值为0，则终止。这个条件体现了固有模态函数应该具备的性质；
标准偏差系数SD满足：0.2<SD<0.3。这个条件是验证一次分解结果与上一次结果的差值是否足够小，即分解过程是否达到了一定的平稳程度。
满足了以上两个条件，那么一个IMF分解过程结束。
2)EEMD的终止条件：
当剩余分量为单调函数或者极值点只有一个时终止。这是因为对进行剩余分量的IMF分解不可能再得到新的分量了。最终分解得到的IMF反应了信号整体的趋势。
在实际的应用中，为了计算更加简单、快速，终止条件也可以通过限定迭代次数来达到。当设定迭代次数很高时，就认为分解过程已经趋于平稳，整个EEMD可以终止。EEMD分解结果如图6所示。
步骤二：步骤一已将原有的噪声信号自适应地分解成了一组时间尺度较为单一的分量，在多次集合经验模态分解得到的相应IMF；其中IMF2和IMF3同时包含了齿轮的啮合频率，但IMF3还同时包含了电机信号，因此需要对IMF3进一步细分，以剔除电机的信号，分解结果如图7所示。
分解得到的第二个分量已将电机信号成功分离开来，将IMF2和IMF3细分以后的第1个分量(IMF3-1)对信号进行重构，如图8所示。它可以直接反应由于齿轮故障不同而造成的噪声差别。
步骤三：对上述处理结果进行时域同步平均和延拓处理，体现出明显的周期特性，具体实现方法为：
对步骤二获得的重构信号数据做FFT变换得到转频12.5Hz，从而计算出同步的周期0.08s，以此周期将重构信号的数据等分为(12.5t0)份(t0为重构信号的数据总时间)，最后一组不足一个周期，舍去；对每一段的数据以等间隔点做重采样，得到一组新的数据；对这一组数据叠加平均，其结果如图9所示。
步骤四：计算信号特征参数，包括有量纲特征值：最大值、最小值、峰峰值、均值、均方差、方差、偏斜度、峭度、平均幅值和方根幅值，以及无量纲特征值：峭度指标、波形指标、峰值指标、脉冲指标和裕度指标。
步骤五：构造特征向量。根据步骤四不同类型齿轮信号的特征参数计算结果， 从中选出存在显著差异的齿轮特征值组成特征向量，用于识别齿轮故障类型。
步骤六：对多组齿轮传动噪声数据的特征向量使用支持向量机进行分类，分类流程如附图10所示。齿轮样本总共由90组，其中包括30组正常齿轮、30组主动轮点蚀齿轮和30组主动轮全部齿面损坏齿轮，计算它们的特征向量。将齿轮样本平均分成两组：训练样本和测试样本，各包含15组正常齿轮、15组主动轮点蚀齿轮和15组主动轮全部齿面损坏齿轮。支持向量机核函数采用高斯径向基核(RBF)K(xi,xj)＝exp(-g||xi-xj||2)；其中g为常数。惩罚因子c表征支持向量机对误差样本的惩罚力度。核函数参数g和惩罚参数c的选择对支持向量机的分类精度都有很大的影响。采用一款开源的SVM模式识别与回归的软件包LIBSVM，采用粒子群优化法来优化LIBSVM分类模型，对惩罚因子c和核函数参数g进行参数寻优，得到优化后的SVM校正参数。
粒子群寻优算法的数学描述为：定义在一个D维寻优空间中，有m个粒子组成的群体，其中第i个粒子的速度可以表示为vi＝(vi1,vi2,...,viD)，其位置为xi＝(xi1,xi2,...,xiD)，则第i粒子当前搜寻到的最优位pi＝(pi1,pi2,...,piD)，整个种群的搜寻到的最优位置为，粒子更新公式如下：
vid(t+1)＝ωvid(t)+c1r1(pid(t)-xid(t))+c2r2(pgd(t)-xid(t)) (6)
xid(t+1)＝xid(t)+vid(t+1) (7)
如果vid>Vmax时，取vid＝Vmax；如果vid<-Vmax时，取vid＝-Vmax，其中i＝1,2,...,m，d＝1,2,...,D。t是当前迭代次数，c1,c2是加速常数，r1,r2是介于[0,1]的随机数，ω是惯性权重。
粒子群寻优法(PSO)优化SVM参数的主要步骤如下：
①初始化粒子群算法的种群大小m＝20、最大迭代代数T＝200、在搜索空间随机生成20个粒子，随机确定每个粒子的初始位置和初始速度；局部搜索强度c1＝1.5，全局搜索强度c2＝1.7，粒子寻优速率k＝0.6，种群速度弹性系数为ω＝1，支持向量机的误差惩罚参数c寻优范围[0.1～100]和高斯核参数g寻优范围[0.1～1000]。
②将初始化的支持向量机参数用于SVM算法建立相应的模型，利用该模型对检验样本进行预测分类，并根据适应度函数计算出每个粒子的适应度值。
③将粒子的初始适应度值作为其个体最优解，与全局最优目标函数值进行比较，如果粒子的初始适应值优于最优目标函数值，则将前者作为当前最优目标函数值，继续寻找全局最优解。
④利用粒子的速度和位置更新公式进行更新，得到每个粒子的自身最好位置pbest，比较所有粒子最好位置后，得出所有粒子的最好位置gbest。
⑤检验是否符合结束条件，如果达到规定的误差要求或迭代次数，则停止迭 代，否则转到第②步继续。
步骤七：根据步骤六中粒子群优化法进行寻优，得到惩罚参数c＝1.97483,高斯核参数g＝116.439。将其作为支持向量机参数，把其中正常齿轮、主动轮点蚀齿轮和主动轮全部齿面损坏齿轮的训练样本标签分别设为“1”、“2”、“3”，将训练样本输入支持向量机利用“one against rest”分类法进行训练，最终得到一定的训练参数信息(包括支持向量、拉式系数、网络偏差等)。
步骤八：将测试样本45组齿轮传动噪声信号的特征向量(其中1-15号为正常齿轮传动噪声信号的特征向量，16-30号为主动轮点蚀齿轮传动噪声信号的特征向量，31-45号为主动轮全部齿面损坏齿轮传动噪声信号的特征向量)输入支持向量机进行识别，结果如附图9所示。如附图9中纵坐标“1”、“2”、“3”分别代表正常齿轮、主动轮点蚀齿轮和主动轮全部齿面损坏齿轮这三种齿轮类型。圆圈代表对输入数据的实际测试集分类，星号代表对输入数据的预测测试集分类。通过附图11可以很直观地看到应用多分类支持向量机对三种齿轮类型数据的实际训练和预测的结果，其分类准确率达到了95.56％，分类效果非常明显。
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