结构对称属性的自动识别方法与流程

本发明属于空间结构、可展结构的形态分析、设计与开发等领域，涉及一种结构对称属性的自动识别技术。

背景技术：

对称性极其常见，可以说，识别对称性是我们认知周围世界的基本途径之一。在当今时代，对称性识别在图像分析、零件装配与检测、计算机视觉和目标识别等领域已成为一个重要的研究课题，一直以来备受关注。

目前，国内外已进行了相关对称属性识别技术与理论方法的探索和研究，但是现有的技术方法大多需预先指定待判定结构的基本对称类型，且均未与数学理论中的对称学理论紧密结合，其实对称学理论在分析结构对称属性时独具优势，能够系统归纳与区分各不相同的对称体系。为了避免人为指定结构所属对称类型，根据对称操作的定义，国外Zingoni提出了一种可系统搜索并识别结构对称属性的方法，通过在球面坐标系下设定一个较小的初始旋转角度，并逐步递增旋转角，全局性地寻找结构对称性。但是，Zingoni通过举例也阐述了该方法的一个关键缺陷：针对一个由100个节点构成的高对称体系，需进行4.665×10⁹次迭代运算，才能准确识别结构的所有对称属性，对电脑计算性能要求较高，算法的效率较低、可适用性不强。Suresh和Sirpotdar结合对称学理论的基本概念，提出一种在计算机辅助设计过程中识别体系对称性的方法，并涉及对称性识别、基本重复单元的构建、对称性问题的降阶等问题。该方法是极少数尝试将对称学分析过程一体化的方法之一，为对称属性的识别分析提供了另外一种思路，但在计算效率上尚存在不足之处。

技术实现要素：

技术问题：本发明提供一种针对任一待判定结构，能准确、有效地判断其所具有的全部对称属性的结构对称属性的自动识别方法。

技术方案：本发明针对复杂的二维及三维过约束体系、杆系结构，借鉴“降维”的思想，将模型以“体→面→线→点”的顺序存储结构几何拓扑信息，降低对称性识别的复杂程度；另外，利用向量方法描述矢量之间的线性变换关系，分析各层次特征模型的对称属性，最后再综合结构的对称属性，明确结构所具有的全部对称属性。技术方案如下：

本发明的结构对称属性的自动识别方法，包括以下步骤：

步骤1求解待判定结构的几何中心及各特征点至中心的距离；

步骤2判断待判定结构是否具有平移对称操作，若待判定结构具有平移对称操作，则该结构是重复/平移对称结构，识别过程结束，否则，进入步骤3；

步骤3通过计算至结构的几何中心距离相等的特征点数判断待判定结构是否线性无穷：如存在无穷个特征点至几何中心的距离相等，则该结构线性无穷，进一步通过该结构是否具有反演中心来区分D_∞h对称结构和C_∞v对称结构，如具有反演中心点，则待判定结构属于D_∞h对称结构，识别过程结束；如不具有反演中心点，则待判定结构属于C_∞v对称结构，识别过程结束；

如不存在无穷个特征点至几何中心的距离相等，则待判定结构不是线性无穷结构，该结构为点对称结构，进入步骤4；

步骤4通过矢量方法识别待判定结构具有的各类对称属性，具体为：

首先判断待判定结构是否具有旋转轴，如果有，则进入步骤5；否则，待判定结构为低阶对称结构，并进一步判断该待判定结构是否有镜像面，若结构有镜像面，则待判定结构为C_s＝C_h低阶对称，识别过程结束，否则，进一步判断待判定结构是否具有反演中心，若结构具有反演中心，则结构属于C_i＝S₂低阶对称，识别过程结束，否则，待判定结构为非对称结构，识别过程结束；

步骤5判断待判定结构是否具有不同的旋转轴，若结构具有不同的旋转轴，则进入步骤6；否则，进一步判断待判定结构是否具有镜像面，若结构有镜像面，则属于C_nv常规对称结构，识别过程结束，否则，进一步判断结构是否具有水平镜像面，若结构具有水平镜像面，则属于C_nh常规对称结构，识别过程结束，否则，进一步判断待判定结构是否具有旋转镜像面，若结构具有旋转镜像面，则属于S_2n常规对称，识别过程结束，否则，待判定结构属于C_n常规对称，识别过程结束；

步骤6判断待判定结构是否有不同的C₃旋转轴，若结构具有不同的C₃旋转轴，则结构为高阶对称结构，识别过程结束，否则，进一步判断该结构是否具有不同的镜像面，若结构具有不同的镜像面，则属于D_nd常规对称，识别过程结束，否则，进一步判断待判定结构是否具有水平镜像面，若结构具有水平镜像面，则属于D_nh常规对称，否则，该结构属于D_n常规对称。

进一步的，本发明方法中，步骤4中通过矢量方法判别结构是否具有旋转轴，所述步骤5中通过矢量方法判别结构是否具有不同的旋转轴，所述步骤6中通过矢量方法判别结构是否有不同的C₃旋转轴。

本发明在分析和研究现有对称识别技术的基础上，借鉴向量、矩阵变换与闭合环的思想，并结合对称的概念及其矩阵表示，提出了一种新的结构对称属性自动识别方法，进而明确结构所具有的全部对称属性。

有益效果：本发明与现有技术相比，具有以下优点：

本发明的优点在于充分利用了结构的对称属性及其特点，根据对称操作的矩阵表示以及向量方法描述了矢量之间的线性变换关系。现有方法无法区分对称属性的阶次，因而在识别低阶对称结构时所耗费的时间及计算代价往往与分析高阶对称结构相差无几，本发明首先通过结构是否具有重复/平移对称属性判断结构是否属于空间对称结构，接着通过计算至几何中心点距离相等的节点数判断结构是否为线性无穷结构，对这两种结构用较为简单的方法首先进行判别，将非对称结构和点对称结构筛选出来再通过对称轴的数目和属性利用不同的路径进行结构各对称属性的识别。根据不同对称群特有的对称操作，以特定的路径判断结构的对称属性。现有的全局性的搜索方法需要搜索到结构全部对称属性才能判断结构所属对称群，本发明所提出的识别方法路径明确，只需满足判定路径下的某几个特性的对称操作即可确定结构所属最高阶对称属性，在保证准确有效识别高阶对称结构的前提下，能快速准确地识别低阶对称结构，避免了不必要的执行计算，显著提高了该方法的可行性及判定能力。

附图说明

图1为一简单的C_2v常规对称结构。

图2为不同类型的对称操作，其中图2(a)为恒等变换，图2(b)为旋转，图2(c)为镜像，图2(d)为旋转镜像，图2(e)为逆操作。

图3为结构对称属性的自动识别方法流程示意

具体实施方式

下面结合实施例和说明书附图对本发明作进一步的说明。

1.求解待判定结构的几何中心及各特征点至中心的距离：

假定某一对称结构由m₀个特征点构成，在笛卡尔坐标系XYZ下，任意特征点j∈[1,m₀]的初始坐标值为(x_j,y_j,z_j)，则结构的几何中心点为：

定义由几何中心点至特征点j∈[1,m₀]的向量为：

且表示中心点至特征点j的距离。

例如图1所示菱形结构，显然，特征点1、3至中心点的距离相等，特征点2、4至中心点的距离相等。

2.判断该结构是否为点对称结构

该结构只有一个中心点，不具有平移对称操作，有两组特征点至几何中心距离相等，非线性无穷，所以该结构是点对称结构。

3.通过矢量方法识别结构具有的各类对称属性，具体通过以下方法：

如果一个结构在某操作变换下，所形成的新几何构形与原构形等效，则定义该结构具有对称属性，并将所进行的操作称为对称操作。对于有限维对称体系及实际工程中对称结构，不改变结构几何构形的对称操作，可归纳为以下五类：(a)恒等变换；(b)旋转；(c)镜像；(d)旋转镜像；(e)逆操作。例如，图2分别描述了五类不同的对称操作，以及在不同对称操作作用下保持构形等效的基本构件。

对于有限维对称体系，结构的几何中心点在任意对称操作下始终具有不变性，因此，以上对称操作所构建的对称性可称作点对称属性，对应的结构被称作点对称结构。

根据矢量方法识别结构具有的各类对称属性，核心问题是寻找满足

Φ_X(R_XX)＝R_XΦ_X(X)

的可行解。上式中Φ_X为描述待判定结构几何构形的一般性函数，X为结构的广义节点坐标，R_X为对应的转换矩阵。考虑到结构几何尺寸及数值误差等因素，上式中的等式意味着“在一定容差范围内的相等”。通过此一般性函数，可识别出结构具有的全部对称属性。

定义由中心点至特征点j的的向量构建的封闭集合为G_r，即

假定在笛卡尔坐标系XYZ下，几何中心点为坐标系原点，XY平面为水平面，Z轴为旋转主轴，那么在恒等变换操作E下：

式中表示对称操作作用后原节点j构成的新向量。上式表明在对称操作E下，任意节点位置不变，且构形不发生改变，因此任意结构均具有恒等变换E的对称属性。

图1所示结构在围绕Z轴的旋转对称操作作用下保持等效，其中正整数2为可有效旋转操作的次数，且正整数i∈[1,2]，满足：

上式表明，在对称操作用下，任意节点均落于原结构某节点处，且新构形与原构形保持等效，该结构具有旋转轴。

4.明确该结构只具有Z轴一个旋转轴。

5.结构沿Z轴拥有2个不同的镜像平面(与XY平面垂直)，对于任一镜像对称操作σ_i，其中正整数i∈[1,2]，满足：

该结构具有竖向镜像面，因此，该结构属于C_nv常规对称，且n＝2，因此待判定结构为C_2v对称结构。

综上所述，图1所示结构对称属性的自动识别过程有以下5个关键执行步骤：结构并不具有平移对称操作→非线性无穷→具有旋转轴→不具有不同的旋转轴→具有竖向镜像面→明确得到结构为C_2v常规对称结构。

因此，结构对称属性的自动识别方法根据各类对称操作的矩阵表示，利用向量方法描述了矢量之间的线性变换关系，在保证高效识别高阶对称结构的前提下，快速准确地识别低阶对称结构，降低不必要的计算量，通过分析结构各层次特征模型的对称属性，明确结构所具有的全部对称属性。结构对称属性的自动识别方法流程图如图3所示。

上述实施例仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和等同替换，这些对本发明权利要求进行改进和等同替换后的技术方案，均落入本发明的保护范围。