本发明涉及一种电力系统等值阻抗的计算方法，尤其涉及电力系统工程设计中线路两侧变电站母线等值系统阻抗的计算方法，属于电力系统工程
技术领域：
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背景技术：
：在光纤通信工程和输电线路新建工程等电力系统工程设计中，都需要确定线路两侧变电站母线的等值系统阻抗以便相关专业进一步深入研究。目前，在工程实践中，主要采用程序模拟和数值求解这两类方法来解决该问题。其中，程序模拟方法利用电力系统分析软件构建相关电网的仿真模型，然后通过软件提供的短路电流和系统等值计算功能确定需要的变电站母线等值系统阻抗；数值求解方法则是预测变电站母线短路电流水平，然后建立描述短路电流水平和等值系统阻抗间关系的数学模型，再通过求解该数学模型确定需要的变电站母线等值系统阻抗。在实际工程运用中，上述两类方法均存在一定弊端，具体分析如下：程序模拟方法需要掌握相对完整的电网接线，从而建立整个电网的精细仿真模型，同时为提高计算结果的准确度，输入电网参数较多，实施过程较为复杂；数值求解方法仅需预测出变电站母线的短路电流水平，并反推系统等值阻抗，实施过程相对简单，但该方案主要采用单变量迭代法、牛顿法等常规非线性方程数值求解，迭代过程收敛性难以保证，通常还需要根据经验选择初始值并经多次迭代尝试，计算误差和迭代次数较难估计，不利于工程运用。技术实现要素：本发明的目的在于提供一种线路两侧变电站母线等值系统阻抗新的数值求解方法，保证求解非线性方程组时迭代过程的收敛性，同时易于估计每次迭代后的误差范围，解决程序模拟方法对电网仿真模型要求较高，实施过程较复杂及现有数值求解方法存在的初始值选择困难、需要多次迭代尝试等不足，更加易于工程运用。为实现上述目的，本发明提供一种基于区间压缩的系统阻抗计算方法，其特征在于：将线路一侧变电站母线等值系统阻抗看成关于另一侧变电站母线等值系统阻抗的函数，从而将非线性方程组的求解过程转化为求取两条双曲线交点的问题；上述问题中两条双曲线的右支仅有一个交点，该交点即为拟求解非线性方程组的一个可行解；同时两条双曲线的右支均为严格单调减函数，并且仅在唯一的交点处改变相对位置关系；利用上述性质，通过迭代过程逐步压缩曲线交点可能存在的区间，当该区间长度能够满足计算精度要求时，在该区间内取一点作为可行解。(1)数学模型设变电站a与变电站b间通过若干回同一电压等级线路相连，考虑采用标幺值方法表示阻抗大小，选取基准容量为sjmva、基准电压为ujkv。建立变电站母线短路电流水平和等值系统阻抗间的数学模型，具体如式(1)所示：其中：xl1和xl0分别为两变电站间线路的正序等值阻抗、零序等值阻抗，标幺值；ia1和ia0分别为变电站a侧母线三相、单相短路电流水平预测值，单位ka；ib1和ib0分别为变电站b侧母线三相、单相短路电流水平预测值，单位ka；xa1和xa0分别为变电站a侧母线正序等值系统阻抗、零序等值系统阻抗，标幺值；xb1和xb0分别为变电站b侧母线正序等值系统阻抗、零序等值系统阻抗，标幺值；xl1、xl0、ia1、ia0、ib1、ib0为输入的基本数据，已知量；xa1、xa0、xb1、xb0为需要求解的未知量。将式(1)中前两个方程分别代入后两个方程，同时定义如下四个常数，则式(1)可以简化为：上式可以等价转化为由式(3)～式(6)描述的四条双曲线，具体如下：双曲线c1:双曲线c2:双曲线c3:双曲线c4:将双曲线c1与双曲线c2的交点记做结合系统阻抗的物理意义以及式(2)，可以得出说明该交点必位于双曲线c1和双曲线c2的右支。将双曲线c3与双曲线c4的交点记做结合系统阻抗的物理意义以及式(2)，可以得出说明该交点必位于双曲线c3和双曲线c4的右支。(2)求解方法通过上述数学模型，知道需要确定的变电站母线等值系统阻抗为如式(1)描述的非线性方程组的非负可行解。通过等价变化，求解如式(1)描述的非线性方程组可以转化为寻找双曲线交点的问题，即寻找双曲线c1右支与双曲线c2右支的交点以及双曲线c3右支和双曲线c4右支的交点。以双曲线c1与双曲线c2为例，分析这两条双曲线右支可能存在的交点个数以及交点两侧双曲线的位置关系，具体内容如下：a)如果k1≤k2，将双曲线c1与双曲线c2均看成是关于变量xa1的函数，同时定义如下差值函数f(x)，由于只研究双曲线右支的交点，所以满足条件那么就有k2x-1+k2xl1>k1x-1>0(8)因此，f(x)为严格单调减函数，双曲线c1与双曲线c2的右支仅有唯一交点。b)如果k1>k2，将双曲线c1与双曲线c2均看成是关于变量xb1的函数，同时定义如下差值函数g(x)，由于只研究双曲线右支的交点，所以满足条件那么就有k1x-1+k1xl1>k2x-1>0(11)因此，g(x)为严格单调增函数，双曲线c1与双曲线c2的右支仅有唯一交点。综合上述分析，双曲线c1的右支与双曲线c2的右支仅有唯一的交点。显然在该交点的任意一侧，两双曲线右支的上下相对位置关系不会改变，否则由介值定理可以得出两双曲线的右支还有另外一个交点，这与交点的唯一性矛盾。再由差值函数的严格单调性，还可以得出在交点的不同侧两双曲线右支的上下相对位置关系相反。同理，可以分析得出双曲线c3的右支和双曲线c4的右支仅有唯一的交点，在该交点的任意一侧，两双曲线右支的上下相对位置关系不会改变；在该交点的不同侧，两双曲线右支的上下相对位置关系相反。因此，可以将双曲线c1与双曲线c2均看成是变量xb1关于变量xa1的函数，分别为和将双曲线c3与c4双曲线均看成是变量xb0关于变量xa0的函数，分别为和函数具体定义如下：首先初始一个足够大确保能够包含双曲线c1与双曲线c2交点的区间，再利用两双曲线的右支在交点的同侧上下相对位置关系不会改变的性质，不断压缩包含交点的区间，当区间长度能够满足计算精度要求时，在该区间内取一点作为如式(3)、式(4)所描述方程组的可行解。类似，可以快速找到双曲线c3右支和双曲线c4右支的交点。(3)求解步骤根据上述分析，可以采用基于区间压缩的迭代方法计算线路两侧变电站母线等值系统阻抗，具体过程如下：步骤1确定求解过程需要的迭代次数n。步骤2令n＝0，按下列公式确定正序等值系统阻抗xa1的初始迭代点y0、零序等值系统阻抗xb0的初始迭代点z0以及相关参数，使得需要求解的正序等值系统阻抗包含在区间内、需要求解的零序等值系统阻抗包含在区间内:步骤3令n＝n+1，按以下方法计算出新的迭代点和对应的双曲线函数值，使得新的迭代点yn将区间等分成区间与区间新的迭代点zn将区间等分成区间与区间步骤4压缩包含需要求解的系统阻抗的可能区间，具体方法如下：如果成立，则取即需要求解的正序等值系统阻抗包含在区间内，否则取即需要求解的正序等值系统阻抗包含在区间内；如果成立，则取即需要求解的零序等值系统阻抗包含在区间内，否则取即需要求解的零序等值系统阻抗包含在区间内。通过该步骤，将包含需要求解的正序等值系统阻抗与需要求解的零序等值系统阻抗的区间长度均压缩一半。步骤5如果n＝n，则精度满足要求，迭代过程结束，否则返回步骤3继续迭代。步骤6上述迭代过程结束后，线路两侧变电站母线等值系统阻抗分别确定为(4)误差分析按照上述步骤，经过n次的迭代过程后，xa1和xa0的真实可行解应该分别包含在区间和区间内。考虑取这两个区间的一点作为如式(1)描述的非线性方程组的解，误差应该小于区间的长度，即不大于因此，只要迭代次数n足够大，计算误差可以充分小，并且上述迭代过程能够保证收敛。若计算精度要求为误差不大于ε，迭代次数可按公式n≥-log2ε选取；根据目前国内工程实际情况，通常考虑选取ε＝10-5、n＝20。附图说明图1为本发明中线路两侧变电站母线等值系统阻抗简化求解流程图。具体实施方式下面以一个实例对本发明的一种基于区间压缩的系统阻抗计算方法进行详细说明。变电站a与变电站b间通过2回500kv线路相连，每回线路的长度均为155km，导线型号均为lgj-240×6。变电站a侧500kv母线三相短路电流水平预测值为40ka，单相短路电流水平预测值为40ka；变电站b侧500kv母线三相短路电流水平预测值为30ka，单相短路电流水平预测值为30ka。采用excel软件实现本发明中提出的等值系统阻抗计算方法，取计算精度要求为ε＝10-5、迭代次数为n＝20、基准容量为sj＝100mva、基准电压为uj＝525kv，上述两回线路的正序等值阻抗为0.0058、零序等值阻抗为0.0240。按照前述公式，计算出下列双曲线常数：k1＝363.7307、k2＝272.7980、k3＝363.7307、k4＝272.7980。通过本发明中提出的迭代计算过程，求解出变电站a侧500kv母线正序等值系统阻抗为0.00358、零序等值系统阻抗为0.00305；变电站b侧500kv母线正序等值系统阻抗为0.00601、零序等值系统阻抗为0.00424。具体迭代过程分别如表1、表2所示。表1正序等值系统阻抗迭代求解过程次数迭代点曲线c1曲线c2下限上限误差00.002760.752790.006400.002760.109970.1072110.05637-0.002920.003900.002760.056370.0536120.02956-0.002780.004090.002760.029560.0268030.01616-0.002500.004400.002760.016160.0134040.00946-0.001940.004820.002760.009460.0067050.00611-0.000810.005290.002760.006110.0033560.004430.001420.005710.002760.004430.0016870.003600.005850.006010.002760.003600.0008480.003180.014560.006190.003180.003600.0004290.003390.008780.006090.003390.003600.00021100.003490.007110.006050.003490.003600.00010110.003540.006440.006030.003540.003600.00005120.003570.006140.006020.003570.003600.00003130.003580.005990.006010.003570.003580.00001140.003580.006070.006010.003580.003580.00001150.003580.006030.006010.003580.003580.00000160.003580.006010.006010.003580.003580.00000170.003580.006000.006010.003580.003580.00000180.003580.006010.006010.003580.003580.00000190.003580.006010.006010.003580.003580.00000200.003580.006010.006010.003580.003580.00000表2零序等值系统阻抗迭代求解过程次数迭代点曲线c3曲线c4下限上限误差00.002760.734580.004250.002760.109970.1072110.05637-0.021130.003840.002760.056370.0536120.02956-0.020990.003930.002760.029560.0268030.01616-0.020710.004030.002760.016160.0134040.00946-0.020150.004120.002760.009460.0067050.00611-0.019030.004170.002760.006110.0033560.00443-0.016790.004210.002760.004430.0016870.00360-0.012360.004230.002760.003600.0008480.00318-0.003650.004240.002760.003180.0004290.002970.013180.004240.002970.003180.00021100.003070.002050.004240.002970.003070.00010110.003020.006540.004240.003020.003070.00005120.003050.004100.004240.003020.003050.00003130.003030.005260.004240.003030.003050.00001140.003040.004660.004240.003040.003050.00001150.003040.004380.004240.003040.003050.00000160.003050.004240.004240.003040.003050.00000170.003040.004310.004240.003040.003050.00000180.003050.004270.004240.003050.003050.00000190.003050.004250.004240.003050.003050.00000200.003050.004240.004240.003050.003050.00000当前第1页12